2020-2021年河南省郑州名校联盟九年级上学期数学12月联考试卷

这是一份2020-2021年河南省郑州名校联盟九年级上学期数学12月联考试卷，共12页。试卷主要包含了单项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
 九年级上学期数学12月联考试卷
一、单项选择题
实数-1，0， ， ， 中，最小的一个实数是〔   〕
A.                                         B. -1                                        C.                                         D. 0
2.世界文化遗产长城总长约为6 700 000m，假设将6 700 000用科学记数法表示为6.7×10n〔n是正整数〕，那么n的值为 (       )

A. 5                                           B. 6                                           C. 7                                           D. 8
3.点P(3－m，m－1)在第二象限，那么m的取值范围在数轴上表示正确的选项是(   )
 
A.       B.       C.       D. 
〔如图〕正方体礼品盒，六面上各有一字，连起来就是“预祝中考成功〞，其中“预〞的对面是“中〞，“成〞的对面是“功〞，那么它的平面展开图可能是〔   〕

A.            B.            C.            D. 
5.以下各运算中，正确的选项是〔    〕
A. 3a+2a＝5a2                B. 〔﹣3a3〕2＝9a6                C. a4÷a2＝a3                D. 〔a+2〕2＝a2+4
6.甲乙两工程队共同参与一项筑路工程，规定 天内完成任务.甲队单独完成这项工程比规定时间多用10天，乙队单独完成这项工程比规定时间多用40天，甲、乙两队合作，可比规定时间提前14天完成任务，依题意列方程为〔   〕
A.                                        B. 
C.                                        D. 
7.如图，电路图上有四个开关A、B、C、D和一个小灯泡，闭合开关D或同时闭合开关A、B、C都可使小灯泡发光，那么任意闭合其中两个开关，小灯泡发光的概率是〔   〕

A.                                           B.                                           C.                                           D. 
8.如图，菱形ABCD的对角线AC，BD的长分别为6，8，AE⊥BC，垂足为点E，那么AE的长是〔　　〕


A.                                       B.                                       C.                                       D. 

①方程x2=x的解是x=1
②4的平方根是2
③有两边和一角相等的两个三角形全等
④连接任意四边形各边中点的四边形是平行四边形
其中真命题有：〔       〕

A. 4个                                       B. 3个                                       C. 2个                                       D. 1个
10.观察二次函数 的图像，以下四个结论：
① ；② ；③ ；④ .正确结论的个数是〔   〕

A. 4个                                       B. 3个                                       C. 2个                                       D. 1个
二、填空题
11.分解因式： ________.
12.如图，在 中， ，假设 ， ，那么 的度数是________

13.分式方程 无解，那么 的值为________
14. ， 是反比例函数 图象上的两点，且 ， ， ，那么 ________
15.〕如图，Rt△ABC中，C= 90o ， 以斜边AB为边向外作正方形 ABDE，且正方形对角线交于点D，连接OC，AC=5，OC=6 ，那么另一直角边BC的长为________．

三、解答题
16.先化简，再求代数式 的值，其中x=2+tan60°，y=4sin30°．
17.某中学举行“中国梦·中国好少年〞演讲比赛，菲菲同学将选手成绩划分为A、B、C、D四个等级，绘制了两种不完整统计图.

根据图中提供的信息，解答以下问题：
〔1〕参加演讲比赛的学生共有________人，扇统计图中 ________， ________；
〔2〕把条形统计图补充完整；
〔3〕学校欲从A等级2名男生2名女生中随机选取两人，参加市举办的演讲比赛，请利用列表法或树状图，求A等级中一男一女参加比赛的概率.〔男生分别用代码 、 表示，女生分别用代码 、 表示〕
18.如图，在平行四边形ABCD中，AE是BC边上的高，将△ABE沿BC方向平移，使点E与点C重合，得△GFC．

〔1〕求证：BE=DG；
〔2〕假设∠B=60°，当BC=________AB时，四边形ABFG是菱形；
〔3〕假设∠B=60°，当BC=________AB时，四边形AECG是正方形．
19.图①、②分别是某种型号跑步机的实物图与示意图，踏板CD长为1.6m，CD与地面DE的夹角∠CDE为12°，支架AC长为0.8m，∠ACD为80°，求跑步机手柄的一端A的高度h〔〕．

〔〕
 
20.如图，在直角坐标系中，矩形OABC的顶点O与坐标原点重合，A、C分别在坐标轴上，点B的坐标为〔4，2〕，直线 交AB，BC分别于点M，N，反比例函数 的图象经过点M，N.

