2019年黑龙江哈尔滨南岗区七年级上学期人教版五四制数学期末考试试卷

这是一份2019年黑龙江哈尔滨南岗区七年级上学期人教版五四制数学期末考试试卷，共10页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（共10小题；共50分）
1. 下列方程中，是一元一次方程的是
A. x2−4x=3B. 3x−1=x2C. x+2y=1D. xy−3=5

2. 下列说法正确的是
A. 在同一平面内，a，b，c 是直线，且 a∥b，b∥c，则 a∥c
B. 在同一平面内，a，b，c 是直线，且 a⊥b，b⊥c，则 a⊥c
C. 在同一平面内，a，b，c 是直线，且 a∥b，b⊥c，则 a∥c
D. 在同一平面内，a，b，c 是直线，且 a∥b，b∥c，则 a⊥c

3. 下列四个实数中，是无理数的为
A. 227B. 0C. 3−8D. 22

4. 若关于 x 的方程 2x+a−4=0 的解是 x=−2，则 a 的值等于
A. −8B. 0C. 8D. 2

5. 在平面直角坐标系中，将点 A−1,4 向右平移 2 个单位长度，再向上平移 3 个单位长度，则平移后对应点的坐标是
A. 1,7B. 1,1C. −3,7D. −3,1

6. 如图，点 E 在 BC 的延长线上，下列条件中能判断 AB∥CD
A. ∠3=∠4B. ∠D=∠DCE
C. ∠D+∠ACD=180∘D. ∠1=∠2

7. 一个长方形在平面直角坐标系中三个顶点的坐标为 −1,−1，−1,2，3,−1，则第四个顶点的坐标为
A. 2,3B. 3,2C. 1,2D. 2,1

8. 某村原有林地 108 公顷，旱地 54 公顷，为保护环境，需要把一部分旱地改造为林地，使旱地面积占林地面积的 20%．设把 x 公顷旱地改为林地，可列方程为
A. 54−x=20%×108B. 54−x=20%108+x
C. 54+x=20%×162D. 108−x=20%54+x

9. 如图，a∥b，c，d 是截线，∠1=70∘，∠2−∠3=30∘，则 ∠4 的大小是
A. 100∘B. 105∘C. 110∘D. 120∘

10. 下列四个式子：
① 8<10；② 65<8；③ 5−12<1；④ 5−12>0.5．
其中大小关系正确的式子的个数是
A. 1 个B. 2 个C. 3 个D. 4 个

二、填空题（共10小题；共50分）
11. 点 Aa,b 在 x 轴上，则 ab= ．

12. 实数 27 的立方根是 ．

13. 列等式表示“比 a 的 3 倍大 5 的数等于 a 的 4 倍”为 ．

14. 把命题“对顶角相等”改写成“如果 ⋯ 那么 ⋯”的形式： ．

15. 已知 x−12=4，则负数 x 的值为 ．

16. 如图，a∥b，∠1=∠2，∠3=40∘，则 ∠4 等于 度．

17. 有一列数，按一定规律排成 1，−3，9，−27，81，−243，⋯，其中某三个相邻数的和是 5103，则这三个数中最小的数是 ．

18. 如图，直线 AB，CD 相交于点 O，OE⊥AB，O 为垂足，如果 ∠EOD=38∘，则 ∠AOC= 度．

19. 以下四个命题：
①在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；
②两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补；
③数轴上的每一个点都表示一个实数；
④如果点 Px,y 的坐标满足 xy<0，那么点 P 一定在第二象限．
其中正确命题的序号为 ．

20. 在风速为 24 千米/时的条件下，一架飞机顺风从A机场飞到B机场要用 2.8 小时，它逆风飞行同样的航线要用 3 小时，则A，B两机场之间的航程为 千米．

三、解答题（共7小题；共91分）
21. 计算：
（1）364−81；
（2）∣3−1.7∣+∣3−1.8∣．

22. 解下列方程．
（1）2x+8=3x−1；
（2）3x+x−12=2x−13．

23. 完成下面的证明：
如图，∠1+∠3=180∘，∠CDE+∠B=180∘，求证：∠A=∠4．
证明：
∵ ∠1=∠2 ，
又 ∠1+∠3=180∘，
∴ ∠2+∠3=180∘，
∴ BC∥DE ，
∴ ∠CDE+ =180∘ ，
又 ∠CDE+∠B=180∘，
∴ ∠B=∠C．
∴ AB∥CD ．
∴ ∠A=∠4 ．

