2020-2021年江苏省连云港市八年级上学期数学10月月考试卷

这是一份2020-2021年江苏省连云港市八年级上学期数学10月月考试卷，共13页。试卷主要包含了单项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

八年级上学期数学10月月考试卷
一、单项选择题
1.以以下列图形中是轴对称的是〔   〕
A.                         B.                         C.                         D. 
2.如图，△ABO≌△DCO，∠D=80°，∠DOC=70°，那么∠B=(   ).

A. 35°                                       B. 30°                                       C. 25°                                       D. 20°
3.如图，要测量河两岸相对的两点A，B的距离，先在AB的垂线BF上取两点C、D，使CD＝BC，再作出BF的垂线DE，使A，C，E在一条直线上，可以说明△EDC≌△ABC最恰当的理由是〔   〕

A. 边角边                                B. 角边角                                C. 边边边                                D. 边边角
4.如图，在 正方形网格中，已将图中的四个小正方形涂上阴影，假设再从图中选一个涂上阴影，使得整个阴影局部组成的图形是轴对称图形，那么不符合条件的小正方形是〔   〕

A. ①                                         B. ②                                         C. ③                                         D. ④
5.如图，兔子的三个洞口A、B、C构成△ABC，猎狗想捕捉兔子，必须到三个洞口的距离都相等，那么猎狗应蹲守在〔   〕

A. 三条边的垂直平分线的交点                                B. 三个角的角平分线的交点
C. 三角形三条高的交点                                           D. 三角形三条中线的交点
6.如图，BE=CF，AE⊥BC，DF⊥BC，要根据“HL〞证明Rt△ABE≌Rt△DCF，那么还要添加一个条件是(   )

A. AB=DC                              B. ∠A=∠D                              C. ∠B=∠C                              D. AE=BF
7.：如图，∠AOB内一点P，P1 ， P2分别P是关于OA、OB的对称点，P1P2交OA于M，交OB于N，假设P1P2＝6cm，那么△PMN的周长是〔   〕

A. 3cm                                     B. 4cm                                     C. 5cm                                     D. 6cm
8.如图，在 和 中， ，连接 交于点 ，连接 ．以下结论：① ；② ；③ 平分 ；④ 平分 ．其中正确的个数为〔    〕．

A. 4                                           B. 3                                           C. 2                                           D. 1
二、填空题
以下4种图形：①线段，②等腰三角形，③平行四边形，④圆.其中，不一定是轴对称图形的是________〔填写序号〕.
10.如图，BF＝EC，∠A＝∠D，那么要得到△ABC≌△DEF，可以添加一个条件〔只需填上一个正确的条件________.

如以下列图的2×2方格中，连接AB、AC，那么∠1+∠2=________度.

12.如果△ABC与△A'B'C'关于直线l对称，且∠A＝50°，∠B'＝70°，那么∠C'＝________.
13.如图， ， AD平分 于点E， ，那么BC= ________cm。

14.如图，在△ABC中，DE是BC的垂直平分线.假设AC＝8cm，△ABE的周长为13cm，那么AB的长为________.

15.如图，△ABC≌△ADE，点E在BC上，假设∠C＝80°，那么∠DEB＝________.

16.如图，将△ABC沿着过AB中点D的直线折叠，使点A落在BC边上的A1 ， 称为第1次操作，折痕DE到BC的距离记为h1；复原纸片后，再将△ADE沿着过AD中点D1的直线折叠，使点A落在DE边上的A2处，称为第2次操作，折痕D1E1到BC的距离记为h2：按上述方法不断操作下去…，经过第2021次操作后得到的折痕D2021E2021 ， 到BC的距离记为h2021：假设h1＝1，那么h2021的值为________

三、解答题
17.如图，O是AB的中点，∠A＝∠B，求证：△AOC≌△BOD.

