2019年浙江嘉兴九年级上学期浙教版数学期末考试试卷

这是一份2019年浙江嘉兴九年级上学期浙教版数学期末考试试卷，共12页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（共10小题；共50分）
1. 下列函数中，属于二次函数的是
A. y=2x−1B. y=1x2+3C. y=x2+2x−3D. y=5x

2. 下列事件中，属于不可能事件的是
A. 今年的除夕夜会下雪
B. 在只装有红球的袋子里摸出一个黑球
C. 射击运动员射击 一次，中 10 环
D. 任意掷 一枚硬币，正面朝上

3. 若 ab=35，则 a+bb 的值为
A. 85B. 35C. 32D. 58

4. 下列命题中，正确的是
A. 三点确定一个圆
B. 平分弦的直径垂直于弦
C. 等圆中相等的圆心角所对的弧相等
D. 圆周角的度数等于圆心角度数的一半

5. 如图所示，直线 l1∥l2∥l3，直线 AC，DF 与 l1，l2，l3 分别相交于点 A，B，C 和点 D，E，F．若 ABBC=23，DE=4，则 EF 的长是
A. 83B. 203C. 6D. 10

6. 对于抛物线 y=−2x−12+3，下列判断正确的是
A. 抛物线的开口向上
B. 抛物线的顶点坐标是 −1,3
C. 当 x=3 时，y>0
D. 方程 −2x−12+3=0 的正根在 2 与 3 之间

7. 如图所示，一块直角三角板的 30∘ 角顶点 P 落在 ⊙O 上，两边分别交 ⊙O 于 A，B 两点．若 ⊙O 的直径为 4，则弦 AB 的长为
A. 2B. 3C. 2D. 3

8. 对一批衬衣进行抽检，统计合格衬衣的件数，得到如下频数表：
抽取件数件1001502005008001000合格频数85141176445724900
根据表中数据判断，下列说法中，错误的是
A. 抽取 100 件衬衣的合格频数是 85
B. 任抽取一件衬衣是合格品的概率为 0.8
C. 抽取 200 件衬衣的合格频率是 0.88
D. 出售 1200 件衬衣，次品大约有 120 件

9. 如图所示，点 G 是 △ABC 的重心．给出以下列结论：① DGGB=12；② AEEB=EDBC；③ △EDG∽△CGB；④ S四边形AEGDS△ABC=13．其中正确结论的个数是
A. 1 个B. 2 个C. 3 个D. 4 个

10. 如图所示，在 △ABC 中，∠A=40∘，BC=3，分别以点 B，C 为圆心，BC 长为半径在 BC 右侧画弧，两弧交于点 D，与 AB，AC 的延长线分别交于点 E，F，则 DE 和 DF 的长度和为
A. 3π2B. 5π3C. 7π3D. 2π

二、填空题（共10小题；共50分）
11. 正六边形每个内角的度数都是 度．

12. 将抛物线 y=x2 向左平移 1 个单位长度后的抛物线的函数表达式为 .

13. 如图所示，点 D 在 △ABC 的边 AC 上，要使 △ABD 与 △ACB 相似，可添加的一个条件是 （只需写出一个）．

14. 有 8 张形状、大小均相同的卡片，每张卡片的背面分别写有不同的从 1 到 8 的一个自然数．从中任意抽出一张，卡片上的数是 3 的倍数的概率是 ．

15. 如图所示，矩形 ABCO 的顶点 A，C 分别在 x 轴、 y 轴上，点 B 在第一象限．若函数 y=ax2−2ax+1 的图象经过点 B，C，则点 B 的坐标是 ．

16. 如图所示，水平放置的圆柱形排水管的截面半径为 10 cm，截面中水深 5 cm，则水面宽 AB 为 cm．

17. 如图所示，用长 24 m 的篱笆，一面利用墙（墙足够长）围成一块留有一扇 1 m 宽门的长方形花圃．设花圃宽 AB 为 x m，面积为 y m2，则 y 与 x 的函数表达式为 ．

18. 如图所示，已知 ⊙O 的半径为 5，弦 AB=8，点 E 在 AB 上运动，连接 OE，过点 E 作 EF⊥OE 交 ⊙O 于点 F．当 EF 最大时，OE+EF 的值为 ．

19. 如图所示，已知 矩形ABCD∽矩形BCFE，AD=AE=1，则 AB 的长为 ．

20. 如图所示，半圆 O 的直径 AC=22，点 B 为半圆的中点，点 D 在弦 AB 上，连接 CD，作 BF⊥CD 于点 E，交 AC 于点 F，连接 DF，当 △BCE 和 △DEF 相似时，BD 的长为 ．

三、解答题（共6小题；共78分）
21. 已知二次函数 y=x2+2x+m 的图象过点 A3,0．
（1）求 m 的值；
（2）当 x 取何值时，函数值 y 随 x 的增大而增大?

