2020-2021年浙江省绍兴市九年级上学期数学12月月考试卷

这是一份2020-2021年浙江省绍兴市九年级上学期数学12月月考试卷，共11页。

九年级上学期数学12月月考试卷
一、选择题〔此题共10小题，每题4分，共40分〕
1.假设 ，那么 =〔   〕
A. 2                                          B.                                           C.                                           D. 
2.将抛物线y=﹣x2向左平移2个单位后，得到的抛物线的解析式是〔   〕
A. y=﹣〔x+2〕2                   B. y=﹣x2+2                   C. y=﹣〔x﹣2〕2                   D. y=﹣x2﹣2
3.以下说法中错误的选项是〔〕

A. 某种彩票的中奖率为1％，买100张彩票一定有1张中奖
B. 从装有10个红球的袋子中，摸出1个白球是不可能事件
C. 为了解一批日光灯的使用寿命，可采用抽样调查的方式
D. 掷一枚普通的正六面体骰子，出现向上一面点数是2的概率是
4.〔﹣1，y1〕，〔﹣2，y2〕，〔﹣4，y3〕是抛物线y=﹣2x2﹣8x+m上的点，那么〔　　〕


A. y1＜y2＜y3                       B. y3＜y2＜y1                       C. y3＜y1＜y2                     D. y2＜y3＜y1
5.如图，AB，CD都垂直于x轴，垂足分别为B，D，假设A〔6，3〕，C〔2，1〕，
那么△OCD与四边形ABDC的面积比为〔   〕

A. 1：2                                    B. 1：3                                    C. 1：4                                    D. 1：8
6.如图，二次函数y==ax2+bx+c的图象开口向上，对称轴为直线x=1，图象经过〔3，0〕.以下结论中，正确的一项为哪一项〔   〕


7.如以下列图，在平行四边形ABCD中，AC与BD相交于点O，E为OD的中点，连接AE并延长交DC于点F，那么DF：FC=〔    〕


A. 1：4                                    B. 1：3                                    C. 2：3                                    D. 1：2
8.如图，A，B，C三点在圆上，在△ABC中，∠ABC=70°，∠ACB=30°，D是弧BAC的中点，连结DB，DC，那么∠DBC的度数为〔　　〕

A. 70°                                       B. 50°                                       C. 45°                                       D. 30°
9.以下语句中，正确的选项是〔   〕
①三个点确定一个圆；②同弧或等弧所对的圆周角相等；③平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧；④圆内接平行四边形一定是矩形．
A. ①②                                      B. ②③                                      C. ②④                                      D. ④
10.在 中，点 在 上，点 在 上，且 与 相似， ， ， ，那么 的长为〔    〕
A.                           B. 12                          C.                           D. 或
二、填空题〔此题共6小题，每题5分，共30分〕
11.线段a=3，b=27，那么a，b的比例中项线段长等于________.
12.如图，点C是弧AB上 的一点，圆周角∠ACB为125°，那么圆心角∠AOB=________度.

13.二次函数y=ax2﹣3ax+2〔a＜0〕的图象如以下列图，假设y＜2，那么x的取值范围为________.
 
14.如图,P是△ABC的重心,过点P作PE∥AB交BC于点E,PF∥AC交BC于点F，假设△PEF的周长是6，那么△ABC的周长为________.

15.如图，点O是半径为3的圆形纸片的圆心，将这个圆形纸片按以下顺序折叠，使 和 都经过圆心O，那么阴影局部面积是________。

16.如图，平行于x轴的直线AC分别交抛物线 y= x2〔x≥0〕与 〔x≥0〕于点B、C，过点C作y轴的平行线交y= x2于点D，直线DE∥AC，交 于点E，那么 =   _.
             
三、解答题〔此题共8 小题，共80分〕
17.如图，D是△ABC的边AC上的一点，连接BD，∠ABD=∠C.

〔1〕求证：△ABD∽△ACB
〔2〕假设AB=6，AD=4，求线段CD的长
18.如以下列图,AB是⊙O的一条弦,OD⊥AB,垂直为C,交⊙O于点D,点E在⊙O上;                 

〔1〕假设∠AOD=52°,求∠DEB的度数；   
〔2〕假设OC=3,OA=5,求AB的长.
19.如图，我们把一个半圆与抛物线的一局部围成的封闭图形称为“果圆〞.点A、B、C、D分别是“果圆〞与坐标轴的交点，抛物线的解析式为y=(x-1)2-4，AB为半圆的直径，求这个“果圆〞被y轴截得的弦CD的长.