18.如图，AB＝CD，DE⊥AC，BF⊥AC，点E，F是垂足，AE＝CF，求证：

〔1〕△ABF≌△CDE；
〔2〕AB∥CD.
19.证明命题“角平分线上的点到角两边的距离相等〞，要根据题意，画出图形，并用符号表示求证，写出证明过程，下面是小明同学根据题意画出的图形，并写出了不完整的和求证.

〔1〕：如图，OC是∠AOB的角平分线，点P在OC上，________，________.求证：________.〔请你补全和求证〕
〔2〕写出证明过程.
20.作图题：

〔1〕在∠ABC内找一点M，使它到∠ABC的两边的距离相等，并且到点A、C的距离也相等.〔写出作法，保存作图痕迹〕

〔2〕如以以下列图，求作△ABC关于对称轴l的轴对称图形△AB′C′.

21.如图，在 的正方形网格中，有格点 和 ，且 和 关于某条直线成轴对称，请在下面给出的图中，画出3个不同位置的 及其对称轴MN.
                    
22.如以下列图，在 中， 是 平分线， 的垂直平分线分别交 延长线于点 .求证： .

证明：∵ 平分
∴ ________  ________(角平分线的定义)
∵ 垂直平分
∴________  ________〔线段垂直平分线上的点到线段两个端点距离相等〕
∴ 〔________〕
∴ 〔等量代换〕
∴ 〔________〕
23.如图，将长方形纸片ABCD折叠，使点C与点A重合，折痕EF分别与AB、DC交于点E和点F.

〔1〕试写出图中假设干相等的线段和锐角〔分别写两对〕；
〔2〕证明：△ADF≌△AB′E.
24.如图，Rt△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，直线l为经过点A的任一直线，BD⊥l于D，CE⊥l于E，假设BD＞CE，试问：

〔1〕AD与CE的大小关系如何？请说明理由；
〔2〕线段BD，DE，CE之间的数量关系如何？请说明理由.
25.如图，有一直角三角形ABC，∠C=90°，AC=10cm，BC=5cm，一条线段PQ=AB，P、Q两点分别在AC上和过A点且垂直于AC的射线AQ上运动，问P点运动到AC上什么位置时△ABC才能和△APQ全等．


26.如图

〔1〕如图〔1〕，：在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，直线l经过点A，BD⊥直线l，CE⊥直线l，垂足分别为点D、E.证明：DE＝BD+CE.
〔2〕如图〔2〕，将〔1〕中的条件改为：在△ABC中，AB＝AC，D、A、E三点都在直线l上，且∠BDA＝∠AEC＝∠BAC＝α，其中α为任意锐角或钝角.请问结论DE＝BD+CE是否成立？如成立；请你给出证明；假设不成立，请说明理由.
〔3〕拓展与应用：如图〔3〕，D、E是直线l上的两动点〔D、A、E三点互不重合〕，点F为∠BAC平分线上的一点，且△ABF和△ACF均为等边三角形，连接BD、CE，假设∠BDA＝∠AEC＝∠BAC，求证：DF＝EF.

答案解析局部
一、单项选择题
1.【解析】【解答】解：A、不是轴对称图形，故本选项错误；
B、不是轴对称图形，故本选项错误；
C、是轴对称图形，故本选项正确；
D、不是轴对称图形，故本选项错误.
故答案为：C.

【分析】把一个图形沿着某一条直线折叠，如果直线两旁的局部能够完全重合，那么这个图形就是轴对称图形,据此作出判断即可.
 