24. 阅读下面“将无限循环小数化为分数”材料，并解决相应问题：我们知道分数 13 写成小数形式即 0.3，反过来，无限循环小数 0.3 写成分数形式即 13．一般地，任何一个无限循环小数都可以写成分数形式吗?如果可以，应怎样写呢?
先以无限循环小数 0.7 为例进行讨论．
设 0.7=x，由 0.7=0.777⋯ 可知，10x=7.777⋯，所以 10x−x=7，解方程，得 x=79．
于是，得 0.7=79．
再以无限循环小数 0.73 为例，做进一步的讨论．
无限循环小数 0.73=0.737373⋯，它的循环节有两位，类比上面的讨论可以想到如下的做法．
设 0.73=x，由 0.73=0.737373⋯ 可知，100x=73.7373⋯，所以 100x−x=73．
解方程，得 x=7399，于是，得 0.73=7399．
请仿照材料中的做法，将无限循环小数 0.98 化为分数，并写出转化过程．

25. 如图1，直线 AB，CD 相交于点 O，OA 平分 ∠EOC，且 ∠EOC:∠EOD=2:3．
（1）求 ∠BOD 的度数；
（2）如图2，点 F 在 OC 上，直线 GH 经过点 F，FM 平分 ∠OFG，且 ∠MFH−∠BOD=90∘，求证：OE∥GH．

26. 元旦期间，某玩具店从玩具批发市场批发玩具进行零售，部分玩具批发价格与零售价格如下表：
玩具型号ABC批发价元/个202428零售价元/个253040
请解答下列问题：
（1）第一天，该玩具店批发 A，B 两种型号玩具共 59 个，用去了 1344 元钱，这两种型号玩具当天全部售完后一共能赚多少元钱?
（2）第二天，该玩具店用第一天全部售完后的总零售价钱批发 A，B，C 三种型号玩具中的两种玩具共 68 个，且当天全部售完，请通过计算说明该玩具店第二天应如何进货才能使全部售完后赚的钱最多?

