2019年浙江宁波镇海区九年级上学期浙教版数学期末考试试卷

这是一份2019年浙江宁波镇海区九年级上学期浙教版数学期末考试试卷，共10页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（共12小题；共60分）
1. 抛物线 y=−12x2+1 的顶点坐标是
A. 0,1B. 12,1C. −12,−1D. 2,−1

2. 在半径为 12 的 ⊙O 中，60∘ 的圆心角所对的弧长是
A. 6πB. 4πC. 2πD. π

3. 如图所示，四边形 ABCD 是 ⊙O 的内接四边形，∠B=70∘，则 ∠D 的度数是
A. 110∘B. 90∘C. 70∘D. 50∘

4. 数学课上，老师让学生尺规作图画 Rt△ABC，使其斜边 AB=c，一条直角边 BC=a．小明的作法如图所示，这种作法中，判断 ∠ACB 是直角的依据是
A. 勾股定理B. 直径所对的圆周角是直角
C. 勾股定理的逆定理D. 90∘ 的圆周角所对的弦是直径

5. 二次函数 y=ax2+bx+c 的图象如图所示，则下列关系式中，错误的是
A. a0C. b2−4ac>0D. a+b+cAC，点 E，F 分别是 △ABD，△ACD 的外心，且 EF=BC，那么 ∠ADC= 度．

三、解答题（共8小题；共104分）
19. 计算：12−43sin60∘−tan30∘．

20. 如图所示，在 △ABC 中，已知 DE∥BC，AD=4，DB=8，DE=3．求：
（1）AEAC 的值．
（2）BC 的长．

21. 有一个抛物线形的桥洞，桥面离水面的距离为 5.6 m，桥洞离水面的最大高度为 4 m，跨度为 10 m，如图所示，把它的图形放在平面直角坐标系中．
（1）求这条抛物线的函数表达式；
（2）如图所示，在抛物线上，右边距离对称轴 1 m 的点 P 到桥面的高是多少?

22. 甲同学做抛正四面体骰子（如图所示，均匀的正四面体形状，各面分别标有数字 1，2，3，4）实验，共抛了 60 次，向下面数字出现的次数如下表所示：
向下面数字1234出现的次数11161815
（1）计算此次实验中出现向下面数字为 4 的频率．
（2）如果甲、乙两同学各抛一枚这样的骰子，请用列表或画树状图的方法表示两枚骰子向下面数字之和的所有等可能性结果，并求出和为 3 的倍数的概率．

23. 如图所示，山顶 A 为某旅游景区的最佳观景点，游客可从山脚 B 处乘坐缆车先到达小观景平台 DE 观景，然后再由 E 处继续乘坐缆车到达 A 处，返程时从 A 处乘坐升降电梯直接到达 C 处．已知：AC⊥BC 于点 C．DE∥BC，BC=110 m，DE=9 m，BD=60 m，α=32∘，β=68∘，求 AC 的高度．（参考数据：sin32∘=0.53，cs32∘=0.85，tan32∘=0.62，sin68∘=0.93，cs68∘=0.37，tan68∘=2.48）

24. 教科书中的“课题学习”要求同学们将一张正三角形纸片折叠成正六边形，小明按照如下步骤折叠：
请你根据小明同学的折叠方法，回答下列问题：
（1）如果设正三角形 ABC 的边长为 a，那么 CO= （用含 a 的式子表示）．
（2）根据折叠性质，可以知道 △CDE 为 三角形．
（3）请利用（1）（2）的结论，证明六边形 KHGFED 是一个正六边形．

25. 如图所示，等边三角形 ACD 内接于 ⊙O，直径 AB 与弦 CD 交于点 F，过点 B 作 ⊙O 的切线 BM，交 AD 的延长线于点 E．
（1）求证：弦 CD∥BM；
（2）已知 DE=2，连接 OE，求 OE 的长．