22. 如图所示，在边长为 1 的正方形组成的网格中，点 A，B，C 都在格点上，将 △ABC 绕点 A 沿逆时针方向旋转 90∘，得到 △ABʹCʹ．
（1）画出旋转后的 △ABʹCʹ．
（2）求边 AB 在旋转过程中扫过的面积．

23. 一个布袋里装有红球、黄球、黑球各一个，它们除颜色外其余都相同．从中任意摸出 1 个球，记下颜色后放回，搅匀，再摸出 1 个球．
（1）请用画树状图或列表的方法列举出两次摸球可能出现的各种结果．
（2）摸到的两个球的颜色相同的概率是多少?

24. 如图所示，已知在 Rt△ABC 与 Rt△EDC 中，∠ACB=∠ECD=90∘，CD 为 Rt△ABC 斜边上的中线，且 ED∥BC．
（1）求证：△ABC∽△EDC．
（2）若 CE=3，CD=4，求 BC 的长．

25. 某水果大卖场每日批量进货并销售某种水果，假设日销售量与日进货量相等，设该水果进货量为 x kg，每千克进货成本为 y 元，每千克售价为 s 元．y 与 x 的关系如图所示，s 与 x 满足：s=−115x+12．
（1）请解释图中线段 BC 的实际意义；
（2）该水果进货量为多少时，获得的日销售利润最大?最大日销售利润是多少?

