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2019年山东济南育贤中学八年级下学期北师版数学期末模拟考试试卷
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这是一份2019年山东济南育贤中学八年级下学期北师版数学期末模拟考试试卷，共7页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（共10小题；共50分）
1. 下列二次根式中，是最简二次根式的是
A. 16aB. 3bC. baD. 45
2. 在根式 2，75，150，127，15 中与 3 是同类二次根式的有
A. 1 个B. 2 个C. 3 个D. 4 个
3. 关于 x 的一元二次方程 x2−k−1x−k=0 的根的情况是
A. 有两个不相等的实数根B. 没有实数根
C. 有两个相等的实数根D. 总有实数根
4. 某单位为节省经费，在两个月内开支从每月 2500 元降到 1600 元，若平均每月降低开支的百分率为 x，则下列方程符合题意的是
A. 25001−x2=1600B. 16001−x2=2500
C. 25001+x2=1600D. 16001+x2=2500
5. 下列各组数为边长能组成直角三角形的是
A. 4，5，6B. 2，3，4C. 11，12，13D. 8，15，17
6. 正方形的面积是 2，它的对角线长为
A. 1B. 2C. 2D. 22
7. 在梯形 ABCD 中，AD∥BC，∠A=90∘，AD=AB，BD=CD，则 ∠C 的度数为
A. 45∘B. 30∘C. 60∘D. 22.5∘
8. 四边形的四条边依次是 a，b，c，d，其中 a，c 为对边且满足 a2+b2+c2+d2=2ac+2bd，则这个四边形是
A. 任意四边形B. 对角线相等的四边形
C. 对角线垂直的四边形D. 平行四边形
9. 给出四个特征：（1）两条对角线相等；（2）任一组对角互补；（3）任一组邻角互补；（4）是轴对称图形但不是中心对称图形，其中属于矩形和等腰梯形共同具有的特征的共有
A. 1 个B. 2 个C. 3 个D. 4 个
10. 某校在一次学生演讲比赛中，共有 7 个评委，学生最后得分为去掉一个最高分和一个最低分后的平均分．某学生所得分数为：9.6，9.4，9.6，9.7，9.7，9.5，9.6，那么这组数据的众数及学生最后得分分别为
A. 9.6，9.6B. 9.5，9.6C. 9.6，9.58D. 9.6，9.7
二、填空题（共10小题；共50分）
11. 当 x 满足 条件时，在 x+2 实数范围内有意义．
12. 方程 x−12−2x=3 化成一般形式为 ，其中二次项系数，一次项系数，常数项分别为 ．
13. 已知关于 x 的方程 2x2+mx+n=0 的两个根是 0 和 1，那么 m= ，n= ．
14. 若一个三角形的三边满足 c2−a2=b2，则这个三角形是 ．
15. 甲、乙在同一点，如果甲往西走了 5 米，乙向南走了 12 米，这时甲、乙相距 米．
16. 已知一个直角三角形的三边的平方和为 1800 cm2，则斜边长为 cm．
17. 若 n 边形的每一个内角都是 120∘，则边数 n 为 ．
18. 已知平行四边形的周长为 100 cm，两邻边之差为 30 cm，则平行四边形的较短边的长为 cm．
19. 检查 5 个篮球的质量，把超过标准质量的克数记作正数，不足的克数记作负数，检查结果如表：
篮球的编号12345与标准质量的差g+4+7−3−8+9
（1）最接近标准质量的是 号篮球；
（2）质量最大的篮球比质量最小的篮球重 g．
20. 一组数如下：9.0，9.0，9.2，9.8，8.8，9.2，9.5，9.2，这组数据的中位数是 ，众数是 ．
三、解答题（共5小题；共65分）
21. 解方程：3x−32−25=0．
22. 方程 2x2+3x−1=0 的两根为 x1，x2，求 x12+x22 的值．
23. 有一个三角形两边长分别是 4 和 5，要使三角形为直角三角形，求第三边的长．
24. 如图，在矩形 ABCD 中，DE 平分 ∠ADC 交 AC 于 E，BF 平分 ∠ABC 交 AC 于 F，试问四边形 BEDF 是什么四边形，请证明你的结论．
25. 某鱼塘放养鱼苗 10 万条，根据这几年经验知道鱼苗成活率为 95%，一段时间后打捞出售，第一次网出 40 条称得平均鱼重 2.5 千克，第二次网出 25 条，称得平均鱼重 2.2 千克，第三次网出 35 条，称得平均鱼重 2.8 千克，请你估计鱼塘中的鱼总质量大约是多少千克?
