2020-2021年浙江省杭州市九年级上学期数学10月月考试卷

这是一份2020-2021年浙江省杭州市九年级上学期数学10月月考试卷，共8页。试卷主要包含了单项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

 九年级上学期数学10月月考试卷
一、单项选择题
1.以下函数关系式中，y是x的二次函数是〔   〕
A.         B.         C.         D. 
2.以下事件中，是不确定事件的是〔   〕
A. 地球围绕太阳公转                                              B. 太阳每天从西方落下
C. 标准状况下，水在 时不结冰                D. 一人买一张火车票，座位刚好靠窗口
y＝5x2的图象先向右平移2个单位，再向下平移3个单位，得到的函数图象的解析式为〔   〕
A. y＝5〔x+2〕2+3         B. y＝5〔x﹣2〕2+3         C. y＝5〔x+2〕2﹣3         D. y＝5〔x﹣2〕2﹣3
4.以下关于抛物线y＝3〔x﹣1〕2+1的说法，正确的选项是〔   〕
A. 开口向下              B. 对称轴是x＝﹣1              C. 顶点坐标是〔﹣1，1〕              D. 有最小值y＝1
5.某工厂1月份的产值为500万元，平均每月产值的增长率为x ， 那么该工厂3月份的产值y与x之间的函数解析式为(  )
A. y＝500(1＋x)                                                      B. y＝500(1＋x)2    
C. y＝x2＋500x                                                      D. y＝500x2＋x
6.点 在抛物线 上，那么以下结论正确的选项是〔    〕
A.                        B.                        C.                        D. 
7.一个密码箱的密码，每个数位上的数都是从0到9的自然数．假设要使不知道密码的人一次就拨对密码的概率小于 ，那么密码的位数至少是(   )
A. 3位                                       B. 4位                                       C. 5位                                       D. 6位
y＝(x＋1)2与坐标轴的交点个数是(   )
A. 0                                           B. 1                                           C. 2                                           D. 3
9.如图，二次函数y＝ax2+bx+c〔a＞0〕的图象与x轴交于A，B两点，与y轴正半轴交于点C，它的对称轴为直线x＝﹣1.那么以下选项中正确的选项是〔　　〕

A. abc＜0              B. 4ac﹣b2＞0              C. c﹣a＞0              D. 当x＝﹣n2﹣2〔n为实数〕时，y≥c
10.点 是二次函数 〔 〕的图象上一个定点，而 是二次函数图象上动点，假设对任意的实数m，都有 ，那么以 为根的关于t的方程是〔   〕
A.                        B.                        C.                        D. 
二、填空题
11.某十字路口的交通信号灯每分钟红灯亮30秒，绿灯亮25秒，黄灯亮5秒，当你抬头看信号灯时，是绿灯的概率为________．

y＝2x2﹣2x与x轴的交点坐标为________．
13.将二次函数 化成 的形式为________.
14.有两道门，各配有2把钥匙，这4把钥匙分别放在两个抽屉里，使每个抽屉里恰好有每一道门的1把钥匙。假设从每个抽屉里任取1把钥匙，那么能翻开两道门的概率是________．
y＝ax2＋bx＋c的图象经过点A(m ， n)，B(6 m ， n)，那么对称轴是直线________．
16.函数 在 有最大值6，那么实数a的值是________.
三、解答题
17.将分别标有数字1，2，3的三张卡片洗匀后，反面朝上放在桌上．随机抽取一张作为十位上的数字(不放回)，再抽取一张作为个位上的数字．
〔1〕能组成哪些两位数？(请用树状图或列表法表示出来)
〔2〕恰好是32的概率是多少？
18.二次函数 的图象的顶点坐标为 .
〔1〕写出m，k的值；
〔2〕判断 是否在这个函数的图象上.
19.如图，直线 和抛物线 都经过点 ， .

