2019年浙江省温州市乐清市芙蓉中学七年级下学期数学期中考试试卷

这是一份2019年浙江省温州市乐清市芙蓉中学七年级下学期数学期中考试试卷，共7页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（共10小题；共50分）
1. 将如图所示的图案通过平移后可以得到的图案是
A. B.
C. D.

2. 下列等式中成立的是
A. a4⋅a=a4B. a6−a3=a3
C. a32=a6D. ab23=a3⋅b5

3. 已知 x+2y=2，用 y 的代数式表示 x 得
A. x=2+2yB. y=1−12xC. x=2−2yD. y=12−x

4. 如图，直线 a，b 被直线 c 所截，现给出下列四个条件：① ∠1=∠5；② ∠4=∠7；③ ∠2+∠3=180∘；④ ∠3=∠5；其中能判定 a∥b 的条件的序号是
A. ①②B. ①③C. ①④D. ③④

5. 如图，有一块含有 45∘ 角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上，如果 ∠2=25∘，那么 ∠1 的度数为
A. 30∘B. 25∘C. 20∘D. 15∘

6. 若 x=−1,y=2 是关于 x，y 的方程 2x−y+2a=0 的一个解，则常数 a 为
A. 1B. 2C. 3D. 4

7. 若 x3⋅xmy2n=x9y8，则 4m−3n 等于
A. 8B. 9C. 10D. 12

8. 如果长方体的长为 3a−4，宽为 2a，高为 a，则它的体积是
A. 3a2−4aB. a2C. 6a3−8a2D. 6a2−8a

9. 如 x+m 与 x+3 的乘积中不含 x 的一次项，则 m 的值为
A. −3B. 3C. 0D. 1

10. 若 ∠α 与 ∠β 的两边分别平行，且 ∠α=2x+10∘，∠β=3x−20∘，则 ∠α 的度数为
A. 70∘B. 86∘C. 70∘ 或 86∘D. 30∘ 或 38∘

二、填空题（共8小题；共40分）
11. 在二元一次方程 x+3y=8 的解中，当 x=2 时，对应的 y 的值是 ．

12. 计算：2x2⋅−3x3= ．

13. 如图，CD 平分 ∠ACB，DE∥AC，若 ∠1=70∘，则 ∠2= 度．

14. 某同学解方程组 x+2y=●,x−2y=3 的解为 x=1,y=★. 由于不小心，滴上了两滴墨水，刚好遮住了两个数 ● 和 ★，请你帮他找回这个数，●= ．

15. 已知 8x=2，8y=5，则 8x+y= ．

16. 如果定义一种新运算，规定 abcd=ad−bc，请化简：x−1x+2xx+3= ．

17. 若 a−b=2，a−c=12，则 b−c2−3b−c+94= ．

18. 如图，将一副三角板按如图放置，则下列结论：
① ∠1=∠3；②如果 ∠2=30∘，则有 AC∥DE；③如果 ∠2=30∘，则有 BC∥AD；④如果 ∠2=30∘，必有 ∠4=∠C．
其中正确的有 ．（填序号）

三、解答题（共6小题；共78分）
19. 如图：在正方形网格中有一个 △ABC，按要求进行下列作图（只借助于网格，需写出结论）：
（1）过点 A 画出 BC 的平行线；
（2）画出先将 △ABC 向右平移 5 格，再向上平移 3 格后的 △DEF；

20. 化简：
（1）3x2y×−x3y4；
（2）x−3x+2．

21. 解方程组：
（1）3x+2y=8,y=x−1.
（2）4x−y=2,3x+2y=7.

22. 先化简，再求值：2x+32x−3−x−22+3x1−x，其中 x=2．

23. 如图，CD 平分 ∠ACB，DE∥BC，∠AED=80∘，
（1）求 ∠ACD 的度数．
（2）求 ∠EDC 的度数．

24. 某校准备组织七年级学生参加夏令营，已知：用 3 辆小客车和 1 辆大客车每次可运送学生 105 人；用一辆小客车和 2 辆大客车每次可运送学生 110 人，现有学生 400 人，计划租用小客车 a 辆，大客车 b 辆，一次送完，且恰好每辆车都坐满．
（1）1 辆小客车和 1 辆大客车都坐满后一次可送多少名学生?
（2）请你帮学校设计出所有的租车方案；
（3）若小客车每辆需租金 200 元，大客车每辆需租金 380 元，请选出最省钱的方案，并求出最省租金．
答案
第一部分
1. A
2. C
3. C
4. C
5. C
6. B
7. D
8. C
9. A
10. C
第二部分
11. 2
12. −6x5
13. 35
14. −1
15. 10
16. −3
17. 9
18. ①②④
第三部分
19. （1） 所作图形如下：
直线 l 即满足与 BC 平行．
（2） 所画图形如下所示：
20. （1） 3x2y×−x3y4=−3x5y5．
（2） x−3x+2=x2−3x+2x−6=x2−x−6.
21. （1）
3x+2y=8, ⋯⋯①y=x−1. ⋯⋯②
把 ② 代入 ① 得：
3x+2x−2=8.
即
x=2.
把 x=2 代入 ② 得：
y=1.
则方程组的解为
x=2,y=1.
（2）
4x−y=2, ⋯⋯①3x+2y=7. ⋯⋯②①×2+②
得：
11x=11.
即
x=1.
把 x=1 代入 ① 得：
y=2.
则方程组的解为
x=1,y=2.
22. 2x+32x−3−x−22+3x1−x=4x2−9−x2+4x−4+3x−3x2=7x−13.
当 x=2 时，原式=1．
23. （1） ∵DE∥BC，
∴∠ACB=∠AED，
而 ∠AED=80∘，
∴∠ACB=80∘，
∵CD 平分 ∠ACB，
∴∠ACD=12∠ACB=40∘；
（2） ∵∠AED=∠ACD+∠EDC，
∴∠EDC=80∘−40∘=40∘．
24. （1） 设 1 辆小客车一次可送学生 x 人，1 辆大客车都坐满后一次可送 y 名学生，
由题意得：3x+y=105,x+2y=110,
解得：x=20,y=45.
所以 x+y=65，
答：1 辆小客车和 1 辆大客车都坐满后一次可送 65 名学生；
（2） 设租小客车 a 辆，大客车 b 辆，由题意得：
20a+45b=400，可变形为 a=80−9b4，
∵ 每辆汽车恰好都坐满，
∴a，b 的值均为非负整数，
∴a，b 可取 a=20,b=0, a=11,b=4, a=2,b=8,
∴ 租车方案有 3 种，①小客车 20 辆，大客车 0 辆；②小客车 11 辆，大客车 4 辆；③小客车 2 辆，大客车 8 辆；
（3） 各种租车费用：① 20×200=4000（元）；② 11×200+4×380=3720（元）；③ 2×200+8×380=3440（元）；
∵3440