2019年山东潍坊寿光七年级下学期华师版数学期末考试试卷

这是一份2019年山东潍坊寿光七年级下学期华师版数学期末考试试卷，共8页。试卷主要包含了选择题，四象限角平分线上，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（共12小题；共60分）
1. 已知：如图，AB⊥CD 于点 O，EF 为经过点 O 的一条直线，那么 ∠1 与 ∠2 的关系是
A. 互余B. 互补C. 互为对顶角D. 相等

2. 下列说法错误的是
A. 两条直线平行，内错角相等
B. 两条直线相交所成的角是对顶角
C. 两条直线平行，一组同旁内角的平分线互相垂直
D. 邻补角的平分线互相垂直

3. 用代入法解方程组 y=1−x,x−2y=4 时，代入正确的是
A. x−2−x=4B. x−2−2x=4C. x−2+2x=4D. x−2+x=4

4. 下列运算正确的是
A. a+a3=a4B. a+b2=a2+b2
C. a10÷a2=a5D. a23=a6

5. 若 m⋅23=26，则 m=
A. 2B. 6C. 4D. 8

6. 下列各式从左边到右边的变形是因式分解的为
A. a+1a−1=a2−1B. −18x4y3=−6x2y2⋅3x2y
C. x2+2x+1=xx+2+1D. a2−6a+9=a−32

7. −m+2n2 的运算结果是
A. m2+4mn+4n2B. −m2−4mn+4n2
C. m2−4mn+4n2D. m2−2mn+4n2

8. 以下列各组线段长为边，能组成三角形的是
A. 1 cm，2 cm，4 cmB. 8 cm，6 cm，4 cm
C. 12 cm，5 cm，6 cmD. 2 cm，3 cm，6 cm

9. 下列说法：①弧分为优弧和劣弧；②半径相等的圆是等圆；③过圆心的线段是直径；④长度相等的弧是等弧；⑤半径是弦，其中错误的个数为
A. 2B. 3C. 4D. 5

10. 如图，在 ⊙O 中，点 A，O，D，点 B，O，C 以及点 E，D，C 分别在一条直线上，图中弦的条数为
A. 2B. 3C. 4D. 5

11. 下列说法不正确的是
A. 若 x+y=0，则点 Px,y 一定在第二、四象限角平分线上
B. 在 x 轴上的点纵坐标为 0
C. 点 P−1,3 到 y 轴的距离是 1
D. 点 A−a2−1,b 一定在第二象限

12. 如图，通过计算大正方形的面积，可以验证一个等式，这个等式是
A. x+y+z2=x2+y2+z2+2y+xz+yz
B. x+y+z2=x2+y2+z+2xy+xz+2yz
C. x+y+z2=x2+y2+z2+2xy+2xz+2yz
D. x+y+z2=x+y2+2xz+2yz

二、填空题（共6小题；共30分）
13. 若一个三角形的三个内角之比为 4:3:2，则这个三角形的最大内角为 度．

14. 如图，在 △ABC 中，∠ABC=90∘，∠A=55∘，BD∥AC，则 ∠CBD 等于 ∘．

15. PM2.5是指大气中直径小于或等于 2.5 μm 的颗粒物，含有大量有毒、有害物质，也可称可入肺颗粒物，将 0.0000025 用科学记数法表示为 ．

16. 计算：−5652×0.13+4652×0.13= ．

17. 能够用一种正多边形铺满地面的正多边形是 ．

18. 已知点 A1,2，AC∥x 轴，AC=5，则点 C 的坐标是 ．

三、解答题（共6小题；共78分）
19. （1）计算：3−π0−23+−32−12−1．
（2）因式分解：① x4−16y4．
② −2a3+12a2−16a．
（3）化简求值：3x+2y2x+3y−x−3y3x+4y，其中 x=2，y=−1．

20. 2016年欧洲杯足球赛正如火如荼地进行着，比赛精彩纷呈，喜欢足球的同学们非常关注欧洲杯的一些信息，欧洲杯的比赛分为小组赛和淘汰赛两个阶段，共分 6 个小组，24 支球队，小组赛采取单循环赛制，每个小组的前两名和四个成绩最好的小组第三名共 16 支队伍进入淘汰赛阶段，淘汰赛阶段采取单淘汰赛制，那么本届欧洲杯一共有多少场比赛呢?备注：（1）单循环赛制是指小组内参赛队在竞赛中均能相遇一次，最后按各队在竞赛中的得分多少，胜负场次来排列名次；（2）单淘汰赛制，是指进入淘汰赛阶段的球队，每两队进行一轮比赛，输者出局（不存在平局的结果），直至只剩两队进入决赛，（3）相关课本知识，每两队比赛一场，可视为平面上两点之间连接一条线段．

21. 如图，在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，点 A4,1，B1,1，C4,5，D6,−3，E−2,5．
（1）在坐标系中描出各点，画出 △AEC，△BCD．
（2）求出 △AEC 的面积（简要写明简答过程）．

22. 如图，已知 AB∥CD，GC⊥CF，∠ABC=65∘，CD 是 ∠GCF 的角平分线，∠EFC=40∘．
（1）AB 与 EF 平行吗?判断并说明理由．
（2）求 ∠BCG 的度数．

