2019年山东济南长清区八年级下学期北师版数学期末考试试卷

这是一份2019年山东济南长清区八年级下学期北师版数学期末考试试卷，共9页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（共14小题；共70分）
1. 一元一次不等式 2x+1≥3 的解在数轴上表示为
A. B.
C. D.

2. 下列方程中，是一元二次方程的是
A. 2x2−7=3y+1B. 73x−5=x22+x
C. 5x2−6y−2=0D. ax2+bx+c=0

3. 下列从左到右的变形是分解因式的是
A. x−4x+4=x2−16
B. x2−y2+2=x+yx−y+2
C. 2ab+2ac=2ab+c
D. x−1x−2=x−2x−1

4. 不能判断四边形 ABCD 是平行四边形的是
A. AB=CD，AD=BCB. AB=CD，AB∥CD
C. AB=CD，AD∥BCD. AB∥CD，AD∥BC

5. 用配方法解一元二次方程 x2−6x−10=0 时，下列变形正确的为
A. x+32=1B. x−32=1C. x+32=19D. x−32=19

6. 下列命题中正确的是
A. 对角线互相平分的四边形是平行四边形
B. 对角线互相垂直的四边形是菱形
C. 对角线相等的四边形是矩形
D. 对角线平分每一组对角的四边形是正方形

7. 如图，已知某菱形花坛 ABCD 的周长是 24 m，∠BAD=120∘，则花坛对角线 AC 的长是
A. 63 mB. 6 mC. 33 mD. 3 m

8. 如图，在平面直角坐标系中，△ABC 的顶点都在方格纸的格点上，如果将 △ABC 先向右平移 4 个单位长度，再向下平移 1 个单位长度，得到 △A1B1C1，那么点 A 的对应点 A1 的坐标为
A. 4,3B. 2,4C. 3,1D. 2,5

9. 如图所示，在平行四边形 ABCD 中，CE⊥AB，E 为垂足，如果 ∠A=125∘，则 ∠BCE 度数是
A. 55∘B. 35∘C. 25∘D. 30∘

10. 一个多边形的内角和是外角和的 2 倍，这个多边形是
A. 三角形B. 四边形C. 五边形D. 六边形

11. 若关于 x 的方程 m−1x−1−xx−1=0 有增根，则 m 的值是
A. −1B. 1C. 2D. 0

12. 关于 x 的一元二次方程 kx2+2x−1=0 有两个不相等的实数根，则 k 的取值范围是
A. k>−1B. k>1
C. k≠0D. k>−1 且 k≠0

13. 在矩形 ABCD 中，AB=3，AD=4，P 是 AD 上的动点，PE⊥AC 于 E，PF⊥BD 于 F，则 PE+PF 的值为
A. 125B. 2C. 52D. 1

14. 如图，边长为 6 的大正方形中有两个小正方形，若两个小正方形的面积分别为 S1，S2，则 S1+S2 的值为
A. 16B. 17C. 18D. 19

二、填空题（共6小题；共30分）
15. 当 x 时，分式 13−x 有意义．

16. 分解因式：x3y−2x2y2+xy3= ．

17. 一元二次方程 x2−2x=0 的解是 ．

18. 在 Rt△ABC 中，点 D，E 分别是 AB，AC 的中点，BC=6，则 DE 的长为 ．

19. 如图，一次函数 y1=x+b 与一次函数 y2=kx+4 的图象交于点 P1,3，则关于 x 的不等 式 x+b>kx+4 的解集是 ．

20. 如图，在梯形 ABCD 中，AD∥BC，AD=6，BC=16，E 是 BC 的中点．点 P 以每秒 1 个单位长度的速度从点 A 出发，沿 AD 向点 D 运动；点 Q 同时以每秒 2 个单位长度的速度 从点 C 出发，沿 CB 向点 B 运动．点 P 停止运动时，点 Q 也随之停止运动．当运动时间 或 秒时，以点 P，Q，E，D 为顶点的四边形是平行四边形．

三、解答题（共8小题；共104分）
21. 因式分解：m3n−9mn．

22. 解不等式组 x−2<4,2x−1>1. 并将解集表示在数轴上．

23. 解方程
（1）2x−12=9；
（2）x2−3x+2=0．

24. 计算：aca−b−bca−b．

25. 解分式方程：1−xx−2=12−x−2

26. 张明与李强共同清点一批图书，已知张明清点完 200 本图书所用的时间与李强清点完 300 本图书所用的时间相同，且李强平均每分钟比张明多清点 10 本，求张明平均每分钟清点图书的数量．