2.【解析】【解答】因为△ABO≌△DCO，∠D=80°，
所以∠D=∠A=80°，
由于∠DOC=70°，∠DOC是∠AOB的对顶角，
所以∠DOC=∠AOB =70°，
由于三角形内角和为180°.
那么∠B=180°-∠AOB-∠A=30°.
故答案为：B项.
【分析】根据全等三角形的对应角相等可得∠D=∠A=80°，根据对顶角相等可得∠DOC=∠AOB =70°，利用三角形的内角和即可求出∠B的度数.
3.【解析】【解答】解：∵A、C、E在一条直线上，
∴∠DCE＝∠ACB.
在△EDC和△ABC中， ，
∴△EDC≌△ABC〔ASA〕.
故答案为：B.
【分析】根据对顶角相等可得∠DCE＝∠ACB，由于∠EDC=∠ABC=90°且CD=BC，根据“ASA〞可证△EDC≌△ABC，据此判断即可
4.【解析】【解答】解：根据轴对称图形的定义可知：分别在以以下列图1，2，3处涂上阴影都可得到一个轴对称图形，故不符合条件的选A.

【分析】根据轴对称图形的定义逐一判断即可.
5.【解析】【解答】解：猎狗到△ABC三个顶点的距离相等，那么猎狗应蹲守在△ABC的三条边的垂直平分线的交点．
应选A．
【分析】用线段垂直平分线性质判断即可．
6.【解析】【解答】解：条件是AB=DC，
理由是：∵AE⊥BC，DF⊥BC，
∴∠CFD=∠AEB=90°，
在Rt△ABE和Rt△DCF中，
 ，
∴Rt△ABE≌Rt△DCF〔HL〕，
故答案为：A.
【分析】由于∠CFD=∠AEB=90°且BE=CF，即是一条直角边，要想利用“HL〞来证三角形全等，只需要添加斜边对应相等，据此判断即可.
7.【解析】【解答】解：∵P与P1关于OA对称，
∴OA为线段PP1的垂直平分线，
∴MP＝MP1 ，
同理，P与P2关于OB对称，
∴OB为线段PP2的垂直平分线，
∴NP＝NP2 ，
∴P1P2＝P1M＋MN＋NP2＝MP＋MN＋NP＝6cm，
∴△PMN的周长为6cm.
故答案为：D.
【分析】根据轴对称的性质可得MP＝MP1 ， NP＝NP2 ， 从而可得△PMN的周长=MP＋MN＋NP＝P1M＋MN＋NP2=P1P2 ， 据此求出结论即可.
8.【解析】【解答】
解：∵ ，
∴ ，
即 ，
在 和 中， ，
∴ ，
∴ ，①符合题意；
∴ ，
由三角形的外角性质得：
∴ °，②符合题意；
作 于 ， 于 ，如以下列图：

那么 °，
在 和 中， ，
∴ ，
∴ ，
∴ 平分 ，④符合题意；
正确的个数有3个；
故答案为：B．

【分析】根据“SAS〞可证△AOC≌△BOD，利用全等三角形的性质，可得∠OCA=∠ODB，AC=BD，据此判断①；根据三角形内角和定理，可得∠OAC=∠OBD，根据三角形的外角性质，可得∠AMB=∠AOB=40°，据此判断②；作 于 ， 于 ，根据“AAS〞可证△OCG≌△ODH，即可OG=OH，利用到角两边距离相等的点在角的平分线上，可得MO平分∠BMC，据此判断③④；
二、填空题
9.【解析】【解答】解：①线段，②等腰三角形，③平行四边形，④圆.其中，不一定是轴对称图形的是③.
故答案为：③.
【分析】轴对称图形：一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的局部能够完全重合的图形；据此判断即可.
10.【解析】【解答】解：∵BF＝CE，
∴BC＝EF，
∵∠A＝∠D，
∴当∠B＝∠E或∠ACB＝∠DFE时，△ABC≌△DEF，
故答案为：∠B＝∠E或∠ACB＝∠DFE.
【分析】一边与一角对应相等，要证两个三角形全等，可添加角的邻边相等或一对角对应相等即可.
11.【解析】【解答】在△ACM和△BAN中，