23. 某货运公司现有货物 31 吨，计划同时租用A型车 a 辆，B型车 b 辆，一次运完全部货物，且每辆车均为满载．已知：用 2 辆A型车和 1 辆B型车载满货物一次可运货 10 吨；用 1 辆A型车和 2 辆B型车载满货物一次可运货 11 吨．根据以上信息，解下列问题：
（1）1 辆A型车和 1 辆B型车都载满货物一次分别运货多少吨?
（2）请帮货运公司设计租车方案；
（3）若A型车每辆需租金 100 元/次，B型车每辆需租金 120 元/次．请选出最省钱的租车方案，并求出最少租车费．

24. 在 A 型纸片（边长为 a 的正方形），B 型纸片（边长为 b 的正方形），C 型纸片（长为 a，宽为 b 的长方形）各若干张．
（1）取 A 型纸片 1 张，B 型纸片 4 张，C 型纸片 4 张，拼成一个大正方形，画出示意图，你能得到反映整式乘法运算过程的等式吗?
（2）分别取 A 型、 B 型、 C 型纸片若干张，拼成一个正方形，使所拼正方形的面积为 4a2+4ab+b2，画出示意图，你能得到反映因式分解过程的等式吗?
（3）用这 3 种纸片，每种各 10 张，从其中取出若干张卡片，每种至少取 1 张，把取出的纸片拼成一个正方形，请问一共能拼出多少种不同大小的正方形?简述理由．
答案
第一部分
1. A
2. B
3. C
4. D
5. D
6. D
7. C
8. B
9. C
10. B
11. D
12. C
第二部分
13. 80
14. 35
15. 2.5×10−6
16. −130
17. 正三角形，正方形，正六边形
18. 6,2 或 −4,2
第三部分
19. （1） 原式=1−8+9−2=0．
（2） ① 原式=x+2yx−2yx2+4y2．
② 原式=−2aa−4a−2．
（3） 原式=6x2+13xy+6y2−3x2−4xy+9xy+12y2=3x2+18xy+18y2,
当 x=2，y=−1 时，
原式=−6．
20. 由题意知：每小组球队数：24÷6=4（支），
每小组内比赛场次：4×32=6 场，
所有小组赛场次：6×6=36 场，
淘汰赛：16×12=8 场（18 决赛），
8×12=4 场（14 决赛），
4×12=2 场（半决赛），
2×12=1 场（决赛），
淘汰赛场次 8+4+2+1=15 场，
36+15=51 场，
答：本届欧洲杯一共有 51 场比赛．
21. （1） 如图所示：
（2） △AEC 取 EC 为底，则 EC 为 6，EC 边上高 AC=4，
所以 S△AEC=12×6×4=12．
22. （1） ① AB 与 EF 不平行，
理由：延长 BC 交 EF 于点 M，
∵ AB∥CD，
∴ ∠BCD=∠B=65∘，
∴ GC⊥CF，
∴ ∠GCF=90∘，
∵ CD 是 ∠GCF 的角平分线，
∴ ∠GCD=45∘，
∴ ∠BCG=20∘，
∴ ∠MCF=70∘，
∵ ∠F=40∘，
∴ ∠CMF=70∘，
∴ ∠ABC≠∠CMF，
∴ AB 与 EF 不平行；
（2） ∵ AB∥CD，
∴ ∠BCD=∠ABC=65∘，
∴ ∠BCG=∠BCD−∠GCD=65∘−45∘=20∘．
23. （1） 解：设A型车 1 辆运 x 吨，B型车 1 辆运 y 吨，
由题意得
2x+y=10,x+2y=11,
解之得
x=3,y=4.
所以 1 辆A型车满载为 3 吨，1 辆B型车满载为 4 吨．
（2） 3a+4b=31 吨，
a=31−4b3，
因 a，b 只能取整数，a=9,b=1, a=5,b=4, a=1,b=7. 共三种方案，
即共有以下 3 种租车方案：
（1）租 9 辆A型车，1 辆B型车；
（2）租 5 辆A型车，4 辆B型车；
（3）租 1 辆A型车，7 辆B型车．
（3） 租 9 辆A型车，1 辆B型车时，9×100+1×120=1020（元），
租 5 辆A型车，4 辆B型车时，5×100+4×120=980（元），
租 1 辆A型车，7 辆B型车时，1×100+120×7=940（元），
所以最省钱方案为A型车 1 辆，B型车 7 辆，租车费用 940 元．
24. （1） 如图
得：a+2ba+2b=a2+4ab+4b2；
（2） 如图，
得：4a2+4ab+b2=2a+b2；
（3） a+b2=a2+2ab+b2，
a+2b2=a2+4ab+4b2，
2a+b2=4a2+4ab+b2，
2a+2b2=4a2+8ab+4b2，
3a+b2=9a2+6ab+b2，
a+3b2=a2+6ab+9b2，
3a+2b2=9a2+12ab+4b2（不合题意），
所以可以拼出 6 种不同大小的正方形．