〔1〕求反比例函数的解析式；
〔2〕假设点P在y轴上，且△OPM的面积与四边形BMON的面积相等，求点P的坐标.
2021年凉都消夏文化节的商机，某商场决定购进甲，乙两种纪念品，假设购进甲种纪念品1件，乙种纪念品2件，需要160元；购进甲种纪念品2件，乙种纪念品3件，需要280元.
〔1〕购进甲乙两种纪念品每件各需要多少元？
〔2〕该商场决定购进甲乙两种纪念品100件，并且考虑市场需求和资金周转，用于购置这些纪念品的资金不少于6000元，同时又不能超过6430元，那么该商场共有几种进货方案？
〔3〕假设销售每件甲种纪念品可获利30元，每件乙种纪念品可获利12元，在第〔2〕问中的各种进货方案中，哪种方案获利最大？最大利润是多少元？
22.如图

〔1〕初步探究：如图〔1〕，点 、 分别在正方形 边 、 上， 于点 ，小芳看到该图后，发现 ，这是因为 和 都是 的余角，就会由________判定得出________≌________.
〔2〕类比发现：小芳进一步思考，如果四边形 是矩形，如图，且 于点 ，她发现 ，请你替她完成证明.
〔3〕拓展延伸：如图〔3〕，假设四边形 是平行四边形，试探究：当 与 满足什么关系时，使得 成立？并证明你的结论.
23.如图1，A〔3，0〕、B〔4，4〕、原点O〔0，0〕在抛物线y=ax2+bx+c 〔a≠0〕上．

〔1〕求抛物线的解析式．

〔2〕将直线OB向下平移m个单位长度后，得到的直线与抛物线只有一个交点D，求m的值及点D的坐标．
〔3〕如图2，假设点N在抛物线上，且∠NBO=∠ABO，那么在〔2〕的条件下，求出所有满足△POD∽△NOB的点P的坐标〔点P、O、D分别与点N、O、B对应〕

答案解析局部
一、单项选择题
1.【解析】【解答】解：∵2021 =1，正实数都大于0，
∴2021 ＞ ＞0，
∵两个负实数绝对值大的反而小，
|- |= ，|-1|=1， ＞1，
∴-1＞− ，
∵负实数都小于0，正实数大于一切负实数，
∴2021 ＞ ＞0＞-1＞− .
故答案为：A.
【分析】利用任意两个实数都可以比较大小，正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小即可得出答案.
2.【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
6 700 000=6.7×106 ，
那么n=6，
应选B．

3.【解析】【解答】解：∵点P(3－m，m－1)在第二象限，
∴
解得：
∴m ,
故答案为：A.
【分析】根据第二象限的点的横坐标为负，纵坐标为正列出不等式，求解得出m的取值范围，进而根据数轴上表示不等式组的解集的方法“大向右，小向左，实心等于，空心不等〞即可解题.
4.【解析】【解答】解：A、“预〞的对面是“考〞，“祝〞的对面是“成〞，“中〞的对面是“功〞，故本选项错误；
B、“预〞的对面是“功〞，“祝〞的对面是“考〞，“中〞的对面是“成〞，故本选项错误；
C、“预〞的对面是“中〞，“祝〞的对面是“考〞，“成〞的对面是“功〞，故本选项正确；
D、“预〞的对面是“中〞，“祝〞的对面是“成〞，“考〞的对面是“功〞，故本选项错误.
故答案为：C.
【分析】正方体的外表展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点对各选项分析判断后利用排除法求解.
5.【解析】【解答】解：A、3a+2a＝5a，原式计算错误，故本选项不符合题意；
B、〔﹣3a3〕2＝9a6 ， 原式计算正确，故本选项符合题意；
C、a4÷a2＝a2 ， 原式计算错误，故本选项不符合题意；
D、〔a+2〕2＝a2+4a+4，原式计算错误，故本选项不符合题意；
故答案为：B．
【分析】A选项，合并同类项时，字母不变，将系数相加减；
B选项，积的乘方等于各因式乘方的积；
C选项，根据同底数幂的除法，底数不变，指数相减；
D选项，根据完全平方公式展开式子即可。
6.【解析】【解答】解：设规定的时间为x天，那么甲队单独一天能完成这项工程的 ，乙队单独一天能完成这项工程的 ，甲、乙两队合作，一天能完成这项工程的 ，可列式如下：
，
故答案为：B.
【分析】设规定的时间为x天，那么甲队单独完成这项工程所需的时间是 天，乙队单独完成这项工程所需的时间是 天，根据甲、乙各自一天完成的工作量之和=甲乙合做一天的工作量列方程即可.
7.【解析】【解答】解：画树状图得：

