2020-2021年江苏省连云港市八年级上学期数学第一次月考试卷

这是一份2020-2021年江苏省连云港市八年级上学期数学第一次月考试卷，共11页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

八年级上学期数学第一次月考试卷
一、选择题
1.以以下列图形中不是轴对称图形的是〔   〕
A.                 B.                 C.                 D. 
2.以下说法正确的选项是(   )
A. 全等三角形是指形状相同的两个三角形               B. 全等三角形是指面积相等的两个三角形
C. 两个等边三角形是全等三角形                             D. 全等三角形是指两个能完全重合的三角形
3.如图，△ABC≌△BAD，A与B，C与D分别是对应顶点，假设AB＝3cm，BC＝2cm，AC＝4cm，那么AD的长为〔　　〕

A. 2cm                                  B. 3cm                                  C. 4cm                                  D. 不能确定
4.如图,某同学不小心把一块三角形玻璃打碎成三块,现在要到玻璃店配一块与原来完全相同的玻璃,最省事的方法是(　　)

A. 带①和②去                           B. 只带②去                           C. 只带③去                           D. 都带去
5.以下条件能判定△ABC≌△DEF的一组是〔　　〕
A. ∠A＝∠D，∠B＝∠E，∠C＝∠F                            B. AB＝DE，BC＝EF，∠A＝∠D
C. ∠A＝∠D，∠C＝∠F，AC＝DF                            D. △ABC的周长等于△DEF的周长
6.如图，将一张长方形纸片ABCD沿AE折叠，假设∠BAD′＝28°，那么∠AED′等于〔　　〕

A. 28°                                       B. 59°                                       C. 66°                                       D. 68°
7.：如图，在△ABC中，∠C＝63°，AD是BC边上的高，CD＝FD，点E在AC上，BE交AD于点F，BF＝AC，那么∠ABF的度数为〔　　〕

A. 18°                                       B. 36°                                       C. 48°                                       D. 63°
8.如图，AD是△ABC的中线，E，F分别是AD和AD延长线上的点，且DE＝DF，连接BF，CE，以下说法：①△ABD 和△ACD面积相等；②∠BAD＝∠CAD；③△BDF≌△CDE；④BF∥CE；⑤CE＝AE，其中正确的选项是〔   〕

A. ①②                                  B. ③⑤                                  C. ①③④                                  D. ①④⑤
二、填空题
9.如图，△ABC的六个元素，其中a、b、c表示三角形三边的长，那么下面甲、乙、丙三个三角形中和△ABC一定全等的图形是________.

10.黑体汉字中的“中〞“田〞“日〞等都是轴对称图形，请至少再写出三个具有这种特征的汉字：________.
11.如图，AC⊥BC，AD⊥BD，垂足分别是C、D，假设要用“HL〞得到Rt△ABC≌Rt△BAD，那么你添加的条件是________.〔写一种即可〕

12.如图，AD、BC表示两根长度相同的木条，假设O是AD、BC的中点，经测量AB＝9cm，那么容器的内径CD为________　cm.

13.如图，在正方形网格中有两个小正方形被涂黑，再涂黑一个图中其余的小正方形，使得整个被涂黑的图案构成一个轴对称图形，那么涂法共有________种.

14.如以下列图，AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE，∠1=20°，∠2=25°，那么∠3=________.

15.如以下列图， 内一点P， ， 分别是P关于OA，OB的对称点， 交OA于点M，交OB于点N，假设 ，那么 的周长是________.

16.如图1是个轴对称图形，且每个角都是直角，长度如以下列图，小王按照如图2所示的方法玩拼图游戏，两两相扣，相互不留空隙，那么小王用2021个这样的图形〔图1〕拼出来的图形的总长度是________.〔结果用m，n表示〕

三、解答题
17.沿着图中的虚线，用四种不同的方法将下面的图形分成两个全等的图形

18.：AB＝AC ， BE＝CD ．

〔1〕如图1，求证：∠B＝∠C；
〔2〕如图2，连接AO ， 不添加任何辅助线，直接写出图中所有的全等三角形．
19.如图，AB//CD，∠B＝∠D，O是CD的中点，连接AO并延长，交BC的延长线于点E.

