2020-2021年江苏省扬州市八年级上学期数学10月月考试卷

这是一份2020-2021年江苏省扬州市八年级上学期数学10月月考试卷，共13页。试卷主要包含了单项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

八年级上学期数学10月月考试卷
一、单项选择题
1.以下倡导节约的图案中，是轴对称图形的是〔   〕
A.                          B.                          C.                          D. 
2.△ABC≌△DEF，∠A=80°，∠E=40°，那么∠F等于〔    〕
A. 80°                                      B. 40°                                      C. 60°                                      D. 120°
3.如图，某同学把一块三角形的玻璃打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么，最省事的方法是〔  〕

A. 带①去                           B. 带②去                           C. 带③去                           D. 带①去和带②去
4.如图，工人师傅砌门时，常用木条EF固定矩形门框ABCD，使其不变形，这种做法的根据是〔   〕

A. 两点之间线段最短          B. 矩形的对称性          C. 矩形的四个角都是直角          D. 三角形的稳定性
5.如图，在∠AOB的两边上，分别取OM=ON，再分别过点M、N作OA，OB的垂线，交点为P，画射线OP，那么OP平分∠AOB的依据是〔   〕

A. HL                                      B. SAS                                      C. AAS                                      D. SSS
6.如图是5×5的正方形网络，以点D，E为两个顶点作位置不同的格点三角形，使所作的格点三角形与△ABC全等，这样的格点三角形最多可以画出〔   〕

A. 2个                                       B. 4个                                       C. 6个                                       D. 8个
7.如以下列图，是一块三角形的草坪，现要在草坪上建一凉亭供大家休息，要使凉亭到草坪的三个顶点的距离相等，凉亭的位置应选在〔　　〕

A. △ABC三边的垂直平分线的交点                           B. △ABC的三条中线的交点
C. △ABC三条角平分线的交点                                  D. △ABC三条高所在直线的交点
8.如图，△ABC中，∠ABC与∠ACB的平分线交于点F，过点F作DE∥BC交AB于点D，交AC于点E，那么以下〔　　〕

A. ①②③                                  B. ①②③④                                  C. ①②                                  D. ①
二、填空题
9.一辆汽车的牌照在车下方水坑中的像是 ，那么这辆汽车的牌照号码应为________.
10.如图，BC=EF，AC∥DF。请你添加一个适当的条件，使得△ABC≌△DEF。________〔只需填一个答案即可)

11.如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点D为斜边AB的中点，CD＝6cm，那么AB的长为________cm.

12.如图，AB∥CF，E为DF的中点.假设AB＝13cm，CF＝7cm，那么BD＝________cm.

13.如图，把一张矩形纸片ABCD沿对角线BD折叠，使C点落在C′，且BC′与AD交于E点，假设∠ABE=40°，那么∠ADB=________.

14.如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，分别过点B，C作过点A的直线的垂线BD，CE，假设BD＝4cm，CE＝3cm，那么DE＝________cm.

15.在等腰三角形中，一个角为40°，那么另两个角的度数是________.
16.如以下列图的网格是正方形网格，图形的各个顶点均为格点，那么∠1+∠2=________.

17.如图，△ABC中，∠BAC=110°，AB、AC的垂直平分线分别交BC于点E、F，那么∠EAF的度数为________.

18.如图，O是等边三角形ABC内一点，∠AOB＝110°，∠BOC＝m°，D是△ABC外一点，且△ADC≌△BOC，连接OD.当m为________时，△AOD是等腰三角形.

三、解答题
19.如图，点D在AB上，点E在AC上，AB=AC，AD=AE，试说明∠B=∠C;

以下各图中分别补一个小正方形，使其成为不同的轴对称图形．

21.如图，△ABC中，AB=AC，点E，F在边BC上，BE=CF，点D在AF的延长线上，AD=AC．

〔1〕求证：△ABE≌△ACF；

〔2〕假设∠BAE=30°，那么∠ADC=________°．

22.如图，∠AOB＝20°，点C是AO上一点，在射线OB上求作一点F，使得∠CFO＝40°.〔尺规作图，保存作图痕迹，并说明理由〕

23.：如图，AB＝AC，∠ABD＝∠ACD.求证：DB＝DC.

