2020-2021年浙江省杭州市萧山区八年级上学期数学12月月考试卷

这是一份2020-2021年浙江省杭州市萧山区八年级上学期数学12月月考试卷，共11页。


八年级上学期数学12月月考试卷
一、选择题〔本大题有10小题，每题3分，共30分〕
以下表述，能够确定一物体位置的是(   )
A. 东北方向                   B. 萧山歌剧院8排                   C. 朝晖大道                   D. 东经20度北纬30度
2.假设a>b，那么以下各式中一定成立的是〔     〕
A. ma﹥mb                           B. a2﹤b2                           C. 1－a﹥1－b                           D. b－a﹤0
3.等腰△ABC的周长为18cm，BC=8cm，假设△ABC与△A′B′C′全等，那么△A′B′C′的腰长等于〔     〕
A. 8cm                              B. 2cm或8cm                              C. 5cm                              D. 8cm或5cm
4.点M(a，2)，B(3，b)关于y轴对称，那么a＋b＝(    )
A. －5                                         B. －1                                         C. 1                                         D. 5
5.把一些笔记本分给几个学生，如果每人分3本，那么余8本，如果每人分5本，那么最后一个人有分到本子但分到的本数缺乏3本，那么共有学生〔  〕人．
A. 4                                          B. 5                                          C. 6                                          D. 5或6
6.以下四个命题中，真命题有〔  〕
①两条直线被第三条直线所截，内错角相等．②如果∠1和∠2是对顶角，那么∠1＝∠2.③三角形的一个外角大于任何一个内角．  ④如果 ，那么 ．
A. 1个                                       B. 2个                                       C. 3个                                       D. 4个
7.假设关于x的不等式组 无解，那么a的取值范围为〔  〕
A. a＜4                                     B. a≥4                                     C. a≤4                                     D. a＞4
8.如图，在△ABC中，∠ACB为钝角．用直尺和圆规在边AB上确定一点D．使∠ADC＝2∠B，那么符合要求的作图痕迹是〔  〕
A.            B.            C.            D. 
9.如图，长方形ABCD中，点E是边CD的中点，将△ADE沿AE折叠得到△AFE，且点F在长方形ABCD内．将AF延长交边BC于点G．假设BG=3CG，那么 =〔  〕

A.                                        B. 1                                       C.                                        D. 
10.如以下列图，长方形ABCD中，AB=4，BC= ，点E是折线ADC上的一个动点〔点E与点A不重合〕，点P是点A关于BE的对称点．在点E运动的过程中，使△PCB为等腰三角形的点E的位置共有〔  〕

A. 4个                                    B. 5个                                    C. 6个                                    D. 不能确定
二、填空填〔本大题有6小题，每题4分，共24分〕
11.假设B地在A地的南偏东50°方向5 km处，那么A地在B地的________方向________处．
12.正比例函数y=－2x，那么当x=－1时，y=________．
13.假设x=2是关于x的不等式〔x-5〕(ax-3a+2)≤0的解，且x=1不是这个不等式的解，那么实数a的取值范围是________．
14.如图，在平面直角坐标系中，以O为圆心，适当长为半径画弧，交x轴于点M，交y 轴于点N，再分别以点M、N为圆心，大于 MN的长为半径画弧，两弧在第二象限交于点P．假设点P的坐标为〔2x，y+1〕，那么y关于x的函数关系为________．

15.如图，直线a∥b，△ABC是等边三角形，点A在直线a上，边BC在直线b上，把△ABC沿BC方向平移BC的一半得到△A′B′C′〔如图①〕；继续以上的平移得到图②，再继续以上的平移得到图③，…；请问在第100个图形中等边三角形的个数是________．

16.如图，在五边形 ABCDE 中， AB = AE = ，∠CAD = 45°，∠E=∠EAB =∠B =90°，点A到直线CD 的距离为________

三、解答题〔本大题有7小题，共66分〕
〔组〕．
〔1〕+ ≥1
〔2〕
18.如图，点A、F、C、D在同一条直线上，AF=DC，∠A=∠D，BC∥EF，请写出AB与DE之间的关系并证明你的结论.