27. 如图，在平面直角坐标系中，点 O 为坐标原点，点 A3a,2a 在第一象限，过点 A 向 x 轴作垂线，垂足为点 B，连接 OA，S△AOB=12．点 M 从点 O 出发，沿 y 轴的正半轴以每秒 2 个单位长度的速度运动，点 N 从点 B 出发，沿射线 BO 以每秒 3 个单位长度的速度运动，点 M 与点 N 同时出发，设点 M 的运动时间为 t 秒，连接 AM，AN，MN．
（1）求 a 的值；
（2）当 0①请探究 ∠ANM，∠OMN，∠BAN 之间的数量关系，并说明理由；
②试判断四边形 AMON 的面积是否变化?若不变化，请求出；若变化，请说明理由．
（3）当 OM=ON 时，请求出 t 的值及 S△AMN 的面积．
答案
第一部分
1. B
2. A
3. D
4. C
5. A
6. D
7. B
8. B
9. A
10. C
第二部分
11. 0
12. 3
13. 3a+5=4a
14. 如果两个角是对顶角，那么它们相等
15. −1
16. 70
17. −2187
18. 52
19. ①③
20. 2016
第三部分
21. （1） 原式=4−9=−5．
（2） 原式=3−1.7+1.8−3=0.1．
22. （1） 去括号，得：
2x+16=3x−3.
移项，得：
2x−3x=−3−16.
合并同类项，得：
−x=−19.
系数化为 1，得：
x=19.
（2） 去分母，得：
18x+3x−1=22x−1.
去括号，得：
18x+3x−3=4x−2.
移项，得：
18x+3x−4x=−2+3.
合并同类项，得：
17x=1.
系数化为 1，得：
x=117.
23. 对顶角相等；同旁内角互补，两直线平行；∠C；两直线平行，同旁内角互补；内错角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等
【解析】∵ ∠1=∠2（对顶角相等），
又 ∠1+∠3=180∘，
∴ ∠2+∠3=180∘，
∴ BC∥DE（同旁内角互补，两直线平行）．
∴ ∠CDE+∠C=180∘（两直线平行，同旁内角互补）．
又 ∠CDE+∠B=180∘，
∴ ∠B=∠C．
∴ AB∥CD（内错角相等，两直线平行），
∴ ∠A=∠4（两直线平行，内错角相等）．
24. 设 0.98=x，
由 0.98=0.9898⋯，得 100x=98.9898⋯，
所以 100x−x=98，
解方程得：x=9899．
于是 0.98=9899．
25. （1） ∵∠EOC:∠EOD=2:3，
∴∠EOC=180∘×23+2=72∘，
∵OA 平分 ∠EOC，
∴∠AOC=12∠EOC=12×72∘=36∘，
∴∠BOD=∠AOC=36∘．
（2） 延长 FM 交 AB 于 N，如图所示：
∵∠MFH−∠BOD=90∘，FM 平分 ∠OFG，
∴∠MFC=∠MFH=∠BOD+90∘=126∘，
∴∠ONF=126∘−36∘=90∘，
∴∠OFM=90∘−36∘=54∘，
∴ ∠OFG=2∠OFM=108∘，
∴ ∠OFG+∠EOC=180∘，
∴ OE∥GH．
26. （1） 设 A 种型号玩具批发了 x 个，则 B 种型号玩具批发了（59−x）个，
由题意得：
20x+2459−x=1344,
解得
x=18,
所以
59−x=41.
则
18×25−20+41×30−24=336元.
答：这两种型号玩具当天全部售完后一共能赚 336 元钱；
（2） 该玩具店用第一天全部售完后的总零售价为：1344+336=1680（元）．
分三种情况：
① 购买 A，B 两种型号玩具．
设 A 种型号玩具批发了 a 个，则 B 种型号玩具批发了（68−a）个，
由题意得：20a+2468−a=1680，
解得 a=12，
所以 68−a=56．
则 12×25−20+56×30−24=396（元）；
② 购买 A，C 两种型号玩具．
设 A 种型号玩具批发了 b 个，则 C 种型号玩具批发了（68−b）个，
由题意得：20b+2868−b=1680，
解得 b=28，
所以 68−b=40．
则 28×25−20+40×40−28=620（元）；
③购买 B，C 两种型号玩具．
设 B 种型号玩具批发了 c 个，则 C 种型号玩具批发了（68−c）个，
由题意得：24c+2868−c=1680，
解得 c=56，
所以 68−c=12．
则 56×30−24+12×40−28=480（元）；
620>480>396，
故该玩具店第二天 A 种型号玩具批发 28 个，B 种型号玩具批发 40 个，才能使全部售完后赚的钱最多．
27. （1） 因为 S△AOB=12，
所以 123a⋅2a=12，
所以 a2=4，
因为 a>0，
所以 a=2．
（2） 当 0作 NH∥AB，
因为 AB⊥x 轴，
所以 OM∥AB∥NH，
所以 ∠NMO=∠MNH，∠NAB=∠HNA，
所以 ∠MNA=∠NMO+∠NAB．
②结论：S四边形AMON=12，理由如下：
由题意 BN=3t，OM=2t，OB=6，AB=4，
因为
S四边形AMON=S梯形ABOM−S△ANB=12OM+ABOB−12⋅BN⋅AB=122t+4⋅6−12⋅3t⋅4=6t+12−6t=12.
所以四边形 AMON 的面积不变．
（3） 因为 OM=ON，
所以 2t=6−3t 或 2t=3t−6，
所以 t=65或6，
当 t=65 时，如图1，
OM=125，BN=185，ON=125，
所以
S△AMN=S△AOM+S△AON−S△MON=12⋅125⋅6+12⋅125⋅4−12⋅125⋅125=22825.
当 t=6 时，如图2，
OM=ON=12，
所以
S△AMN=S△MON+S△OMA−S△ANO=12×12×12+12×12×6−12×12×4=84.