AM=BN，∠AMC=∠BNA，CM=AN，
∴△ACM≌△BAN，
∴∠2=∠CAM，
∵∠CAM+∠1=90°，
∴∠1+∠2=90°.
故答案为：90°.
【分析】由题意用边角边可证△ACM≌△BAN，由全等三角形的性质得∠2=∠CAM，再结合角的构成和可求解.
12.【解析】【解答】解：∵△ABC与△A'B'C'关于直线l对称，
∴△ABC≌△A'B'C'，
∴∠A＝∠A'，∠B＝∠B'，
又∵∠A＝50°，∠B'＝70°，∠A'+∠B'+∠C'=180°,
∴∠A＝∠A'＝50°，∠B＝∠B'＝70°，
∴∠C'＝60°.
故答案为60°.
【分析】根据轴对称的性质可得△ABC≌△A'B'C'，利用全等三角形的性质解答即可.
13.【解析】【解答】解：如图，过点D作DE⊥AB于E，

∵点D到AB的距离等于5cm，
∴DE=5cm，
∵AD平分∠BAC，∠C=90°，
∴DE=CD=5cm，
∵BD=2CD，
∴BD=2×5=10cm，
∴BC=CD+BD=5+10=15cm.
故答案为：15.
【分析】如图，过点D作DE⊥AB于E，利用角平分线的性质可得DE=CD=5cm，求出BD=10cm，由BC=CD+BD即可求出结论.
14.【解析】【解答】解：∵DE是BC的垂直平分线，
∴EB＝EC，
∵AB＋EB＋AE＝13cm，
∴AB＋EC＋AE＝13cm，
∴AB＋AC＝13cm，
∵AC＝8cm，
∴AB＝5cm，
故答案为：5cm.
【分析】根据线段垂直平分线的性质可得EB＝EC，由△ABE的周长为13cm，可得AB＋AC＝13cm，从而求出AB的长.
15.【解析】【解答】解：∵△ABC≌△ADE，
∴∠C＝∠AED＝80°，AC＝AE，
∴∠AEC＝∠C＝80°，
∴∠DEB＝180°−80°−80°＝20°，
故答案为：20°.
【分析】根据全等三角形的性质可得∠C＝∠AED＝80°，AC＝AE，利用等边对等角可得∠AEC＝∠C＝80°，利用平角定义求出∠DEB的度数即可.
16.【解析】【解答】解：如图，

