2020-2021年江苏省宜兴市九年级上学期数学10月月考试卷

这是一份2020-2021年江苏省宜兴市九年级上学期数学10月月考试卷，共12页。试卷主要包含了单项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
 九年级上学期数学10月月考试卷
一、单项选择题
1.方程 的根是〔   〕
A. x=4                          B. x=0                          C.                           D.  
2.以以下列图形中不一定是相似图形的是(    )
A. 两个等边三角形                B. 两个等腰直角三角形                C. 两个正方形                D. 两个长方形
2－8x－1＝0配方后可变形为〔   〕
A. 〔x＋4〕2＝17               B. 〔x＋4〕2＝15               C. 〔x－4〕2＝17               D. 〔x－4〕2＝15
4.在比例尺为1∶5000的地图上，量得甲、乙两地的距离为25cm，那么甲、乙两地的实际距离是〔   〕
A. 1250km                              B. 125km                              C. 12.5km                              
5.以下一元二次方程中，有实数根的方程是(     )
A.                    B.                    C.                    D. 
6.三角形两边的长是3和4，第三边的长是方程x2-12x+35=0的根，那么该三角形的周长为〔   〕

A. 14                                  B. 12                                  C. 12或14                                  D. 以上都不对
7.如图， ∥ ∥ ，直线 ， 与 ∥ ∥ 分别交于点A、B、C和点D、E、F，假设AB∶BC＝2∶3，EF＝6，那么DF的长是〔   〕

A. 8                                           B. 9                                           C. 4                                           D. 10
8.命题“关于x的一元二次方程x2+bx+1=0，必有实数解〞是假命题，那么在以下选项中，b的值可以是〔　　〕
A. b=﹣3                                 B. b=﹣2                                 C. b=﹣1                                 D. b=2
9.：如图，点D是等腰直角△ABC的重心，其中∠ACB=90°，将线段CD绕点C逆时针旋转90°得到线段CE，连结DE，假设△ABC的周长为6，那么△DCE的周长为〔   〕

A. 2                                      B. 2                                      C. 4                                     D. 3
10.如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，以AC为边作等边△ADC，CD交斜边AB于E，假设CE＝2DE，那么BC∶AC的值〔   〕

A. 1∶1                                  B. 3∶4                                  C. ∶2                                  D. ∶2
二、填空题
11.假设 = ，那么 =________．
12.假设关于 的方程： 是一元二次方程，那么 的取值范围是________.
13.如图，点D、E在△ABC的边AB、AC上，请添加一个条件：________，使△ADE∽△ACB.

14.某公司1月份的利润为160万元，由于经济危机，3月份的利润降到90万元，那么平均每月下降的百分率是________
15.假设实数 、 、 满足： ，那么方程 的解是________.
16.如图，平行四边形ABCD中，点E是边AD的中点，EC交对角线BD于点F假设S△BCF＝8，那么S△DEF＝________

17.假设关于x的方程：a〔x＋m〕2＋b＝0〔a、b、m为常数，a≠0〕的解是x1＝－2，x2＝1，那么方程：a〔x＋m－2〕2＋b＝0的解________.
18.如图，在平行四边形ABCD中，AB＝ ，点E为AD的中点，连接BE、CE，且BE＝BC，过点C作CF⊥BE，垂足为点F，假设BF＝2EF，那么BC的长＝________.

三、解答题
以下方程：
〔1〕
〔2〕
以下方程：
〔1〕〔配方法〕
〔2〕〔公式法〕
2＋〔2k－1〕x＋k2－1＝0.
〔1〕假设方程有两个不相等的实数根，求k的取值范围；
〔2〕假设方程的两根恰好是一个矩形两邻边的长，且k＝－2，求该矩形的对角线L的长.
22.如图，正方形ABCD中，M为BC上一点， ，ME交AD的延长线于点E.

〔1〕求证： ∽ ；
〔2〕假设 ， ，求DE的长.
23.某特产店销售核桃，进价为每千克40元，按每千克60元出售，平均每天可售100千克，后经市场调查发现，单价每降低2元，那么平均每天销售可增加20千克，假设该专卖店销售该核桃要想平均每天获利2240元，且在平均每天获利不变的情况下，为尽可能让利于顾客，求每千克核桃应降价多少元？
24.如图，四边形ABCD中，AB∥CD，且AB＝2CD，E、F分别是AB、BC的中点，EF与BD交于点M.

〔1〕求证：△EDM∽△FBM；
〔2〕假设DB＝9，求BM.
25.如图，四边形OABC是一张放在平面直角坐标系中的矩形纸片，点A在x轴上，点C在y轴上，将边BC折叠，使点B落在边OA的点D处，折叠CE＝ ，且 .