24.作图题：
如图，在10×10的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，网格中有一个格点△ABC〔即三角形的顶点都在格点上〕.

〔 1 〕在图中画出△ABC关于直线l对称的△A1B1C1；
〔要求：A与A1 ， B与B1 ， C与C1相对应〕
〔 2 〕求出△A1B1C1面积.
〔 3 〕在直线l上找一点P，使得PA+PB的值最小.
25.如以下列图，在△ABC中，∠C＝90°，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB交AB于点E，点F在AC上，BD＝DF.

求证：
〔1〕CF＝EB；
〔2〕AB＝AF＋2EB.
26.如图：线段AB和射线BM交于点B，直线AN过点A且满足AN BM.

〔1〕利用尺规完成以下作图，并保存作图痕迹〔不写作法〕.
①在射线BM上作一点C，使BC＝BA.
②作∠ABM的角平分线交直线AN于D点.
〔2〕在〔1〕所作的图形中，连接AC，求证：AD＝BC.
27.如图，C为线段AB上任意一点〔不与A、B重合〕分别以AC、BC为一边在AB的同侧作等边△ACD和等边△BCE，连接AE交CD于点M，连接BD交CE于点N.AE与BD交于点P.连接PC.试说明：

〔1〕△ACE≌△DCB.
〔2〕∠APD的度数.
〔3〕∠APC＝∠BPC.
28.阅读理解
如图①，△ABC 中，沿∠BAC 的平分线 AB1 折叠，剪掉重复局部；将余下局部沿∠B1A1C 的平分线 A1B2 折叠，剪掉重复局部；….；将余下局部沿∠BnAnC 的平分线 AnBn+1 折叠， 点 Bn 与点 C 重合.无论折叠多少次，只要最后一次恰好重合，∠BAC 是△ABC 的好角. 小丽展示了确定∠BAC 是△ABC 的好角的两种情形.情形一：如图②，沿等腰三角形ABC 顶角∠BAC 的平分线 AB1 折叠，点 B 与点 C 重合；情形二：如图③，沿∠BAC 的平分线 AB1 折叠，剪掉重复局部；将余下的局部沿∠B1A1C 的平分线 A1B2 折叠，此时点 B1 与点 C 重合.

〔1〕探究发现
△ABC 中，∠B=2∠C，∠BAC 是不是△ABC 的好角？________〔填“是〞或“不是〞〕
〔2〕猜想：假设经过 n 次折叠后发现∠BAC 是△ABC 的好角，那么∠B 与∠C〔不妨设∠B > ∠C 〕之间的等量关系为________；
〔3〕应用提升
小丽找到一个三角形，三个角分别为 15º、60º、l05º，发现 60º和 l05º的两个角都是此三角形的好角.
请你完成，如果一个三角形的最小角是 12º，试求出三角形另外两个角的度数，使该三角形的三个角均是此三角形的好角.

答案解析局部
一、单项选择题
1.【解析】【解答】解：A、不是轴对称图形，故此选项不符合题意；
B、不是轴对称图形，故此选项不符合题意；
C、是轴对称图形，故此选项符合题意；
D、不是轴对称图形，故此选项不符合题意．
故答案为：C．

【分析】根据轴对称图形的性质，判断正确的选项即可。
2.【解析】【解答】在△ABC中，∠A=80°，∠B=40°，
∴∠C=180°﹣80°﹣40°=60°，
∵△ABC≌△A′B′C′，
∴∠C′=∠C=60°，
故答案为：C.

【分析】根据三角形内角和定理求出∠C的度数，然后利用全等三角形的对应角相等即可求出∠C'的度数.
3.【解析】【解答】解：第①块不仅保存了原来三角形的两个角还保存了一边，那么可以根据ASA来配一块一样的玻璃．
故答案为：A．
【分析】利用“ASA〞的全等三角形的性质求解即可。
4.【解析】【解答】解：加上EF后，原不稳定的四边形ABCD中具有了稳定的△EAF，故这种做法根据的是三角形的稳定性.
故答案为：D.
【分析】用木条EF固定矩形门框ABCD，即是组成△AEF，故可用三角形的稳定性解释.
5.【解析】【解答】解：在Rt△OMP和Rt△ONP中，
，
∴Rt△OMP≌Rt△ONP〔HL〕，
∴∠MOP=∠NOP，
∴OP是∠AOB的平分线.
故答案为：A.

