2020-2021年河南省平顶山市年八年级上学期数学第一次大联考试卷

这是一份2020-2021年河南省平顶山市年八年级上学期数学第一次大联考试卷，共9页。试卷主要包含了单项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。


八年级上学期数学第一次大联考试卷
一、单项选择题
1.的相反数是〔   〕
A. 5                                        B. 0                                        C.                                         D. 
2.以下数中是无理数的是〔   〕
A.                                         B.                                         C. 27%                                        D. 3
以下长度的各组线段中，能组成直角三角形的是〔   〕
A. 1，2，3                          B. 7，24，25                          C. 3，3，5                          D. 9，12，14
4.与 最接近的正整数是〔   〕
A. 2                                           B. 3                                           C. 4                                           D. 5
5.如以下列图的是小杰使用微信告诉小宇从小宇家到小杰家的方式.根据小杰所说的，最后应向东走〔   〕

A. 5千米                                  B. 6千米                                  C. 7千米                                  D. 8千米
6.假设 ，那么 的立方根为〔   〕
A. -9                                          B. 9                                          C. -3                                          D. 3
7.假设一个直角三角形的两条直角边各扩大一倍，那么其斜边〔   〕
A. 不变                              B. 扩大一倍                              C. 扩大两倍                              D. 扩大四倍
8.如图1所示的是嘉淇爸爸给嘉淇出的一道题，如图2所示的是嘉淇对该题的解答.她所写的结论中，正确的个数是〔   〕

A. 6                                           B. 5                                           C. 4                                           D. 3
?数书九章?里记载着这样一道题：“问有沙田一块，有三斜，其中小斜五里，中斜十二里，大斜十三里，欲知为田几何？〞这道题的大意是：有一块三角形沙田，三条边长分别为5里；12里；13里，问这块沙田面积有多大？题中的1里=0.5千米，那么该沙田的面积为〔   〕
A. 3平方千米                      B. 7.5平方千米                      C. 15平方千米                      D. 30平方千米
10.如图,由四个全等的直角三角形拼成的图形,设CE= HG= 那么斜边BD的长是〔    〕

A.                             B.                             C.                             D. 
二、填空题
11.的算术平方根是________ ，﹣2的相反数是________ 　，的绝对值是________ ．

12.依据图中呈现的运算关系，可知 ________.

如以下列图，将一根长为20 的细木筷斜放在该杯子内，木筷露在杯子外面的局部至少有________ .

以下等式： ， ， ， ，…，那么第8个等式是________.
15.直角三角形的两边长分别为3和2，那么这个三角形的最长边为________.
三、解答题
16.计算：
17.一个数的平方根是 ，算术平方根是 ，且 ，求这个数.
18.如图，小巷左石两侧是竖直的墙，一架梯子斜靠在左墙时，梯子底端到左墙角的距离BC为0.7米，梯子顶端到地面的距离AC为2.4米，如果保持梯子底端位置不动，将梯子斜靠在右墙时，梯子顶端到地面的距离A′D为1.5米，求小巷有多宽.

19.如图，在 中， 是 边上一点，连接 ，假设 ， ， ， .

〔1〕求 的度数.
〔2〕求 的长.
20.有个填写运算符号的游戏：在“ □ □ □ 〞中的每个“口〞内，填入+，-，×，÷中的某一个〔可重复使用〕，然后计算结果.
〔1〕计算：
〔2〕假设 口 请推算“口〞内的运算符号.
〔3〕在“ □ □ □ 〞的“口〞内填入运算符号后，使计算所得的数最小，直接写出这个最小的数.
21.如图， ，线段 ， ，一机器人 在点 处.

〔1〕假设 ，求线段 的长.
〔2〕在〔1〕的条件下，假设机器人 从点 出发,以 的速度沿着 的三条边逆时针走一圈后回到点 ，设行走的时间为 ，那么当 为何值时， 是以 点为直角顶点的直角三角形？
22.如图，直径为1个单位长度的圆片上有一点 与数轴上的原点重合.〔所有结果均保存 〕

〔1〕假设该圆片从原点沿数轴向左滚动一周，圆片上与原点重合的点 到达点 ，设点 表示的数为 .
①求 的值；
②求 的算术平方根.
〔2〕假设圆片在数轴上向右滚动的周数记为正数，向左滚动的周数记为负数，依次滚动的情况记录如下：+2，-1，+3，-4，-3.
①第几次滚动后，点 距离原点最近？第几次滚动后，点 距离原点最远？
②当圆片结束运动时，点 运动的路程共有多少？此时点 所表示的数是多少？
23.如图

〔1〕【特例感知】
①如图1， 为等腰直角三角形，那么 ________ 〔填“>“=〞或“<〕；
②如图2， 为 的高，假设 ，那么 ________ 〔填“>“=〞或“<〕；
〔2〕【形成概念】
假设一个三角形中存在两边的平方差等于第三边上高的平方，那么称这个三角形为金高三角形，两边的交点为金点.
【知识应用】
①如图3， 为金高三角形〔 ，其中 为金点， 是边 上的高,假设 ，试求线段 的长度；
②如图4，等腰 为金高三角形，其中 ， 为边 上的高,过点 作 ，与边 交于点 .假设 ，试求线段 的长.

