2019年浙江绍兴诸暨市九年级上学期浙教版数学期末考试试卷

这是一份2019年浙江绍兴诸暨市九年级上学期浙教版数学期末考试试卷，共12页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（共10小题；共50分）
1. 若 xy=43，则 x+yy 的值为
A. 73B. 74C. 47D. 1

2. 鞋柜中有 2 双鞋，任取一只恰为左脚的概率为
A. 12B. 13C. 14D. 15

3. ⊙O 的半径为 5 cm，点 A 到圆心 O 的距离 OA=3 cm，则点 A 与 ⊙O 的位置关系为
A. 点 A 在圆上B. 点 A 在圆内C. 点 A 在圆外D. 无法确定

4. 如图所示，在 △ABC 中，DE∥BC，AD=6，DB=3，AE=4，则 EC 的长为
A. 1B. 2C. 3D. 4

5. 如图所示，某数学兴趣小组将边长为 4 的正方形铁丝框 ABCD 变形为以 A 为圆心，AB 为半径的扇形（忽略铁丝的粗细），则所得扇形 DAB 的面积为
A. 12B. 14C. 16D. 18

6. 如图，AB∥CD，CB 平分 ∠ABD，若 ∠C=40∘，则 ∠D 的度数为
A. 90∘B. 100∘C. 110∘D. 120∘

7. 在一个不透明的盒子中装有 a 个除颜色外其他完全相同的球，这 a 个球中只有 2 个红球，若每次将球充分搅匀后，任意摸出 1 个球，记下颜色再放回盒子．通过大量重复试验后，发现摸到红球的频率稳定在 20% 左右，则 a 的值约为
A. 8B. 10C. 2D. 14

8. 点 O 是 △ABC 的外心，若 ∠BOC=100∘，则 ∠BAC 的度数为
A. 50∘B. 80∘C. 50∘ 或 80∘D. 50∘ 或 130∘

9. 小明将如图所示两水平线 l1，l2 的其中一条当成 x 轴，且向右为正方向；两铅直线 l3，l4 的其中一条当成 y 轴，且向上为正方向，并在此坐标平面上画出二次函数 y=ax2+2ax+1 的图形．关于他选择 x 轴、 y 轴的叙述，下列说法中正确的是
A. l1 为 x 轴，l3 为 y 轴B. l1 为 x 轴，l4 为 y 轴
C. l2 为 x 轴，l3 为 y 轴D. l2 为 x 轴，l4 为 y 轴

10. 如图所示，在正五边形 ABCDE 中，连接 AC，AD，CE，CE 交 AD 于点 F，连接 BF，下列说法中，不正确的是
A. FC 平分 ∠BFDB. DE2=DF⋅AC
C. AC2+BF2=4CD2D. △CDF 的周长等于 AD+CD

二、填空题（共6小题；共30分）
11. 二次函数 y=x2−2x 的顶点坐标是 ．

12. 如图所示，⊙O 的直径 AB=8，AC=3CB，过点 C 作 AB 的垂线交 ⊙O 于 M，N 两点，连接 MB，则弦 MN 的长为 ．

13. 如图所示，⊙O 的半径为 1 cm，弦 AB，CD 的长度分别为 2 cm，1 cm，则弦 AC，BD 所夹的锐角 α= 度．

14. 若等腰直角三角形的外接圆半径的长为 2，则其内切圆半径的长为 ．

15. 已知二次函数 y=ax2+bx+c 的图象如图所示，给出下列结论：① abc>0；② a−b+cy2，其中正确的结论是 （填入正确结论的序号）．

16. 如图所示，△ABC，△EFG 均是边长为 4 的等边三角形，点 D 是边 BC，EF 的中点，直线 AG，FC 相交于点 M．当 △EFG 绕点 D 旋转时，∠AMC 度，线段 BM 长的最大值为 ．

三、解答题（共8小题；共104分）
17. 在 Rt△ABC 中，∠C=90∘，AB=10，sinB=35，求 △ABC 的面积．

18. 二次函数 y=x2−x−2 的图象与 x 轴交于 A，B 两点，求线段 AB 的长．

19. 课间，小明和小丽玩掷般子的游戏，规则如下：两人同时随机各掷一枚完全相同且质地均匀的骰子一次，向上一面的点数都是奇数，则小明胜；向上一面的点数都是偶数，则小丽胜；否则，视为平局．若为平局，继续上述游戏，直至分出胜负为止．如果小明和小丽按上述规则各掷一次骰子，请解答下列问题：
（1）小明掷得向上一面的点数为奇数的概率是多少?
（2）该游戏是否公平?请用列表或树状图等方法说明理由．

20. 某网店开展促销活动：新款服装 30 件，每件售价 300 元．若一次性购买不超过 10 件时，售价不变；若一次性购买超过 10 件时，每多买 1 件，所买的每件服装的售价均降低 3 元．已知该服装成本是每件 200 元，设顾客一次性购买服装 x 件时，该网店从中获利 y 元．
（1）求 y 与 x 的函数表达式，并写出自变量 x 的取值范围．
（2）顾客一次性购买多少件时，该网店获利最多?

