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2019年山东潍坊诸城八年级下学期华师版数学期末考试试卷
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这是一份2019年山东潍坊诸城八年级下学期华师版数学期末考试试卷，共11页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（共12小题；共60分）
1. 下列图形是我国国产产品牌汽车的标识图形，其中是中心对称的图形的是
A. B.
C. D.
2. 下面计算正确的是
A. 3+3=33B. 27÷3=3
C. 2⋅3=5D. 1−22=−2
3. a，b 是两个连续整数，若 a<11A. 2，3B. 3，2C. 3，4D. 6，8
4. 如图，把 △ABC 绕点 C 顺时针旋转 35∘ 后，得到 △AʹBʹC，AʹBʹ 交 AC 于点 D，若 ∠Aʹ=55∘，∠B=50∘，则 ∠ACBʹ 的度数是
A. 35∘B. 40∘C. 45∘D. 50∘
5. 下列方程：
① x2−9=0；② x+3x−1=x2；③ 2x+12x−1=0；④ 13x−y2=0；⑤ x2=0．
其中是一元二次方程的个数是
A. 3 个B. 4 个C. 5 个D. 6 个
6. 若 △ABC 三边长 a，b，c 满足 a+b−25+∣b−a−1∣+c−52=0，则 △ABC 是
A. 等腰三角形B. 等边三角形
C. 直角三角形D. 等腰直角三角形
7. 一次函数 y=kx−kk<0 的图象大致是
A. B.
C. D.
8. 将一元二次方程式 x2−6x−5=0 化成 x+a2=b 的形式，则 b=
A. −4B. 4C. −14D. 14
9. 设 0A. 2k−2B. k−1C. kD. k+1
10. 若直线 y=−2x−4 与直线 y=4x+b 的交点在第三象限，则 b 的取值范围是
A. −4C. b<−4 或 b>8D. −4≤b≤8
11. 在今年我市初中学业水平考试体育学科的女子 800 米耐力测试中，某考点同时起跑的小莹和小梅所跑的路程 S（米）与所用时间 t（秒）之间的函数图象分别为线段 OA 和折线 OBCD，下列说法正确的是
A. 小莹的速度随时间的增大而增大
B. 小梅的平均速度比小莹的平均速度大
C. 在起跑后 180 秒时，两人相遇
D. 在起跑后 50 秒时，小梅在小莹的前面
12. 如图，在平面直角坐标系中，点 B 的坐标 1,0，若点 A 的坐标为 a,b，将线段 BA 绕点 B 顺时针旋转 90∘ 得到线 BAʹ，则点 Aʹ 的坐标是
A. a,−bB. a−b,−b
C. b+1,a−1D. b+1,1−a
二、填空题（共6小题；共30分）
13. 不等式组：−3x+1−x−3<8,2x+13−1−x2≤1 的解集是 ．
14. 若 y=x−2016+2016−x+2015，则 x−y= ．
15. 在数轴上 A，B 两点所表示的数分别是 1 和 3，点 A 关于点 B 的对称点是点 C，则点 C 所表示的数的平方是 （写出最后结果）．
16. 如图，已知函数 y1=3x+b 和 y2=ax−3 的图象交于点 P−2,−5，则不等式 3x+b>ax−3 的解集为 ．
17. 如图，一次函数 y=−2x+4 的图象与 x 轴，y 轴分别交于点 A，B，O 为坐标原点，OA，AB 的中点分别为点 C，D，点 P 为 OB 上一动点，当 PC+PD 的值最小时，点 P 的坐标为 ．
18. 如图，把 Rt△ABC 放在直角坐标系内，其中 ∠CAB=90∘，BC=5，点 A，B 的坐标分别为 1,0，5,0，将 △ABC 沿 x 轴向左平移，当点 B 落在直线 y=2x−3 上时，线段 BC 扫过的面积为 ．
三、解答题（共7小题；共91分）
19. 用指定的方法解下列方程
（1）2x2+3x=1（配方法）；
（2）2x2+5x−3=0（公式法）；
（3）2y2−42y=0（因式分解法）；
（4）x2−5x−14=0（因式分解法）．
20. 计算：
（1）8−22+2；
（2）212−13×6；
（3）2+32−2+2−12．
21. 作图题
△ABC 在平面直角坐标系 xOy 中的位置如图所示．
（1）作 △ABC 关于点 C 成中心对称的 △A1B1C1；
（2）将 △A1B1C1 向右平移 3 个单位，作出平移后的 △A2B2C2．
22. 我市在植树节期间开展了 "助力五城同建，共建绿色家园 " 为主题的植树活动，某街道积极响应，决定对该街道进行绿化改造，共购进甲、乙两种树共 500 棵，已知甲树每棵 800 元，乙树每棵 1200 元．
（1）若购买两种树总金额为 560000 元，分别求出甲、乙两种树购买的棵数；
（2）若购买甲树的金额不少于购买乙树的金额，至少应购买甲树多少棵?
