2020-2021年河南省开封市八年级上学期数学12月月考试卷

这是一份2020-2021年河南省开封市八年级上学期数学12月月考试卷，共9页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
  八年级上学期数学12月月考试卷一、选择题1.以下运算正确的选项是(    )            A. 3a–2a=1                  B. a2·a3=a6                   C. (a–b)2=a2–2ab+b2                  D. (a+b)2=a2+b22.在实数范围内，假设 ，那么 与 的积的算术平方根是〔   〕            A. 0                                       B. 10                                       C.                                        D. 3.把 x3-9x 分解因式，结果正确的选项是〔   〕            A. x(x2-9)                            B. x(x-3)2                            C. x(x+3)2                            D. x(x+3)(x-3)4.如图，在 中， ， 为 的平分线， ，那么 等于〔   〕  A.                                     B.                                     C.                                     D. 5.在1∼100这些自然数中，4的倍数出现的频率为〔   〕             6.如果 ，那么 的值分别是〔   〕            A. 2、12                          B. 、12                          C. 2、                           D. 、 7. ，那么 的值是(   )            A. -2                                           B. 0                                           C. 2                                           D. 48.如图， ， ，那么 等于〔   〕  A.                                        B.                                        C.                                        D. 9.如图，在△ABC中，AC=4cm，线段AB的垂直平分线交AC于点N  ， △BCN的周长是7cm，那么BC的长为〔　　〕   A. 1cm                                     B. 2cm                                     C. 3cm                                     D. 4cm10.如图，AD是△ABC中∠BAC的角平分线，DE⊥AB于点E，S△ABC＝7，DE＝2，AB＝4，那么AC长是〔   〕  A. 3                                           B. 4                                           C. 6                                           D. 5二、填空题11.的算术平方根为________． 12.假设 那么 ________.    13.如图，AB∥CD，AE=AF，CE交AB于点F，∠C=110°，那么∠A=________°.  14.假设代数式 可化为 ，那么 的值是________．    15.如以下列图，在 中， 为 上一点， 于 ， 于 ， ， ，下面三个结论：① ；② ；③ ，其中正确的选项是________. 三、解答题16.计算：    〔1〕；    〔2〕，求 的值.    以下各式中 的值.    〔1〕；    〔2〕；    18.先化简，再求值：[a2+b2+2b〔a﹣b〕﹣〔a﹣b〕2]÷4b，其中2a﹣b＝5.    19.如图， 和 中， ， 是 上的任意一点， 与 相等吗？为什么？  20.一家食品公司将一种新研发的食品免费送给一些人品尝，并让每个人按A〔不喜欢〕、B〔一般〕、C〔比较喜欢〕、D〔非常喜欢〕四个等级对食品进行评价，图1和图2是该公司采集数据后，绘制的两幅不完整的统计图． 请你根据以上统计图提供的信息，答复以下问题：〔1〕本次调查的人数为________人； 〔2〕图1中，a =________，C等级所占的圆心角的度数为________度； 〔3〕请直接在图中补全条形统计图． 21.如图，E，F分别是等边三角形ABC的边AB，AC上的点，且BE=AF，CE，BF交于点P．〔1〕求证：CE=BF；    〔2〕求∠BPC的度数．    22.在△ABC中，三边长a、b、c满足a2+8b2+c2-4b〔a+c〕=0，试判断△ABC的形状并加以说明.    23.如图，在 中， ， 交 于点 ，交 的延长线于点 ，交 于点 ，且 .求证： . 
答案解析局部一、选择题1.【解析】【解答】解答：解：A、3a-2a=a，故本选项错误； B、a2·a3=a5  ， 故本选项错误；C、〔a-b〕2=a2-2ab+b2  ， 故本选项正确；D、〔a+b〕2=a2+2ab+b2  ， 故本选项错误.故答案为：C.【分析】利用合并同类项的法那么，同底数幂的乘法以及完全平方公式的知识求解即可求得答案.2.【解析】【解答】由题意得 ， 解得 ，故 .故答案为：B.【分析】根据平方根与绝对值的非负性求得 的值，再按题目问题要求代入计算即可.3.【解析】【解答】x3﹣9x， =x〔x2﹣9〕，=x〔x+3〕〔x﹣3〕.故答案为：D. 