【分析】由作图可知OM=ON ，∠OMP=∠ONP再根据OP是公共边即可作出判断.
6.【解析】【解答】根据题意，运用SSS可得与△ABC全等的三角形有4个，线段DE的上方有两个点，下方也有两个点。

故答案为：B
【分析】运用SSS可得与△ABC全等的三角形有4个，画出即可.
7.【解析】【解答】解：∵凉亭到草坪三条边的距离相等，
∴凉亭选择△ABC三边的垂直平分线的交点.
故答案为：A.
【分析】由于凉亭到草坪的三个顶点的距离相等，所以根据垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等，可知是△ABC三条边垂直平分线的交点.由此即可确定凉亭位置.
8.【解析】【解答】解：∵DE∥BC，
∴∠DFB=∠FBC，∠EFC=∠FCB，
∵△ABC中，∠ABC与∠ACB的平分线交于点F，
∴∠DBF=∠FBC，∠ECF=∠FCB，
∴∠DBF=∠DFB，∠ECF=∠EFC，
∴DB=DF，EF=EC，
即△BDF和△CEF都是等腰三角形；
故①正确；
∴DE=DF+EF=BD+CE，
故②正确；
∴△ADE的周长为：AD+DE+AE=AB+BD+CE+AE=AB+AC；
故③正确；
∵∠ABC不一定等于∠ACB，
∴∠FBC不一定等于∠FCB，
∴BF与CF不一定相等，
故④错误.
故答案为：A.
【分析】由平行线得到角相等，由角平分线得角相等，根据平行线的性质及等腰三角形的判定和性质.
二、填空题
9.【解析】【解答】解：如以下列图：

该车牌照号码为：H•8379.
故答案为：H•8379.
【分析】易得所求的牌照与看到的牌照关于水平的一条直线成轴对称，作出相应图形即可求解.
10.【解析】【解答】解：根据题意可知，有BC=EF，
∵AC∥DF
∴∠ACB=∠F
∴要证明△ABC≌△DEF，可以根据全等三角形判定定理添加如下条件，
AC=DF时，△ABC≌△DEF〔SAS〕或AB∥DE〔∠B=∠DEC〕，此时△ABC≌△DEF〔ASA〕;∠A=∠D时，△ABC≌△DEF〔AAS〕。
【分析】根据平行线的性质，由三角形全等的判定定理，添加适当条件即可。
11.【解析】【解答】解：∵在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D是AB的中点，
∴线段CD是斜边AB上的中线；
又∵CD＝6cm，
∴AB＝2CD＝12cm.
故答案为：12
【分析】根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半解答即可.
12.【解析】【解答】解：∵AB∥CF，
∴∠ADE＝∠EFC，
∵E为DF的中点，
∴DE=FE，
在△ADE和△CFE中，

∴△ADE≌△CFE〔ASA〕，
∴AD＝CF＝9cm，
∵AB＝13cm，
∴BD＝13﹣7＝6cm.
故答案为:6.
【分析】先根据平行线的性质求出∠ADE＝∠EFC，再由ASA可求出△ADE≌△CFE，根据全等三角形的性质即可求出AD的长，再由AB＝13cm即可求出BD的长.
13.【解析】【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，
∴∠ABC=90°，AD∥BC，
∵∠ABE=40°，
∴∠EBC=90°﹣40°=50°，
根据折叠可得∠EBD=∠CBD，
∴∠CBD=25°，
∵AD∥BC，
∴∠ADB=∠DBC=25°，
故答案为：25°.
【分析】由矩形的性质和角的构成可求得∠EBC的度数，由折叠的性质可得∠EBD=∠CBD=∠EBC，再结合平行线的性质即可求解.
14.【解析】【解答】解：∵∠BAC＝90°，∠ADB＝∠AEC＝90°
∴∠BAD+∠EAC＝90°，∠BAD+∠B＝90°
∴∠EAC＝∠B
∵AB＝AC
∴△ABD≌△ACE〔AAS〕
∴AD＝CE，BD＝AE
∴DE＝AD+AE＝CE+BD＝7cm.
故填7.
【分析】用AAS证明△ABD≌△ACE，得AD=CE，BD=AE，所以DE=BD+CE=4+3=7cm.
15.【解析】【解答】解：①当40°的角为等腰三角形的底角时，
其另一个底角为40°，顶角为 ；
②当40°的角为等腰三角形的顶角时，
底角的度数= .
综上所述，该等腰三角形的另两个角的度数是40°，100°或70°，70°，
故答案为：40°，100°或70°，70°
【分析】根据等腰三角形的性质两底角相等，再结合三角形内角和定理，分40°的角是顶角和底角两种情况讨论即可.
16.【解析】【解答】解：如以下列图：