〔1〕判断△OCD与△ADE是否相似？请说明理由；
〔2〕求直线CE与x轴交点P的坐标.
26.把一边长为60cm的正方形硬纸板，进行剪裁，折成一个长方体盒子.

〔1〕如图1，假设正方形硬纸板的四角各剪一个同样大小的正方形，将剩余局部折成一个无盖的长方体盒子.
①要使折成的长方体盒子的底面积为625cm2 ， 那么剪掉的正方形的边长为多少？
②折成的长方体盒子的侧面积是否有最大值？如果有，直接写出这个侧面积的最大值和此时剪掉的正方形的边长；如果没有，说明理由.
2 ， 求长方体盒子的长、宽、高〔只需求出符合要求的一种情况〕.
27.如图，A〔3，0〕，B〔0，a〕〔﹣3＜a＜0〕，以AB为一边在AB上方作正方形ABCD，点E与点A关于y轴对称，直线EC交y轴于点F，连接DF.

〔1〕求直线EF所对应的函数表达式；
〔2〕判断CE与DF的数量关系并说明理由.
28.如图，一次函数y＝－3x＋3的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点，直线 过点A且垂直于x轴.两动点D、E分别从A、B两点同时出发向O点运动〔运动到O点停止〕，运动速度分别是每秒1个单位长度和3个单位长度.点G、E关于直线 对称，GE交AB于点F.设D、E的运动时间为t〔s〕.

〔1〕当t为何值时，四边形ADEF是菱形？判断此时△AFG与△AGB是否相似，并说明理由；
〔2〕当△ADF是直角三角形时，求△BEF与△BFG的面积之比.

答案解析局部
一、单项选择题
1.【解析】【解答】方程整理得：x〔x﹣4〕=0，可得x=0或x﹣4=0，解得：x1=0，x2=4．
应选C．
【分析】利用因式分解法求解即可．
2.【解析】【解答】等边三角形的三个内角都是 ，所以任意两个等边三角形一定存在两对内角分别对应相等，再由相似三角形判定定理得两个等边三角形一定相似，故A选项错误；等腰直角三角形的三个内角分别为 ，所以任意两个等腰直角三角形一定存在两对内角分别对应相等，再由相似三角形判定定理得两个等腰直角三角形一定相似，故B选项错误；正方形可以看作是两个全等的直角三角形拼接而成，故任意两个正方形也相似，故C选项错误；任意两个长方形的长和宽对应比例不确定，长之比和宽之比不一定相等，所以任意两个长方形不一定相似，故正确答案为D选项.
【分析】根据相似三角形的判定定理：如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等,那么这两个三角形相似来分析解答此题.
3.【解析】【解答】解：∵ ，
∴ ，即 ，
故答案为：C.
【分析】常数项移到方程的右边，再在两边配上一次项系数一半的平方16，左边写成完全平方式，右边合并同类项即可得.
4.【解析】【解答】解：由题意得：
甲、乙两地的实际距离为： ；
故答案为：D.
【分析】根据比列尺=图上距离：实际距离，列出比列式直接求出结论即可.
5.【解析】【解答】解： A、△=1－4=－3＜0；B、△=4－12=－8＜0；C、△=1+4=5＞0；D、△=0－16=－16＜0．
【分析】当△＞0时，方程有两个不相等的实数根；当△=0时，方程有两个相等的实数根；当△＜0时，方程没有实数根．
6.【解析】
【分析】首先求出方程的根，再根据三角形三边关系定理，确定第三边的长，进而求其周长和面积．
【解答】解方程x2-12x+35=0，得x1=5，x2=7，即第三边的边长为5或7．
∵1＜第三边的边长＜7，
∴第三边的边长为5．
∴这个三角形的周长是3+4+5=12．
应选B．
【点评】此题考查了三角形的三边关系．三角形的两边，那么第三边的范围是：大于的两边的差，而小于两边的和
7.【解析】【解答】解：∵l1∥l2∥l3 ，
∴ ，
又∵ ，EF=6，
∴ ，
解得：DE=4，
∴DF=DE+EF=10.
故答案为：D.
【分析】根据“平行线分线段成比例定理〞列出比例式，结合条件进行解答即可.
8.【解析】【解答】解：△=b2﹣4，当b=﹣1时，△＜0，方程没有实数解，
所以b取﹣1可作为判断命题“关于x的一元二次方程x2+bx+1=0，必有实数解〞是假命题的反例．
应选C．
【分析】根据判别式的意义，当b=﹣1时△＜0，从而可判断原命题为是假命题．此题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两局部组成，题设是事项，结论是由事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…〞形式．有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．任何一个命题非真即假．要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可．
9.【解析】【解答】解：延长CD交AB于F.如图，