23. 已知一次函数 y=kx+bk≠0，当 −1≤x≤3 时，2≤y≤4，求一次函数解析式．
24. 有甲、乙两个长方体形的蓄水池，将甲池中的水以每小时 6 立方米的速度注入乙池，甲、乙两个蓄水池中水的深度 y（米）与注水时间 x（小时）之间的函数图象如图所示，结合图象回答下列问题：
（1）求注水多长时间，乙蓄水池的深度是甲蓄水池的水的深度的 2 倍；
（2）求注水 2 小时时，乙蓄水池的水比甲蓄水池的水多多少．
25. 如图①，将一等腰直角三角形纸片 OAB 和一正方形纸片 OEDF 靠在一起，连接 AE，BF．
（1）猜想 AE 与 BF 有怎样的数量关系和位置关系，直接写出结论；
（2）如图②，将正方形纸片 OEDF 绕点 O 顺时针旋转 45∘ 至正方形 OEʹDʹFʹ 位置，（1）中猜想是否仍然成立，并说明理由；
（3）在图中①，若 AE 是 BF 的垂直平分线，求 OA:OE 的值．
答案
第一部分
1. B
2. B
3. C
4. B
5. A
6. C
7. A
8. D
9. C
10. A
11. D
12. D
第二部分
13. −214. 1
15. 13−43
16. x>−2
17. 0,1
18. 212
第三部分
19. （1）
2x2+3x=1配方法x2+32x=12,x+342=1716,
则：
x+34=±174,
解得：
x1=−3+174,x2=−3−174.
（2） 2x2+5x−3=0（公式法）
∵b2−4ac=25−4×2×−3=49>0，
∴x=−5±494，
解得：
x1=−3,x2=12.
（3）
2y2−42y=0因式分解法2yy−22=0,
解得：
y1=0,y2=22.
（4）
x2−5x−14=0因式分解法x−7x+2=0,
解得：
x1=7,x2=−2.
20. （1） 原式=22−2−22=−2.
（2） 原式=43−33×6=122−2=112.
（3） 原式=2−22+32−6+2−22+1=−1−2.
21. （1） 如图所示：△A1B1C1，即为所求；
（2） 如图所示：△A2B2C2，即为所求．
22. （1） 设甲种树购买了 x 棵，乙种树购买了 y 棵，
根据题意，得：
x+y=500,800x+1200y=560000.
解得：
x=100,y=400.
答：甲种树苗买了 100 棵，乙种树购买了 400 棵．
（2） 设应该购买甲种树 a 棵，则购买乙种树 500−a 棵，
根据题意，得：
800a≥1200500−a,
解得：
a≥300,∵a
为整数，
∴a 的最小值为 300．
答：至少应购买甲种树 300 棵．
23. 因为一次函数的增减性与 k 的符号有关，所以此题应分为两种情况进行讨论：
（1）当 k>0 时，y 随着 x 的增大而增大，因此把 x=−1,y=2 x=3,y=4 代入解析式得：−k+b=2,3k+b=4.
解方程组得：k=12,b=52.
∴ 解析式为 y=12x+52．
（2）当 k<0 时，y 随着 x 的增大而减小，
因此把 x=−1,y=4 与 x=3,y=2
代入解析式得 −k+b=4,3k+b=2.
解方程组得：k=−12,b=72.