19.：△ABC与△A'B'C在平面直角坐标系中的位置如图．

〔1〕分别写出B、B'的坐标：B________；B′________；
〔2〕假设点P〔a，b〕是△ABC内部一点，那么平移后△A'B'C内的对应点P′的坐标为________；
〔3〕求△ABC的面积．
20.点P(3m－6，m＋1)，试分别根据以下条件，求出点P的坐标．
〔1〕点P的横坐标比纵坐标大1；
〔2〕点P在过点A(3，－2)，且与x轴平行的直线上；
〔3〕点P到y轴的距离是到x轴距离的2倍．
21.某校八年级举行英语词王争霸赛，购置A，B两种笔记本作为奖品．这两种笔记本的单价分别是12元和8元，根据比赛设奖情况需购置这两种笔记本共30本，并且所购置的A 种笔记本的数量多于B种笔记本数量，但又不多于B种笔记本数量的2倍，如果设他 们买A种笔记本n本，买这两种笔记本共花费w元．
〔1〕请写出w〔元〕关于n〔本〕的函数关系式，并求出自变量n的取值范围；
〔2〕假设总共花费了320元，那么A、B两种笔记本各买了几本？
22.，如图：在平面直角坐标系中，O为坐标原点，四边形OABC是长方形，点A、C、D的坐标分别为A〔9，0〕、C〔0，4〕，D〔5，0〕，点P从点O出发，以每秒1个单位长度的速度沿O→C→B→A运动，点P的运动时间为t秒.

〔1〕当t=5时， OP长为________；
〔2〕当点P在BC边上时，OP+PD有最小值吗？如果有，请算出该最小值，如果没有，请说明理由；
〔3〕P在运动过程中，一定有△ODP是等腰三角形，求出P点坐标。
23.如图，△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，AD⊥BC，垂足是D，AE平分∠BAD，交BC于点E．在△ABC外有一点F，使FA⊥AE，FC⊥BC．

〔1〕求证：BE=CF；
〔2〕在AB上取一点M，使BM=2DE，连接MC，交AD于点N，连接ME．求证：①ME⊥BC；②DE=DN．

答案解析局部
一、选择题〔本大题有10小题，每题3分，共30分〕
1.【解析】【解答】解：A、东北方向不能确定物体的位置，故A不符合题意；
B、萧山歌剧院8排不能确定位置，故B不符合题意；
C、朝晖大道不能确定物体的具体位置，故C不符合题意；
D、东经20度北纬30度，可知有一个交点，可以确定物体的位置，故D符合题意；
故答案为：D.
【分析】平面内要有两个有序实数对才能确定一个物体的位置，再对各选项逐一判断，可得答案。
2.【解析】【解答】解：A、∵a＞b，
当m＜0时，那么ma＜mb，假设m＞0时，ma＞mb，故A不符合题意；
B、当a＞b＞0时，a2＞b2,故B不符合题意；
C、∵a＞b，
∴-a＜-b，
∴1-a＜1-b，故C不符合题意；
D、∵a＞b，
∴b-a＜0，故D符合题意；
故答案为：D.
【分析】利用不等式的性质，对各选项逐一判断，可得出正确的选项。
3.【解析】【解答】解：∵△ABC与△A′B′C′全等
∴当BC为腰时，△A′B′C′的腰长等于8cm，
当BC为底边时，腰长AB=AC=〔18-8〕÷2=5cm，
5+5＞8，
∴△A′B′C′的腰长等于5cm，
∴△A′B′C′的腰长等于8cm或5cm.
故答案为：D.
【分析】分情况讨论：当BC为腰时；当BC为底边时，利用全等三角形的对应边相等，可得到△A′B′C′的腰长。
4.【解析】【解答】解：∵点M(a，2)，B(3，b)关于y轴对称，
∴a=-3，b=2，
∴a+b=-3+2=-1.
故答案为：B.
【分析】利用关于y轴对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变，可求出a，b的值，然后代入a+b求值即可。
5.【解析】【解答】解：设有学生x人，根据题意得：
0＜3x+8-5〔x-1〕＜3
解之：6.5＜x＜5
∵x为整数，
∴x=6.
故答案为：C.
【分析】由题意可知等量关系为：书的本数=人数×3+8；不等关系为：0＜最后一个人有分到本子但分到的本数＜3，设未知数，列不等式组，再求出不等式组的整数解即可。
6.【解析】【解答】解：两条平行直线被第三条直线所截，内错角相等，故①错误；
如果∠1和∠2是对顶角，那么∠1＝∠2，故②正确；
三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角，故③错误；
假设x2＞0，那么x≠0，故④错误；
真命题为：②.
故答案为：A.
【分析】利用平行线的性质，可对①作出判断；利用对顶角相等，可对②作出判断；利用三角形外角的性质，可对③作出判断；再根据平方的非负性，可对④作出判断，综上所述，可得出正确结论的个数。
7.【解析】【解答】解：∵5x-3x＞5+3
∴x＞4，
∵原不等式组无解
∴a≤4.
故答案为：C.
【分析】先求出第一个不等式的解集，再根据不等式组无解，就可确定出a的取值范围。

