2020-2021年浙江省杭州市八年级上学期数学第一次月考试卷

这是一份2020-2021年浙江省杭州市八年级上学期数学第一次月考试卷，共12页。试卷主要包含了选择题〔每题3分，共30分〕，填空题〔每题4分，共24分〕等内容，欢迎下载使用。


八年级上学期数学第一次月考试卷
一、选择题〔每题3分，共30分〕
1.如图，墙上钉着三根木条，a，b，c，量得∠1=70°，∠2=100°，那么木条a，b所在直线所夹的锐角是〔   〕

A. 5°                                       B. 10°                                       C. 30°                                       D. 70°
2.以下长度的3根小木棒不能搭成三角形的是〔    〕
A. 2cm，3cm，4cm         B. 1cm，2cm，3cm         C. 3cm，4cm，5cm         D. 4cm，5cm，6cm
3.能说明命题“假设|a|=|b|，那么a=b〞是假命题的反例为〔   〕
A. a=2,b=-2                         B. a=1,b=0                         C. a=1,b=1                         D. a=-3,b=
4.以下四种根本尺规作图分别表示：①作一个角等于角；②作一个角的平分线；③作一条线段的垂直平分线；④过直线外一点P作直线的垂线。那么对应作法错误的选项是〔    〕

A. ①                                         B. ②                                         C. ③                                         D. ④
5.如图，△ABC≌△DEF，假设 BC=12cm，BF=16cm，那么以下判断错误的选项是(    )


A. AB=DE                              B. BE=CF                              C. AB//DE                              D. EC=4cm
6.如图，在△ABC中，AC＝BC，∠A＝40°，观察图中尺规作图的痕迹，可知∠BCG的度数为〔   〕

A. 40°                                       B. 45°                                       C. 50°                                       D. 60°
7.以以下列图形中，是轴对称图形的是〔   〕


A.                      B.                      C.                      D. 
8.“三等分角〞大约是在公元前五世纪由古希腊人提出来的。借助如以下列图的“三等分角仪〞能三等分任一角。这个三等分角仪由两根有槽的棒OA，OB组成，两根棒在O点相连并可绕O转动，C点固定，OC=CD=DE，点D，E可在槽中滑动，假设∠BDE=75°，那么∠CDE的度数是〔   〕

A. 60°                                       B. 65°                                       C. 75°                                       D. 80°
9.将一根长24cm的筷子置于底面直径为5cm，高为12cm的圆柱水杯中，设筷子露在杯子外面的长度为h，那么h的取值范围是〔   〕

A. 12cm≤h≤19cm             B. 12cm≤h≤13cm             C. 11cm≤h≤12cm             D. 5cm≤h≤12cm
10.如图，△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，∠BAC=∠DAE=90°，连结CE交AD于点F，连结BD交CE于点G，连结BE．以下结论中，正确的结论有〔   〕

①CE=BD； ②△ADC是等腰直角三角形；③∠ADB=∠AEB；④S四边形BCDE=  BD•CE；⑤BC2+DE2=BE2+CD2 ．

A. 1个                                       B. 2个                                       C. 3个                                       D. 4个
二、填空题〔每题4分，共24分〕
11.如图，△ABC中，∠A＝40°，剪去∠A后成四边形，那么∠1+∠2＝________度.

12.在△ABC中，∠A=50°，∠B=30°，点D在AB边上，连接CD，假设△ACD为直角三角形，那么∠BCD的度数为________度．
13.定义：等腰三角形的顶角与其一个底角的度数的比值 称为这个等腰三角形的“特征值〞.假设等腰 中， ，那么它的特征值 ________.
14.如图，△ABC中，AB=BC，∠ABC=90°，F为AB延长线上一点，点E在BC上，且AE=CF，假设∠BAE=25°，那么∠ACF=________度.

