2020-2021年湖北省随州市八年级上学期数学摸底测试卷

这是一份2020-2021年湖北省随州市八年级上学期数学摸底测试卷，共10页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

八年级上学期数学摸底测试卷
一、选择题
1.点 到x轴的距离是〔   〕
A. 2                                         B.                                          C.                                          D. 4
2.如图，解集在数轴上表示的不等式组为〔   〕

A.                          B.                          C.                          D. 
3.以下调查中，适宜采用全面调查方式的是〔   〕
A. 调查春节联欢晚会在武汉市的收视率                  B. 了解全班同学参加社会实践活动的情况
C. 调查某品牌食品的色素含量是否达标                  D. 了解一批 电池的使用寿命
4.如图， ， 与 交于点 ， ， 那么 得度数是〔   〕

A.                                     B.                                     C.                                     D. 
5.如图，一把矩形直尺沿直线断开并错位，点E，D，B，F在同一条直线上，假设∠ADE＝125°，那么∠DBC的度数为〔   〕

A. 125°                                      B. 75°                                      C. 65°                                      D. 55°
6.假设 与 是同类项，那么〔   〕
A. ，              B. ，              C. ，              D. ，
7.?九章算术?中的方程问题：“五只雀、六只燕，共重 斤〔古代 斤= 两〕，雀重燕轻，互换其中一只，恰好一样重，问：每只雀、燕的重量各为多少？〞设每只雀、燕的重量各为 两、 两，以下方程组正确的为〔   〕
A.             B.             C.             D. 
8.如图，AE平分∠BAC，BE⊥AE于E，ED∥AC，∠BAE=36°，那么∠BED的度数为(     )

A. 108°                                    B. 120°                                    C. 126°                                    D. 144°
9.假设关于x的不等式组 只有5个整数解，那么a的取值范围(         )
A.            B.            C.            D. 
10.在平面直角坐标系中,线段AB两端点的坐标分别为A(1,0),B(3,2).将线段AB平移后,A、B的对应点的坐标可以是(   )
A. (1,−1),(−1,−3)                      B. (1,1),(3,3)                      C. (−1,3),(3,1)                      D. (3,2),(1,4)
二、填空题
11.的平方根是________．
12.为了了解某校七年级500名学生的身高情况，从中抽取了100名学生进行测量，这个样本的容量〔即样本中个体的数量〕是________.
13.假设 是方程组 的解,那么m=________,n=________.
14.三角形A′B′C′是由三角形ABC平移得到的，点A(-1，4)的对应点为A′(1，-1)，假设点C′的坐标为(0，0)，那么点C′的对应点C的坐标为________.
15.方程组 的解满足 ， ，k的取值范围是：________.
16.如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O出发，按向上，向右，向下，向右的方向不断地移动，每移动一个单位，得到点A1〔0，1〕，A2〔1，1〕，A3〔1，0〕，A4〔2，0〕，…那么点A2021的坐标为________.

三、解答题
17.            
〔1〕解方程组 ；
〔2〕解不等式组： ，并把解集在数轴上表示出来.
18.如以下列图，小方格边长为1个单位，

〔1〕请写出△ABC各点的坐标．
〔2〕求出S△ABC ．
〔3〕假设把△ABC向上平移2个单位，再向右平移2个单位△A′B′C′，在图中画出△A′B′C′．
19.某校举行“汉字听写〞比赛，每位学生听写汉字39个，比赛结束后，随机抽查局部学生的听写结果，以下是根据抽查结果绘制的统计图的一局部.
组别
正确字数x
人数
A
0≤x＜8
10
B
8≤x＜16
15
C
16≤x＜24
25
D
24≤x＜32
m
E
32≤x＜40
20

根据以上信息解决以下问题：
〔1〕在统计表中，m=________，n=________，并补全直方图；
〔2〕扇形统计图中“C组〞所对应的圆心角的度数是________度；
〔3〕假设该校共有964名学生，如果听写正确的个数少于24个定为不合格，请你估算这所学校本次比赛听写不合格的学生人数.
20.小明从家里到学校先是走一段平路然后走一段下坡路，假设他始终保持平路每分钟走 ，下坡路每分钟走 ，上坡路每分钟走 ，那么他从家里到学校需 ，从学校到家里需 .
问：从小明家到学校有多远？
21.，如图，B、C、E三点共线，A、F、E三点共线， ， ， ，求证： .