所以解析式为 y=−12x+72．
综上所述，一次函数的解析式为 y=12x+52 或 y=−12x+72．
24. （1） 设 y甲=kx+b，
把 0,2，3,0 代入得
2=b,0=3k+b,
解得 k=−23，b=2，
∴y甲=−23x+2，
设 y乙=mx+n，
把 0,1，3,4 代入得
1=n,4=3m+n,
解得 m=1，n=1，
∴y乙=x+1，
当乙蓄水池的深度是甲蓄水池的水的深度的 2 倍时，
有 x+1=2−23x+2，
解得 x=97，
∴ 注水 97 小时，乙蓄水池的深度是甲蓄水池的水的深度的 2 倍；
（2） 设甲蓄水池的底面积为 p，乙蓄水池的底面积为 q，
根据图象可知，
甲水池 3 个小时深度下降 2 米，而乙水池深度升高 3 米，
∵ 甲池中的水以每小时 6 立方米的速度注入乙池，
∴2p=3×6，3q=3×6，
∴ p=9（立方米），q=6（立方米），
∴ 2 小时后甲蓄水池的水量
=m×y甲=9−23×2+2=6（立方米），
2 小时后乙蓄水池的水量
=n×y乙=62+1=18（立方米），
∴ 注水 2 小时时，乙蓄水池的水比甲蓄 水池的水多：
18−6=12（立方米）．
25. （1） 如图①，AE=BF，AE⊥BF，理由是：延长 AE 交 BF 于点 C，
∵ △OAB 是等腰直角三角形，
∴ OA=OB，∠AOB=90∘，
∵ 四边形 OEDF 是正方形，
∴ OE=OF，∠EOF=90∘，
∴ ∠AOB=∠EOF，
在 △AOE 和 △BOF 中，
AO=BO,∠AOE=∠BOF,OE=OF.
∴ △AOE≌△BOFSAS，
∴ AE=BF，∠OAE=∠OBF，
∵ ∠AEO=∠BEC，
∴ ∠BCA=∠AOB=90∘，
∴ AE⊥BF．
（2） 如图②，
结论仍然成立，理由是：
∵ ∠AOEʹ=90∘+∠BOEʹ，∠BOFʹ=90∘+∠BOEʹ，
∴ ∠AOEʹ=∠BOFʹ，
∴ AO=BO，EʹO=FʹO，
在 △AOEʹ 和 △BOFʹ 中，
AO=BO,∠AOEʹ=∠BOFʹ,OEʹ=OFʹ.
∴ △AOEʹ≌△BOFʹSAS，
∴ AEʹ=BFʹ，∠OAEʹ=∠FʹBO，
设 AEʹ⊥BO 于点 M，AEʹ⊥BFʹ 于点 N，
∵ ∠AMO=∠BMEʹ，
∴ ∠ANB=∠AOB=90∘，
∴ AEʹ⊥BFʹ．
（3） 如图③，连接 EF，
设 OE=x，则 OF=x，
∴ EF=2x，
∵ AE 是 BF 的垂直平分线，
∴ EB=EF=2x，
∴ OB=OA=2x+x，
∴ OA:OE=2+1．
一、选择题（共12小题；共60分）
1. 下列图形是我国国产产品牌汽车的标识图形，其中是中心对称的图形的是
A. B.
C. D.
2. 下面计算正确的是
A. 3+3=33B. 27÷3=3
C. 2⋅3=5D. 1−22=−2
3. a，b 是两个连续整数，若 a<11
4. 如图，把 △ABC 绕点 C 顺时针旋转 35∘ 后，得到 △AʹBʹC，AʹBʹ 交 AC 于点 D，若 ∠Aʹ=55∘，∠B=50∘，则 ∠ACBʹ 的度数是
