初中数学鲁教版 (五四制)六年级上册7 有理数的乘法教学设计

这是一份初中数学鲁教版 (五四制)六年级上册7 有理数的乘法教学设计，共8页。教案主要包含了教学目标，教学重难点，课时安排，教学过程，第一课时，第二课时等内容，欢迎下载使用。
【教学目标】
1．经历探索有理数乘法法则的过程，发展观察、归纳、猜想、验证能力；
2．学会进行有理数的乘法运算，掌握确定多个不等于零的有理数相乘的积的符号方法以及有一个数为零，积是零的情况。
【教学重难点】
学会进行有理数的乘法运算，掌握确定多个不等于零的有理数相乘的积的符号方法以及有一个数为零积是零的情况。
【课时安排】
2课时
【教学过程】
【第一课时】
一、第一环节：问题情境，引入新课
（一）活动内容：
1．观察教科书给出的图片，分析教科书提出的问题，弄清题意，明确已知是什么，所求是什么，让学生讨论思考如何解答。
2．如果用正号表示水位上升，用负号表示水位下降，讨论四天后，甲水库水位的变化量第一天
第二天
第三天
第四天
第四天
第三天
第二天
第一天
甲水库的水位每天升高3厘米，乙水库的水位每天下降3厘米，4天后甲、乙水库的水位的总变化量各是多少？
的表示法和乙水库水位变化量的表示法。
活动目的：培养学生从图形语言和文字语言中获取信息的能力，感受用数学知识解决实际问题，体验算法多样化，并从第二种算法中得到算式3＋3＋3＋3＝3×4＝12（厘米）；（－3）＋（－3）＋（－3）＋（－3）＝（－3）×4＝－12（厘米）从而引出课题：有理数的乘法。
活动注意事项：在以上活动中可得到（1）“甲水库的水位总变化量是上升12厘米，乙水库的水位总变化量是下降12厘米。”对于这个算法和结论学生是没有疑义的，但对活动中得到（2）“乙水库水位每天下降3厘米，记作－3厘米，4天后水位变化总量为（－3）+（－3）＋（－3）＋（－3）＝（－3）×4＝－12厘米”的意义是“水位上升－12厘米”会产生疑义，教师应不失时机地复习负数的有关知识，解释“水位上升－12厘米”与“水位下降12厘米”是等价的。
二、第二环节：探索猜想，发现结论
（一）活动内容：
1．由课题引入中知道：4个－3相加等于－12，可以写成算式（－3×4）＝－12，那么下列一组算式的结果应该如何计算？请同学们思考：
（－3）×3＝ ；
（－3）×2＝ ；
（－3）×1＝ ；
（－3）×0＝ 。
2．当同学们写出结果并说明道理时，让学生通过观察这组算式等号两边的特点去发现积的变化规律，然后再出示一组算式猜想其积的结果：
（－3）×（－1）＝ ；
（－3）×（－2）＝ ；
（－3）×（－3）＝ ；
（－3）×（－4）＝ 。
活动目的：以算式求解和探究问题的形式引导学生逐步深入的观察思考，从负数与非负数相乘的一组算式中发现规律后，猜想负数与负数相乘的积是多少，通过对两组算式的观察，归纳，概括出有理数的乘法法则，并用语言表述之，以培养学生的观察能力，猜想能力，抽象能力和表述能力。
（二）活动注意事项：
1．本环节的设计理念是学生通过观察思考，亲身经历感受乘法法则的发现过程，并在合作交流中互相补充，完善结论。但在实际过程中，学生对结论的表述有困难，或者表达不准确，不全面，对于这些问题，教师绝不能求全责备，而应循循善诱，顺势引导，帮助学生尽可能简练准确的表述，也不要担心时间不足而代替学生直接表述法则。
2．展示两组算式时，注意板书艺术，把算式竖排，并对齐书写，这样易于学生观察特点，发现规律。
三、第三环节：验证明确结论
（一）活动内容：针对上一环节探究发现的有理数乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，绝对值相乘，任何数与零相乘，积仍为零。进行验证活动，出示一组算式由学生完成。
4×（－4）＝ ；
4×（－3）＝ ；
4×（－2）＝ ；
4×（－1）＝ ；
（－4）×0＝ ；
（－4）×1＝ ；
（－4）×2＝ ；
（－4）×（－1）＝ ；
（－4）×（－2）＝ 。
（二）活动目的：这个环节的设计一方面是因为它是合情推理的必要环节，另一方面是为了让学生知道从特例归纳得到的结论不一定适合一般情况，所以要加以验证和证明它的正确性。同时，验证的过程本身就是对有理数乘法法则的练习和熟悉过程。
活动的注意事项：
1．教科书中没有这个环节的要求，但在教学中应该设计这个环节，确实让学生体验经历验证过程。
2．本环节的重点是验证乘法法则的正确性而不是运用乘法法则计算。所以在验证过程中，既要用乘法法则计算，又要用加法法则计算，真正体现验证的作用和过程。
3．在用乘法法则计算时，要注意其运算步骤与加法运算一样，都是先确定结果的符号，再进行绝对值的运算。另外还应注意：法则中的“同号得正，异号得负”是专指“两数相乘而言的”不可以运用到加法运算中去。
四、第四环节：运用巩固，练习提高
（一）活动内容：
1．教科书例1．计算：
①（－4）×5；②（－5）×（－7）；
③（－）×（－）；④（－3）×（－）；
2．教科书例2．计算：
①（－4）×5×（－0.25）；②（－）×（－）×（－2）；
3．教科书“议一议”：几个有理数相乘，因数都不为零时，积的符号怎样确定？有一个因数为零时，积是多少？
4．教科书“随堂练习”。计算：
①（－8）×；②×（－）×（－）；
③×（－）；④（－）×（－）×0×；
⑤×（－1.2）×（－）；⑥（－）×（－）×（－）。