26. 如图所示，已知抛物线 y=−x2+3x 与 x 轴正半轴交于点 A，点 B 在抛物线上，且横坐标为 2，作 BC⊥x 轴于点 C，点 E 为 ⊙B 上一动点，点 F 在 AE 上．
（1）求点 A 的坐标．
（2）如图甲所示，连接 OE，当 AF:FE=1:2 时．求证：△ACF∽△AOE．
（3）如图乙所示，当点 F 是 AE 的中点时，求 CF 的最大值．
答案
第一部分
1. C
2. B
3. A【解析】∵ab=35，
∴a=35b，
∴a+bb=35b+bb=85．
4. C
5. C
【解析】根据平行线等分线段定理可得 ABBC=DEEF=23．因为 DE=4，所以 EF=6．
6. D
7. A【解析】连接 OA，OB．因为 ∠APB=30∘，所以 ∠AOB=60∘．因为 AO=BO，所以 △AOB 是等边三角形．因为圆的直径为 4，所以 AB=OA=OB=2．
8. B
9. C【解析】∵ G 是 △ABC 的重心，
∴ E，D 是 AB，AC 的中点，BG=2GD，CG=2GE，
∴ ED 是 △ABC 的中位线．
∴ ED∥BC 且 ED=12BC，
∴ △AED∽△ABC，△EDG∽△CBG．
从而可以判断①③④正确而②错误．
10. B
【解析】在 △ABC 中，∠ABC+∠ACB=180∘−40∘=140∘．
∵BC=BD=CD，
∴△BCD 是等边三角形．
∴∠BCA=∠BCD=3π×100180=60∘，
∴∠EBD+∠DCF=360∘−60∘−60∘−140∘=100∘．
∴DE 和 DF 的长度和为 3π×100180=53π．
第二部分
11. 120
12. y=x+12
13. ∠ABD=∠C（答案不唯一）
14. 14
【解析】因为自然数 1∼8 中是 3 的倍数的有 3，6 两个数，
所以概率为 14．
15. 2,1
【解析】由题意可知点 C 的坐标是 0,1，而四边形 ABCD 是矩形，
所以点 B 与点 C 是抛物线上对称的两点．
因为抛物线 y=ax2−2ax+1 的对称轴是直线 x=1，
所以点 B 的坐标是 2,1．
16. 103
【解析】作 OC⊥AB，垂足为 C，连接 OB．由题意可知 OB=10 cm，OC=10−5=5 cm，
∴ BC=102−52=53 cm．
∴ AB=103 cm．
17. y=−2x2+25x
【解析】由题意得长方形的长为 x cm，宽为 24−2x+1 cm，
所以 y=x24−2x+1=−2x2+25x．
18. 7
【解析】过点 O 作 OP⊥AB，垂足为 P，连接 OB，OF．
∵ r=5，AB=8，
∴ BP=4，OP=3．
∵ EF2=OF2−OE2=25−OE2，而点 E 在 AB 上，
∴ 当 OE⊥AB（即点 E 与点 P 重合）时，OE 最短，EF 最长．
∴ EF 最大值等于 BP 的长 4．
∴ 此时 OE+EF=3+4=7．
19. 1+52
【解析】设 BE=x，由题意得 AB=x+1，BC=1，CF=x，
因为 矩形ABCD∽矩形BCFE，
所以 ABBC=BCCF，即 x+11=1x．
整理得 x2+x−1=0，解得 x1=5−12，x2=−5−12（舍去）．
所以 AB=5−12+1=1+52．
20. 22−2 或 5−1
【解析】①当 ∠DFE=∠BCE 时，
因为 ∠DEF=∠BEC，
所以 △DEF∽△BEC．
因为 AC 是直径，
所以 ∠ABC=90∘，
因为 BF⊥CD，
所以 ∠CEB=90∘．
所以 ∠BCE+∠CBE=90∘，∠DBE+∠EBC=90∘，
所以 ∠DBE=∠BCE=∠DFE，
所以 DB=DF．
因为 DE⊥BF，
所以 EB=EF，
所以 BC=CF．
因为点 B 为半圆的中点，
所以 AB=BC，
所以 ∠A=45∘．
因为 ∠DBF=∠DFB，∠CBF=∠CFB，∠DBF+∠CBF=90∘，
所以 ∠DFB+∠CFB=90∘，
所以 ∠DFC=∠DFA=90∘，
所以 ∠A=∠ADF=45∘，
所以 AF=DF=BD．
在 Rt△ABC 中，
因为 AC=22，
所以 AB=BC=22AC=2．
所以 FC=2，
所以 BD=AF=AC−FC=22−2．
②当 ∠FDE=∠BCE 时，
因为 ∠DEF=∠BEC，
所以 △DEF∽△CEB，DF∥BC．
所以 ∠ADF=∠ABC=90∘，
因为 ∠ABC=∠BEC=90∘，
所以 ∠BCE+∠CBE=90∘，∠DBE+∠EBC=90∘，
所以 ∠DBE=∠BCE=∠FDE．
因为 ∠BDF=∠DBC=90∘，∠DBF=∠BCD，所以 △BDF∽△CBD，
所以 BDCB=DFBD．
因为 ∠A=45∘，∠ADF=90∘，
所以 ∠AFD=∠A=45∘，
所以 AD=AF，
设 BD=x．
由①可知 AB=BC=2．AD=DF=2−x，
所以 x2=2−xx，
整理得 x2+2x−4=0，
解得 x=−1+5或−1−5（舍去）．
所以 BD=5−1，
综上，BD 的长为 22−2 或 5−1．
第三部分
21. （1） ∵ 二次函数 y=x2+2x−m 的图象过点 A3,0，
∴9+6+m=0．
∴m=−15．
（2） ∵y=x2+2x−15=x+12−16，
∴ 二次函数的图象的对称轴为 x=−1．
∵a=1>0，
∴ 当 x>−1 时，函数值 y 随 x 的增大而增大．
22. （1）
（2） 因为 AB=32+32=22，
所以 边AB在旋转过程中扫过的面积=90×π×322360=92π．
23. （1） 共 9 种结果．树状图如下：
（2） 由（1）可知共有 9 种可能的结果，其中两个球颜色相同的概率 =39=13．
24. （1） 因为在 Rt△ABC 中，
CD 是斜边上的中线，
所以 CD=BD．
所以 ∠DCB=∠B．
因为 ED∥BC，
所以 ∠EDC=∠BCD．
所以 ∠B=∠EDC．
因为 ∠ACB=∠ECD=90∘，
所以 △ABC∽△EDC．
（2） 因为在 Rt△DCE 中，
∠DCE=90∘，CE=3，CD=4，
所以 ED=5．
因为在 Rt△ABC 中，
CD 是斜边上的中线，
所以 AB=2CD=8．
由（1）可知 BCCD=ABDE，即 BC4=85，
所以 BC=325．
25. （1） 图中线段 BC 表示当 80≤x≤120 时，每千克的进货成本 y=4 元．
（2） 设 AB 所在直线的函数表达式为 y=kx+b．
由题意得 b=6,80k+b=4,
解得 k=−140,b=6.
故当 0