A. 35∘B. 40∘C. 45∘D. 50∘
5. 下列方程：
① x2−9=0；② x+3x−1=x2；③ 2x+12x−1=0；④ 13x−y2=0；⑤ x2=0．
其中是一元二次方程的个数是
A. 3 个B. 4 个C. 5 个D. 6 个
6. 若 △ABC 三边长 a，b，c 满足 a+b−25+∣b−a−1∣+c−52=0，则 △ABC 是
A. 等腰三角形B. 等边三角形
C. 直角三角形D. 等腰直角三角形
7. 一次函数 y=kx−kk<0 的图象大致是
A. B.
C. D.
8. 将一元二次方程式 x2−6x−5=0 化成 x+a2=b 的形式，则 b=
A. −4B. 4C. −14D. 14
9. 设 0
10. 若直线 y=−2x−4 与直线 y=4x+b 的交点在第三象限，则 b 的取值范围是
A. −4
11. 在今年我市初中学业水平考试体育学科的女子 800 米耐力测试中，某考点同时起跑的小莹和小梅所跑的路程 S（米）与所用时间 t（秒）之间的函数图象分别为线段 OA 和折线 OBCD，下列说法正确的是
A. 小莹的速度随时间的增大而增大
B. 小梅的平均速度比小莹的平均速度大
C. 在起跑后 180 秒时，两人相遇
D. 在起跑后 50 秒时，小梅在小莹的前面
12. 如图，在平面直角坐标系中，点 B 的坐标 1,0，若点 A 的坐标为 a,b，将线段 BA 绕点 B 顺时针旋转 90∘ 得到线 BAʹ，则点 Aʹ 的坐标是
A. a,−bB. a−b,−b
C. b+1,a−1D. b+1,1−a
二、填空题（共6小题；共30分）
13. 不等式组：−3x+1−x−3<8,2x+13−1−x2≤1 的解集是 ．
14. 若 y=x−2016+2016−x+2015，则 x−y= ．
15. 在数轴上 A，B 两点所表示的数分别是 1 和 3，点 A 关于点 B 的对称点是点 C，则点 C 所表示的数的平方是 （写出最后结果）．
16. 如图，已知函数 y1=3x+b 和 y2=ax−3 的图象交于点 P−2,−5，则不等式 3x+b>ax−3 的解集为 ．
17. 如图，一次函数 y=−2x+4 的图象与 x 轴，y 轴分别交于点 A，B，O 为坐标原点，OA，AB 的中点分别为点 C，D，点 P 为 OB 上一动点，当 PC+PD 的值最小时，点 P 的坐标为 ．
18. 如图，把 Rt△ABC 放在直角坐标系内，其中 ∠CAB=90∘，BC=5，点 A，B 的坐标分别为 1,0，5,0，将 △ABC 沿 x 轴向左平移，当点 B 落在直线 y=2x−3 上时，线段 BC 扫过的面积为 ．
三、解答题（共7小题；共91分）
19. 用指定的方法解下列方程
（1）2x2+3x=1（配方法）；
（2）2x2+5x−3=0（公式法）；
（3）2y2−42y=0（因式分解法）；
（4）x2−5x−14=0（因式分解法）．
20. 计算：
（1）8−22+2；
（2）212−13×6；
（3）2+32−2+2−12．
21. 作图题
△ABC 在平面直角坐标系 xOy 中的位置如图所示．
（1）作 △ABC 关于点 C 成中心对称的 △A1B1C1；
（2）将 △A1B1C1 向右平移 3 个单位，作出平移后的 △A2B2C2．
22. 我市在植树节期间开展了 "助力五城同建，共建绿色家园 " 为主题的植树活动，某街道积极响应，决定对该街道进行绿化改造，共购进甲、乙两种树共 500 棵，已知甲树每棵 800 元，乙树每棵 1200 元．
（1）若购买两种树总金额为 560000 元，分别求出甲、乙两种树购买的棵数；
（2）若购买甲树的金额不少于购买乙树的金额，至少应购买甲树多少棵?
23. 已知一次函数 y=kx+bk≠0，当 −1≤x≤3 时，2≤y≤4，求一次函数解析式．
24. 有甲、乙两个长方体形的蓄水池，将甲池中的水以每小时 6 立方米的速度注入乙池，甲、乙两个蓄水池中水的深度 y（米）与注水时间 x（小时）之间的函数图象如图所示，结合图象回答下列问题：
（1）求注水多长时间，乙蓄水池的深度是甲蓄水池的水的深度的 2 倍；
（2）求注水 2 小时时，乙蓄水池的水比甲蓄水池的水多多少．
25. 如图①，将一等腰直角三角形纸片 OAB 和一正方形纸片 OEDF 靠在一起，连接 AE，BF．
（1）猜想 AE 与 BF 有怎样的数量关系和位置关系，直接写出结论；
（2）如图②，将正方形纸片 OEDF 绕点 O 顺时针旋转 45∘ 至正方形 OEʹDʹFʹ 位置，（1）中猜想是否仍然成立，并说明理由；
（3）在图中①，若 AE 是 BF 的垂直平分线，求 OA:OE 的值．
答案
第一部分
1. B
2. B
3. C
4. B
5. A
6. C
7. A
8. D
9. C
10. A
11. D
12. D
第二部分
13. −2
15. 13−43
16. x>−2
17. 0,1
18. 212
第三部分
19. （1）
2x2+3x=1配方法x2+32x=12,x+342=1716,
则：
x+34=±174,
解得：
x1=−3+174,x2=−3−174.
（2） 2x2+5x−3=0（公式法）
∵b2−4ac=25−4×2×−3=49>0，
∴x=−5±494，
解得：
x1=−3,x2=12.
（3）
2y2−42y=0因式分解法2yy−22=0,
解得：
y1=0,y2=22.
（4）
x2−5x−14=0因式分解法x−7x+2=0,
解得：
x1=7,x2=−2.
20. （1） 原式=22−2−22=−2.