方案购置A型和B型课桌凳共200套，经招标，购置一套A型课桌凳比购置一套B型课桌凳少用40元，且购置4套A型和5套B型课桌凳共需1820元.
〔1〕求购置一套A型课桌凳和一套B型课桌凳各需多少元？
〔2〕学校根据实际情况，要求购置这两种课桌凳的总费用不能超过 元，并且购置 型课桌凳的数量不能超过 型课桌凳数量的 ，求该校本次购置A型和B型课桌凳共有几种购置方案？怎样的方案使总费用最低？并求出最低消费.
23.深化理解：
新定义：对非负实数x  “四舍五入〞到个位的值记为 ，
即：当n为非负整数时，如果 ；
反之，当n为非负整数时，如果
例如： = = 0， = = 1， = 2， = = 4，……
试解决以下问题：
〔1〕填空：① =________〔 为圆周率〕； ②如果 的取值范围为________.
〔2〕假设关于x的不等式组 的整数解恰有3个，求a的取值范围.
〔3〕求满足 的所有非负实数x的值.
24.如图1，在三角形ABC中，D是BC上一点，且∠CDA＝∠CAB.〔注：三角形内角和等于180°〕

〔1〕求证：∠CDA＝∠DAB+∠DBA；
〔2〕如图2，MN是经过点D的一条直线，假设直线MN交AC边于点E，且∠CDE＝∠CAD.求证：∠AED+∠EAB＝180°；
〔3〕将图2中的直线MN绕点D旋转，使它与射线AB交于点P〔点P不与点A，B重合〕.在图3中画出直线MN，并用等式表示∠CAD，∠BDP，∠BPD这三个角之间的数量关系，不需证明.

答案解析局部
一、选择题
1.【解析】【解答】解： ，
点到x轴的距离是4，
故答案为：D.
【分析】求得P的纵坐标绝对值即可求得P点到x轴的距离.
2.【解析】【解答】解：∵2处是实心圆点，且折线向右，
∴x≥2.
∵3处是空心圆点，且折线向左，
∴x＜3，
∴数轴上表示的不等式组的解集为2≤x＜3，
A、解得：此不等式组的解集为：2≤x＜3，故本选项正确；
B、解得：此不等式组的解集为：x＞3，故本选项错误；
C、解得：此不等式组的解集为：x≥2，故本选项错误；
D、解得：此不等式组的无解，故本选项错误.
故答案为：A.
【分析】首先由数轴上表示不等式组的解集的方法得出该不等式组的解集，然后解各不等式组，即可求得答案，注意排除法在解选择题中的应用.
3.【解析】【解答】解：解：A、调查春节联欢晚会在武汉市的收视率，适合抽样调查，故此选项错误；
B、了解全班同学参加社会实践活动的情况，适合全面调查，故此选项正确；
C、调查某品牌食品的色素含量是否达标，适合抽样调查，故此选项错误；
D、了解一批 电池的使用寿命，适合抽样调查，故此选项错误.
故答案为：B.
【分析】全面调查数据准确，但耗时费力；抽样调查省时省力，但数据不够准确；如果全面调查意义或价值不大，选用抽样调查，否那么选用普查，据此逐一判断即可.
4.【解析】【解答】解：如图，

∵AB∥CD，
∴∠1=∠B=50°，
∵BE⊥AF，
∴∠AEB=90°，
∴∠DEF=180°-∠1-∠AEB=180°-50°-90°=40°.
故答案为：D.
【分析】根据两直线平行，内错角相等可得∠1=∠B，根据垂直的定义可得∠AEB=90°，然后根据平角等于180°列式计算即可得解.
5.【解析】【解答】解：延长CB，

