2019年黑龙江哈尔滨双城区七年级上学期人教版五四制数学期末考试试卷

这是一份2019年黑龙江哈尔滨双城区七年级上学期人教版五四制数学期末考试试卷，共8页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（共10小题；共50分）
1. 有理数 6 的相反数是
A. −6B. 6C. 16D. −16

2. 下列数轴画正确的是
A. B.
C. D.

3. 在 −−5，−−52，−−5，−53 中正数有
A. 1 个B. 2 个C. 3 个D. 4 个

4. 如图是一个正方体的表面展开图，则原正方体中与“我”字所在的面相对的面上标的字是
A. 爱B. 的C. 学D. 美

5. 单项式 −ab2 的系数是
A. 1B. −1C. 2D. 3

6. 8 点 30 分时，时钟的时针与分针所夹的锐角是
A. 70∘B. 75∘C. 80∘D. 60∘

7. 如图所示，把一个正方形对折两次后沿虚线剪下，展开后所得的图形是
A. B.
C. D.

8. 为确保信息安全，信息需要加密传输，发送方由明文 ⇒ 密文（加密），接收方由密文 ⇒ 明文（解密）．已知加密规则为：明文 a，b，c 对应的密文 a+1，2b+4，3c+9．例如明文 1，2，3 对应的密文 2，8，18．如果接收方收到密文 7，18，15，则解密得到的明文为
A. 4，5，6B. 6，7，2C. 2，6，7D. 7，2，6

9. 多项式 x2−2xy3−12y−1 是
A. 三次四项式B. 三次三项式C. 四次四项式D. 四次三项式

10. 填在下面各正方形中的四个数之间都有相同的规律，根据这种规律，m 的值应是
A. 110B. 158C. 168D. 178

二、填空题（共10小题；共50分）
11. 现在网购越来越多地成为人们的一种消费方式，刚刚过去的 2015 年的“双 11”网上促销活动中，天猫和淘宝的支付交易额突破 67000000000 元，将 67000000000 元用科学记数法表示为 元．

12. ∠α=15∘35ʹ，∠β=10∘40ʹ，则 ∠α+∠β= ．

13. 若 −7xm+2y4z2 与 −3x3ynz2 是同类项，则 m= ．

14. 如图，∠AOB=90∘，以 O 为顶点的锐角共有 个.

15. 如图是小明家的楼梯示意图，其水平距离（即：AB 的长度）为 2a+b 米，一只蚂蚁从 A 点沿着楼梯爬到 C 点，共爬了 3a−b 米．问小明家楼梯的竖直高度（即：BC 的长度）为 米．

16. 方程 a−12x2+3x+1=4 是一元一次方程，则 a= ．

17. 某超市规定，如果购买不超过 50 元的商品时，按全额收费；购买超过 50 元的商品时，超过部分按九折收费．某顾客在一次消费中，向售货员交纳了 212 元，那么在此次消费中该顾客购买了价值 元的商品．

18. 观察下面一组式子：
（1）1×12=1−12；（2）12×13=12−13；
（3）13×14=13−14；（4）14×15=14−15⋯．
写出这组式子中的第（n）组式子是 ．

19. 已知，线段 AB 在数轴上且它的长度为 5，点 A 在数轴上对应的数为 −2，则点 B 在数轴上对应的数为 ．

20. 一件童装每件的进价为 a 元（a>0），商家按进价的 3 倍定价销售了一段时间后，为了吸引顾客，又在原定价的基础上打六折出售，那么按新的售价销售，每件童装所得的利润用代数式表示应为 元．

三、解答题（共7小题；共91分）
21. 计算题．
（1）20−−7−−2；
（2）−54÷−9−−4×−34；
（3）13−59+1112×−36；
（4）−12−14×2−−32．

22. 解方程．
（1）5x+13=1−2x−16．
（2）x−30.15−x+40.2=−10．

23. 化简求值：14−4x2+2x−8−12x−1，其中 x=12．

24. 某车间有技术工人 85 人，平均每天每人可加工甲种部件 16 个或乙种部件 10 个．两个甲种部件和三个乙种部件配成一套，问加工甲乙部件各安排多少人才能使每天加工的甲、乙两种部件刚好配套?