〔转盘被等分成16个扇形〕，并规定：顾客在商场消费每满200元，就能获得一次转动转盘的时机．如果转盘停止后，指针正好对准红、黄和蓝色区域，顾客就可以分别获得50元、30元和10元的购物券．如果顾客不愿意转转盘，那么可以直接获得购物券15元．


〔1〕转动一次转盘，获得50元、30元、10元购物券的概率分别是多少？

〔2〕如果有一名顾客在商场消费了200元，通过计算说明转转盘和直接获得购物券，哪种方式对这位顾客更合算？

21.某农场拟建三间矩形饲养室，饲养室一面靠墙〔墙可用长≤20m〕，中间用两道墙隔开，方案中的建筑材料可建围墙的总长为60m，设饲养室宽为x〔m〕，总占地面积为y〔m2〕〔如以下列图〕.

〔1〕求y关于x的函数表达式，并直接写出自变量x的取值范围；
〔2〕三间饲养室占地总面积有可能到达210m2吗？请说明理由.
22.如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=6，AC=8，点D为边BC的中点，点P为射线AB上的一动点，点Q为边AC上的一动点，且∠PDQ=90°.

〔1〕当DP⊥AB时，求CQ的长；  
〔2〕当BP=2，求CQ的长
23.函数 的函数图象分别交x轴、y轴于A,C两点.
〔1〕求A,C两点的坐标.
〔2〕在x轴上找出点B,使△ACB∽△AOC,求B的坐标,假设抛物线经过A.B.C三点,求出抛物线的函数解析式.
〔3〕假设在〔2〕的条件下,设动点P、Q分别从A、B两点同时出发,以相同的速度沿AC、BA向C、A运动,连结PQ,设AP=m.问是否存在m,使以A、P、Q为顶点的三角形与△ABC相似?假设存在,求出所有m的值;假设不存在说明理由
24.在平面直角坐标系 中，规定：抛物线 的伴随直线为 .例如：抛物线 的伴随直线为 ，即

〔1〕在上面规定下，抛物线 的顶点为________.伴随直线为________；
 
〔2〕假设顶点在第一象限的抛物线 与其伴随直线相交于点A，B (点A在点B的左侧)，抛物线与x轴交于点C、D(点C在点D的左侧).
①假设 求m的值；
②如果点 是直线BC上方抛物线的一个动点， 的面积记为S，当S取得最大值 时，求m的值.

答案解析局部
一、选择题〔此题共10小题，每题4分，共40分〕
1.【解析】【解答】解：∵ = = +1；
将 代入上式得， = +1= ，
故答案为：B.
【分析】此题可以用赋值法。比方：另a=3，b=4，那么。属于根底题。
2.【解析】【解答】解：∵原抛物线的顶点为〔0，0〕，
∴新抛物线的顶点为〔﹣2，0〕，
设新抛物线的解析式为y=﹣〔x﹣h〕2+k，
∴新抛物线解析式为y=﹣〔x+2〕2 ，
应选A．
【分析】易得原抛物线的顶点和平移后新抛物线的顶点，根据平移不改变二次项的系数用顶点式可得所求抛物线．
3.【解析】【分析】根据概率的意义对A进行判断；根据随即事件和必然事件对B进行判断；根据全面调查和抽样调查对C进行判断；根据概率公式对D进行判断．
【解答】A：某种彩票的中奖率为1%，是中奖的频率接近1%，所以买100张彩票可能中奖，也可能没中奖，所以A选项的说法错误；
B、从装有10个红球的袋子中，摸出的应该都是红球，那么摸出1个白球是不可能事件，所以B选项的说法正确；
C、为了解一批日光灯的使用寿命，可采用抽样调查的方式，而不应采用普查的方式，所以C选项的说法正确；
D、掷一枚普通的正六面体骰子，共有6种等可能的结果，那么出现向上一面点数是2的概率是， 所以D选项的说法正确．
应选A．
【点评】此题考查了概率的意义：概率是对随机事件发生的可能性的度量．表示一个事件发生的可能性大小的数，叫做该事件的概率．也考查了全面调查和抽样调查、随即事件以及概率公式．