26. 如图所示，在平面直角坐标系中，抛物线 y=ax−12+4 与 x 轴交于 A，B 两点，与 y 轴交于点 C，且点 B 的坐标为 3,0，点 P 在这条抛物线在第一象限的图象上运动．过点 P 作 y 轴的垂线，与直线 BC 交于点 Q，以 PQ 为边作 Rt△PQF，使 ∠PQF=90∘，点 F 在点 Q 的下方，且 QF=1．设线段 PQ 的长度为 d，点 P 的横坐标为 m．
（1）求这条抛物线的函数表达式．
（2）求 d 与 m 之间的函数表达式．
（3）当 Rt△PQF 的边 PF 被 y 轴平分时，求 d 的值．
（4）以 OB 为直角边作等腰直角三角形 OBD，其中点 D 在第一象限，直接写出点 F 落在 △OBD 的边上时 m 的值．
答案
第一部分
1. A
2. B
3. A
4. B
5. D
【解析】当 x=1 时，a+b+c>0，故D错误．
6. C
7. B【解析】由题意可得抛物线的对称轴是 y 轴，且抛物线经过点 P1,3，故抛物线必经过点 P 关于 y 轴的对称点，即图象必经过点 −1,3．
8. A
9. D【解析】连接 OM．
由题意知 OA=OM=a，PM=3a，
又因为 PM 是切线，
所以 ∠OMP=90∘．
所以 OP=2a，∠MOP=60∘，
所以 OB=OM=a．
所以 BP=a．
所以 △PMB 的周长为 a+a+3a=2+3a．
10. B
11. C【解析】连接 CD．
因为 EA 是 ⊙O 的切线，
所以 ∠EAO=90∘．
因为 ∠EAC=120∘，
所以 ∠DAC=30∘．
因为 AD 是直径，
所以 ∠ACD=90∘．
所以 ∠ADC=60∘．
所以 ∠ABC=∠ADC=60∘．
12. C【解析】∵ 抛物线 y=x2+bx+c 过点 Am,n，Bm−8,n，
∴ 对称轴是 x=m−4．
又 ∵ 抛物线 y=x2+bx+c 与 x 轴只有一个交点，
∴ 设抛物线的函数表达式为 y=x−m+42．
把点 Am,n 代入，得 n=m−m+42=16，即 n=16．
第二部分
13. 32
【解析】由比例的性质，得 c=23a，b=56a．
则 b+ca=56a+23aa=96=32．
14. 2
15. ④，③
16. 50
【解析】连接 OB．
由题意知 OB=r，BD=12AB=30，OD=r−10，由勾股定理得 r−102+302=r2，解得 r=50 cm．
17. 3
【解析】连接 AC，交 BD 于点 O．设每个小正方形的边长为 1，则 BC=5，AC=32，BD=2．∴OC=322，OB=122．∴tan∠DBC=OCOB=3．
18. 30∘
第三部分
19. 原式=23−43×32−33=3.
20. （1） 因为 ED∥BC，
所以 AEAC=ADAB=ADAD+BD=13．
（2） 因为 DE∥BC，
所以 △ADE∽△ABC．
所以 DEBC=AEAC，
所以 3BC=13，
解得 BC=9．
21. （1） 由题意得抛物线的顶点坐标是 5,4，
设抛物线函数表达式为 y=ax−52+4．
把 0,0 代入，可得 a=−425．
∴ 抛物线的函数表达式为 y=−425x−52+4．
（2） 由题意得抛物线的对称轴是直线 x=5，
∴ 点 P 的横坐标是 6．
把 x=6 代入抛物线的函数表达式，得 y=9625，5−9625=1.76m．
∴ 点 P 到桥面的高是 1.76 m．
22. （1） 出现向下面数字为 4 的频率是 1560=14．
（2） 列表如下：
123412345234563456745678
共有 16 种等可能性结果，其中数字之和为 3 的倍数的可能性结果有 5 个，
∴ P数字之和为 3 的倍数=516．
23. 因为 csα=BFBD，
所以 BF=60×0.85=51，
因为 FH=DE=9，
所以 EG=HC=110−51−9=50m．
因为 tanβ=AGEG，
所以 AG=50×2.48=124m．
因为 sinα=DFBD，
所以 DF=60×0.53=31.8m．
所以 CG=31.8 m，
所以 AC=AG+CG=124+31.8=155.8 m．
24. （1） 33a
（2） 等边
（3） 由（1）（2）可得 CD=CE=DE=12CO÷cs30∘=13a，∠ADE=∠BED=120∘．
同理，AH=AK=KH=13a，BG=BF=GF=13a，∠CKH=∠BHK=120∘，∠CFG=∠AGF=120∘．
因为 AB=CB=AC=a，
所以 DE=DK=KH=HG=GF=FE=13a，
∠ADE=∠BED=∠CKH=∠BHK=∠CFG=∠AGF=120∘.
所以六边形 KHGFED 是一个正六边形．
25. （1） ∵AB 是 ⊙O 的直径，BM 是 ⊙O 的切线，
∴AB⊥BE．
∵△ACD 是等边三角形，
∴AD=AC．
∴AD=AC．
∴CD⊥AB．
∴CD∥BE．
（2） 连接 OE，过点 O 作 ON⊥AD 于点 N．
∵△ACD 是等边三角形，
∴∠DAC=60∘．
∵AD=AC，CD⊥AB，
∴∠DAB=30∘，
∴BE=12AE，ON=12AO．
设 ⊙O 的半径为 r，
∴ON=12r，AN=DN=32r．
∴EN=2+32r，BE=3r+22．
在 Rt△ONE 和 Rt△BEO 中，
OE2=ON2+NE2=OB2+BE2，
代入数据，解得 r=23．
∴OE=7．
26. （1） 把点 B3,0 代入抛物线 y=ax−12+4，解得 a=−1．
∴ 抛物线的函数表达式为 y=−x−12+4=−x2+2x+3．
（2） 对于抛物线 y=−x2+2x+3，当 x=0 时，y=3，
∴ C0,3，B3,0．
设直线 BC 的函数表达式为 y=kx+b，
将 C0,3，B3,0 代入，解得 k=−1，b=3，
∴ 直线 BC 的函数表达式为 y=−x+3．
∵ 点 P 的坐标为 m,−m2+2m+3，
∴ 点 Q 的纵坐标为 −m2+2m+3，
则 −x+3=−m2+2m+3，x=m2−2m．
∴ 点 Q 的坐标为 m2−2m,−m2+2m+3．
∵ 点 P 在第一象限，
∴ 0