〔1〕试判断AD与BE有怎样的位置关系，并说明理由；
〔2〕试说明△AOD≌△EOC.
20.某段河流的两岸是平行的，数学兴趣小组在老师带着下不用涉水过河就测得的宽度，他们是这样做的：①在河流的一条岸边B点，选对岸正对的一棵树A；②沿河岸直走20m有一棵树C，继续前行20m到达D处；③从D处沿河岸垂直的方向行走，当到达A树正好被C树遮挡住的E处停止行走；④测得DE的长为5米.

〔1〕河的宽度是________米.
〔2〕请你说明他们做法的正确性.
21.如以以下列图，求作△ABC关于对称轴l的轴对称图形△A′B′C′.

22.如图，以 为对称轴，画出下面图形的对称图形，观察这个图形和它的轴对称图形构成什么三角形，根据你所学习的轴对称图形的根本特征，结合你所画的图形写出两个正确结论.

23.如图，在△ABC中，AC＝BC，直线l经过顶点C，过A，B两点分别作l的垂线AE，BF，E，F为垂足.AE＝CF，求证：∠ACB＝90°.

24.如图，在△ABC中，直线l交AB于点M，交BC于点N，点B关于直线l的对称点D在线段BC上，且AD⊥MD，∠B=28°，求∠DAB的度数．

25.在 中， ，D是直线BC上一点，以AD为一条边在AD的右侧作 ，使 ， ，连接CE.

〔1〕如图，当点D在BC延长线上移动时，假设 ，那么 ________.
〔2〕设 ， .
①当点D在BC延长线上移动时， 与 之间有什么数量关系？请说明理由；
②当点D在直线BC上 不与B，C两点重合 移动时， 与 之间有什么数量关系？请直接写出你的结论.
26.如图，在△ABC中，AB=AC=8，BC=12，点D从B出发以每秒2个单位的速度在线段BC上从过点B向点C运动，点E同时从点C出发，以每秒2个单位的速度在线段AC上从点A运动，连接AD、DE，设D、E两点运动时间为 秒.
 
〔1〕运动________秒时，CD=3AE.
〔2〕运动多少秒时，△ABD≌△DCE能成立，并说明理由；
〔3〕假设△ABD≌△DCE，∠BAC= 那么∠ADE=________(用含 的式子表示).

答案解析局部
一、选择题
1.【解析】【解答】解：A、是轴对称图形，不合题意；
B、是轴对称图形，不合题意；
C、是轴对称图形，不合题意；
D、不是轴对称图形，符合题意；
故答案为：D.
【分析】轴对称图形：一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的局部能够完全重合的图形；据此逐一判断即可.
2.【解析】【解答】A、全等三角形是指形状相同、大小相等的两个三角形,不符合题意;
B、全等三角形的面积相等,但是面积相等的两个三角形不一定全等,不符合题意;
C、边长相等的两个等边三角形是全等三角形,不符合题意;
D、全等三角形是指两个能完全重合的三角形,符合题意.
故答案为：D
【分析】根据全等三角形的定义能够完全重合的两个三角形是全等三角形即可判断。
3.【解析】【解答】解：∵△ABC≌△BAD，
∴BC与AD是对应边，
∴AD=BC=2cm.
故答案为：A.
【分析】由可知AD和BC是对应边，根据全等三角形的对应边相等即可求解.
4.【解析】【解答】解：①仅保存了原三角形的一个角和局部边，不能得到与原来一样的三角形；
②仅保存了原三角形的一局部边，也是不能得到与原来一样的三角形；
③不但保存了原三角形的两个角还保存了其中一个边，符合ASA判定.故C选项正确.
故答案为：C.
【分析】首先确定①②③的玻璃片中含有原三角形的哪些条件，然后根据这三小块玻璃中的条件，利用全等三角形的判定方法进行解答即可.
5.【解析】【解答】解：A、由∠A＝∠D，∠B＝∠E，∠C＝∠F不能判定△ABC≌△DEF，故错误；
B、由“SSA〞不能判定△ABC≌△DEF，故错误；
C、由“ASA〞可以判定△ABC≌△DEF，故正确；
D、由△ABC的周长等于△DEF的周长不能判定△ABC≌△DEF，故错误.
故答案为：C.
【分析】根据三角形的判定方法SSS，SAS，AAS，ASA逐一进行判断即可.
6.【解析】【解答】解：由折叠的性质知： ， ，
∵ ， ，
∴ ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
∴ .
故答案为：B.
【分析】要求 ，根据折叠的性质就是求 ，根据平行线的性质就是要求 ，根据题意，只要求出 即可.
7.【解析】【解答】解：∵AD是BC边上的高，
∴∠BDF=∠ADC=90°，
在 和 中：

