2019年浙江宁波象山县七年级下学期浙教版数学期末考试试卷

这是一份2019年浙江宁波象山县七年级下学期浙教版数学期末考试试卷，共9页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（共12小题；共60分）
1. 计算 a6⋅a2 的结果是
A. a12B. a8C. a1D. a3

2. 如图所示，与 ∠1 是内错角的是
A. ∠3B. ∠2C. ∠4D. ∠5

3. 同一平面内的三条直线 a，b，c，若 a∥b，b∥c，则 a 与 c 的位置关系为
A. 平行B. 垂直C. 相交D. 重合

4. 下列调查中，不适合采用全面调查方式的是
A. 了解全班学生每周体育锻炼的时间
B. 旅客上飞机前的安检
C. 了解我省中小学生每天完成作业时间
D. 航天飞机上的零部件

5. 如图所示，从边长为 a 的大正方形中挖去一个边长是 b 的小正方形，小明将图1中的阴影部分拼成了一个如图2所示的长方形，这一过程可以验证
A. a2+b2−2ab=a−b2
B. a2+b2+2ab=a+b2
C. 2a2−3ab+b2=2a−ba−b
D. a2−b2=a+ba−b

6. 小欢为一组数据制作频数分布表，他了解到这组数据的最大值是 40，最小值是 16，准备分组时取组距为 4．为了使数据不落在边界上，他应将这组数据分成的组数为
A. 6 组B. 7 组C. 8 组D. 9 组

7. 要使分式 x−2x+1x−2 有意义，x 的取值应该满足
A. x≠1B. x≠2
C. x≠−1 或 x≠2D. x≠−1 且 x≠2

8. 下列分解因式正确的是
A. −a+a3=−a1+a2B. 2a−4b+2=2a−2b
C. a2−4=a−22D. a2−2a+1=a−12

9. 下列图案中，可以通过如图所示的图案平移得到的是
A. B.
C. D.

10. 若 5x=3，5y=4，则 25x+y 的结果为
A. 144B. 24C. 25D. 49

11. 将如图1所示的长方形纸片 ABCD 沿 EF 折叠得到图2，折叠后 DE 与 BF 相交于点 P．如果 ∠BPE=130∘，那么 ∠PEF 的度数为
A. 60∘B. 65∘C. 70∘D. 75∘

12. 如图所示，用 8 块相同的长方形地砖拼成一个宽为 40 cm 的矩形，那么每块小长方形地砖的面积为
A. 200 cm2B. 300 cm2C. 600 cm2D. 2400 cm2

二、填空题（共6小题；共30分）
13. 一组数据经整理后分成四组，第一、二、三小组的频率分别为 0.1，0.3，0.4，第一小组的频数是 5，那么第四小组的频率是 ，这组数据共有 个．

14. 计算：−0.252014×42015= ．

15. 若 x+y=−5，xy=6，则 x2+y2= ．

16. 已知二次三项式 x2−kx+9 是一个完全平方式，则 k 的值是 ．

17. 若方程组 3x+5y=6,6x+15y=16 的解也是方程 3x+ky=10 的解，则 k= ．

18. 学校准备用一笔钱买奖品，若以 1 支钢笔和 2 本日记本为一份奖品，则可购买 80 份奖品；若以 1 支钢笔和 4 本日记本为一份奖品，则可购买 60 份奖品．问若以 1 支钢笔和 1 本日记本为一份奖品，则可购买 份奖品．

三、解答题（共8小题；共104分）
19. 计算：
（1）−12015+−13−2−2−20；
（2）因式分解：8−2x2．

20. 解方程（组）：
（1）4x−3y=11,2x+y=13.
（2）2x+3+6x2−9=1x−3．

21. 先化简，再求值：2x+32x−3+x−22−3xx−1，其中 x=4．

22. 已知：如图所示，CF⊥AB 于点 F，ED⊥AB 于点 D，∠1=∠2，试说明：FG∥BC．

23. 小敏为了解本市的空气质量，从环境监测网随机抽取若干天的空气质量作为样本进行统计，绘制了如图所示的条形统计图和扇形统计图（部分信息未给出）．
请你根据图中提供的信息，解答下列问题：
（1）被抽取的天数是多少?
（2）轻微污染的天数是多少?优的天数占百分之几?
（3）估计该市这一年（365 天）达到优和良的总天数是多少．

24. 2015年4月25日，尼泊尔发生8.1级强烈地震，我国西藏自治区也受到严重影响，某公司要将捐助的 120 吨医疗物品运往灾区，现有甲、乙两种车型供选择，每辆车的运载能力和运费如下表所示（假设每辆车均满载）．若甲、乙两种车型同时运送全部物品需要运费 8200 元，则甲、乙两种车型各需要几辆?
车型甲乙汽车运载量吨/辆58汽车运费元/辆400500

25. 如图 1 所示，直线 AB∥CD，点 P 在两平行线之间．点 E 在 AB 上，点 F 在 CD 上，连接 PE，PF．
（1）若 ∠PEB=50∘，∠PFD=25∘，则 ∠EPF= 度．
（2）如图 2 所示，若将图 1 中的点 P 移至直线 AB 的上方，则 ∠PEB，∠PFD，∠EPF 应满足怎样的数量关系?请说明理由．
（3）如图 3 所示，在图 1 的基础上，P1E 平分 ∠PEB，P1F 平分 ∠PFD，若设 ∠PEB=x∘，∠PFD=y∘，请直接用 x，y 的代数式表示 ∠P1 的度数（不用说明理由）．