答案
第一部分
1. B【解析】因为：A、 16a=42×a=4a，可化简；
C、 ba=aba×a=ab∣a∣，可化简；
D、 45=32×5=35，可化简；
所以，这三个选项都不是最简二次根式．
符合条件的只有B选项：3b．
2. B【解析】∵ 75=53，150=210，127＝39，
∴ 在这一组数中与 3 是同类二次根式的有两个，即 75，127．
3. D【解析】∵ Δ=b2−4ac=k−12−4×−k=k+12≥0，
∴ 方程总有两个实数根．
4. A【解析】∵ 原开支为 2500 元，平均每月降低的百分率为 x，
∴ 第一个月的开支为 2500×1−x 元，
∴ 第二个月的开支为 2500×1−x×1−x=2500×1−x2 元，
∴ 可列方程为 25001−x2=1600．
5. D
【解析】A 、因为 42+52≠62，所以不能组成直角三角形；B 、因为 22+32≠42，所以不能组成直角三角形；C 、因为 112+122≠132，所以不能组成直角三角形；D 、因为 82+152=172，所以能组成直角三角形．
6. B【解析】如图所示：
∵ 四边形 ABCD 是正方形，
∴ AC=BD，AC⊥BD，
∴ 正方形的面积=12AC⋅BD=12AC2≡2，
∴ AC2=4，
∴ AC=2．
7. A【解析】如图：
因为 AD∥BC，
所以 ∠A+∠ABC=180∘，
因为 ∠A=90∘，
所以 ∠ABC=90∘，
因为 AD=AB，
所以 ∠ABD=45∘．
所以 ∠DBC=45∘，
因为 BD=CD，
所以 ∠C=∠DBC=45∘．
8. D【解析】因为 a2+b2+c2+d2=2ac+2bd，
所以 a2−2ac+c2+b2−2bd+d2=0，
所以 a−c2+b−d2=0，
所以 a=c 且 b=d，
因为 a，c 为对边，b，d 为对边，两组对边分别相等的四边形是平行四边形，
所以此四边形为平行四边形．
9. B【解析】根据矩形和等腰梯形的性质可知：（1）两条对角线相等；（2）任一组对角互补；是矩形和等腰梯形共同具有的特征．
10. A
【解析】∵9.6 出现的次数有 3 次，次数最多，
∴ 这组数据的众数为 9.6，去掉一个最高分和一个最低分后的平均分为 159.6+9.6+9.7+9.5+9.6=9.6 分．
第二部分
11. x≥−2
【解析】由题意得，x+2≥0，
解得，x≥−2．
12. 2x2−4x+5=0，2，−4，5
【解析】由 x−12−2x=3，得 2x2−4x+5=0，
二次项系数，一次项系数，常数项分别为 2，−4，5．
13. −2，0．
【解析】∵ x1+x2=−ba，
∴ −m2=0+1=1，
∴ m=−2，
∵ x1x2=ca，
∴ 1×0=n2，解得：n=0．
14. 直角三角形
【解析】∵ c2−a2=b2，
∴ a2+b2=c2，
∴ 此三角形是直角三角形．
15. 13
【解析】如图（图中数字单位为米）所示，甲、乙分别向西、向南走了 5 米、 12 米后，相距为距离 AB，
根据勾股定理得 AB=52+122=13 （米）．
16. 30
【解析】设直角三角形的两直角边分别为 a cm，b cm，斜边为 c cm，
根据勾股定理得：a2+b2=c2，
∵ a2+b2+c2=1800，
∴ 2c2=1800，即 c2=900，
则 c=30．
17. 6
【解析】∵ n 边形的每一个内角都是 120∘，
∴ 它的每一个外角都是 180∘−120∘=60∘，360∘÷60∘=6，这个多边形的边数 n 为 6．
18. 10
【解析】∵ 四边形 ABCD 是平行四边形，
∴ AB=CD，AD=BC，
∵ 平行四边形的周长等于 100 cm，
∴ AB+CD+AD+BC=100 cm，
∴ AB+BC=50 cm，
∵ BC−AB=30 cm，
∴ BC=40 cm，AB=10 cm，
∴ 平行四边形的较短边的长是 10 cm．
19. 3，17
【解析】（1）因为 ∣4∣=4，∣7∣=7，∣−3∣=3，∣−8∣=8，∣9∣=9，3<4<7<8<9，
所以 3 号球质量接近标准质量；
（2）质量最大的篮球比质量最小的篮球重：9−−8=17（克）．
20. 9.2，9.2
【解析】出现次数最多的是：9.2，因而众数是 9.2；
数据从小到大排列是：8.8，9.0，9.0，9.2，9.2，9.2，9.5，9.8，中间的数是 9.2，9.2，则中位数是：9.2．
第三部分
21.