25. 如图，已知线段 AB 和 CD 的公共部分为 BD，且 BD=13AB=14CD，线段 AB 、 CD 的中点 E 、 F 之间距离是 20，求 AB 、 CD 的长．

26. 如图所示，OE，OD 分别平分 ∠AOC 和 ∠BOC，
（1）如果 ∠AOB=90∘，∠BOC=40∘，求 ∠DOE 的度数；
（2）如果 ∠AOB=α，∠BOC=β（α 、 β 均为锐角，α>β），其他条件不变，求 ∠DOE；
（3）从（1）、（2）的结果中，你发现了什么规律，请写出来．

27. 现在，红旗商场进行促销活动，出售一种优惠购物卡（注：此卡只作为购物优惠凭证不能顶替货款），花 300 元买这种卡后，凭卡可在这家商场按标价的 8 折购物．
（1）顾客购买多少元金额的商品时，买卡与不买卡花钱相等?在什么情况下购物合算?
（2）小张要买一台标价为 3500 元的冰箱，如何购买合算?小张能节省多少元钱?
（3）小张按合算的方案，把这台冰箱买下，如果红旗商场还能盈利 25%，这台冰箱的进价是多少元?
答案
第一部分
1. A
2. C
3. A
4. D
5. B
6. B
7. B
8. B
9. C
10. B
第二部分
11. 6.7×1010
12. 26∘15ʹ
13. 1
14. 5
15. a−2b
16. 12
17. 230
18. 1n×1n+1=1n−1n+1
19. 3 或 −7
20. 0.8a
第三部分
21. （1） 20−−7−−2=20+7−2=25.
（2） −54÷−9−−4×−34=6−3=3.
（3） 13−59+1112×−36=13×−36−59×−36+1112×−36=−12+20−33=−25.
（4） −12−14×2−−32=1−14×2−9=1−14×−7=1+74=114.
22. （1） 去分母得，
25x+1=6−2x−1.
去括号得，
10x+2=6−2x+1.
移项得，
10x+2x=6+1−2.
合并同类项得，
12x=5.x
的系数化为 1 得，
x=512.
（2） 原方程可化为
100x−30015−10x+402=−10.
去分母得，
200x−600−150x+600=−300.
去括号得，
200x−600−150x−600=−300.
移项得，
200x−150x=−300+600+600.
合并同类项得，
50x=900.x
的系数化为 1 得，
x=18.
23. 原式=−x2+12x−2−12x+1=−x2−1，将 x=12 代入得：−x2−1=−54．
故原式的值为：−54．
24. 设加工甲部件的有 x 人，加工乙部件的有 y 人，
x+y=85, ⋯⋯①3×16x=2×10y. ⋯⋯②
由 ② 得：
12x−5y=0. ⋯⋯③①×5+③
得：
5x+5y+12x−5y=425.
即
17x=425.
解得
x=25.
把 x=25 代入 ① 解得
y=60.
所以
x=25,y=60.
答：加工甲部件的有 25 人，加工乙部件的有 60 人．
25. 设 BD=x，则 AB=3x，CD=4x，AC=6x．
∵ 点 E 、点 F 分别为 AB 、 CD 的中点，
∴AE=12AB=1.5x，CF=12CD=2x．
∴ EF=AC−AE−CF=2.5x
∵EF=20，
∴2.5x=20，
解得 x=8．
∴AB=24，CD=32．
26. （1） ∵∠AOB=90∘，∠BOC=40∘，
∴∠AOC=∠AOB+∠BOC=90∘+40∘=130∘．
∵OE，OD 分别平分 ∠AOC 和 ∠BOC，
∴∠COE=12∠AOC=12×130∘=65∘，
∠COD=12∠BOC=12×40∘=20∘，
∴∠DOE=∠COE−∠COD=65∘−20∘=45∘．
（2） ∵∠AOB=α，∠BOC=β，
∴∠AOC=∠AOB+∠BOC=α+β．
∵OE，OD 分别平分 ∠AOC 和 ∠BOC，
∴∠COE=12∠AOC=12（α+β），
∴∠COD=12∠BOC=12β，
∴∠DOE=∠COE−∠COD=12α+β−12β=12α+12β−12β=12α.
（3） ∠DOE 的大小与 ∠BOC 的大小无关．
27. （1） 设顾客购买 x 元金额的商品时，买卡与不买卡花钱相等．
根据题意，得
300+0.8x=x.
解得
x=1500.
所以，当顾客消费少于 1500 元时不买卡合算；
当顾客消费等于 1500 元时买卡与不买卡花钱相等；
当顾客消费大于 1500 元时买卡合算；
（2） 小张买卡合算，3500−300+3500×0.8=400，
所以，小张能节省 400 元钱；
（3） 设进价为 y 元，根据题意，得
300+3500×0.8−y=25%y.
解得
y=2480.
答：这台冰箱的进价是 2480 元．