8.【解析】【解答】解：A、由作图可知AC的垂直平分线交AB于点D，
∴AD=DC，
∴∠A=∠ACD
∴∠CDB=∠A+∠ACD=2∠A，∠ADC=∠B+∠BCD，故A不符合题意；
B、由作图可知BC的垂直平分线交AB于点D，
∴BD=DC，
∴∠B=∠BCD,
∠ADC=∠B+∠BCD=2∠B，故B符合题意；
C、∠ADC=∠B+∠BCD，故C不符合题意；
D、由作图可知BD=BC
∴∠BDC=∠BCD，
∵∠ADC=∠B+∠BCD，故D不符合题意；
故答案为：B.
【分析】观察各选项，可知选项A，B分别作AC，BC的垂直平分线，再根据垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等，易证线段相等，再利用等边对等角，可证得相关的角相等，然后利用三角形的外角的性质，可得到∠CDB=∠A+∠ACD，就可对A，B作出判断；而C，D只能证得∠CDB=∠A+∠ACD，由此可对C，D作出判断。
9.【解析】【解答】解：连接EG，

∵点E是CD的中点，
∴DE=CE，
∵将△ADE沿AE折叠得到△AFE，且点F在长方形ABCD内， 
∴∠D=∠C=∠AFE=∠EFG=90°，DE=EF，
∴EF=EC
在Rt△ECG和Rt△EFG中，

∴Rt△ECG≌Rt△EFG〔HL〕
∴CG=GF，
设CG=x，那么FG=x，BG=3CG=3x，
∴AF=AD=BC=CG+BG=x+3x=4x，
AG=AF+FG=4x+x=5x，
∴AB=
∴.
故答案为：B.
【分析】连接EG，利用线段中点的定义可证DE=CE，利用旋转的性质及长方形的性质，可证得∠D=∠C=∠AFE=∠EFG=90°，DE=EF，由此可得到EF=EC，再利用HL证明Rt△ECG≌Rt△EFG，利用全等三角形的对应边相等，可证得CG=GF，设CG=x，用含x的代数式表示出BG，AG，AD，利用勾股定理可求出AB，然后求出AD与AB的比值。
10.【解析】【解答】解：如图，

当BP为等腰三角形的腰长时，符合题意的点E的位置有2个，即是BC的垂直平分线与以点B为圆心BA为半径的圆的交点，即点P1 ， P2.
当BP为底边，点C为顶点时，符合题意的点E的位置有2个，是以点B为圆心BA为半径的圆与以点C为圆心BC为半径的眼的交点，就是点P；
当PC为底边，点B为顶点时，这样的等腰三角形不存在。
故答案为：A.
【分析】根据题意画出图形，分情况讨论：当BP为等腰三角形的腰长时；当BP为底边，点C为顶点时；当PC为底边，点B为顶点时，即可求解。
二、填空填〔本大题有6小题，每题4分，共24分〕
11.【解析】【解答】解：如图