由题意可得∠1=∠3，
那么∠1+∠2=∠3+∠2=45°.
故答案为：45°.
【分析】直接利用网格得出对应角∠1=∠3，进而得出答案.
17.【解析】【解答】解：∵∠BAC=110°，∴∠B+∠C=70°.
∵AB、AC的垂直平分线分别交BC于点E、F，
∴AE=BE，AF=FC
∴∠BAE=∠B， ∠CAF=∠C，
∴∠BAE+∠CAF=∠B+∠C=70°，
∴∠EAF=110°-70°=40°
故答案为：40°
【分析】根据三角形内角和可得∠B+∠C=70°，由线段垂直平分线的性质可得∠BAE=∠B， ∠CAF=∠C，即可得∠EAF= ∠BAC -〔∠BAE+∠CAF〕=∠BAC-〔∠B+∠C〕可得结果.
18.【解析】【解答】解：∵△ADC≌△BOC，
∴∠ADC=∠BOC=m°，∠OCB=∠DCA，CO=CD，
∵△ABC是等边三角形，
∴∠ACB=60°，即∠OCB+∠ACO=60°，
∴∠DCA+∠ACO=60°，又CO=CD，
∴△COD是等边三角形，
∴∠COD=∠CDO=60°；
∴∠AOD=360°-∠AOB-∠BOC-∠COD=360°-110°-m°-60°=190°-m°，
∠ADO=∠ADC-∠CDO=m°-60°，
∴∠OAD=180°-∠AOD-∠ADO=180°-〔m°-60°〕-〔190°-m°〕=50°，
假设AD=AO，那么∠ADO=∠AOD，即m°-60°=190°-m°，
解得：m°=125°；
假设OA=OD，那么∠ADO=∠OAD，那么m°-60°=50°，
解得：m°=110°；
假设DA=DO，那么∠OAD=∠AOD，即50°=190°-m°，
解得：m°=140°；
综上所述，当m为125或110或140时，△AOD是等腰三角形，
故答案为110或125或140.
【分析】根据全等三角形的性质得到∠OCB=∠DCA，CO=CD，证明∠DCA+∠ACO=60°，根据等边三角形的判定定理证明△COD是等边三角形，然后分AD=AO、DA=DO、OD=AO三种情况，根据等腰三角形的性质，三角形内角和定理计算.
三、解答题
19.【解析】【分析】首先根据条件AB=AC，AD=AE，再加上公共角∠A=∠A可利用SAS定理证明△ABE≌△ACD，进而得到∠B=∠C.
20.【解析】【分析】根据轴对称的性质画出图形即可．
21.【解析】【解答】解：〔2〕∵△ABE≌△ACF，∠BAE=30°，
∴∠CAF=∠BAE=30°，
∵AD=AC，
∴∠ADC=∠ACD，
∴∠ADC= =75°，
故答案为：75．
【分析】〔1〕根据等边对等角得出∠B=∠ACF，然后利用SAS判断出△ABE≌△ACF；
〔2〕根据全等三角形对应角相等，由△ABE≌△ACF，∠BAE=30°，得出∠CAF=∠BAE=30°，根据等边对等角及三角形的内角和算出∠ADC的度数。
22.【解析】【分析】先作OC的垂直平分线交OB于D，再以C点为圆心，CD为半径画弧交OB于F，那么DO＝DC，CD＝CF，然后根据等腰三角形的性质可判断∠CFO＝40°.
23.【解析】【分析】连接BC，利用等腰三角形的性质和判定解答即可.
24.【解析】【分析】〔1〕分别作出A、B、C关于l的对称点A1、B1、C1 ， 再连接即可；
〔2〕利用割补法求解可得结果；