〔1〕求m的值和抛物线的解析式；
〔2〕求不等式 的解集 直接写出答案
20.对一批衬衣进行抽检，统计合格衬衣的件数，得到合格衬衣的频率表如下：
抽取件数
50
100
150
200
500
800
1000
合格频数
42
88
141
176
445
724
901
合格频率

a




b
〔1〕计算表中a，b的值并估计任抽一件衬衣是合格品的概率.
〔2〕估计出售2000件衬衣，其中次品大约有几件.
21.我市某工艺厂为迎接亚运会，设计了一款本钱为20元/件的工艺品投放某工艺品店进行试销．据市场调查，假设每件30元销售，一个月能售出500件，销售单价每上涨10元，月销售量就减少100件，问：
〔1〕当销售单价定为每件60元时，计算销售量和月销售利润．
〔2〕设销售单价为每件x元，月销售利润为w元，求w与x的函数关系式，并求出最大利润。
22.函数y=-x2+(m-1) x+m (m为常数)，其顶点为M.
〔1〕请判断该函数的图象与x轴公共点的个数，并说明理由；
〔2〕当-2≤m≤3时，求该函数的图象的顶点M纵坐标的取值范围；
〔3〕在同一坐标系内两点A(-1，-1)、B(1，0)，△ABM的面积为S，当m为何值时，S的面积最小？并求出这个最小值.
23.假设二次函数 与 均有最最小值，记 ， 的最小值分别为m，n.
〔1〕假设 ， ，求m，n的值.
〔2〕假设 ，求证：对任意的实数 ，都有 .
〔3〕假设m，n均大于0，且 ，记M为m，n中的较大者，求M的最小值.

答案解析局部
一、单项选择题
1.【解析】【解答】解：A.当a=0时， 不是二次函数，故本选项不符合题意；
B. 不是二次函数，故本选项不符合题意；
C. 是二次函数，故本选项符合题意；
D. 是一次函数，不是二次函数，故本选项不符合题意.
故答案为：C.
【分析】二次函数：形如：〔其中，a、b、c为常数，a≠0〕.
2.【解析】【解答】解：A、是一定发生的事件，是必然事件，故不符合题意；
B、是一定发生的事件，是必然事件，故不符合题意；
C、是不可能事件，故不符合题意；
D、是随机事件，故符合题意.
故答案为：D.
【分析】在一定的条件下，一定会发生的事件就是必然事件，一定不会发生的事件就是不可能事件，可能发生，也可能不发生的事件就是不确定事件，依据定义即可作出判断.
3.【解析】【解答】由“左加右减〞的原那么可知，将二次函数y=5x2的图象先向右平移2个单位所得函数的解析式为：y=5〔x﹣2〕2 ，
由“上加下减〞的原那么可知，将二次函数y=5〔x﹣2〕2的图象先向下平移3个单位所得函数的解析式为：y=5〔x﹣2〕2﹣3，
应选D．
【分析】直接根据“上加下减，左加右减〞的原那么进行解答即可．
4.【解析】【解答】解：抛物线y＝3〔x﹣1〕2+1中a＝3＞0，开口向上；对称轴为直线x＝1；顶点坐标为〔1，1〕；当x＝1时取得最小值y＝1；
故答案为：D.
【分析】根据抛物线的性质可得出抛物线的最小值。
5.【解析】【解答】解：∵每月的增长率为x，那么二月份的产值为500〔1+x〕,
三月份产值为：500〔1+x〕〔1+x〕,即 y＝500(1＋x)2 .
故答案为：B.
【分析】现知一月份的产值，以一月份的产值为根底，结合增长率x，先求出二月份的产值，再以二月份的产值为根底，结合增长率x，先求出三月份的产值即可.
6.【解析】【解答】解：当x=1时,y1=−(x+1) +2=−(1+1) +2=−2；
当x=2时,y =−(x+1) +2=−(2+1) +2=−7；
所以 .
故答案为：A
【分析】分别将点A,B的横坐标代入抛物线的解析式，算出对应的函数值，即y1,y2的值，再根据有理数比大小的方法判断得出答案.
7.【解析】【解答】解： 每个数位上的数都是从0到9的自然数，
密码为一位时一次拨对密码的概率是，
密码为二位时一次拨对密码的概率是，
密码为三位时一次拨对密码的概率是，
密码为四位时一次拨对密码的概率是,
∴一次就拨对密码的概率小于   ， 那么密码的位数至少是4位.
故答案为：B. 