∵点D是等腰直角△ABC的重心，
∴CF平分AB，CD=2DF，
∴CF= AB= • CA= CA，
∴CD= CF= CA，
∵线段CD绕点C逆时针旋转90°得到线段CE，
∴CD=CE，∠DCE=90°，
∴△CDE为等腰直角三角形，
∴△CDE∽△CAB，
∴△CDE的周长：△CAB的周长=CD：CA= ，
∴△CDE的周长= ×6=2 .
故答案为：A.
【分析】延长CD交AB于F.如图，利用等腰直角三角形的性质和重心的性质得到CF平分AB，CD=2DF，那么CF= AB= CA，所以CD= CA，再利用旋转的性质可判断△CDE为等腰直角三角形，于是可判定△CDE∽△CAB，然后根据相似三角形的性质计算△CDE的周长.
10.【解析】【解答】解：过点D作DF⊥AC，交AC、AB于点F、H，如以下列图：

∠ACB＝90°，
 DF∥BC，
△ADC是等边三角形，
 AF=FC，∠ACD=60°，
，
由DF∥BC易得：△DHE∽△CBE，△AHF∽△ABC，
，
BC=DF，
BC∶AC= ，
故答案为：C.
【分析】过点D作DF⊥AC，交AC、AB于点F、H，那么有DF∥BC，AF=FC，进而可得 ，故BC=DF，然后根据等边三角形及含30°角的直角三角形可求解.
二、填空题
11.【解析】【解答】解：由 = ，得
= ，
由反比性质，得
= ，
故答案为： ．
【分析】根据和比性质，可得 ．根据反比性质，可得答案．
12.【解析】【解答】解：由 可得： ，根据一元二次方程的定义可得：
，解得 ；
故答案为 ：.
【分析】先把原方程整理成一般形式，然后根据只含有一个未知数，且未知数的最高次数等于2，二次项的系数不为0的整式方程就是一元二次方程，从而即可列出关于m的不等式，求解即可.
13.【解析】【解答】解：∵∠AED=∠B，∠A=∠A
∴△AED∽△ABC，故添加条件∠AED=∠B可证其相似；
∵∠2=∠B，∠A=∠A,
∴△AED∽△ABC，故添加条件∠2=∠B可证其相似；
根据两边对应成比例且夹角相等，故添加条件AD∶AC＝AE∶AB可证其相似.
故答案为：∠1＝∠C或∠2＝∠B或AD∶AC＝AE∶AB〔答一个即可〕.
【分析】根据∠AED=∠B和∠A=∠A,可证△AED∽△ABC，故添加条件∠AED=∠B；根据∠2=∠B和∠A=∠A,可证△AED∽△ABC，故添加条件∠2=∠B；根据两边对应成比例且夹角相等，故添加条件AD∶AC＝AE∶AB，然后任选其一即可解答.
14.【解析】【解答】解：设平均每月增长的百分率是x，列方程求解.
160〔1-x〕2=90
〔舍去〕.
答：平均每月下降的百分率是25%.
故答案为：25%.
【分析】此题是一道平均增长率的问题，根据公式a(1+x)n=p，a是增长开始的量，x是增长率，n是增长次数，p是增长结束到达的量， 设每年盈利的年平均增长率为x ，利用公式即可列出方程，然后利用直接开平方法求解并检验即可.
15.【解析】【解答】∵实数 、 、 满足： ，
∴ ，
∴a2-2a+1=0，b+1=0，c+2=0，
∴a=1，b=-1，c=-2，
∴方程 为x2-x-2=0，
∴x1=2，x2=-1.
故答案为：2与－1.
【分析】根据算术平方根的非负性、绝对值的非负性及偶数次幂的非负性，由三个非负数的和为0，那么这三个数都为0，从而求得a、b、c的值，再代入方程中，解方程即可.
16.【解析】【解答】解：∵平行四边形ABCD中，
∴AD∥BC，AD=BC
∵E为AD中点，AD∥BC，
∴△DFE∽△BFC，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
故答案为：2.
【分析】根据平行四边形的性质得到AD∥BC，根据平行于三角形一边的直线截其它两边的延长线，所截的三角形与原三角形系数得△DEF∽△BCF，进而根据相似三角形的面积比是相似比的平方得到答案.
17.【解析】【解答】解：∵关于x的方程a〔x＋m〕2＋b＝0的解是x1＝2，x2＝−1，〔a，m，b均为常数，a≠0〕，
∴方程a〔x＋m-2〕2＋b＝0变形为a[〔x-2〕＋m]2＋b＝0，即此方程中x-2＝-2或x-2＝1，
解得x＝0或x＝3，
故答案为： 0或3.
【分析】把后面一个方程中的x＋2看作整体，相当于前面一个方程中的x求解.
18.【解析】【解答】解：如以下列图，过点C作 于点G，