15.∠AOB＝60°，OC是∠AOB的平分线，点D为OC上一点，过D作直线DE⊥OA ， 垂足为点E ， 且直线DE交OB于点F ， 如以下列图．假设DE＝2，那么DF＝________．

16.如图，在四边形 中， ．假设将 沿 折叠,点 与边 的中点 恰好重合，那么四边形 的周长为________．

三、解答题〔本大题有7小题，共66分〕
17.在数学活动课上，王老师要求学生将图1所示的3×3正方形方格纸，剪掉其中两个方格，使之成为轴对称图形．规定：凡通过旋转能重合的图形视为同一种图形，如图2的四幅图就视为同一种设计方案〔阴影局部为要剪掉局部〕

请在图中画出4种不同的设计方案，将每种方案中要剪掉的两个方格涂黑〔每个3×3的正方形方格画一种，例图除外〕

18.如图，有两根长杆隔河相对，一杆高3m，另一杆高2m，两杆相距5m．两根长杆都与地面垂直，现两杆顶部各有一只鱼鹰，它们同时看到两杆之间的河面上E处浮出一条小鱼，于是同时以同样的速度飞下来夺鱼，结果两只鱼鹰同时叼住小鱼．求两杆底部距小鱼的距离各是多少米．〔假设小鱼在此过程中保持不动〕

19.如图，在△ABC中，AB＝AC，D是BC边上的中点，连结AD，BE平分∠ABC交AC于点E，过点E作EF∥BC交AB于点F.

〔1〕假设∠C＝36°，求∠BAD的度数；
〔2〕求证：FB＝FE.
如以下列图的网格中有四条线段AB、CD、EF、GH〔线段端点在格点上〕，

〔1〕选取其中三条线段，使得这三条线段能围成一个直角三角形．
答：选取的三条线段为________．
〔2〕只变动其中两条线段的位置，在原图中画出一个满足上题的直角三角形〔顶点仍在格点，并标上必要的字母〕．
答：画出的直角三角形为△________．
〔3〕所画直角三角形的面积为________．
21.如图

〔1〕问题发现：如图1，△ACB和△DCE均为等边三角形，点A，D，E在同一直线上，连接BE，那么∠AEB的度数为________，线段AD、BE之间的关系________．
〔2〕拓展探究：如图2，△ACB和△DCE均为等腰直角三角形，∠ACB=∠DCE=90°，点A、D、E在同一直线上，CM为△DCE中DE边上的高，连接BE．①请判断∠AEB的度数，并说明理由；②当CM=5时，AC比BE的长度多6时，求AE的长．
22.如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠A=90°，CE⊥BD于E，AB=EC• 

〔1〕求证：△ABD≌△ECB；
〔2〕假设∠EDC=65°，求∠ECB的度数；
〔3〕假设AD=3，AB=4，求DC的长.
23.联想三角形外心的概念，我们可引入如下概念。
定义：到三角形的两个顶点距离相等的点，叫做此三角形的准外心。

举例：如图1，假设PA=PB，那么点P为△ABC的准外心。
应用：如图2，CD为等边三角形ABC的高，准外心P在高CD上，且PD= AB，求∠APB的度数。
探究：△ABC为直角三角形，斜边BC=5，AB=3，准外心P在AC边上，试探究PA的长。

答案解析局部
一、选择题〔每题3分，共30分〕
1.【解析】【解答】解：如图，

∵∠2=∠3=100°，∠1=70°
∴a、b两直线所夹的锐角为：180°-∠1-∠3=180°-70°-100°=10°
故答案为：B
【分析】根据对顶角相等，可求出∠3的度数，再利用三角形内角和定理就可求出a、b两直线所夹的锐角的度数。
2.【解析】【解答】解：A. ，能构成三角形，不合题意；
B. ，不能构成三角形，符合题意；
C. ，能构成三角形，不合题意；
D. ，能构成三角形，不合题意。
故答案为：B。
【分析】根据三角形的任意两边之和大于第三边，即可一一判断得出答案。
3.【解析】【解答】解：命题“假设|a|=|b|，那么a=b〞是假命题的反例为
a=2，b=-2
故答案为：A
【分析】命题“假设|a|=|b|，那么a=b〞是假命题的反例是a、b互为相反数，观察各选项可得到答案。
4.【解析】【解答】解：作一条线段垂直平分线的方法：1.分别以线段的两个端点为圆心,以大于线段的二分之一长度为半径画弧线,得到两个交点(两交点交于线段的两侧).2.连接这两个交点即可.
故答案为：C
【分析】利用尺规作图法，由作一个角等于角，作角的角平分线，线段的垂直平分线， 过直线外一点P作直线的垂线 的方法即可一一判断得出答案.
 