27. 如图，已知 △ABC 的三个顶点的坐标分别为 A−2,3，B−6,0，C−1,0．
（1）请直接写出点 A 关于 y 轴对称的点的坐标；
（2）将 △ABC 绕坐标原点 O 逆时针旋转 90 度．画出图形，直接写出点 B 的对应点的坐标；
（3）请直接写出：以 A，B，C 为顶点的平行四边形的第四个顶点 D 的坐标．

28. 如图 1，在正方形 ABCD 的外侧，作两个等边三角形 ADE 和 DCF，连接 AF，BE．
（1）请判断：AF 与 BE 的数量关系是 ，位置关系是 ；
（2）如图 2，若将条件“两个等边三角形 ADE 和 DCF ”变为“两个等腰三角形 ADE 和 DCF，且 EA=ED=FD=FC ”，第（1）问中的结论是否仍然成立?请作出判断并给予证明；
（3）若三角形 ADE 和 DCF 为一般三角形，且 AE=DF，ED=FC，第（1）问中的结论都能成立吗?请直接写出你的判断．
答案
第一部分
1. A
2. B
3. C
4. C
5. D
6. A
7. B
8. D
9. B
10. D
11. C【解析】当 x=1 时，原方程有增根．
12. D
13. A
14. B
第二部分
15. ≠3
16. xyx−y2
17. x1=0，x2=2
18. 3
19. x>1
20. 2，143
第三部分
21. 原式=mnm2−9=mnm+3m−3.
22. 解
x−2<4, ⋯⋯①2x−1>1. ⋯⋯②
解不等式 ①，得
x<6.
解不等式 ②，得
x>1.
在数轴上表示如下：
所以原不等式组的解是
123. （1）
2x−12=9,
开平方得
2x−1=±3,
解得
x1=2,x2=−1.
（2）
x2−3x+2=0.
因式分解得
x−1x−2=0,
x−1=0或x−2=0,
解得
x1=1,x2=2.
24. aca−b−bca−b=ac−bca−b=a−bca−b=c.
25. 原方程可化为
x−12−x=12−x−2,
方程两边同乘以 2−x，得
x−1=1−22−x,
解得：
x=2.
检验：当 x=2 时，原分式方程的分母 2−x=0．
∴ x=2 是增根，原分式方程无解．
26. 设张明平均每分钟清点图书 x 本，则李强平均每分钟清点 x+10 本，
依题意，得：
200x=300x+10.
解得：
x=20.
经检验，x=20 是原方程的解．
答：张明平均每分钟清点图书 20 本．
27. （1） 点 A 关于 y 轴对称的点的坐标是 2,3．
（2） 图形如下，
点 B 的对应点的坐标是 0,−6．
（3） 以 A，B，C 为顶点的平行四边形的第四个顶点 D 的坐标为 −7,3 或 −5,−3 或 3,3．
28. （1） AF=BE；AF⊥BE
【解析】∵ 四边形 ABCD 是正方形，
∴BA=AD=DC，∠BAD=∠ADC=90∘．
∵△ADE 、 △DCF 是等边三角形，
∴∠EAD=∠CDF=60∘，
∴∠BAE=∠ADF=150∘．
在 △BAE 和 △ADF 中，
BA=AD,∠BAE=∠ADF,AE=DF,
∴△BAE≌△ADF．
∴BE=AF，∠ABE=∠DAF．
∵∠DAF+∠BAF=90∘，
∴∠ABE+∠BAF=90∘，
∴AF⊥BE．
（2） 结论成立．证明如下：
∵ 四边形 ABCD 是正方形，
∴BA=AD=DC，∠BAD=∠ADC=90∘．
在 △EAD 和 △FDC 中，
EA=FD,ED=FC,AD=DC,
∴△EAD≌△FDC．
∴∠EAD=∠FDC．
∴∠EAD+∠DAB=∠FDC+∠CDA，即 ∠BAE=∠ADF．
在 △BAE 和 △ADF 中，
BA=AD,∠BAE=∠ADF,AE=DF,
∴△BAE≌△ADF．
∴BE=AF，∠ABE=∠DAF．
∵∠DAF+∠BAF=90∘，
∴∠ABE+∠BAF=90∘，
∴AF⊥BE．
（3） 结论都能成立．
【解析】由题意画图：
∵ 四边形 ABCD 是正方形，
∴BA=AD=DC，∠BAD=∠ADC=90∘．
在 △EAD 和 △FDC 中，
EA=FD,ED=FC,AD=DC,
∴△EAD≌△FDC．
∴∠EAD=∠FDC．
∴∠EAD+∠DAB=∠FDC+∠CDA，即 ∠BAE=∠ADF．
在 △BAE 和 △ADF 中，
BA=AD,∠BAE=∠ADF,AE=DF,
∴△BAE≌△ADF．
∴BE=AF，∠ABE=∠DAF．
∵∠DAF+∠BAF=90∘，
∴∠ABE+∠BAF=90∘，
∴AF⊥BE．