答案解析局部
一、单项选择题
1.【解析】【解答】∵
∴ 为 的相反数
故答案为：D
【分析】只有符号不同的两个数是互为相反数，据此判断即可.
2.【解析】【解答】A. 是无理数；
B. 是无限循环小数，是有理数；
C.27%是分数，有限小数，是有理数；
D.3是整数，是有理数.
故答案为：A.
【分析】无限不循环小数叫做无理数，对于开方开不尽的数、圆周率π都是无理数；据此判断即可.
3.【解析】【解答】A.1+2=3，不满足任意两边之和大于第三边的条件，排除.
B.满足三角形构成条件，且 ，符合.
C.满足三角形构成条件，但是 ，排除.
D.满足三角形构成条件，但是 ，排除.
故答案为：B.
【分析】根据勾股定理的逆定理进行逐一判断即可.
4.【解析】【解答】∵
∴
即
而4.5的平方为20.25＞17
所以
那么
即
故最接近的整数为5.
故答案为：D.
【分析】根据被开方数大，算术平方根就大，可得， 从而可得， 据此逐一判断即可.
5.【解析】【解答】解：如图，

由图可知：小宇向北走6km后，小杰的家在小宇的正东方向.
此时可以运用勾股定理得，向东走的距离为： 〔km〕.
故答案为：D.
【分析】根据勾股定理进行解答即可.
6.【解析】【解答】∵
∴3-m=0，n+9=0
即m=3，n=-9
即mn=-27，-27的立方根为
故答案为：C.
【分析】根据绝对值、算术平方根的非负性，可得3-m=0，n+9=0，从而求出m、n的值，然后代入计算即可.
7.【解析】【解答】设两直角边长度为a，b，斜边为c，那么有 ，此时
当两直角边扩大一倍时，即为2a，2b，那么有

此时斜边扩大了一倍.
即应选：B.
【分析】设两直角边长度为a，b，斜边为c，利用勾股定理可得；当两直角边扩大一倍时，即为2a，2b，利用勾股定理可得， 据此判断即可.
8.【解析】【解答】①由数轴上左边的数小于右边的数可知，四个数最小的是a，正确.
②b在-2右边，那么b＞-2，正确.
③a,b都在原点左侧，都为负数，同号相乘积为正，ab＞0，正确.
④a的绝对值大于c的绝对值，那么a+c＜0，正确.
⑤ ,2在c的右边，那么c＜ ，错误.
⑥ 位于1和2之间，在c的右边，那么 ，错误.
那么正确的有4个.
故答案为：C.
【分析】根据实数a、b、c、d在数轴上位置可得a＜-2＜b＜-1＜0＜c＜1，d=4，据此逐一分析即可.
9.【解析】【解答】因为 ，所以该三角形为直角三角形.
那么两直角边为较短的两边，即为5和12，即为2.5千米和6千米.
〔平方千米〕
故答案为：B.
【分析】根据勾股定理的逆定理可得该三角形为直角三角形，两直角边为5和12，由1里=0.5千米，可得两直角边分别为2.5千米和6千米，利用三角形的面积公式计算即可.
10.【解析】【解答】如以下列图，补全图形，

∵CE= HG=
∴正方形CEMN的面积为a2, 正方形QGHR的面积为b2,
正方形ABDF的面积为BD2,
故S△BDR+ S△ABH+S△AFG+ S△DFQ= BD2- b2,
又a2-b2=2(S△BDR+ S△ABH+S△AFG+ S△DFQ)
即a2-b2=2(BD2- b2)
得BD2=
∴BD=
故答案为：B.
【分析】如图，补全图形，利用正方形的性质可得正方形CEMN的面积为a2, 正方形QGHR的面积为b2,正方形ABDF的面积为BD2,从而可得S△BDR+ S△ABH+S△AFG+ S△DFQ= BD2- b2,由a2-b2=2(S△BDR+ S△ABH+S△AFG+ S△DFQ)，可得a2-b2=2(BD2- b2)，据此求出BD即可.
二、填空题
11.【解析】【解答】解：=4，4的算术平方根是2，﹣2的相反数是2﹣， =﹣2的绝对值是2，