（2） 原式=43−33×6=122−2=112.
（3） 原式=2−22+32−6+2−22+1=−1−2.
21. （1） 如图所示：△A1B1C1，即为所求；
（2） 如图所示：△A2B2C2，即为所求．
22. （1） 设甲种树购买了 x 棵，乙种树购买了 y 棵，
根据题意，得：
x+y=500,800x+1200y=560000.
解得：
x=100,y=400.
答：甲种树苗买了 100 棵，乙种树购买了 400 棵．
（2） 设应该购买甲种树 a 棵，则购买乙种树 500−a 棵，
根据题意，得：
800a≥1200500−a,
解得：
a≥300,∵a
为整数，
∴a 的最小值为 300．
答：至少应购买甲种树 300 棵．
23. 因为一次函数的增减性与 k 的符号有关，所以此题应分为两种情况进行讨论：
（1）当 k>0 时，y 随着 x 的增大而增大，因此把 x=−1,y=2 x=3,y=4 代入解析式得：−k+b=2,3k+b=4.
解方程组得：k=12,b=52.
∴ 解析式为 y=12x+52．
（2）当 k<0 时，y 随着 x 的增大而减小，
因此把 x=−1,y=4 与 x=3,y=2
代入解析式得 −k+b=4,3k+b=2.
解方程组得：k=−12,b=72.
所以解析式为 y=−12x+72．
综上所述，一次函数的解析式为 y=12x+52 或 y=−12x+72．
24. （1） 设 y甲=kx+b，
把 0,2，3,0 代入得
2=b,0=3k+b,
解得 k=−23，b=2，
∴y甲=−23x+2，
设 y乙=mx+n，
把 0,1，3,4 代入得
1=n,4=3m+n,
解得 m=1，n=1，
∴y乙=x+1，
当乙蓄水池的深度是甲蓄水池的水的深度的 2 倍时，
有 x+1=2−23x+2，
解得 x=97，
∴ 注水 97 小时，乙蓄水池的深度是甲蓄水池的水的深度的 2 倍；
（2） 设甲蓄水池的底面积为 p，乙蓄水池的底面积为 q，
根据图象可知，
甲水池 3 个小时深度下降 2 米，而乙水池深度升高 3 米，
∵ 甲池中的水以每小时 6 立方米的速度注入乙池，
∴2p=3×6，3q=3×6，
∴ p=9（立方米），q=6（立方米），
∴ 2 小时后甲蓄水池的水量
=m×y甲=9−23×2+2=6（立方米），
2 小时后乙蓄水池的水量
=n×y乙=62+1=18（立方米），
∴ 注水 2 小时时，乙蓄水池的水比甲蓄 水池的水多：
18−6=12（立方米）．
25. （1） 如图①，AE=BF，AE⊥BF，理由是：延长 AE 交 BF 于点 C，
∵ △OAB 是等腰直角三角形，
∴ OA=OB，∠AOB=90∘，
∵ 四边形 OEDF 是正方形，
∴ OE=OF，∠EOF=90∘，
∴ ∠AOB=∠EOF，
在 △AOE 和 △BOF 中，
AO=BO,∠AOE=∠BOF,OE=OF.
∴ △AOE≌△BOFSAS，
∴ AE=BF，∠OAE=∠OBF，
∵ ∠AEO=∠BEC，
∴ ∠BCA=∠AOB=90∘，
∴ AE⊥BF．
（2） 如图②，
结论仍然成立，理由是：
∵ ∠AOEʹ=90∘+∠BOEʹ，∠BOFʹ=90∘+∠BOEʹ，
∴ ∠AOEʹ=∠BOFʹ，
∴ AO=BO，EʹO=FʹO，
在 △AOEʹ 和 △BOFʹ 中，
AO=BO,∠AOEʹ=∠BOFʹ,OEʹ=OFʹ.
∴ △AOEʹ≌△BOFʹSAS，
∴ AEʹ=BFʹ，∠OAEʹ=∠FʹBO，
设 AEʹ⊥BO 于点 M，AEʹ⊥BFʹ 于点 N，
∵ ∠AMO=∠BMEʹ，
∴ ∠ANB=∠AOB=90∘，
∴ AEʹ⊥BFʹ．
（3） 如图③，连接 EF，
设 OE=x，则 OF=x，
∴ EF=2x，
∵ AE 是 BF 的垂直平分线，
∴ EB=EF=2x，
∴ OB=OA=2x+x，
∴ OA:OE=2+1．
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