【分析】分别求出密码为一位时一次拨对密码的概率，密码为二位时一次拨对密码的概率，密码为三位时一次拨对密码的概率，密码为四位时一次拨对密码的概率，一直求到概率小于  时为止.
8.【解析】【解答】解： 抛物线y＝(x＋1)2与x轴有一个交点，坐标为〔-1,0〕 ，
与y轴有一个交点为〔0,1〕，
综上，与坐标轴有2个交点.
故答案为：C.
 
【分析】分别求出抛物线与x轴和y轴的交点，那么抛物线与坐标轴的交点个数可知.
9.【解析】【解答】解：由图象开口向上，可知a＞0，
与y轴的交点在x轴的上方，可知c＞0，
又对称轴方程为x＝﹣1，所以﹣ ＜0，所以b＞0，
∴abc＞0，故A错误；
∵二次函数y＝ax2+bx+c〔a＞0〕的图象与x轴交于A，B两点，
∴b2﹣4ac＞0，
∴4ac﹣b2＜0，故B错误；
∵﹣ ＝﹣1，
∴b＝2a，
∵当x＝﹣1时，y＝a﹣b+c＜0，
∴a﹣2a+c＜0，
∴c﹣a＜0，故C错误；
当x＝﹣n2﹣2〔n为实数〕时，y＝ax2+bx+c＝a〔﹣n2﹣2〕2+b〔﹣n2﹣2〕＝an2〔n2+2〕+c，
∵a＞0，n2≥0，n2+2＞0，
∴y＝an2〔n2+2〕+c≥c，故D正确.
故答案为：D.
【分析】由图象开口向上，可知a＞0，与y轴的交点在x轴的上方，可知c＞0，根据对称轴方程得到b＞0，于是得到abc＞0，故A错误；
根据二次函数y=ax2+bx+c〔a＞0〕的图象与x轴的交点，得到b2-4ac＞0，求得4ac-b2＜0，故B错误；
根据对称轴方程得到b=2a，当x=-1时，y=a-b+c＜0，于是得到c-a＜0，故C错误；
当x=-n2-2时，代入解析式得到y=ax2+bx+c=a〔-n2-2〕2+b〔-n2-2〕=an2〔n2+2〕+c，于是得到y=an2〔n2+2〕+c≥c，故D正确.
10.【解析】【解答】解：∵对任意的实数m，都有 ，
∴ 为二次函数的顶点
故x0=- =t,
故
故答案为：D.
【分析】根据二次函数的对称性可知 为二次函数的顶点，故可求解.
二、填空题
11.【解析】【解答】解：抬头看信号灯时，是绿灯的概率为 ．
故答案为： ．
【分析】由于交通信号灯每分钟红灯亮30秒，绿灯亮25秒，黄灯亮5秒，根据几何概率的意义，利用概率公式计算即可
12.【解析】【解答】当y＝0时，2x2﹣2x＝0，
解得x1＝0，x2＝1，
所以抛物线与x轴的交点坐标为〔0，0〕，〔1，0〕．
故答案为〔0，0〕，〔1，0〕．
【分析】解方程2x2﹣2x＝0，即可求出抛物线与x轴的交点坐标.
13.【解析】【解答】解： ，
所以 。
故答案为： 。
【分析】利用拆项的方法，将函数解析式的右边的常数项拆成4与1，然后将二次项、一次项及常数项4利用完全平方公式分解因式，从而即可将函数解析式配成顶点式。
14.【解析】【解答】解：设第一个门的钥匙为A1 ， A2 ， 第二个门的钥匙为B1 ， B2 ，
∵每个抽屉里恰好有每一道门的1把钥匙，那么设一个抽屉里放A1 ， B1 ， 另一个抽屉放A2 ， B2 ，
画树状图为：

共有四种可能的结果数4，其中能翻开两道门的结果数为2，
∴ 从每个抽屉里任取1把钥匙，那么能翻开两道门的概率= .
故答案为： .
 