5.【解析】【解答】∵△ABC≌△DEF，
∴AB=DE，BC=EF，∠ACB=∠F，
∴AC∥DF，BC-EC=EF-EC，
∴BE=CF，
∵BC=12cm，BF=16cm，
∴CF=BE=4cm，
∴EC=12cm-4cm=8cm，
即只有选项D错误.
故答案为：D．
【分析】由全等三角形的对应边相等，对应角相等，可知AB=DE，BC=EF，由BC=EF可得BE=CF，∠B=∠DEC可知AB∥DE，由可求得EC=8cm。
6.【解析】【解答】解：由作法得CG⊥AB，
∵AB＝AC，
∴CG平分∠ACB，∠A＝∠B，
∵∠ACB＝180°﹣40°﹣40°＝100°，
∴∠BCG＝ ∠ACB＝50°。
故答案为：C。
【分析】根据作图过程可知：CG⊥AB，然后根据等腰三角形的三线合一得出CG平分∠ACB，从而根据三角形的内角和计算出 ∠BCG的度数 。
7.【解析】【解答】只有D中的图形可以找到对称轴，所以D是轴对称图形．

【分析】沿一条直线折叠，直线两旁的局部能够重合的图形是轴对称图形．

8.【解析】【解答】解：∵OC=CD=DE，
∴∠O=∠ODC，∠DCE=∠DEC，
设∠O=∠ODC=x，
∴∠DCE=∠DEC=2x，
∴∠CDE=180°-∠DCE-∠DEC=180°-4x，
∵∠BDE=75°，
∴∠ODC+∠CDE+∠BDE=180°，
即x+180°-4x+75°=180°，
解得：x=25°，
∠CDE=180°-4x=80°.
故答案为：D.
【分析】由等腰三角形性质得∠O=∠ODC，∠DCE=∠DEC，设∠O=∠ODC=x，由三角形外角性质和三角形内角和定理得∠DCE=∠DEC=2x，∠CDE=180°-4x，根据平角性质列出方程，解之即可的求得x值，再由∠CDE=180°-4x=80°即可求得答案.
9.【解析】【解答】