∵四边形ABCD为平行四边形，
∴ ，AB＝CD= ，AD=BC，
∴ ，
∵BE＝BC，
∴ ，
∴ ，
又∵ ，EC=EC，
∴ ，
∴EF=EG，FC=GC，
∵BF＝2EF，
∴设EF=x，那么BF=2x，BC=BE=3x，
在 中， ，
∴CG=CF= ，EG=EF=x，
∵E为AD中点，
∴ED= BC= ，
∴DG= ，
在 中，CG= ，DG= ，CD= ，
∴ ，
解得： ，
∴BC=3x= .
故答案为： .
【分析】过点C作 于点G，由平行四边形的性质可得： ，AB＝CD= ，AD=BC，由平行线性质可得： ，由BE＝BC可得： ，进而可得 ，用AAS可证 ，可得EF=EG，FC=GC，由BF＝2EF可设EF=x，那么BF=2x，BC=BE=3x，在 中，由勾股定理可求FC的长度，故可得CG和DG的长度， 在 中，由勾股定理可列方程解出x即可求出.
三、解答题
19.【解析】【分析】〔1〕利用直接开平方法解一元二次方程，首先将〔x+1〕2看成一个整体，方程的两边都除以2将未知数项局部的系数化为1，然后根据平方根的定义直接开平方即可；
〔2〕利用提公因式法解一元二次方程，首先将方程的右边整体移到方程的左边，进而将方程的左边利用提取公因式法分解因式，根据两个因式的乘积等于0，那么这两个因式至少有一个为0，从而将方程降次为两个一元一次方程，解一元一次方程即可.
20.【解析】【分析】〔1〕①移项，先把常数项移到方程的右边并合并，②方程的两边都除以二次项的系数2，,把二次项系数化为1，③配方，方程的两边都加上一次项系数一半的平方1，左边利用完全平方公式分解因式，右边合并同类项，然后利用直接开平方法求解即可；
〔2〕先求出∆的值，由根的判别式的值大于0得出方程有两个不相等的实数根，再利用求根公式求解即可.
21.【解析】【分析】〔1〕根据方程有两个不相等的实数根可以得到方程根的判别式大于零，从而得到关于k的不等式求解即可；
〔2〕把k＝－2代入方程中得出方程，然后利用根与系数的关系表示出x1+x2和x1x2 ， 再利用矩形的性质和勾股定理得出L= ，化简即可得出结论
22.【解析】【分析】〔1〕由题意可得：AD∥BC，∠B=∠C=90°，可得∠EAM=∠AMB，即可证△ABM∽△EMA；〔2〕根据勾股定理可求AM的长，由△ABM∽△EMA可得 ，可求AE的长，即可得DE的长.
23.【解析】【分析】设每千克核桃降价x元，利用销售量×每件利润=2240元列出方程求解即可；
24.【解析】【分析】〔1〕根据条件易得四边形ABCD是平行四边形，从而得到DE∥BC，即可求证；
〔2〕根据相似三角形的对应边成比例求出相似比，即可求得线段的长.
25.【解析】【分析】〔1〕结论△OCD与△ADE相似，根据同角的余角相等即可得出∠OCD=∠EDA，从而得到两三角形相似；
〔2〕 设AE=3t，那么AD=4t， 由勾股定理得DE=5t， 根据相似三角形对应边成比例表示出CD， 在△DCE中利用勾股定理建立方程求出t的值，从而求出C、E点的坐标，再根据待定系数法求解.
26.【解析】【分析】〔1〕①设剪掉的正方形的边长为 cm，根据题意得出方程求解即可；②设剪掉的正方形的边长为 cm，盒子的侧面积为 ，那么 与 的函数关系式为： ，利用二次函数最值求解即可；
〔2〕设剪掉的长方形盒子的高为 cm，利用折成的一个长方体盒子的外表积为2800cm2 ， 得出方程求解即可.
27.【解析】【分析】〔1〕过点C作CG⊥y轴于点G，易得△CBG≌△BAO，由题意可得E〔﹣3，0〕C〔a，3+a〕，设直线EF函数关系式为y＝kx+b，代入即可求解；
〔2〕过点C作CP⊥x轴于点P，过点C作CH⊥y轴于点G，过点D作DH⊥CH于点H，易得FD＝GH＝CH﹣CG＝3﹣〔﹣a〕＝3+a，由CE＝ 即可求出CE和DF的数量关系
28.【解析】【分析】〔1〕由EF∥AD，且EF=AD=t，那么四边形ADEF为平行四边形，当AD=AF=t时，▱ADEF是菱形，再根据相似三角形的性质列方程求出t的值，根据所求的t值得出点E和点G的坐标，再得出AG2 和AF AB的值即可做出判断；
〔2〕分两种情况：当∠ADF=90°时，OD＝AD；当∠AFD=90°时， ，分别列方程求出t的值，从而求得EF，FG，进一步得到△BEF与△BFG的面积之比.