∴ ，
∴∠BFD=∠C=63°，AD=BD，
∵AD是BC边上的高，
∴ ，
∴∠ABF= ，
故答案为：A.
【分析】利用HL证出 ，从而得出∠BFD=∠C=63°，BD=AD，进而根据等腰直角三角形的性质可得 ，再用三角形外角性质即可求出结论.
8.【解析】【解答】解：∵AD是△ABC的中线，
∴BD=CD，
∴△ABD和△ACD面积相等，故①正确；
∵AD为△ABC的中线，
∴BD=CD，∠BAD和∠CAD不一定相等，故②错误；
在△BDF和△CDE中，
，
∴△BDF≌△CDE〔SAS〕，故③正确；
∴∠F=∠DEC，
∴BF∥CE，故④正确；
∵△BDF≌△CDE，
∴CE=BF，故⑤错误，
正确的结论为：①③④，
故答案为：C.
【分析】根据三角形中线的定义可得BD=CD，根据等底同高的三角形的面积相等判断出①正确，然后利用“边角边〞证明△BDF和△CDE全等，根据全等三角形对应边相等可得CE=BF，全等三角形对应角相等可得∠F=∠CED，再根据内错角相等，两直线平行可得BF∥CE，从而一一判断得出答案.
二、填空题
9.【解析】【解答】解：由SAS可知，图乙与△ABC全等，
由AAS可知，图丙与△ABC全等.
故答案为：乙和丙.
【分析】两边及其夹角分别对应相等的两个三角形全等，两角及其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等,从而逐个判断即可.
10.【解析】【解答】解：由黑体汉字中的“中〞“田〞“日〞等都是轴对称图形，可得具有这个特征的汉字有：出、三、品、口等等；
故答案为：出、三、品〔不唯一〕.
【分析】把一个平面图形，沿着某一条直线折叠，直线两旁的局部能完全重合的平面图形就是轴对称图形，根据轴对称图形的定义直接解答即可.
11.【解析】【解答】AC=BD或AD=BC都可以.
【分析】根据直角三角形的判定方法：斜边和一直角边对应相等的两直角三角形全等；得到AC=BD或AD=BC.
12.【解析】【解答】解： AD=BC，O是AD、BC的中点，AB＝9cm，
OA=OD=OB=OC，
在△AOB和△DOC中，
，
△AOB≌△DOC，
 CD=AB＝9cm；
故答案为：9.
【分析】由SAS易证△AOB≌△DOC，根据全等三角形的对应边相等得出AB=CD，故问题得解.
13.【解析】【解答】解：如以下列图：

所标数字处都可以使得整个被涂黑的图案构成一个轴对称图形，共5种涂法.
故答案为：5.
【分析】直接利用轴对称图形的性质得出符合题意的答案.
14.【解析】【解答】解：