∵共有12种等可能的结果，现任意闭合其中两个开关，那么小灯泡发光的有6种情况，
∴小灯泡发光的概率为： = ．
应选：A．
【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与小灯泡发光的情况，再利用概率公式即可求得答案．
8.【解析】【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，

∴CO=AC=3，BO=BD=4，AO⊥BO，
∴BC==5cm，
∴S菱形ABCD==×6×8=24，
∵S菱形ABCD=BC×AE，
∴BC×AE=24，
∴AE==，
应选D．
【分析】根据菱形的性质得出BO、CO的长，在RT△BOC中求出BC，利用菱形面积等于对角线乘积的一半，也等于BC×AE，可得出AE的长度．
9.【解析】
【解答】①方程x2=x的解是x1=0，x2=1，故错误；
②4的平方根是±2，故错误；
③有两边和夹角相等的两个三角形全等，故错误；
④连接任意四边形各边中点的四边形是平行四边形，正确．
故正确的个数有1个．
应选：D．
【分析】①运用因式分解法求出方程的解即可判断；
②根据平方根的定义即可判断；
③根据全等三角形的判定方法即可判断；
④根据平行四边形的判定方法即可判断．
10.【解析】【解答】解：∵二次函数 〔 〕的图象和x轴有两个交点，
∴ ，∴①错误；
把 代入二次函数的解析式得： ，
从图象可知，当 时， ，即 ，∴ ，∴②正确；
∵当 时， ，而 ，∴ ，∴③错误；
∵二次函数的图象开口向下，对称轴是直线x=1，∴当 ，二次函数取得最大值，
∴当 时， ，即 ，∴ ，∴ ，∴ ，∴④正确.
故②④正确.
故答案为：C.
【分析】①由抛物线与x轴有两个交点可知，b2-4ac＞0，即4ac-b2＜0;
②由题意把x=-2代入解析式并结合题意可知4a-2b+c＜0，移项可得4a+c＜2b；
③由题意把x=1代入解析式并结合题意可知a+b+c＞0，由抛物线的开口向下可知，a＜0，所以可得b+c＞0；
④由图可知，当x=1时，二次函数有最大值，那么其余的x的取值所得的函数值都小于最大值，即把x=n(n≠1)代入解析式可得an2+bn+c＜a+b+c，整理可得.
二、填空题
11.【解析】【解答】要将一个多项式分解因式的一般步骤是首先看各项有没有公因式，假设有公因式，那么把它提取出来，之后再观察是否是完全平方公式或平方差公式，假设是就考虑用公式法继续分解因式。因此，
先提取公因式 后继续应用平方差公式分解即可： 。