h最大时为筷子与杯底垂直时，h=12cm
最小时为筷子与杯底和杯高形成直角三角形时，AB=
h=24-13=11cm，
∴11cm≤h≤12cm.
故答案为：C.
【分析】根据题意，找到h最小、最大值的情况，利用勾股定理解答。
10.【解析】【解答】解：①∵△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，
∠BAC=∠DAE=90°，
∴AB=AC，AD=AE，
∠BAC+∠CAD=∠CAD+∠DAE，
即∠BAD=∠CAE，
在△DAB和△EAC中，
∵，
∴△DAB≌△EAC〔SAS〕，
∴BD=CE，
故①正确；
②只有AE∥CD时，∠AEC=∠DCE，
∠ADC=∠ADB+∠BDC=90°，
但是无法说明AE∥CD，
故②错误；
③由①知△DAB≌△EAC，
∴∠ADB=∠AEC，
∵∠AEC与∠AEB相等无法证明，
∴∠ADB=∠AEB不一定成立，
故③错误；
④由①知△DAB≌△EAC，
∴∠ABD=∠ACE，
∵∠BAC=90°，
∴∠ABC+∠ACB=90°，
即∠ABD+∠DBC+∠ACB=90°，
∴∠ACE+∠DBC+∠ACB=90°，
即∠DBC+∠ECB=90°，
∴BD⊥CE于点G，
∴S四边形BCDE=·BD·CE，
故④正确；
⑤由④知BD⊥CE于点G，
在Rt△BCG中，BC2=BG2+CG2 ，
在Rt△DEG中，DE2=DG2+EG2 ，
∴BC2+DE2=BG2+CG2+DG2+EG2 ，
在Rt△BGE中，BE2=BG2+EG2 ，
在Rt△CDG中，CD2=CG2+DG2 ，
∴BE2+CD2=BG2+EG2+CG2+DG2 ，
∴BC2+DE2=BE2+CD2 ，
故⑤正确；
综上所述：正确的有①④⑤，
故答案为：C.
【分析】①根据全等三角形的判定SAS可得△DAB≌△EAC，由全等三角形性质可得BD=CE，故①正确；
②只有AE∥CD时，△ADC才是等腰直角三角形，但是却无法说明AE∥CD，故②错误；
③由①中全等三角形的性质可得∠ADB=∠AEC，但是题中无法证明∠AEC与∠AEB相等，故③错误；
④由①中全等三角形的性质可得∠ABD=∠ACE，根据等量代换可得BD⊥CE于点G，根据对角线互相垂直的四边形的面积公式即可判断④正确；
⑤由④知BD⊥CE于点G，根据勾股定理和等量代换即可得证，故⑤正确.
二、填空题〔每题4分，共24分〕
11.【解析】【解答】解：∵∠B+∠C=180°-∠A=140°
∴∠1+∠2＝360°-〔∠B+∠C〕＝220°.
故答案为：220°.
【分析】根据三角形内角角定理，得出∠B+∠C=180°-∠A，再根据四边形的内角和，由∠1+∠2＝360°-〔∠B+∠C〕即可算出答案。
12.【解析】【解答】解：∵ △ABC中，∠A=50°，∠B=30°，
∴∠ACB=180°-∠A-∠B=180°-50°-30°=100°
∵ 点D在AB边上， △ACD为直角三角形
当∠ACD=90°，∠BCD=∠ACB-∠ACD=100°-90°=10°；
当∠ADC=90°时，∠ACD=90°-∠A=90°-50°=40°
∴∠BCD=∠ACB-∠ACD=100°-40°=60°；
故答案为：60或10
【分析】利用三角形内角和定理求出∠ACB的度数，再由点D在AB边上， △ACD为直角三角形，分两种情况讨论：当∠ACD=90°时，当∠ADC=90°时，分别求出∠BCD的度数。
13.【解析】【解答】解：①当 为顶角时，等腰三角形两底角的度数为： ，
∴特征值 ；
②当 为底角时，顶角的度数为： ，
∴特征值
综上所述，特征值 为 或 。
故答案为： 或 。
【分析】由于此题没有明确的告知∠A是顶角还是底角，故需要分：①当 为顶角时，②当 为底角时，两种情况分别根据等边对等角及三角形的内角和算出三角形的底角或顶角，再根据 “特征值〞 的定义即可求出答案。
14.【解析】【解答】解：∵∠ABC=90°，AB=AC，
∴∠CBF=180°-∠ABC=90°，∠ACB=45°，
在Rt△ABE和Rt△CBF中，
，
∴Rt△ABE≌Rt△CBF(HL)，
∴∠BCF=∠BAE=25°，
∴∠ACF=∠ACB+∠BCF=45°+25°=70°。
故答案为：70。
【分析】根据等腰直角三角形的性质得出∠ACB=45°，然后利用HL判断出Rt△ABE≌Rt△CBF，根据全等三角形对应角相等得出∠BCF=∠BAE=25°，然后根据三角形的一个外角等于与之不相邻的两个内角的和，由∠ACF=∠ACB+∠BCF即可算出答案。
15.【解析】【解答】过点D作DM⊥OB ， 垂足为M ， 如以下列图．

∵OC是∠AOB的平分线，
∴DM＝DE＝2．
在Rt△OEF中，∠OEF＝90°，∠EOF＝60°，
∴∠OFE＝30°，即∠DFM＝30°．
在Rt△DMF中，∠DMF＝90°，∠DFM＝30°，
∴DF＝2DM＝4．
故答案为：4．

【分析】过点D作DM⊥OB ， 垂足为M ， 如以下列图，根据角平分线的性质可得DM＝DE＝2.根据三角形的内角和定理可得∠OFE＝30°，利用直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半，可求出DF的长.
16.【解析】【解答】解：∵BD⊥AD，点E是AB的中点，
∴DE=BE= AB=5，
由折叠可得，CB=BE，CD=ED，
∴四边形BCDE的周长为5×4=20，
故答案为：20．