∵ B地在A地的南偏东50°方向5 km处，
∴∠CAB=50°，
∴A地在B地的北偏西50°方向的5km处.
故答案为：北偏西50°；5km.
【分析】根据方位角的定义，画出图形，根据图形可得答案。
12.【解析】【解答】解：当x=-1时，y=-2×〔-1〕=2.
故答案为：2.
【分析】将x=-1代入函数解析式可求出y的值。
13.【解析】【解答】解：∵x=2是关于x的不等式〔x-5〕(ax-3a+2)≤0的解，
∴-3〔2a-3a+2〕≤0
解之：a≤2；
∵x=1不是这个不等式的解，
∴〔1-5〕〔a-3a+2〕≤0
解之：a＞1,
∴1＜a≤2.
故答案为：1＜a≤2.
【分析】根据条件：x=2是关于x的不等式〔x-5〕(ax-3a+2)≤0的解，且x=1不是这个不等式的解，分别代入列出不等式，再解不等式，就可得到a的取值范围。

14.【解析】【解答】解：由作图可知点P在第二象限的角平分线上，
∴点P的横纵坐标之和为0，
∴2x+y+1=0
∴y=-2x-1.
故答案为：y=-2x-1.
【分析】观察作图可知点P在第二象限的角平分线上，根据角平分线上的点到角两边的距离相等，第二象限的点的横纵坐标符号相反，因此点P的横纵坐标之和为0，即可得到y与x的函数解析式。
15.【解析】【解答】解：图①中有2个小等边三角形，2个大等边三角形；一共有2×1+2×1=4个等边三角形；
第②个图形中有4个小等边三角形，4个大等边三角形；一共有2×2+2×2=8个等边三角形；
第③个图形中有6个小等边三角形，6个大等边三角形；一共有2×3+2×3=12个等边三角形；
…
第n个图形中，有2n个小等边三角形，2n个大等边三角形；一共有2n+2n=4n个等边三角形；
∴第100个图形中有等边三角形4×100=400个等边三角形.
故答案为：400.
【分析】由题意可知阴影局部的三角形都是等边三角形，分别根据前3个图形中大小等边三角形的个数，从而可得到第n个图形中一共有的等边三角形的个数，然后可求出第100个图中等边三角形的个数。
16.【解析】【解答】解：延长BC，ED交于点G，过点A作AH⊥CD于点H，将△ABC绕点A逆时针旋转90°得到△AEF，

∵∠DEA=∠B=∠EAB-90°，
∴四边形ABGE是矩形，
∵AB=AE，
∴四边形ABGE是正方形，
∵将△ABC绕点A逆时针旋转90°得到△AEF，
∴∠BAC=∠EAF，AC=AF，
∴∠BAC+∠DAE=90°-∠CAD=45°，
∴∠EAF+∠DAE=45°，即∠DAF=∠DAC=45°，
在△ADF和△ADC中，