21. 张老师利用休息时间组织学生测量山坡上一棵大树的高度 CD，如图所示，山坡与水平面成 30∘ 角（即 ∠MAN=30∘），在山坡底部 A 处测得大树顶端点 C 的仰角为 45∘，沿坡面前进 20 m，到达 B 处，又测得树顶端点 C 的仰角为 60∘（图中各点均在同一平面内）．求这棵大树的高度 CD．（结果保留根号）

22. 如图所示，在等腰三角形 ABC 中，CA=CB，AD 是腰 BC 上的高，△ACD 的内切圆 ⊙E 分别与边 AD，BC 相切于点 F，G，连接 AE，BE．
（1）求证：AF=BG．
（2）过点 E 作 EH⊥AB 于点 H，试探究线段 EH 与线段 AB 的数量关系，并说明理由．
（3）若 CA=CB=13，sin∠CAB=1213，求 ⊙E 的半径．

23. 如图甲所示，∠ABC=90∘，点 B 在直线 l 上，过 A，C 两点作直线 l 的垂线段，垂足分别为 D，E，容易证得 △ADB∽△BEC．此图形如横放的大写英文字母“K”，故常称为“K 形图”．又因为图中的三个直角顶点在同一直线上，又称为“一线三垂直”，是学习相似三角形的基本图形之一．请以“K 形图”为模型，解答下列问题：
（1）将图甲中“∠ABC=∠ADB=∠BEC=90∘”改为图乙中的“∠ABC=∠ADB=∠BEC=α”，请问 △ADB∽△BEC 的结论还成立吗?若成立，请证明这个结沦；若不成立，请说明理由．
（2）如图丙所示，在等边三角形 ABC 中，AB=6，将一直角三角板 DEF 的 60∘ 角顶点 E 置于边 BC 上移动（不与点 B，C 重合），移动过程中，始终满足直角边 DE 经过点 A，斜边 EF 交 AC 于点 G．
①求线段 AG 长度的最小值．
②探究：在点 E 的移动过程中，两三角形重叠部分能否构成等腰三角形?若能，求出此时 BE 的长；若不能，请说明理由．

24. 如图甲所示，在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，直线 y=−33x+1 与 x 轴、 y 轴分别交于 A，B 两点，在第二象限内的该直线上取一点 P，使 PB=12AB，过 P，O，A 三点作抛物线，连接 PO，设抛物线的函数表达式为 y=ax2+bx+c．
（1）求抛物线 y=ax2+bx+c 的函数表达式．
（2）点 Q 是 x 轴上方的抛物线上一点，且 △APQ 的面积是 △AOP 面积的 2 倍，请求出点 Q 的坐标．
（3）如图乙所示，动点 C，D 分别在线段 PO 和 x 轴上，连接 BC，BD，CD．在 C，D 两点的运动过程中，∠CBD 的度数始终保持 60∘，记 CO=m，DO=n．
①求 m，n 之间的数量关系．
②当 △BCD 的外接圆与 x 轴相切时，求 m 的值．
答案
第一部分
1. A
2. A
3. B
4. B【解析】∵DE∥BC，
∴△ADE∽△ABC．
∴ADAD+DB=AEAE+EC．
代入数据可得 EC=2．
5. C
【解析】∵圆心角=8×360∘4×2π=360π∘，
∴S=π×42×360π∘÷360∘=16．
6. B
7. B
8. D
9. D
10. A
【解析】由正五边形的性质得 △ADE≌△DEC，
∴∠DEC=∠ADE．
∴△DEF∽△DAE．
又 ∵AC=AD，
∴DE2=DF⋅AC．故B正确．
∵ 五边形 ABCDE 是正 五边形．
∴AB=BC=CD=DE=AE，BA∥CE，AD∥BC，AC∥DE，AC=AD=CE．
∴ 四边形 ABCF 是菱形．
∴CF=AF．
∴△CDF 的周长等于 CF+DF+CD，即 △CDF 的周长等于 AD+CD．故D正确．
∵ 四边形 ABCF 是菱形，
∴AC⊥BF，设 AC 与 BF 交于点 O，由勾股定理得 OB2+OC2=BC2．∴AC2+BF2=2OC2+2OB2=4OC2−4OB2=4BC2．
∴AC2+BF2=4CD2，故C正确．
第二部分
11. 1,−1
12. 43
【解析】连接 OM．
由题意知 OC=BC=2，AB⊥MN，
∴ MO=MB=MO=4．
∴ △OMB 是等边三角形．
∴ MC=23．
∴ MN=43．
13. 75
【解析】如图所示，连接 OA，OB，OC，OD．
∵ OA=OB=OC=OD=1，AB=2，CD=1，
∴ OA2+OB2=AB2，
∴ △AOB 是等腰直角三角形，
△COD 是等边三角形，
∴ ∠OAB=∠OBA=45∘，∠ODC=∠OCD=60∘．
∵ ∠CDB=∠CAB，∠ODB=∠OBD，
∴
α=180∘−∠CAB−∠OBA−∠OBD=180∘−∠OBA−∠CDB+∠ODB=180∘−45∘−60∘=75∘.
14. 22−2
【解析】设内切圆半径为 r，易知 2r+r=2，解得 r=32+1=22−2．
15. ②③④
【解析】由图象可得 a0，c>0，故 abc