【分析】根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，即可得到DE和BE的长度，即可得到四边形BCDE的周长。
三、解答题〔本大题有7小题，共66分〕
17.【解析】【分析】轴对称图形的定义：如果一个平面图形沿着一条直线折叠后，直线两旁的局部能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形。
18.【解析】【分析】由题意可知三角形ABD与三角形DCE全等，由全等三角形的对应边相等可知AE与DE相等，再由勾股定理可知AB2+BE2=CD2+EC2 ， 即可求得BE的长，从而EC的长也可求得。
19.【解析】【分析】〔1〕根据等边对等角得出 ∠C＝∠ABC36°， 根据等腰三角形的三线合一得出 AD⊥BC， 故 ∠ADB＝90°， 从而根据直角三角形的两锐角互余算出∠BAD的度数；
〔2〕根据角平分线的定义得出 ∠ABE＝∠CBE，根据二直线平行内错角相等得出 ∠FEB＝∠CBE， 故 ∠FBE＝∠FEB， 根据等角对等边得出 FB＝FE.
 
20.【解析】【解答】解：〔1〕由图可知AB=5,CD=  ,EF=  ,GH=  ,
∴  ,即  ,
∴由AB,EF,GH可组成直角三角形.
〔 2 〕如图，三角形MGH即为所示.
如图，可画直角三角形MGH.

〔 3 〕  =  =5
【分析】〔1〕根据勾股定理的逆定理得到AB，EF，GH可组成直角三角形；〔2〕根据题意画出直角三角形MGH；〔3〕根据三角形的面积公式求出△MGH的面积.
21.【解析】【解答】解：〔1〕∵∠ACB=∠DCE，∠DCB=∠DCB，
∴∠ACD=∠BCE，
在△ACD和△BCE中，
，
∴△ACD≌△BCE〔SAS〕，
∴AD=BE，∠CEB=∠ADC=180°﹣∠CDE=120°，
∴∠AEB=∠CEB﹣∠CED=60°，
故答案为：60°；相等；
【分析】(1)由题意用边角边可证得△ACD≌△BCE，根据全等三角形的性质可得AD=BE，∠CEB=∠ADC，结合条件可求得∠AEB=∠CEB﹣∠CED=60°；
〔2〕①由等边三角形的性质易得CA=CB，CD=CE，∠ACB=∠DCE=90°，∠ACD=∠BCE，用边角边可证 △ACD≌△BCE ，于是有 AD=BE，∠ADC=∠BEC，结合条件易证 ∠AEB=∠BEC﹣∠CED=90°；
②根据等腰三角形的三线合一可得
DM=ME ， 在Rt△ACM中， 用勾股定理可求得 BE=AD 的值，那么AE=AD+DM+ME 可求解。
22.【解析】【分析】〔1〕根据二直线平行，内错角相等得出∠ADB=∠EBC，然后利用AAS判断出△ABD≌△ECB；
〔2〕根据全等三角形的对应边相等得出BD=BC，根据等边对等角得出 ∠BCD=∠BDC=65°， 根据直角三角形的两锐角互余得出 ∠DCE ，根据根据角的和差，由∠ECB=∠DCB-∠DCE即可算出答案；
〔3〕 根据勾股定理算出BD=5，根据全等三角形的对应边相等得出BC=BD=5, AB=EC =4, BE=AB=3， 进而根据边的和差算出DE的长，最后再根据勾股定理算出CD的长.
23.【解析】【分析】应用：连接PA、PB，根据准外心的定义，分三种情况讨论： ①假设PB=PC， ②假设PA=PC， ③假设PA=PB；利用等边三角形的性质求出PD与AB的关系，从而可得出只有第③种情况成立，再根据等腰直角三角形的性质即可求出 ∠APB的度数.
探究：根据勾股定理先求出AC的长，根据准外心的定义，分三种情况讨论： ①假设PB=PC ②假设PA=PC ③假设PA=PB ，分别利用三角形的性质计算即可.