2019年广东东莞八年级上学期人教版数学期末考试试卷

这是一份2019年广东东莞八年级上学期人教版数学期末考试试卷，共7页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（共10小题；共50分）
1. 花粉的质量很小，一粒某种植物花粉的质量约为 0.000037 毫克，那么 0.000037 毫克可用科学记数法表示为
A. 3.7×10−5 毫克B. 3.7×10−6 毫克
C. 37×10−7 毫克D. 3.7×10−8 毫克

2. 一个三角形的两边长分别是 3 和 7，则第三边长可能是
A. 2B. 3C. 9D. 10

3. 在平面直角坐标系 xOy 中，点 P−2,3 关于 x 轴的对称点坐标是
A. −2,−3B. 2,−3C. 2,3D. −3,−2

4. 要使分式 xx+2 有意义，x 的取值范围是
A. x>−2B. x≠−2C. x≠0D. x≠2

5. 计算 10ab3÷5ab 的结果是
A. 2ab3B. 2ab2C. 2b3D. 2b2

6. 已知 am=3，an=4，则 am+n 的值为
A. 7B. 12C. 34D. 43

7. 如图所示图形中，是轴对称图形的个数为
A. 1 个B. 2 个C. 3 个D. 4 个

8. 如图，在 △ABC 中，∠B=40∘，∠C=30∘，延长 BA 到点 D，则 ∠CAD 的度数为
A. 110∘B. 80∘C. 70∘D. 60∘

9. 如图，△ABC≌△DEF，∠A=50∘，∠B=100∘，则 ∠F 的度数是
A. 30∘B. 50∘C. 60∘D. 100∘

10. 如图所示，AC=BD，AB=CD，图中全等的三角形的对数是
A. 2B. 3C. 4D. 5

二、填空题（共5小题；共25分）
11. 因式分解：3x2−12x+12= ．

12. 分式方程 12x=2x+3 的解是 ．

13. 已知一个多边形的内角和是 1620∘，则这个多边形是 边形．

14. 如图，AC 与 BD 相交于点 O，且 AB=CD，请添加一个条件： ，使得 △ABO≌△CDO．

15. 已知等腰三角形的一个内角为 50∘，那么该等腰三角形的另外两个角的度数分别为 ．

三、解答题（共10小题；共130分）
16. 先化简，再求值：4x+12−2x2x−1，其中 x=−12．

17. 化简：1+1m+1÷m2−4m2+m．

18. 如图，AD，AE 分别是 △ABC 的中线和高，若 AE=5，BC=8，求 △ACD 的面积．

19. 如图，点 B ， E ， C ， F 在同一直线上，∠A=∠D，∠B=∠DEF，AB=DE，求证：BE=CF．

20. 如图，在所给网格图（每小格均为边长为 1 的正方形），△ABC 的顶点均在格点上．
（1）画出 △ABC 关于直线 DE 对称的 △A1B1C1；
（2）在直线 DE 上画出点 P，使得 △PAC 是以 P 为顶点的等腰三角形．

21. 某服装厂接到一份加工 1000 件服装的订单，由于增加了人手，实际每天加工的件数是原计划的 1.25 倍，结果提前 5 天完成任务，求原计划每天加工多少件?

22. 如图，已知四边形 ABCD 中，∠D=∠B=90∘．
（1）填空：∠DAB+∠BCD= ∘；
（2）若 AE 平分 ∠DAB，CE 平分 ∠BCD，求证：AE∥CF．

23. 如图，△ACB 和 △ECD 都是等边三角形，点 A，D，E 在同一直线上，连接 BE．
（1）求证：△ACD≌△BCE；
（2）若 CE=16，BE=21，求 AE 的长．

24. 如图，AD 为 △ABC 的角平分线，DE⊥AB 于点 E，DF⊥AC 于点 F，连接 EF 交 AD 于点 G．
（1）求证：AD 垂直平分 EF；
（2）若 ∠BAC=60∘，猜测 DG 与 AG 间有何数量关系?请说明理由．

