2020-2021年河南省洛阳市八年级上学期数学第一次月考试卷

这是一份2020-2021年河南省洛阳市八年级上学期数学第一次月考试卷，共11页。
 八年级上学期数学第一次月考试卷
一、选择题〔共10小题，总分值30分，每题3分〕
1.小马虎同学在作业本上做了以下四道题，其中正确的选项是(   )
A. ＋ ＝                                                  B. 2＋ ＝2
C. a －b ＝(a－b)                                  D. ＝ ＋ ＝2＋3＝5
2.在实数 ，0， ， ， ，0.101 001 000 1…(每两个1之间依次多1个0)中，无理数有(   )
A. 2个                                       B. 3个                                       C. 4个                                       D. 5个
3.如图，小明将一张长为20cm，宽为15cm的长方形纸〔AE＞DE〕剪去了一角，量得AB=3cm，CD=4cm，那么剪去的直角三角形的斜边长为〔   〕

A. 5cm                                  B. 12cm                                  C. 16cm                                  D. 20cm
4.如图，长为8cm的橡皮筋放置在x轴上，固定两端A和B，然后把中点C向上拉升3cm至D点，那么橡皮筋被拉长了〔　　〕

 
A. 2cm                                     B. 3cm                                     C. 4cm                                     D. 5cm
5.如图，将△ABC放在正方形网格图中〔图中每个小正方形的边长均为1〕，点A，B，C恰好在网格图中的格点上，那么△ABC中BC的高是〔   〕

A.                                   B.                                   C.                                   D. 
6.一个自然数的算术平方根是x，那么下一个自然数的算术平方根是(   )
A. x＋1                                 B. x2＋1                                 C. ＋1                                 D. 
7.以下二次根式中，与 是同类二次根式的是〔   〕
A.                                      B.                                      C.                                      D. 
以下说法中：① 的平方根是 ；② 是 的一个平方根；③ 的平方根是 ；④ 的算术平方根是 ；⑤ ，其中正确的有〔   〕
A. 个                                     B. 个                                     C. 个                                     D. 个
9.如图，数轴上与1，对应的点分别为A，B，点B关于点A的对称点为C，设点C表示的数为x，那么|x−3|+x2等于〔　　〕


A.



10.如图，圆柱底面的半径为 cm，高为9 cm，A，B分别是圆柱两底面圆周上的点，且A，B在同一条线上，用一根棉线从点A顺着圆柱侧面绕3圈到点B，那么这根棉线的长度最短是〔   〕
A. 12 cm                                 B. 15 cm                                 C. 18 cm                                 D. 21 cm
二、填空题〔共8小题，总分值24分，每题3分〕
11.计算 的结果为________．
12.有理数 ， ， 满足 ，那么 的平方根为________．
13.假设实数 ，那么 ________．
14.有三个数 ， ， ，其中 没有平方根， ，那么这三个数按照从小到大的顺序排列应为：________ ________ ________．
15.CD是△ABC的边AB上的高，假设CD= ，AD=1，AB=2AC，那么BC的长为________．
16.对于任意实数a、b规定两种运算：a※b表示a2＋b2的算术平方根，a☆b表示(a＋1)×(b－1)的立方根，按照上述规那么 (5※12)＋[2☆(－8)]=________．
17.如图，圆柱形玻璃杯高为14 cm，底面周长为32 cm，在杯内壁离杯底5 cm的点B处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在杯外壁，离杯上沿3 cm与蜂蜜相对的点A处，那么蚂蚁从外壁A处到内壁B处的最短距离为________cm(杯壁厚度不计)

三、解答题〔共7小题，总分值66分〕
18.计算：
〔1〕
〔2〕× － .
〔3〕
〔4〕
19.如图，一架10米长的梯子斜靠在墙上，刚好梯顶抵达8米高的路灯．当电工师傅沿梯上去修路灯时，梯子下滑到了B′处，下滑后，两次梯脚间的距离为2米，那么求此时梯顶离路灯的距离。

20.m＋n－5的算术平方根是3，m－n＋4的立方根是－2，试求  的值．
21.我们学习了勾股定理后，都知道“勾三、股四、弦五〞．
观察：3、4、5；5、12、13；7、24、25；9、40、41；…，发现这些勾股数的勾都是奇数，且从3起就没有间断过．
〔1〕请你根据上述的规律写出下一组勾股数：
〔2〕假设第一个数用字母n〔n为奇数，且n≥3〕表示，那么后两个数用含n的代数式分别表示为________和________，请用所学知识说明它们是一组勾股数．
22.为了绿化环境，我县某中学有一块四边形的空地ABCD，如以下列图，学校方案在空地上种植草皮，经测量，∠ADC=90°，CD=6m，AD=8m，AB=26m，BC=24m，

〔1〕求出空地ABCD的面积．
〔2〕假设每种植1平方米草皮需要200元，问总共需投入多少元？
以下运算过程，并完成各小题：
= = ； = =  数学上把这种将分母中的根号去掉的过程称作“分母有理化〞，模仿上例完成以下各小题：
〔1〕=________。
〔2〕－ =________。
〔3〕如果分母不是一个无理数，而是两个无理数的和或差，此时也可以进行分母有理化，如： = = = －1 = = = －
= ________。
〔4〕你能根据你得到的规律计算下题吗？
+ + +…+ (n为正整数)
24.如图，四边形ABCD中，∠C=90°，BD平分∠ABC，AD=3，E为AB上一点，AE=4，ED=5，求CD的长．


答案解析局部
一、选择题〔共10小题，总分值30分，每题3分〕
1.【解析】【解答】解：A、  ＋  ≠ ， 不符合题意；
B、 2＋  ≠2  ，不符合题意；
C、 a  －b  ＝(a－b)  ，符合题意；
D、  不符合题意.
故答案为：C.