3x−32−25=0.x−32=253.x−3=±533.
所以
x1=3+533,x2=3−533.
22. 根据题意得 x1+x2=−32，x1x2=−12，
所以 x12+x22=x1+x22−2x1x2=−322−2×−12=314．
23. （1）设第三边 x<5，
∴x2+42=52，
∴x2=52−42=9，
解得：x=3；
（2）设第三边 y>5，
∴y2=52+42=41．
∴y=41，
故该三角形的第三边的长为：3 或 41．
24. 四边形 BEDF 是平行四边形．
理由：∵ 四边形 ABCD 是矩形，
∴ AB=CD，∠ABC=∠ADC=90∘，AB∥CD，
∴ ∠BAF=∠DCE，
∵ DE 平分 ∠ADC 交 AC 于 E，BF 平分 ∠ABC 交 AC 于 F，
∴ ∠ABF=∠CDE=45∘，
在 △ABF 和 △CDE 中，
∠BAF=∠DCE,AB=CD,∠ABF=∠CDE,
∴ △ABF≌△CDEASA，
∴ BF=DE，
∵ ∠BFE=∠ABF+∠BAF，∠DEF=∠DCE+∠CDE，
∴ ∠BFE=∠DEF，
∴ BF∥DE，
∴ 四边形 BEDF 是平行四边形．
25. 由题意可得：
40×2.5+25×2.2+35×2.8÷40+25+35=2.53千克,
故
100000×95%×2.53=240350千克,
答：鱼塘中的鱼总质量大约是 240350 千克．
一、选择题（共10小题；共50分）
1. 下列二次根式中，是最简二次根式的是
A. 16aB. 3bC. baD. 45
2. 在根式 2，75，150，127，15 中与 3 是同类二次根式的有
A. 1 个B. 2 个C. 3 个D. 4 个
3. 关于 x 的一元二次方程 x2−k−1x−k=0 的根的情况是
A. 有两个不相等的实数根B. 没有实数根
C. 有两个相等的实数根D. 总有实数根
4. 某单位为节省经费，在两个月内开支从每月 2500 元降到 1600 元，若平均每月降低开支的百分率为 x，则下列方程符合题意的是
A. 25001−x2=1600B. 16001−x2=2500
C. 25001+x2=1600D. 16001+x2=2500
5. 下列各组数为边长能组成直角三角形的是
A. 4，5，6B. 2，3，4C. 11，12，13D. 8，15，17
6. 正方形的面积是 2，它的对角线长为
A. 1B. 2C. 2D. 22
7. 在梯形 ABCD 中，AD∥BC，∠A=90∘，AD=AB，BD=CD，则 ∠C 的度数为
A. 45∘B. 30∘C. 60∘D. 22.5∘
8. 四边形的四条边依次是 a，b，c，d，其中 a，c 为对边且满足 a2+b2+c2+d2=2ac+2bd，则这个四边形是
A. 任意四边形B. 对角线相等的四边形
C. 对角线垂直的四边形D. 平行四边形
9. 给出四个特征：（1）两条对角线相等；（2）任一组对角互补；（3）任一组邻角互补；（4）是轴对称图形但不是中心对称图形，其中属于矩形和等腰梯形共同具有的特征的共有
A. 1 个B. 2 个C. 3 个D. 4 个
10. 某校在一次学生演讲比赛中，共有 7 个评委，学生最后得分为去掉一个最高分和一个最低分后的平均分．某学生所得分数为：9.6，9.4，9.6，9.7，9.7，9.5，9.6，那么这组数据的众数及学生最后得分分别为
A. 9.6，9.6B. 9.5，9.6C. 9.6，9.58D. 9.6，9.7
二、填空题（共10小题；共50分）
11. 当 x 满足 条件时，在 x+2 实数范围内有意义．
12. 方程 x−12−2x=3 化成一般形式为 ，其中二次项系数，一次项系数，常数项分别为 ．
13. 已知关于 x 的方程 2x2+mx+n=0 的两个根是 0 和 1，那么 m= ，n= ．