25. 从边长为 a 的正方形中剪掉一个边长为 b 的正方形（如图 1），然后将剩余部分拼成一个长方形（如图 2）．
（1）上述操作能验证的等式是 （请选择正确的一个）；
A．a2−2ab+b2=a−b2；
B．a2−b2=a+ba−b；
C．a2+ab=aa+b．
（2）应用你从（1）选出的等式，完成下列各题：
①已知 x2−4y2=12，x+2y=4，求 x−2y 的值．
②计算：1−122×1−132×1−142×⋯×1−1192×1−1202．
答案
第一部分
1. A
2. C
3. A
4. B
5. D
6. B
7. C
8. C
9. A
10. B
第二部分
11. 3x−22
12. x=1
13. 十一
14. 答案不唯一，如 ∠A=∠C
15. 50∘，80∘ 或 65∘，65∘
第三部分
16. 原式=4x2+2x+1−2x2x−1=4x2+8x+4−4x2+2x=10x+4.
当 x=−12 时
原式=10×−12+4=−1．
17. 1+1m+1÷m2−4m2+m=m+2m+1÷m+2m−2mm+1=m+2m+1×mm+1m+2m−2=mm−2.
18. ∵AE 是 △ABC 的高，
∴S△ABC=12BC⋅AE=12×8×5=20．
∵AD 是 △ABC 的中线，
∴S△ACD=12S△ABC=10．
19. 在 △ABC 和 △DEF 中，
∠A=∠D,AB=DE,∠B=∠DEF,
∴△ABC≌△DEF．
∴BC=EF．
∵BE=BC−EC，CF=EF−EC，
∴BE=CF．
20. （1） 如图所示．
（2） 如图所示．
21. 设原计划每天加工 x 件，依题意得
1000x−10001.25x=5.
解得
x=40.
经检验，x=40 是方程的解且符合题意．
答：原计划每天加工 40 件．
22. （1） 180
（2） ∵AE 平分 ∠DAB，CF 平分 ∠BCD，
∴∠DAE=12∠DAB，∠DCF=12∠DCB．
∴∠DAE+∠DCF=12∠DAB+12∠DCB=12∠DAB+∠DCB．
由（1）得：∠DAB+∠DCB=180∘，
∴∠DAE+∠DCF=90∘．
∵∠D=90∘，
∴∠DFC+∠DCF=90∘．
∴∠DAE=∠DFC．
∴AE∥CF．
23. （1） ∵△ACB 和 △ECD 都是等边三角形，
∴AC=BC，CD=CE，∠ACB=∠DCE=60∘．
∵∠ACD=∠ACB−∠DCB，∠BCE=∠DCE−∠DCB，
∴∠ACD=∠BCE．
∴△ACD≌△BCE．
（2） ∵△ACD≌△BCE，
∴AD=BE=21．
∵△ECD 是等边三角形，
∴DE=CE=16．
∴AE=AD+DE=21+16=37．
24. （1） ∵AD 为 △ABC 的角平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，
∴DE=DF，∠AED=∠AFD=90∘，
∴∠DEF=∠DFE，
∴∠AEF=∠AFE，
∴AE=AF，
∴ 点 A，D 都在 EF 的垂直平分线上，
∴AD 垂直平分 EF．
（2） AG=3DG．
理由：∵∠BAC=60∘，AD 平分 ∠BAC，
∴∠EAD=30∘，
∴AD=2DE，∠EDA=60∘，
∵AD⊥EF，
∴∠EGD=90∘，
∴∠DEG=30∘，
∴ DE=2DG，
∴ AD=4DG，
∴ AG=3DG．
25. （1） B
【解析】第一个图形中阴影部分的面积是 a2−b2，第二个图形的面积是 a+ba−b，则 a2−b2=a+ba−b．
（2） ① ∵ x2−4y2=x+2yx−2y，
∴ 12=4x−2y，得：x−2y=3；
②
原式=1−12×1+12×1−13×1+13×1−14×1+14×⋯×1−119×1+119×1−120×1+120=12×32×23×43×34×54×⋯×1819×2019×1920×2120=12×2120=2140.