【分析】不是同类根式不能相加减，二次根式的加减，先化为最简二次根式，再合并同类根式.
2.【解析】【解答】解： 、  不能再化简，是无理数；
， 0.101 001 000 1 … 都是无限不循环小数，是无理数；
0 ，， 是有理数；
综上，共有4个无理数；
故答案为：C.
【分析】无理数包括开方开不尽的数和无限不循环小数，据此判断即可.
3.【解析】【解答】解：延长AB、DC相交于F，那么BFC构成直角三角形，

运用勾股定理得：
BC2=〔15﹣3〕2+〔20﹣4〕2=122+162=400，
所以BC=20．
那么剪去的直角三角形的斜边长为20cm．
应选：D．
【分析】解答此题只要把原来的图形补全，构造出直角三角形解答．
4.【解析】【解答】解：Rt△ACD中，AC=AB=4cm，CD=3cm；

根据勾股定理，得：AD= =5cm；
∴AD+BD﹣AB=2AD﹣AB=10﹣8=2cm；
故橡皮筋被拉长了2cm．
应选A．
【分析】根据勾股定理，可求出AD、BD的长，那么AD+BD﹣AB即为橡皮筋拉长的距离．
5.【解析】【解答】解：S△ABC=2×3-2××1×2-×3×1
=6-2-
=.
BC=
∴ BC的高为： .
故答案为：A.
 
【分析】△ABC的面积等于它周围的矩形面积减去其相邻的三个直角三角形面积，据此求出△ABC的面积，再代入面积公式求出BC边上的高即可.
6.【解析】【解答】解： 一个自然数的算术平方根是x， 那么这个自然数为x2,
那么下一个自然数的算术平方根为：.
故答案为：D.

【分析】根据题意先求出这个自然数，然后再求下一个自然数即可.
7.【解析】【解答】解：A、， 与 不是同类二次根式，不符合题意；
B、和 不是同类二次根式，不符合题意；
C、和是同类二次根式，符合题意；
D、和不是同类二次根式，不符合题意.
故答案为：C.
【分析】先把各项化为最简二次根式，再看被开方数是否相同，如果相同就是同类二次根式.
8.【解析】【解答】解： ①  的平方根是 ， 正确；
②   的平方根是±2，  是  的一个平方根，正确；
③  的平方根是±  ，错误；
④  的算术平方根是 ， 正确；
⑤ , 错误；
综上，共有3项正确.
故答案为：C.
【分析】正数的平方根有两个，且互为相反数；算术平方根只有一个, 且大于0，据此逐项判断即可.
9.【解析】【分析】先根据条件可以求出线段AB的长度，然后根据对称的性质即可求出x，最后即可求出题目的结果．

【解答】由数轴上各点的位置可知，
x=1-〔 −1)=2- ，
那么|x−3 |+x2=4 -2+〔2- )2=4 −2+7−4 =5．
应选D．



【点评】此题主要考查了利用数轴表示实数的方法，关键是正确根据数在数轴上的位置判断数的符号以及绝对值的大小，再根据运算法那么进行判断．
10.【解析】【解答】解：圆柱体的展开图如以下列图，

用一棉线从A点顺着圆柱侧面绕3圈到B点的长度最短路线是AC→CD→DB；
圆柱体的底面周长为： ,即长方形的宽为4cm.
又∵圆柱的高为9cm，
∴每个小长方形的一条边长是9÷3=3〔cm〕.
由勾股定理得AC=CD=DB= 
∴AC+CD+DB=15cm. 即这根棉线的长度最短是15cm．
【分析】要求圆柱体中两点之间的最短路径，可先将圆柱体展开，依据圆柱体的展开图，由两点之间线段最短，可知绕3圈的最短路线是AC→CD→DB，然后根据条件，利用勾股定理求出AC、CD、DB的长，相加即可求解.
二、填空题〔共8小题，总分值24分，每题3分〕
11.【解析】【解答】解：∵〔±4〕2=16，∴16的平方根是±4；
【分析】如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根，如果x2=a，那么x叫做a的平方根，这里a是x的平方，它是一个非负数，即a≥0。
12.【解析】【解答】解：
=
=1.
故答案为：1.
 
【分析】根据绝对值的非负性，先逐项去绝对值，然后合并同类项和进行有理数的加减计算即可.
13.【解析】【解答】解：由题意得：x=0,
y-1=0, y=1,
z-2=0, z=2.
∴(x-yz)2=(0-1×2)2=4.
那么(x-yz)2的平方根为±2.
【分析】非负数之和等于零，那么每个非负数都等于0，据此求出x、y、z, 那么(x-yz)2的值可求，再求(x-yz)2的平方根即可.
14.【解析】【解答】解：由题意得: 2-x≥0，x-2≥0，
解得：x=2,
那么y=0,
x2+y2=22+0=4.
故答案为：4.
【分析】根据二次根式有意义的条件分别列不等式，求出x的值，那么y值可求，于是即可求出x2+y2的值.
15.【解析】【解答】解：  ∵没有平方根，∴a