4.【解析】【解答】解：抛物线y=﹣2x2﹣8x+m的对称轴为x=﹣2，且开口向下，x=﹣2时取得最大值．

∵﹣4＜﹣1，且﹣4到﹣2的距离大于﹣1到﹣2的距离，根据二次函数的对称性，y3＜y1 ．
∴y3＜y1＜y2 ．
故答案为：C．
【分析】求出抛物线的对称轴，结合开口方向画出草图，根据对称性解答问题．
5.【解析】【解答】解：设OA所在直线为y=kx，
将点A〔6，3〕代入得：3=6k，
解得：k= ，
∴OA所在直线解析式为y= x，
当x=2时，y= ×2=1，
∴点C在线段OA上，
∵AB，CD都垂直于x轴，且CD=1、AB=3，
∴△OCD∽△OAB，
∴ =〔 〕2= ，
那么△OCD与四边形ABDC的面积比为1：8，
应选：D．
【分析】先求得线段OA所在直线的解析式，从而可判断点C在直线OA上，根据△OCD∽△OAB得 =〔 〕2= ，继而可得答案．
6.【解析】【解答】【分析】
7.【解析】【解答】解：∵平行四边形ABCD
∴BD=2OD=2OB，AB∥CD，AB=CD
∴=
∵点E是OD的中点
∴DO=2DE
BE=3DE
∴DE：BE=1:3
即DF：DC=1:3
∴DF：FC=1：2
故答案为：D
【分析】利用平行四边形的性质，可证得BD=2OD=2OB，AB∥CD，AB=CD，再利用平行线分线段成比例定理得出对应线段成比例，由点E是OD的中点去证明DE：BE=1:3，然后求出DF：FC的值。
8.【解析】【解答】解：∵∠ABC=70°，∠ACB=30°，
∴∠A=180°-∠ABC-∠ACB=180°-70°-30°=80°，
∵弧BC=弧BC
∴∠A=∠D=80°，
∵点D是弧BAC的中点，
∴弧BD=弧CD
∴BD=CD，
∴∠DBC=∠DCB=〔180°-80°〕÷2=50°.
故答案为：B.
【分析】利用三角形的内角和定理求出∠A的度数，再利用圆周角定理可求出∠D的度数，由点D是弧BAC的中点，可证得BD=CD，利用等腰三角形的性质及三角形的内角和定理求出∠DBC的度数。
9.【解析】【解答】解：①当三点在同一条直线上时，就不能确定一个圆了，故此结论错误；
②同弧或等弧所对的圆周角相等，故此结论正确；
③当弦为直径时就不一定垂直了，故此结论错误；
④根据平行四边形的对角相等和圆内接四边形的对角互补，可得圆的内接四边形的两组对角都是直角，故此结论正确；
应选：C．
【分析】根据圆确实定对①进行判断；根据圆周角定理对②进行判断；根据垂径定理对③进行判断；根据圆内四边形的性质和矩形的判定方法对④进行判断．
10.【解析】【解答】解：∵∠A=∠A，AD=EC，BD=10，AE=4，
∴假设 时，△ADE∽△ABC，即 ,
解得：
那么
当 时，△ADE∽△ACB，即
那么AB=AD+DB=2+10=12，
∴AB的长为12或
故答案为：D.
【分析】由∠A是公共角，可知：当 时，△ADE∽△ABC，当 时，△ADE∽△ACB，又由AD=EC，BD=10，AE=4，即可求得AB的长.
二、填空题〔此题共6小题，每题5分，共30分〕
11.【解析】【解答】解：设a，b的比例中项线段长为x
∴x2=ab=3×27=81
解之：x=9.
∴a，b的比例中项线段长为9.
故答案为：9.
【分析】设a，b的比例中项线段长为x，就可得到x2=ab，再代入求出x的值即可。
12.【解析】【解答】解：在优弧AB上取点P，连接PB，PA，

∵四边形ACBP内接于圆O，
∴∠C+∠P=180°
∴∠P=180°-125°=55°
∴∠AOB=2∠P=55°×2=110°.
故答案为：110.
【分析】在优弧AB上取点P，连接PB，PA，利用圆内接四边形的对角互补，可求出∠P的度数，再利用一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半，就可求出∠AOB的度数。
13.【解析】【解答】解： 二次函数y=ax2﹣3ax+2〔a＜0〕
当y=2时
∴ax2﹣3ax+2=2
解之：x1=0，x2=3，
∴抛物线与直线y=2的交点坐标为〔0，2〕和〔3，2〕
∵a＜0
∴抛物线的开口向下，
∴当x3时y＜2.
故答案为：x3.
【分析】由y=2求出对应的x的值，即可得到抛物线与直线y=2的交点坐标，再根据抛物线的开口方向可得到当y＜2时的x的取值范围。
14.【解析】【解答】延长AP交BC于Q，如图，