在 和 中，


.
【分析】根据 得出 ，从而可证 ，再根据三角形全等的性质得 ，最后根据外角的性质得 ，求解即可得.
15.【解析】【解答】解：∵ ， 分别是P关于OA，OB的对称点，
∴MP1=MP，NP2=NP，
∵P1P2=5cm，
∴MP1+NP2+MN=MP+MN+NP=P1P2=5，
∴△PMN的周长为5cm，
故答案为：5cm.
【分析】根据轴对称的性质可得MP1=MP，NP2=NP，可得MP1+NP2+MN=MP+MN+NP=P1P2 ， 即可得答案.
16.【解析】【解答】解：由题意，用1个这样的图形拼出来的图形的总长度为m，
用2个这样的图形拼出来的图形的总长度为 ，
用3个这样的图形拼出来的图形的总长度为 ，
用4个这样的图形拼出来的图形的总长度为 ，
归纳类推得：用N个这样的图形拼出来的图形的总长度为 〔其中，N为正整数〕，
那么用2021个这样的图形拼出来的图形的总长度为 ，
故答案为： .
【分析】先分别求出用1、2、3、4个这样的图形拼出来的图形的总长度，再归纳类推出一般规律：用N个这样的图形拼出来的图形的总长度为 ，由此即可得出答案.
三、解答题
17.【解析】【分析】直接利用图形形状分成全等的两局部即可.
18.【解析】【分析】〔1〕求出AE=AD，根据SAS推出△ABD≌△ACE，根据全等三角形的性质即可得出；〔2〕根据全等三角形的性质和判定得出即可．
19.【解析】【分析】〔1〕由AB//CD可得∠B＝∠DCE，进而结合可得∠DCE＝∠D，根据内错角相等，两直线平行得出结论；
〔2〕由O是CD的中点，可得DO＝CO，结合〔1〕中∠DCE＝∠D，再结合对顶角，可根据ASA判定全等.
20.【解析】【解答】解：(1)由题意知，DE=AB=5米，即河的宽度是5米，
故答案是：5；
【分析】〔1〕根据全等三角形对应角相等可得AB=DE；
〔2〕首先利用ASA判断出△ABC≌△EDC，再根据全等三角形对应边相等解答.
21.【解析】【分析】分别作出点B与点C关于直线l的对称点，然后连接AB′，AC′，B′C′.即可得到△ABC关于对称轴l的轴对称图形△A′B′C′.
22.【解析】【分析】根据轴对称性质和等腰三角形定义可得，画出来的图形构成等腰三角形.
23.【解析】【分析】利用HL判断出Rt△ACE≌Rt△CBF，根据全等三角形的对应角相等得出∠EAC＝∠BCF，然后根据直角三角形的两锐角互余及等量代换和平角的定义即可得出结论.
24.【解析】【分析】根据轴对称的性质可得MD=MB，由等边对等角得出∠MDB=∠B=28°，根据三角形外角的性质求出∠AMD的度数，即可求得结果．
25.【解析】【解答】解：〔1〕∵∠DAE=∠BAC，
∴∠DAE+∠CAD=∠BAC+∠CAD，
∴∠BAD=∠CAE.
在△BAD和△CAE中，
∵AB=AC，∠BAD=∠CAE，AD=AE，
∴△BAD≌△CAE〔SAS〕，
∴∠B=∠ACE.
∵∠ACD=∠B+∠BAC=∠ACE+∠DCE，∴∠BAC=∠DCE.
∵∠BAC=30°，∴∠DCE=30°.
故答案为：30°；
〔 2 〕②当D在线段BC上时，α+β=180°，当点D在线段BC延长线或反向延长线上时，α=β.
【分析】〔1〕利用SAS证△BAD≌△CAE，根据全等三角形的对应角相等得出∠B=∠ACE，根据三角形外角性质求出即可；
〔2〕①利用SAS证△BAD≌△CAE，根据全等三角形的对应角相等得出∠B=∠ACE，根据三角形外角性质求出即可；②α+β=180°或α=β，根据三角形外角性质求出即可.
26.【解析】【解答】解：〔1〕由题可得，BD=CE=2t，
∴CD=12-2t，AE=8-2t，
∴当DC=3AE时，12-2t =3〔8-2t〕，
解得t=3，
故答案为：3；
〔 3 〕当△ABD≌△DCE时，∠CDE=∠BAD，
又∵∠ADE=180°-∠CDE-∠ADB，∠B=∠180°-∠BAD-∠ADB，
∴∠ADE=∠B，
又∵∠BAC=α，AB=AC，
∴∠ADE=∠B= 〔180°-α〕=90°- α.
故答案为：90°- α.
【分析】〔1〕依据BD=CE=2t，可得CD=12-2t，AE=8-2t，再根据当DC=3AE时，建立方程可得t的值；
〔2〕当△ABD≌△DCE成立时，AB=CD=8，根据12-2t=8，可得t的值；
〔3〕依据∠CDE=∠BAD，∠ADE=180°-∠CDE-∠ADB，∠B=∠180°-∠BAD-∠ADB，即可得到∠ADE=∠B，再根据∠BAC=α，AB=AC，即可得出∠ADE.