26. 阅读下列材料，解答下面的问题：
我们知道方程 2x+3y=12 有无数个解，但在实际生活中我们往往只需求出其正整数解．
例：由 2x+3y=12，得 y=12−2x3=4−23x（x，y 为正整数）．要使 y=4−23x 为正整数，则 23x 为正整数，由此可知 x 为 3 的倍数，从而可得 x=3．当 x=3 时，y=4−23x=4−23×3=2．所以 x=3,y=2 是方程 2x+3y=12 的一个正整数解．
问题：
（1）请你直接写出方程 3x−y=6 的一个正整数解： ．
（2）若 12x−3 为自然数，则满足条件的正整数 x 的值有 个．
A. 5B. 6C. 7D. 8
（3）七年级某班为了奖励学习进步的学生，购买单价为 3 元的笔记本与单价为 5 元的钢笔两种奖品，共花费 48 元，问有几种购买方案?并写出具体购买方案．
答案
第一部分
1. B
2. A【解析】内错角为分别位于第三条直线的异侧，并且都在两条直线之间的一对角．
3. A【解析】在同一平面内，平行于同一条直线的两条直线互相平行．
4. C
5. D
【解析】图1阴影部分的面积为 a2−b2，图2阴影部分为长方形，长为 a+b，宽为 a−b，则阴影部分的面积为 a+ba−b．
所以 a2−b2=a+ba−b．
6. B
7. D【解析】要使分式有意义，则分母不等于 0，则 x+1≠0 且 x−2≠0，解得 x≠−1 且 x≠2．
8. D
9. D
10. A
【解析】25x+y=52x+y=52x⋅52y=5x2⋅5y2=9⋅16=144．
11. B【解析】因为四边形 ABCD 为长方形，
所以 AE∥BF．
所以 ∠BPE+∠AEP=180∘．
所以 ∠AEP=50∘．
根据折叠原理可知，∠PEF=180−502∘=65∘．
12. B【解析】设小长方形的宽为 xcm，长为 ycm．
由图形可列出方程 x+y=40,2y=3x+y,
解得 x=10,y=30.
则小长方形的面积为 300 cm2．
第二部分
13. 0.2，50
【解析】第四小组的频率为 1−0.1−0.3−0.4=0.2．
数据共有 5÷0.1=50（个）．
14. 4
【解析】原式=142014×42015=4−12014×42015=4−2014+2015=4.
15. 13
【解析】原式=x+y2−2xy=25−12=13.
16. ±6
【解析】∵x2−kx+9 是一个完全平方式，∴k=±6．
17. 10
【解析】求出方程组的解 x=23,y=45, 把解代入方程 3x+ky=10，解得 k=10．
18. 96
【解析】设 1 支钢笔 x 元，1 本日记本 y 元．
则 80x+2y=60x+4y．
解得 x=4y．
所以以 1 支钢笔和 1 本日记本为一份奖品时，
可买奖品为 80x+2y÷x+y=80⋅6y÷5y=96（份）．
第三部分
19. （1） 7．
（2） 原式=24−x2=22−x2+x.
20. （1） x=5,y=3.
（2） x=3．经检验，x=3 是方程的增根，所以方程无解．
21. 原式=4x2−9+x2−4x+4−3x2+3x=2x2−x−5.
当 x=4 时，
原式=32−4−5=23.
22. 因为 CF⊥AB，ED⊥AB，
所以 CF∥ED（在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行），
所以 ∠1=∠BCF（两宜线平行，同位角相等），
因为 ∠1=∠2，
所以 ∠BCF=∠2，
所以 FG∥BC（内错角相等，两直线平行）．
23. （1） 被抽取的天数为 32÷64%=60（天）．
（2） 轻微污染的天数为 50−8−32−3−1−1=5（天），
优的天数占的百分比为 8÷50=16%．
（3） 一年达到优和良的天数为 365×16%+64%=292（天）．
24. 设需要甲种车型 x 辆，乙种车型 y 辆．
根据题意列出方程组
5x+8y=120,400x+500y=8200,
解得
x=8,y=10.
所以甲种车型需要 8 辆，乙种车型需要 10 辆．
25. （1） 75∘
【解析】如图 1 所示，过点 P 作 PG∥CD．
因为 AB∥CD，
所以 PG∥AB．
所以 ∠PEB=∠EPG，∠PFD=∠FPG．
因为 ∠EPF=∠EPG+∠FPG，
所以 ∠EPF=75∘．
（2） ∠PEB+∠EPF=∠PFD．
因为 AB∥CD，
所以 ∠POB=∠PFD．
因为 ∠POB=∠PEB+∠EPF，
所以 ∠PEB+∠EPF=∠PFD．
（3） x+y2∘
【解析】如图 3 所示，过点 P1 作 P1G∥CD，
因为 AB∥CD，
所以 P1G∥AB，
所以 ∠P1EB=∠EP1G，∠P1FD=∠FP1G．
因为 ∠EP1F=∠EP1G+∠FP1G，
所以 P1=∠PEB+∠PFD2=x+y2∘．
26. （1） x=3,y=3.（答案不唯一）
（2） 1
【解析】根据题意列出分式方程组 12x−3>0,x>0.
解得 x1=4，x2=5，x3=6，x4=7，x5=9，x6=15．
所以满足条件的正整数 x 的值有 6 个．
（3） 设买了笔记本 x 本，钢笔 y 支．
根据题意列出方程
3x+5y=48.
因为 x，y 都为正整数．
所以 x=1,y=9 或 x=6,y=6 或 x=11,y=3.
所以有 3 种方案，
方案①：笔记本 1 本，钢笔 9 支；
方案②：笔记本 6 本，钢笔 6 支；
方案③：笔记本 11 本，钢笔 3 支．