∴△ADF≌△ADC〔SAS〕
∴DF=DC
∴S△ADF=S△ADC
∴
∴AE=AH=.
∴点A到直线CD的距离为.
【分析】延长BC，ED交于点G，过点A作AH⊥CD于点H，将△ABC绕点A逆时针旋转90°得到△AEF，易证四边形ABGE是正方形，利用旋转的性质，可证得AC=AF，∠DAC=∠DAF，再利用SAS可证得△ADF≌△ADC，根据全等三角形的对应边相等，易证DF=DC，S△ADF=S△ADC ， 利用三角形的面积公式，可证得AE=AH，即可求出点A到CD的距离。
三、解答题〔本大题有7小题，共66分〕
17.【解析】【分析】〔1〕先去分母〔右边的1不能漏乘6〕，再去括号，移项，合并同类项，然后将x的系数化为1。
〔2〕先分别求出不等式组中的每一个不等式的解集，然后确定出不等式组的解集。
18.【解析】【分析】由AF=CD，可证得AC=DF，再利用平行线的性质，可证得∠ACB=∠EFD，然后利用ASA可证得△ABC ≌△DEF，根据全等三角形的对应边相等，可证得AB=DE，再根据内错角相等，两直线平行，可证得AB和DE的数量关系。
19.【解析】【解答】解：由图可知，B(2，0〕,B'(-2,-2〕。
【分析】〔1〕根据平面直角坐标系中的三角形的位置，可得到点B、B'的坐标。
〔2〕观察可知将△ABC向下平移2个单位，再向4个单位可得到△A'B'C，再根据上加下减，左减右加，可得到点P ′ 的坐标。
〔3〕将△ABC转化为到矩形中，利用矩形的面积减去3个直角三角形的面积，列式计算可求解。
20.【解析】【分析】〔1〕根据点P的横坐标=纵坐标+1，建立关于m的方程，解方程求出m的值。
〔2〕根据与x轴平行的直线，这两点的纵坐标相等，横坐标不相等，可知点P的纵坐标和点A的纵坐标相等，建立关于m的方程，解方程求出m的值。
〔3〕根据点P到y轴的距离是到x轴距离的2倍，根据点P的坐标建立关于m的方程，求解即可。
21.【解析】【分析】〔1〕两种笔记本一共花费的费用w=A笔记本的单价×A笔记本的数量+B笔记本的单价×B笔记本的数量，列出w与n的函数解析式，再根据所购置的A 种笔记本的数量多于B种笔记本数量，但又不多于B种笔记本数量的2倍，列出不等式组，即可求出n的取值范围。
〔2〕将w=320元代入函数解析式，求出n的值，即可求解。
22.【解析】【解答】解：〔1〕如图，连接OP，

∵OC=4，
∴当t=5时，OC+CP=5  
∴CP=5-4=1，
在Rt△OCP中，

故答案为：.
【分析】〔1〕根据点的运动速度及方向，可知当t=5时，可知CO+PC=5，由此可得到CP的长，再利用勾股定理求出OP的长。
〔2〕作点D关于BC对称的点D＇，连接OD＇交BC于点P，利用线段垂直平分线的性质，易证PD=PD＇，利用两点之间线段最短可知OP+PD的最小值时OD＇的长，再求出OD，DD＇的长，然后利用勾股定理求出OD＇的长，即可求解。
〔3〕分情况讨论：分别画出图形，以OD为底边，作OD的垂直平分线交C于点P1；以OD为腰，以O为圆心，OD长为半径画弧交BC于点P2；以点D为圆心，OD的长为半径画弧，交BC于点P3 ， 交AB于点P4 ， 利用点的坐标及勾股定理，求出相关线段的长，即可得到所有符合题意的点P的坐标。
23.【解析】【分析】〔1〕利用等腰直角三角形的性质，易证∠B＝∠ACB＝45° ，结合可求出∠ACF=45°，由此可得到∠B＝∠ACF，再利用余角的性质可证∠BAE＝∠CAF，然后利用全等三角形的判定和性质，可证得结论。
〔2〕①过点E作EH⊥AB于H，那么△BEH是等腰直角三角形，可得到HE=BH，∠BEH=45°，再利用角平分线的性质，可证得DE＝HE，然后证明△HEM是等腰直角三角形，就可推出∠BEM=90°，即可证得结论；②利用等腰三角形的性质及三角形内角和定理分别求出∠CAE和∠CEA的度数，即可推出∠CAE=∠CEA，利用等角对等边，可证得AE=CE，利用HL可证得Rt△ACM≌Rt△ECM，根据全等三角形的对应角相等，可知∠ACM＝∠ECM，同时可求出这两个角的度数，再分别证出∠DAE＝∠ECM，AD＝CD，从而可证得△ADE≌△CDN，然后根据全等三角形的对应边相等，可证得结论。