【分析】先提取公因式，然后利用平方差公式分解即可.
12.【解析】【解答】解：∵BD∥AE，
∴∠DBA+∠EAB=180°，
∵∠C=90°，
∴∠CBA+∠CAB=90°，
∵∠EAB=∠CAE+∠CAB，∠DBA=∠DBC+∠CBA， ，
∴∠CAE=180°-90°-20°=70°.
故答案为：70°.
【分析】由二直线平行，同旁内角互补易得∠DBA+∠EAB=180°，根据直角三角形两锐角互余得∠CBA+∠CAB=90°，进而问题可求解.
13.【解析】【解答】解：去分母得：ax-3=2〔x-1〕
整理 得：〔a-2〕x=1
①当a-2=0时，a=2，
此时方程无解，满足题意；
②当a-2≠0时，x= ，
将x= 代入x-1=0时，
解得a=3.
综上所述：a=2或3.
故答案为：2或3.
【分析】根据分式方程无解的两种情况：①原方程存在增根，②原方程约去分母后，整式方程无解,计算得出答案.
14.【解析】【解答】解：∵ ， 是反比例函数 图象上的两点，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
∴ ；
故答案为：-2.
【分析】根据题意，有 ，然后代入计算，即可得到答案.
15.【解析】【解答】如图，过O作OF垂直于BC，再过O作OF⊥BC，过A作AM⊥OF，

∵四边形ABDE为正方形，∴∠AOB=90°，OA=OB．
∴∠AOM+∠BOF=90°．
又∵∠AMO=90°，∴∠AOM+∠OAM=90°．∴∠BOF=∠OAM．
在△AOM和△BOF中，
∵∠AMO=∠OFB=90°，∠OAM=∠BOF， OA=OB，
∴△AOM≌△BOF〔AAS〕．∴AM=OF，OM=FB．
又∵∠ACB=∠AMF=∠CFM=90°，∴四边形ACFM为矩形．∴AM=CF，AC=MF=5．
∴OF=CF．∴△OCF为等腰直角三角形．
∵OC=6 ，∴根据勾股定理得：CF2+OF2=OC2 ， 即2CF2=〔6 〕2 ， 解得：CF=OF=6．
∴FB=OM=OF－FM=6－5=1．∴BC=CF+BF=6+1=7．
【分析】
三、解答题
16.【解析】【分析】首先将括号里面的分式进行通分，然后将除法改成乘法进行约分化简，最后将x和y根据三角函数的计算法那么求出x和y的值，最后代入进行计算．
17.【解析】【解答】解：〔1〕根据题意得：参加演讲比赛的学生共有4÷10%=40〔人〕，
∵n%= ×100%=30%，
∴m%=1-40%-10%-30%=20%，
∴ ， ；
故答案为：40,20,30；
【分析】〔1〕由条形统计图可知：参加演讲比赛的学生中成绩为A等的有4人，由扇形统计图可知，参加演讲比赛的学生中成绩为A等的人数所占的百分比为10％，故参加演讲比赛的学生中成绩为A等的人数除以其所占的百分比即可得出参加演讲比赛的总人数；用成绩是C等级的人数除以参加演讲比赛的学生总人数即可得出n的值；进而利用1减去成绩是A,D,C等级的人数所占的百分比即可算出m的值；
〔2〕由总人数减去A、C、D等级的人数即可求出B等级的人数，再补充完整条形统计图即可；
〔3〕根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与A等级中一男一女参加比赛的情况，再利用概率公式即可求得答案.
18.【解析】【解答】〔2〕解：当BC= AB时，四边形ABFG是菱形．
证明：∵AB∥GF，AG∥BF，
∴四边形ABFG是平行四边形．
∵Rt△ABE中，∠B=60°，
∴∠BAE=30°，
∴BE= AB〔直角三角形中30°所对直角边等于斜边的一半〕，
∵BE=CF，BC= AB，
∴EF= AB．
∴AB=BF．
∴四边形ABFG是菱形．
故答案是： ；〔3〕解：BC= AB时，四边形AECG是正方形．
∵AE⊥BC，GC⊥CB，
∴AE∥GC，∠AEC=90°，
∵AG∥CE，
∴四边形AECG是矩形，
当AE=EC时，矩形AECG是正方形，
∵∠B=60°，
∴EC=AE=AB•sin60°= AB，BE= AB，
∴BC= AB．
故答案是： ．
【分析】〔1〕根据平行四边形的性质，得到对边平行且相等，由平移的性质，得到对应边相等，根据全等三角形的判定方法得到Rt△ABE≌Rt△CDG，得到对应边相等即BE=DG；〔2〕由平移的性质，得到四边形ABFG是平行四边形，Rt△ABE中，得到∠BAE的度数，根据直角三角形中30°所对直角边等于斜边的一半，得到BE与 AB，BC与AB的关系，证明出AB=BF，根据有一组临边相等的平行四边形是菱形，得到四边形ABFG是菱形；〔3〕根据正方形的性质，四角都是90°，四边相等，根据条件∠B=60°，由特殊角的函数值求出EC=AE，BE=AB，得到BC的值.
19.【解析】【分析】过C点作FG⊥AB于F，交DE于G．在Rt△ACF中，根据三角函数可求CF，在Rt△CDG中，根据三角函数可求CG，再根据FG=FC+CG即可求解．