故答案为：2；2﹣；2．
【分析】利用立方根、算术平方根，相反数的定义，以及绝对值的代数意义计算即可得到结果．
12.【解析】【解答】因为2021开立方为m，m与-m为相反数
且一个数的立方根只有一个
那么只有-2021的立方根才为-m
所以a=-2021.
故答案为：-2021
【分析】根据一个数的立方根只有一个且m与-m为相反数，可得a与2021互为相反数，从而求出结论.
13.【解析】【解答】当筷子与底面圆的直径和水杯高度成直角三角形时，筷子放入局部最长，那么露出局部最短.
即最长局部= 〔cm〕
那么露出局部最短为：20-15=5〔cm〕
故答案为：5
【分析】当筷子与底面圆的直径和水杯高度成直角三角形时，筷子放入局部最长，那么露出局部最短,利用勾股定理求出筷子放入时的最长局部，利用总长减去最长局部即得结论.
14.【解析】【解答】第一个等式为 ，通过观察可得，等式两边都有整数和分数，分数相同，等式左边整数比右边整式大1，且等式左边整数在根式里面与分数相加，等式右边整式在根式外面与根式相乘.
第二个等式为 ，特点跟第一个等式一样，还发现等式左边的整数与第几个等式有关，第几个等式那么整数就是几，且分数的分子都为1，分母比整数大2.
第三个等式为 ，第四个等式为 ，其特点跟第一个等式和第二个等式一样，进一步验证了这个特点.
那么第n个等式应该为：
所以第8个等式为：
即为
故答案为：
【分析】通过观察可得，等式两边都有整数和分数，分数相同，等式左边整数比右边整式大1，且等式左边整数在根式里面与分数相加，等式右边整式在根式外面与根式相乘，据此解答即可.
15.【解析】【解答】设另一边长为x
假设x为最长边，那么有
即 ，此时满足两边之和大于第三边的三角形构成条件，符合.
假设3为最长边，那么有
即 ，此时满足两边之和大于第三边的三角形构成条件，符合.
故答案为：3或

【分析】设另一边长为x，分两种情况讨论①假设x为最长边②假设3为最长边，利用勾股定理分别求出x，然后利用三角形的三边关系检验即可.
三、解答题
16.【解析】【分析】根据绝对值的性质，算术平方根，立方根及零指数幂的性质将原式化简，然后进行加减运算即可.
17.【解析】【分析】分两种情况讨论① 当= 时，②当= 时，分别求出a值并检验即可.
18.【解析】【分析】 在Rt△ACB中 ,利用勾股定理可得 AB2＝6.25， 在Rt△A′BD中 ，利用勾股定理可得 BD＝2米 ，由CD＝BC+BD即可求出结论.
19.【解析】【分析】〔1〕 利用勾股定理的逆定理可得△ABD为直角三角形且AB为斜边，据此可得∠ADB=90°；
〔2〕利用〔1〕结论及勾股定理可得CD的长，由BC=BD+CD即可求出结论.
20.【解析】【分析】〔1〕利用算术平方根、立方根将原式化简，然后进行有理数的加减运算即可；
〔2〕先求出 的值，由-3□9=-12，利用有理数的加减即可判断符号；
〔3〕由于， 要使计算所得的数最小，用乘号即可.
21.【解析】【分析】〔1〕设BC=x，可 OC=OA-CA=OA-BC=18-x，在Rt△OBC中，利用勾股定理建立关于x的方程，求出x即可；
〔2〕 如以下列图：当OQ⊥BC时符合条件，此时QC=3t-(OB+OC)=3t-(6+8)=3t-14，BQ=BC-QC=24-3t
. 在Rt△OQC中，在Rt△BOQ中，利用勾股定理可得OQ2=OC2-QC2=OB2-BQ2 ， 据此建立关于t的方程，求出t值即可.
22.【解析】【分析】〔1〕①先求出圆的周长为π，可得QQ'=π，由于a在原点左边，可得；
②将代入中，先化简求出值，再求其算术平方根；
〔2〕①根据记录的数据分别求出每次滚动距原点的距离，然后判断即可；
②将记录数据的绝对值相加，将结果乘以π即得总路程；将记录的数据相加，将结果乘以π即得Q表示的数.
23.【解析】【解答】(1) ①在直角三角形ABC中，有 ,那么 .
②在直角三角形ABD中，有 ,那么 ，又BD=AC，所以 .
【分析】〔1〕①利用勾股定理即可解答；
②在Rt△ABD中，利用勾股定理可得AB2--BD2=AD2 ， 由BD=AC，进行替换即可；
〔2〕①根据金高三角形的定义可得 BC=AD=2 ，由AD=2BD=2，可得BD=1，然后利用勾股定理求出CD的长即可.
②作AF垂直ED交ED于点F，利用金高三角形的 ∠ADE=∠DBC ，根据“AAS〞可证△ADF≌△CDB，可得DF=DB.求出△AED是等腰三角形，利用等腰三角形的性质可得AE=AD，EF=FD，由AC=AB,可得EC=DB=DF=a，从而求出结论.