【分析】根据条件画出树状图，求出所有的结果数和符合条件的结果数，然后求概率即可.
15.【解析】【解答】解：对称轴为x==3.
故答案为： x＝3 .
【分析】∵A、B两点纵坐标相等，根据二次函数图象的坐标特征，用中点坐标公式即可求出对称轴方程.
16.【解析】【解答】解：二次函数 的对称轴为 ，
由题意，分以下三种情况：
①当 时，
在 内，y随x的增大而增大，
那么当 时，y取得最大值，最大值为 ，
因此有 ，解得 ，符合题设；
②当 时，
在 内，当 时，y随x的增大而减小；当 时，y随x的增大而 增大，
那么当 或 时，y取得最大值，
因此有 或 ，
解得 或 〔均不符题设，舍去〕；
③当 时，
在 内，y随x的增大而减小，
那么当 时，y取得最大值，最大值为 ，
因此有 ，解得 ，符合题设；
综上， 或 ，
故答案为： 或 .
【分析】先求出二次函数的对称轴为 ，再分 ， 和 三种情况，分别利用二次函数的性质求解即可得.
三、解答题
17.【解析】【分析】〔1〕根据条件画出树状图即可；
〔2〕由于组成的两位数共有6个，其中是32的有1个，根据概率公式求概率即可.
18.【解析】【分析】〔1〕根据二次函数顶点式解析式写出m、k的值即可；
〔2〕把x=1代入函数解析式算出对应的函数值，验证即可.
19.【解析】【解答】〔2〕由函数图象可知不等式的解集为x＜1或x＞3.
【分析】〔1〕将点A的坐标代入 直线 即可算出m的值，从而求出直线的解析式；将点A,B的坐标分别代入 抛物线 即可得出关于b,c的二元一次方程组，求解算出b,c的值从而求出抛物线的解析式；
〔2〕求关于x的不等式 的解集 ，就是求抛物线的图象在一次函数图象上方局部相应的自变量的取值范围，根据图象即可直接得出答案。
20.【解析】【分析】〔1〕根据频数÷总数＝频率，分别求出a、b即可，再根据频率可靠性可知总数越大时频率越稳定，故总数为1000时所得频率即为每一件衬衣的合格率；
〔2〕利用样本中衬衣合格率×总数=频数，即可得合格的衬衣数量，再用总量-合格的衬衣数量=次品数量.
21.【解析】【分析】〔1〕 销售单价每上涨10元，月销售量就减少100件，结合每件30元销售，一个月能售出500件，列算式计算即可；销售利润=单价利润×销售量；
〔2〕根据题〔1〕的原理列函数关系式，整理配方，根据二次函数求最值的方法求出最大利润即可.
22.【解析】【分析】(1)计算判别式△的大小，比较与0的大小关系，即可得到根的个数，进而得到函数的图象与x轴公共点的个数；
(2)把函数的解析式化成顶点式，结合m的取值范围，即可得到图象的顶点M纵坐标的取值范围；
(3) 列出关于△ABM的面积为S的表达式，求其根据二次函数的性质求其最小值即可得到答案.
23.【解析】【分析】〔1〕由题意直接利用配方法进行配方，进而即可分别求出m，n的值；
〔2〕根据题意y1、y2的最小值分别为m、n，可得y1＋y2≥m＋n，进而即可求证；
〔3〕根据题意利用配方法进行配方，用含a、b的代数式分别表示出m、n，进而根据m，n均大于0，且 ，进行分析运算即可.