∵AD∥CB,
∴∠1=∠ADE=145 °，
∴∠DBC=180°−∠1=180° −125° =55° .
故答案为：D.
【分析】延长CB，根据二直线平行，同位角相等求得∠1的度数，再根据邻补角的定义即可求∠DBC的度数.
6.【解析】【解答】解：由题意得
解得.
故答案为：A.
【分析】所含字母相同，且相同字母的指数也相同的项叫做同类项，据此解答即可.
7.【解析】【解答】解：由题意可得，
，
故答案为：C.
【分析】 设每只雀、燕的重量各为 两、 两 ，由 五只雀、六只燕，共重 斤 ，及 六只雀、五只燕的重量一样重列出方程组.
8.【解析】【解答】解：∵AE平分∠BAC
 
 
 
 
 

故答案为：C.
【分析】由角平分线的定义可得∠BAE =∠CAE，由平行线的性质可得∠CAE+∠DEA=180°，那么∠DEA的度数可求解；再根据∠AED、∠AEB、∠BED三个角构成了360°的周角，于是∠BED=360°-∠AED-∠AEB可求解.
9.【解析】【解答】
解①得x＜20
解②得x＞3-2a，
∵不等式组只有5个整数解，
∴不等式组的解集为3-2a＜x＜20，
∴14≤3-2a＜15，

故答案为：A
【分析】分别解两个不等式得到得x＜20和x＞3-2a，由于不等式组只有5个整数解，那么不等式组的解集为3-2a＜x＜20，且整数解为15、16、17、18、19，得到14≤3-2a＜15，然后再解关于a的不等式组即可．
10.【解析】【解答】解：根据题意可得：将线段AB平移后，A，B的对应点的坐标与原A. B点的坐标差必须相等.
A. A点横坐标差为0，纵坐标差为1，B点横坐标差为4，纵坐标差为5，A. B点对应点的坐标差不相等，故不合题意；
B. A点横坐标差为0，纵坐标差为−1，B点横坐标差为0，纵坐标差为−1，A. B点对应点的坐标差相等，故合题意；
C. A点横坐标差为2，纵坐标差为−3，B点的横坐标差为0，纵坐标差为1，A. B点对应点的坐标差不相等，故不合题意；
D. ，A点横坐标差为−2，纵坐标差为−2，B点横坐标差为2，纵坐标差为−2，A. B点对应点的坐标差不相等，故不合题意；
故答案为：B
【分析】根据平移中，对应点的对应坐标的差相等分别判断即可得解
二、填空题
11.【解析】【解答】解：∵ =2，2的平方根是± ，
∴ 的平方根是± ．
故答案为是± ．
【分析】 的平方根就是2的平方根，只需求出2的平方根即可．
12.【解析】【解答】解：样本中个体的数量是100，故样本容量是100.
故答案为：100.
【分析】样本容量是指样本中个体的数目，据此解答即可.
13.【解析】【解答】解：将 代入方程组
得
解得m=1，n=4.
故答案为：1,4.
【分析】由题意把x=2，y=-1代入方程组可得关于m、n的二元一次方程组，解这个方程组即可求解.
14.【解析】【解答】解：∵点A〔-1，4〕的对应点为A′〔1，-1〕，
∴此题变化规律是为〔x+2，y-5〕，
∴C′〔0，0〕的对应点C的坐标分别为〔-2，5〕，
故答案为：〔-2，5〕.
【分析】根据点A(-1，4)的对应点为A′(1，-1)，可以得出变化规律，再将点C′按照此变化规律即可得出C点的坐标.
15.【解析】【解答】解：解方程组
得： ，
∵关于x，y的方程组 的解满足 ， ，
∴ ，
解得：-1＜k＜3，
故答案为：-1＜k＜3.
【分析】先求出方程组的解，用含k的式子表示，进而根据 ， 得出关于k的不等式组，求出不等式组的解集即可.
16.【解析】【解答】解：观察图形，除A1、A2、A3外，每隔4次那么循环出现在正方形的四个顶点处，故：
且(2021-3)÷4=504余1，故A2021位于正方形的左下角处。
由图可知，点A4〔2，0〕，
点A8〔4，0〕，
点A12〔6，1〕，
…
故A4n的坐标为(2n，0).
所以，点A2021的坐标为 (1010，0)，
故答案为：(1010,0).
【分析】根据图形分别求出n=1、2、3时对应的点An的坐标，然后根据变化规律写出即可.
三、解答题
17.【解析】【分析】〔1〕利用加减消元法，用①式和②式相减得消去x求出y的值，将y的值代入①即可求出x的值，从而即可求出方程组的解；
〔2〕利用不等式的性质分别解①式和②式，根据“大小小大取中间〞求出不等式组的解集，最后根据在数轴上表示解集的方法“大向右，小向左，实心等于，空心不等〞作图即可.
18.【解析】【分析】〔1〕根据平面直角坐标系写出各点的坐标即可；
〔2〕根据点的坐标求出BC的长，再求出点A到BC的距离，然后利用三角形的面积公式列式计算即可得解；
〔3〕根据三角形平移的方向和距离确定出A、B、C平移后的对应点A′、B′、C′的位置，然后顺次连接即可.
19.【解析】【解答】解：(1)本次随机抽查的总人数为：15÷15％=100〔人〕，
∴m=100×30％=30〔人〕；n=20÷100×100％=20％；
故答案为：30，20%  ；