∵P是△ABC的重心，
∴ =2，
∴ = ，
∵PE∥AB，
∴△QPE∽△QAB，
∴ = = = ，
∴AB=3PE，QB=3EQ，
同理可得AC=3PF，GC=3QF，
∴△ABC的周长=AB+AC+BC=3PE+3PF+3EF=3〔PE+PF+EF〕=3×6=18.
故答案为18.
【分析】延长AP交BC于Q，根据三角形重心性质得出线段比，再由三角形相似得出其他对应线段的比例，将线段代入周长公式即可解出答案.
15.【解析】【解答】【分析】
16.【解析】【解答】【分析】
三、解答题〔此题共8 小题，共80分〕
17.【解析】【分析】(1)利用两角对应相等的两个三角形相似即可证得结论;(2)根据相似三角形的对应边的比相等可求得AC的长,再由CD=AC﹣AD即可求得CD的长.
18.【解析】【分析】〔1〕利用垂径定理， 再利用圆周角定理可求出∠DEB的度数。
〔2〕利用勾股定理求出AC的长，利用垂径定理可证得AB=2AC，由此可求出AB的长。
19.【解析】【分析】利用函数解析式可得到抛物线的顶点D的坐标，由此可求出OD的长；由y=0建立关于x的方程解方程求出x的值，可得到点A，B的坐标，就可求出AO，BO的长，利用圆周角定理可证得∠ACB=90°，利用相似三角形的判定和性质可求出OC的长，然后根据CD=CO+OD，求出CD的长。
20.【解析】【分析】〔1〕由转盘被等分成16个扇形，红色扇形有1个，黄色扇形有3个，蓝色扇形有5个，直接利用概率公式求解即可求得答案；

〔2〕首先求得转转盘获得购物券的平均值，再与15元比较，即可知哪种方式对这位顾客更合算．
21.【解析】【分析】〔1〕设饲养室宽为x〔m〕，那么长为〔60﹣4x〕m，利用矩形的面积公式可得到y与x之间的函数解析式，同时可求出x的取值范围。
〔2〕利用〔1〕中的函数解析式，由y=210，代入函数解析式建立关于x的方程，根据方程根的情况，可作出判断。
22.【解析】【分析】〔1〕利用垂直的定义可证得∠BAC=∠PDQ=∠APD=90°，根据有三个角是直角的四边形是矩形，可得到∠BAC=∠PDQ=∠APD=90°，就可推出DQ⊥AC；再证明DQ∥AB，利用平行线等分线段定理可求出CQ的长。
〔2〕分情况讨论：当点P在线段AB上时，作DM⊥AB，DN⊥AC，垂足分别为M、N，易证四边形AMDN是矩形，DM、DN分别是△ABC的中位线，利用三角形的中位线定理可求出DM，DN的长；再证明△PDM∽△QDN，利用相似三角形的性质可证明QN＝PM，可求出QN的长，然后可求出CQ的长；当点P在AB的延长线上时，利用同样的方法可证得△PDM∽△QDN，DM=4，DN=3，利用相似三角形的性质，可证得QN＝PM，利用求出PM的长，由此可求出QN的长，然后根据CQ=QN+CN，可求出CQ的长。
23.【解析】【分析】〔1〕由x=0求出对应的y的值，可得到点C的坐标，再由y=0求出对应的x的值，可得到点A的坐标。
〔2〕根据题意画出图像，根据△AOC是直角三角形，因此过点C作CB⊥AC交x轴于点B，可证得∠ACO=∠CBO，可得到△ACO∽△BCO，利用相似三角形的对应边成比例可求出OB的长，即可得到点B的坐标；设经过点A，B，C的函数解析式为y=a〔x-9〕〔x+16〕，然后将点C的坐标代入可求出a的值，即可得到函数解析式。
〔3〕分情况讨论：当PQ∥BC时、当PQ⊥AB时，分别利用相似三角形的性质，建立关于m的方程，分别求出方程的解，即可得到m的值。
24.【解析】【解答】解：〔1〕抛物线y=〔x+1〕2-4的顶点坐标为〔-1，-4〕；
抛物线y=〔x+1〕2-4的伴随直线为y=x+1-4=x-3；
故答案为：〔-1，-4〕，y=x-3；
【分析】〔1〕由抛物线的顶点式可求得其顶点坐标，由伴随直线的定义可求得伴随直线的解析式，联立伴随直线和抛物线解析式可求得其交点坐标；
〔2〕①可先用m表示出A、B、C、D的坐标，利用勾股定理可表示出AC2、AB2和BC2 ， 在Rt△ABC中由勾股定理可建立关于m的方程，可求得m的值；②利用待定系数法，由B、C的坐标可求得直线BC的函数解析式，过P作x轴的垂线交BC于点Q，那么可用x表示出PQ的长，进一步表示出△PBC的面积，利用二次函数的性质可建立关于m的方程，可求得m的值。