20.【解析】【分析】〔1〕求出OA=BC=2，将y=2代入 求出x=2，得出M的坐标，把M的坐标代入反比例函数的解析式即可求出答案.〔2〕求出四边形BMON的面积，求出OP的值，即可求出P的坐标.
21.【解析】【分析】〔1〕设购进甲乙两种纪念品每件各需要x元和y元，根据购进甲种纪念品1件，乙种纪念品2件，需要160元；购进甲种纪念品2件，乙种纪念品3件，需要280元列出方程，求出x，y的值即可；
〔2〕设购进甲种纪念品a件，那么乙种纪念品〔100﹣a〕件，根据购置这些纪念品的资金不少于6000元，同时又不能超过6430元列出不等式组，求出a的取值范围，再根据a只能取整数，得出进货方案；
〔3〕根据实际情况计算出各种方案的利润，比较即可.
22.【解析】【解答】解：〔1〕∵四边形 是正方形
∴AD=DC，∠A=∠FDC=90°，
∴∠CDP+ =90°
∵ ，
∴∠CDP+ =90°
∴ =
在 和 中
∴ ≌ 〔ASA〕
故答案为：ASA； ≌ ；
【分析】〔1〕根据ASA即可判断三角形全等；
〔2〕根据∠A＝∠ADC＝90°，DE⊥CF，证明∠ADE＝∠DCF，得到△ADE∽△DCF，得到答案；
〔3〕在AD的延长线上取点M，使CM＝CF，证明△ADE∽△DCM，得到答案.
23.【解析】【分析】〔1〕将A,B,O三点的坐标，分别代入抛物线的解析式，即可得出关于a,b,c的三元一次方程组，求解得出a,b,c的值，从而得出抛物线的解析式；〔2〕利用待定系数法求出直线OB的解析式为y=x，根据直线平移的规律得出平移后的直线的解析式为y=x-m，根据平移后的直线与抛物线只有一个交点D，从而列出方程x²-4x+m=0，由根的判别式等于0，列出关于m的方程，求解得出M的值，再解联立平移后的直线解析式与抛物线的解析式组成的方程组，求解即可得出D点的坐标；
〔3〕首先根据A点的坐标得出点A关于直线OB的对称点A′的坐标，利用待定系数法求出直线A′B的解析式，根据∠NBO=∠ABO，判断出点N在直线A′B上，根据直线上的点的坐标特点表示出N点的坐标，又点N在抛物线y=x2-3x上，从而得出关于n的方程，求解得出n的值检验即可得出N点的坐标，如图，将△NOB沿x轴翻折，得到△N1OB1 ， 从而得出N,B两点的对应点N1,B1的坐标，从而判断出O、D、B1都在直线y=-x上，过D点做DP1∥N1B1 ， 又△P1OD∽△NOB，故△P1OD∽△N1OB1 ， 那么P1为O N1的中点，根据相似三角形的对应边成比例得出,从而得出P点的坐标，将△P1OD沿直线y=-x翻折，可得另一个满足条件的点到x轴距离等于P1到y轴距离，点到y轴距离等于P1到x轴距离，从而得出此时点P的坐标，综上所述即可得出答案。