( 2 )扇形统计图中“C组〞所对应的圆心角的度数是：360°× =90°，
故答案为：90°；
【分析】(1)根据B组有15人，所占的百分比是15%即可求得总人数，然后根据百分比的意义求解；
(2)先得出C组人数占样本总人数的几分之几，再利用360°乘以对应的比例即可求解；
(3)先求出“听写正确的个数少于24个〞的人数占样本总人数的几分之几，利用总人数964乘以对应的比例即可求解
20.【解析】【分析】设出平路和坡路的路程，从家里到学校走平路和下坡路一共用20分钟，从学校到家里走上坡路和平路一共用25分钟，利用这两个关系式列出方程组解答即可.
21.【解析】【分析】根据平行线的性质推出∠1=∠ACD，求出∠2=∠ACD，根据∠2+∠CAF=∠ACD+∠CAF推出∠DAC=∠4，求出∠DAC=∠3，根据平行线的判定得出即可.
22.【解析】【分析】〔1〕根据购置一套A型课桌凳比购置一套B型课桌凳少用40元，以及购置4套A型和5套B型课桌凳共需1820元，得出方程求出即可；
〔2〕利用要求购置这两种课桌凳总费用不能超过40880元，并且购置A型课桌凳的数量不能超过B型课桌凳数量的 ，得出不等式组，求出a的整数值即可解答.
23.【解析】【解答】解：〔1〕①由题意可得：＜π＞=3；
故答案为：3，
②∵＜x-1＞=3，

∴3.5≤x＜4.5；
故答案为：3.5≤x＜4.5；
【分析】〔1〕①利用对非负实数x“四舍五入〞到个位的值记为＜x＞，进而得出＜π＞的值；②利用对非负实数x“四舍五入〞到个位的值记为＜x＞，进而得出x的取值范围；
〔2〕首先将＜a＞看作一个字母，解不等式组进而根据整数解的个数得出a的取值范围；
〔3〕利用＜x＞= x 设 x=k，k为整数，得出关于k的不等关系求出即可.
24.【解析】【分析】〔1〕根据三角形的内角和即可得到结论；〔2〕根据三角形的内角和得到∠B＝∠CDE，得到MN∥BA，根据平行线的性质证明；〔3〕根据三角形的外角性质证明.