14. 若一个三角形的三边满足 c2−a2=b2，则这个三角形是 ．
15. 甲、乙在同一点，如果甲往西走了 5 米，乙向南走了 12 米，这时甲、乙相距 米．
16. 已知一个直角三角形的三边的平方和为 1800 cm2，则斜边长为 cm．
17. 若 n 边形的每一个内角都是 120∘，则边数 n 为 ．
18. 已知平行四边形的周长为 100 cm，两邻边之差为 30 cm，则平行四边形的较短边的长为 cm．
19. 检查 5 个篮球的质量，把超过标准质量的克数记作正数，不足的克数记作负数，检查结果如表：
篮球的编号12345与标准质量的差g+4+7−3−8+9
（1）最接近标准质量的是 号篮球；
（2）质量最大的篮球比质量最小的篮球重 g．
20. 一组数如下：9.0，9.0，9.2，9.8，8.8，9.2，9.5，9.2，这组数据的中位数是 ，众数是 ．
三、解答题（共5小题；共65分）
21. 解方程：3x−32−25=0．
22. 方程 2x2+3x−1=0 的两根为 x1，x2，求 x12+x22 的值．
23. 有一个三角形两边长分别是 4 和 5，要使三角形为直角三角形，求第三边的长．
24. 如图，在矩形 ABCD 中，DE 平分 ∠ADC 交 AC 于 E，BF 平分 ∠ABC 交 AC 于 F，试问四边形 BEDF 是什么四边形，请证明你的结论．
25. 某鱼塘放养鱼苗 10 万条，根据这几年经验知道鱼苗成活率为 95%，一段时间后打捞出售，第一次网出 40 条称得平均鱼重 2.5 千克，第二次网出 25 条，称得平均鱼重 2.2 千克，第三次网出 35 条，称得平均鱼重 2.8 千克，请你估计鱼塘中的鱼总质量大约是多少千克?
答案
第一部分
1. B【解析】因为：A、 16a=42×a=4a，可化简；
C、 ba=aba×a=ab∣a∣，可化简；
D、 45=32×5=35，可化简；
所以，这三个选项都不是最简二次根式．
符合条件的只有B选项：3b．
2. B【解析】∵ 75=53，150=210，127＝39，
∴ 在这一组数中与 3 是同类二次根式的有两个，即 75，127．
3. D【解析】∵ Δ=b2−4ac=k−12−4×−k=k+12≥0，
∴ 方程总有两个实数根．
4. A【解析】∵ 原开支为 2500 元，平均每月降低的百分率为 x，
∴ 第一个月的开支为 2500×1−x 元，
∴ 第二个月的开支为 2500×1−x×1−x=2500×1−x2 元，
∴ 可列方程为 25001−x2=1600．
5. D
【解析】A 、因为 42+52≠62，所以不能组成直角三角形；B 、因为 22+32≠42，所以不能组成直角三角形；C 、因为 112+122≠132，所以不能组成直角三角形；D 、因为 82+152=172，所以能组成直角三角形．
6. B【解析】如图所示：
∵ 四边形 ABCD 是正方形，
∴ AC=BD，AC⊥BD，
∴ 正方形的面积=12AC⋅BD=12AC2≡2，
∴ AC2=4，
∴ AC=2．
7. A【解析】如图：
因为 AD∥BC，
所以 ∠A+∠ABC=180∘，
因为 ∠A=90∘，
所以 ∠ABC=90∘，
因为 AD=AB，
所以 ∠ABD=45∘．
所以 ∠DBC=45∘，
因为 BD=CD，
所以 ∠C=∠DBC=45∘．
8. D【解析】因为 a2+b2+c2+d2=2ac+2bd，
所以 a2−2ac+c2+b2−2bd+d2=0，
所以 a−c2+b−d2=0，
所以 a=c 且 b=d，
因为 a，c 为对边，b，d 为对边，两组对边分别相等的四边形是平行四边形，
所以此四边形为平行四边形．
9. B【解析】根据矩形和等腰梯形的性质可知：（1）两条对角线相等；（2）任一组对角互补；是矩形和等腰梯形共同具有的特征．
10. A
【解析】∵9.6 出现的次数有 3 次，次数最多，