由折叠的性质可得：AA1⊥DE，DA＝DA1 ，
又∵D是AB中点，
∴DA＝DB，
∴DB＝DA1 ，
∴∠BA1D＝∠B，
∴∠ADA1＝2∠B，
又∵∠ADA1＝2∠ADE，
∴∠ADE＝∠B，
∴DE∥BC，
∴AA1⊥BC，
∴AA1＝2h1＝2，
∴h1＝2−1＝1，
同理，h2＝2− ，h3＝2− × ＝2− …
∴经过第n次操作后得到的折痕Dn−1En−1到BC的距离hn＝2− ，
∴h2021＝2− .
故答案为：2− .
【分析】由折叠的性质可得AA1⊥DE，DA＝DA1 ， 利用中点的性质可得DA＝DA1=DB，从而可得∠ADA11⊥BC，可得AA1＝2h1＝2，从而求出h1＝2−1＝1，同理可得h2＝2− ，h3＝2− × ＝2− …，从而可得经过第n次操作后得到的折痕Dn−1En−1到BC的距离hn＝2− ，然后求出当n=2021时，h的值即可.
三、解答题
17.【解析】【分析】根据线段中点的定义可得AO=BO，根据“ASA〞可证△AOC≌△BOD.
18.【解析】【分析】〔1〕利用等式的性质由AE=CF，可得AF=CE，根据垂直的定义可得∠AFB＝∠CED＝90°，根据“HL〞 可证Rt△ABF≌Rt△CD.
〔2〕由〔1〕结论，利用全等三角形的对应角相等，可得∠C=∠A，根据内错角相等两直线平行即可求出结论.
19.【解析】【解答】解：〔1〕：如图，OC是∠AOB的角平分线，点P在OC上，PD⊥OA于D，PE⊥OB于E，
求证：PD＝PE，
故答案为：PD⊥OA于D；PE⊥OB于E；PD＝PE；
【分析】〔1〕先写出命题的题设和结论，然后转化成几何语言即是和求证，据此填空即可；
〔2〕根据“AAS〞可证△OPD≌△OPE，利用全等三角形的对应边相等可得PD=PE.
20.【解析】【分析】〔1〕利用尺规作图分别作出∠ABC的角平分线BF，线段AC的垂直平分线GH，两线的交点即为点M.
〔2〕根据轴对称的性质分别求出点A、B、C关于直线l的对称点A、B'、C'，然后顺次连接即得△AB′C′.
21.【解析】【分析】把一个平面图形，沿着某一条直线折叠，直线两旁的局部能完全重合的平面图形就是轴对称图形，随着对称轴的改变，图形位置也会发生改变，故找出不同的对称轴，根据确定的对称轴利用方格纸的特点及轴对称的性质画出另一半对称图形即可.
22.【解析】【解答】证明: AD平分∠BAC
∴∠BAD＝∠DAC(角平分线的定义)
EF垂直平分AD
∴FD＝FA(线段垂直平分线上的点到线段两个端点距离相等)
∴∠BAD＝∠ADF(等边对等角)
∴∠DAC＝∠ADF(等量代换)
∴DF∥AC(内错角相等两直线平行)
故答案为:BAD，DAC，FD，FA，等边对等角，内错角相等两直线平行
【分析】根据角平分线的定义及线段垂直平跟鞋的性质，可得∠BAD＝∠DAC，FD＝FA，利用等边对等角可得∠BAD＝∠ADF，从而可得∠DAC＝∠ADF，利用内错角相等两直线平行可得DF∥AC，据此填空即可.
23.【解析】【分析】〔1〕利用长方形的性质及折叠的性质进行解答即可；
〔2〕根据长方形及折叠的性质可得∠D＝∠B＝∠B′＝90°，AD＝CB＝AB′， 利用同角的余角相等可得 ∠DAF＝∠B′AE，根据ASA可证△ADF≌△AB′E .
24.【解析】【分析】〔1〕根据同角的余角相等，可得∠BAD=∠ACE，由垂直的定义可得∠BDA=∠AEC=90°，根据AAS可证△ABD≌△CAE，利用全等三角形的对应边相等即可求出结论；
〔2〕由△ABD≌△CAE，利用全等三角形的对应边相等，可得BD=AE，AD=CE，由AE=DE+AD，可得BD=DE+CE.
25.【解析】【分析】此题要分情况讨论：①Rt△APQ≌Rt△CBA，此时AP=BC=5cm，可据此求出P点的位置．

②Rt△QAP≌Rt△BCA，此时AP=AC，P、C重合．
26.【解析】【分析】〔1〕根据垂直的定义可得∠BDA＝∠AEC＝90°利用同角的余角相等可得∠CAE＝∠ABD 根据“AAS〞可证△ABD≌△CAE利用全等三角形的性质可得 BD＝AE，AD＝CE，由DE＝AD+AE即可求出结论；
〔2〕根据同角的补角相等可得∠CAE＝∠ABD，根据“AAS〞可证△ADB≌△CEA，从而可得AE＝BD，AD＝CE，由于BD+CE＝AE+AD＝DE，然后判断即可；
〔3〕 由〔2〕知△ADB≌△CAE，可得BD＝EA，∠DBA＝∠CAE，利用等边三角形及等式的性质可得∠DBF＝∠FAE，根据“SAS〞可证△DBF≌△EAF，从而可得DF＝EF，∠BFD＝∠AFE， 从而求出∠DFE=60°，继而得出△DEF为等边三角形，利用等边三角形的三边相等即可求出结论.