【分析】先提取公因式x，再利用平方差公式继续分解即可.4.【解析】【解答】解：因为 为 的平分线，设 ， 中， ，，，为 的外角，，，.故答案为：B.【分析】可以设 ，那么根据等腰三角形的性质， ，结合三角形内角和性质用 表示出 ，再根据三角形外角定理求出 ，即可解答.5.【解析】【解答】解： ， .故答案为：A.【分析】先求出1∼100中4的倍数的自然数的个数，再除以100即可.6.【解析】【解答】解： ， 解得 .故答案为：C.【分析】将原式按整式乘法运算展开，与 的每一项一一对应即可.7.【解析】【解答】x(x−3y)+y(3x−1)−2=x2−3xy+3xy−y−2=x2−y−2， 把x2−2=y代入x2−y−2中，y−y=0；故答案为：B.【分析】先化简x〔x-3y〕+y〔3x-1〕-2，再把x2-2=y，代入解答即可．8.【解析】【解答】解：∵ ， ， ∴ ，∴ ，∴ ，∴ ，∴ ，∴ ，∴ .故答案为：D.【分析】根据条件，利用等腰三角形的性质及三角形的内角和外角之间的关系进行计算.9.【解析】【解答】∵MN是线段AB的垂直平分线， ∴AN=BN  ， ∵△BCN的周长是7cm，∴BN+NC+BC=7〔cm〕，∴AN+NC+BC=7〔cm〕，∵AN+NC=AC，∴AC+BC=7〔cm〕，又∵AC=4cm，∴BC=7-4=3〔cm〕．应选：C．【分析】首先根据MN是线段AB的垂直平分线，可得AN=BN  ， 然后根据△BCN的周长是7cm，以及AN+NC=AC  ， 求出BC的长为多少即可． 10.【解析】【解答】解：作DH⊥AC于H，如图， ∵AD是△ABC中∠BAC的角平分线，DE⊥AB，DH⊥AC，∴DH＝DE＝2，∵S△ABC＝S△ADC+S△ABD  ， ∴ ×2×AC+ ×2×4＝7，∴AC＝3.故答案为：A.【分析】作DH⊥AC于H，如图，利用角平分线的性质得DH＝DE＝2，根据三角形的面积公式得 ×2×AC+ ×2×4＝7，于是可求出AC的值.二、填空题11.【解析】【解答】解：∵ =2， ∴ 的算术平方根为 ．故答案为： ．【分析】首先根据算术平方根的定义计算先 =2，再求2的算术平方根即可．12.【解析】【解答】解：将 ， 变形为 ，得 ，解得 .故答案为：2.【分析】根据完全平方公式的展开形式，将两个式子展开后作差即可.13.【解析】【解答】解：∵AB∥CD， ∴∠C=∠EFB=110°，∴∠AFE=180°﹣110°=70°，∵AE=AF，∴∠E=∠AFE=70°，∴∠A=180°﹣∠E﹣∠AFE=40°.故答案为40.【分析】根据平行线的性质得∠C=∠EFB=110°，再利用邻补角的定义得∠AFE=180°﹣110°=70°，由AE=AF，根据等腰三角形的性质得到∠E=∠AFE=70°，然后根据三角形内角和定理计算∠A.14.【解析】【解答】 ，根据题意得 ， ，解得 =3，b=8,那么 =5.
【分析】利用完全平方公式进行求解.15.【解析】【解答】证明：连接 ， ①在 与 中，，，.故①正确.② ，，，，,.故②正确.③除了 ， 两条件之外，无法再找到第三个条件证明 .故③错误.故答案为：①②.【分析】①连接 ，根据 证明 ，即可得到 .②已经证明 ，根据全等三角形的性质，结合 得到的等腰 ，再根据内错角相等证明 .③除了 ， 两条件之外，无法再找到第三个条件证明 .三、解答题16.【解析】【分析】〔1〕根据实数的混合运算法那么逐步运算即可.〔2〕根据幂的运算中同底数幂的乘除法，以及幂的乘方的运算法那么解决即可.17.【解析】【分析】〔1〕根据平方根的意义，两边同时开平方转化为一元一次方程解答.〔2〕根据立方根的意义，两边同时开立方转化为一元一次方程解答.18.【解析】【分析】原式中括号中利用单项式乘以多项式，以及完全平方公式化简，去括号合并后利用多项式除以单项式法那么计算得到最简结果，把2a﹣b的值代入计算即可求出值.19.【解析】【分析】分析条件，可证 ，得到 ，再结合 ，公共边 ，根据 证明 即可.20.【解析】【解答】解：〔1〕20÷10%=200人； ⑵C的人数为：200-20-46-64=70，所占的百分比为： ×100%=35%，所以，a=35，所占的圆心角的度数为：35%×360°=126°；【分析】〔1〕用A的人数与所占的百分比列式计算即可得解；〔2〕先求出C的人数，再求出百分比即可得到a的值，用C所占的百分比乘以360°计算即可得解；〔3〕根据计算补全统计图即可．21.【解析】【分析】〔1〕首先依据等边三角形的性质可得到BC=AB，∠A=∠EBC=60°，然后再依据SAS可证明△BCE≌△ABF，最后，依据全等三角形对应边相等进行证明即可；
〔2〕利用〔1〕中的全等三角形的性质得到∠BCE=∠ABF，然后通过等量代换可得到∠PBC+∠PCB=∠PBC+∠ABF=∠ABC=60°，即∠PBC+∠PCB=60°，最后，再根据三角形内角和定理求得∠BPC的度数即可.22.【解析】【分析】把原式根据完全平方公式进行因式分解，根据非负数的性质求出a、c的关系，判断即可.23.【解析】【分析】过点 作 交 于 点，可证 为等腰三角形，再根据 证明 ，即可证明 .