∴ 这组数据的众数为 9.6，去掉一个最高分和一个最低分后的平均分为 159.6+9.6+9.7+9.5+9.6=9.6 分．
第二部分
11. x≥−2
【解析】由题意得，x+2≥0，
解得，x≥−2．
12. 2x2−4x+5=0，2，−4，5
【解析】由 x−12−2x=3，得 2x2−4x+5=0，
二次项系数，一次项系数，常数项分别为 2，−4，5．
13. −2，0．
【解析】∵ x1+x2=−ba，
∴ −m2=0+1=1，
∴ m=−2，
∵ x1x2=ca，
∴ 1×0=n2，解得：n=0．
14. 直角三角形
【解析】∵ c2−a2=b2，
∴ a2+b2=c2，
∴ 此三角形是直角三角形．
15. 13
【解析】如图（图中数字单位为米）所示，甲、乙分别向西、向南走了 5 米、 12 米后，相距为距离 AB，
根据勾股定理得 AB=52+122=13 （米）．
16. 30
【解析】设直角三角形的两直角边分别为 a cm，b cm，斜边为 c cm，
根据勾股定理得：a2+b2=c2，
∵ a2+b2+c2=1800，
∴ 2c2=1800，即 c2=900，
则 c=30．
17. 6
【解析】∵ n 边形的每一个内角都是 120∘，
∴ 它的每一个外角都是 180∘−120∘=60∘，360∘÷60∘=6，这个多边形的边数 n 为 6．
18. 10
【解析】∵ 四边形 ABCD 是平行四边形，
∴ AB=CD，AD=BC，
∵ 平行四边形的周长等于 100 cm，
∴ AB+CD+AD+BC=100 cm，
∴ AB+BC=50 cm，
∵ BC−AB=30 cm，
∴ BC=40 cm，AB=10 cm，
∴ 平行四边形的较短边的长是 10 cm．
19. 3，17
【解析】（1）因为 ∣4∣=4，∣7∣=7，∣−3∣=3，∣−8∣=8，∣9∣=9，3<4<7<8<9，
所以 3 号球质量接近标准质量；
（2）质量最大的篮球比质量最小的篮球重：9−−8=17（克）．
20. 9.2，9.2
【解析】出现次数最多的是：9.2，因而众数是 9.2；
数据从小到大排列是：8.8，9.0，9.0，9.2，9.2，9.2，9.5，9.8，中间的数是 9.2，9.2，则中位数是：9.2．
第三部分
21.
3x−32−25=0.x−32=253.x−3=±533.
所以
x1=3+533,x2=3−533.
22. 根据题意得 x1+x2=−32，x1x2=−12，
所以 x12+x22=x1+x22−2x1x2=−322−2×−12=314．
23. （1）设第三边 x<5，
∴x2+42=52，
∴x2=52−42=9，
解得：x=3；
（2）设第三边 y>5，
∴y2=52+42=41．
∴y=41，
故该三角形的第三边的长为：3 或 41．
24. 四边形 BEDF 是平行四边形．
理由：∵ 四边形 ABCD 是矩形，
∴ AB=CD，∠ABC=∠ADC=90∘，AB∥CD，
∴ ∠BAF=∠DCE，
∵ DE 平分 ∠ADC 交 AC 于 E，BF 平分 ∠ABC 交 AC 于 F，
∴ ∠ABF=∠CDE=45∘，
在 △ABF 和 △CDE 中，
∠BAF=∠DCE,AB=CD,∠ABF=∠CDE,
∴ △ABF≌△CDEASA，
∴ BF=DE，
∵ ∠BFE=∠ABF+∠BAF，∠DEF=∠DCE+∠CDE，
∴ ∠BFE=∠DEF，
∴ BF∥DE，
∴ 四边形 BEDF 是平行四边形．
25. 由题意可得：
40×2.5+25×2.2+35×2.8÷40+25+35=2.53千克,
故
100000×95%×2.53=240350千克,
答：鱼塘中的鱼总质量大约是 240350 千克．
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