〔3〕根据两点之间线段最短，连接A1B交直线l于点P，点P即为所求.
25.【解析】【分析】〔1〕由角平分线的性质定理得出BD＝DF，再利用HL定理证明Rt△CDF≌Rt△EDB，那么对应边CF和EB相等；
〔2〕利用HL定理证明Rt△ADC≌Rt△ADE，得出AC=AE， 然后由由线段之间的关系推出 AB＝AF＋2EB即可.
26.【解析】【分析】〔1〕①在BM上截取BC＝BA即可；②利用根本尺规作图-作角平分线的方法作出BD平分∠ABM即可；
〔2〕证明∠ABD＝∠ADB得到AB＝AD，由BC＝BA证得AD＝BC即可.
27.【解析】【分析】〔1〕由可得∠ACE＝∠DCB，然后根据SAS即可证明△ACE≌△DCB；
〔2〕由全等三角形的性质可得∠CAE＝∠BDC，由外角性质可得∠APD＝60°；
〔3〕过点C作CG⊥AE于G，作CH⊥BD于H，由“AAS〞可证△AGC≌△DHC，可得CH＝CG，由角平分线的判定可得∠APC＝∠BPC.
28.【解析】【解答】解：〔1〕△ABC中，∠B＝2∠C，经过两次折叠，∠BAC是△ABC的好角；理由如下：
小丽展示的情形二中，如图③，
∵沿∠BAC的平分线AB1折叠，
∴∠B＝∠AA1B1；
又∵将余下局部沿∠B1A1C的平分线A1B2折叠，此时点B1与点C重合，
∴∠A1B1C＝∠C；
∵∠AA1B1＝∠C+∠A1B1C〔外角定理〕，
∴∠B＝2∠C，∠BAC是△ABC的好角.
故答案为：是；
〔2〕∠B＝n∠C；理由如下：
在△ABC中，沿∠BAC的平分线AB1折叠，剪掉重复局部；将余下局部沿∠B1A1C的平分线A1B2折叠，剪掉重复局部，将余下局部沿∠B2A2C的平分线A2B3折叠，点B2与点C重合，那么∠BAC是△ABC的好角.
理由如下：∵根据折叠的性质知，∠B＝∠AA1B1 ， ∠C＝∠A2B2C，∠A1B1C＝∠A1A2B2 ，
∴根据三角形的外角定理知，∠A1A2B2＝∠C+∠A2B2C＝2∠C；
∵根据四边形的外角定理知，∠BAC+∠B+∠AA1B1﹣∠A1B1C＝∠BAC+2∠B﹣2∠C180°，
根据三角形ABC的内角和定理知，∠BAC+∠B+∠C＝180°，
∴∠B＝3∠C；
由小丽展示的情形一知，当∠B＝∠C时，∠BAC是△ABC的好角；
由小丽展示的情形二知，当∠B＝2∠C时，∠BAC是△ABC的好角；
由小丽展示的情形三知，当∠B＝3∠C时，∠BAC是△ABC的好角；
故假设经过n次折叠∠BAC是△ABC的好角，那么∠B与∠C〔不妨设∠B＞∠C〕之间的等量系为∠B＝n∠C；
故答案为：∠B＝n∠C；
【分析】〔1〕在小丽展示的情形二中，如图3，根据根据三角形的外角定理、折叠的性质推知∠B＝2∠C；
〔2〕根据折叠的性质、根据三角形的外角定理知∠A1A2B2＝∠C+∠A2B2C＝2∠C；根据四边形的外角定理知∠BAC+2∠B﹣2C＝180°①，根据三角形ABC的内角和定理知∠BAC+∠B+∠C＝180°②，由①②可以求得∠B＝3∠C；利用数学归纳法，根据小丽展示的三种情形得出结论：∠B＝n∠C；
〔3〕利用〔2〕的结论知∠B＝n∠C，∠BAC是△ABC的好角，∠C＝n∠A，∠ABC是△ABC的好角，∠A＝n∠B，∠BCA是△ABC的好角；然后三角形内角和定理可以求得另外两个角的度数.