活动目的：对有理数乘法法则的巩固和运用，练习和提高。
5．活动的注意事项：
（1）例题讲解板书时，要注意格式规范，一开始对每一步运算应注明理由，运算熟练后，可不要求书写每一步的理由；
（2）在计算完例1的③、④小题后，引出有理数的互为倒数的概念的同时，要注意复习互为相反数的概念，避免产生混淆错误，并注意本节课不讨论如何求倒数的问题；
（3）例2讲解之后，要启发学生完成“议一议”的内容，鼓励学生通过对例2的运算结果观察分析，用自己的语言表达所发现的规律，学生有困难时，教师可设置如下一组算式让学生计算后观察发现规律，而不应代替学生完成这个任务。
（－1）×2×3×4＝ ；
（－1）×（－2）×3×4＝ ；
（－1）×（－2）×（－3）×4＝ ；
（－1）×（－2）×（－3）×（－4）＝ ；
（－1）×（－2）×（－3）×（－4）×0＝ 。
通过对以上算式的计算和观察，学生不难得出结论：多个数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数有奇数个时，积的符号为负；当负因数有偶数个时，积的符号为正。只要有一个数为零，积就为零。当然这段语言，不需要让学习背诵，只要理解会用即可。
五、第五环节：课堂小结
活动内容：用提问的方式由学生完成课堂小结。如“本节课大家学会了什么？”或“有理数乘法法则如何叙述？”或“有理数乘法法则的探索采用了什么方法？”等等。
活动目的：培养学生的口头表达能力，提高学生的参与意识。激励学生展示自我。
活动的注意事项：学生小结时，可能会有语言表达障碍或表达不流畅，但只要不影响运算的正确性，则不必强调准确记忆，而应鼓励学生大胆发言，同时教师可用准确的语言适时的加以复述。
【第二课时】
一、第一环节：探究猜想，引入新课
（一）活动内容：
1．根据有理数乘法法则，计算下列各题，并比较它们的结果：
①（－7）×8与8×（－7）；
（－）×（－）与（－）×（－）
②［（－4）×（－6）］×5与（－4）×［（－6）×5］；
［×（－）］×（－4）与×［（－）×（－4）］；
③（－2）×［（－3）＋（－）］与（－2）×（－3）×（－2）×（－）；
5×［（－7）＋（－）］与5×（－7）＋5×（－）；
2．通过计算积的比较，猜想乘法运算律在有理数范围内是否适用。
活动目的：复习巩固有理数的乘法法则，训练学生的运算技能，通过比较结果，探究猜想乘法交换律、结合律、分配律在有理数范围内使用的结论，从而引入本节课的课题：乘法运算律在有理数运算中的应用。
活动的注意事项：在以上的活动（1）中，学生在计算过程中肯定会有一些错误，教师应事先有所预料，可采取分组竞赛的方式进行活动以激发兴趣和提高运算准确性和速度，同时教师应有针对性的巡视，对有困难的学生加以指导和帮助，并对学生的表现给出正面评价。在活动（2）中，学生经过正确计算后，自然会发现计算结果分别相等。此时，教师应出示相等的算式，最好用投影展示：
①（－7）×8与8×（－7）；
（－）×（－）与（－）×（－）
②［（－4）×（－6）］×5与（－4）×［（－6）×5］；
［×（－）］×（－4）与×［（－）×（－4）］；
③（－2）×［（－3）＋（－）］与（－2）×（－3）×（－2）×（－）；
5×［（－7）＋（－）］与5×（－7）＋5×（－）；
这样便于学生观察猜想，乘法的运算律在有理数范围内适用。
二、第二环节：文字表达，理解运算律
活动内容：通过回忆交流，相互补充，用文字语言准确表达乘法运算律。
乘法运算律有三条，分别是乘法的交换律；乘法的结合律；乘法对加法的分配律。
乘法的交换律：两个数相乘，交换因数的位置，积不变；
乘法的结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积不变；
乘法对加法的结合律：一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别同这两个数相乘，再把积相加。
活动目的：以讨论回顾的形式口头表达乘法运算律，一方面达到训练学生语言表达能力的目的，另一方面达到理解乘法运算律的目的，并为本课时下一环节的实施做准备。
活动的注意事项：学生在表述出现语言障碍，教师应设法给予帮助，但主要应由学生通过回忆、讨论、交流、修正、补充自己完成，而不能由教师代替。实践证明，只要相信学生，并适当引导，学生是能够完成任务的。
三、第三环节：符号表达，熟悉运算律
（一）活动内容：
1．展示一组等式，请同学们判定等式成立的依据是哪条运算律，并口述对应运算律的内容。
2．思考如何用字母来表示每条运算律。
下列等式成立吗？为什么？
①（－765）×4=4×（－765）；
②[7×（－8）]×3=7×[（－8）×3]；
③（－5）×[+（－）]=（－5）×+（－5）×（－）。
你能用字母表示乘法运算律吗？
活动目的：这个环节的设计目的，一方面是让学生在具体等式中熟悉运算律，并再一次叙述运算律的内容，从而加深印象，明确应用；另一方面是让学生用符号语言来表达运算律。事实上，运算律是经过对具体算式的探索，猜想发现的一般化的表示形式，它有多种表达方法（文字语言、符号语言、图形语言），其中符号语言方法，更能简捷深刻地揭示问题的共性，有助于对一般问题的认识，而且为数学交流提供了有效途径，特别能有效地发展学生的符号感及运用符号解决问题的能力，进行推理判断的能力。
活动的注意事项：运算律的文字语言叙述一般问题不大，而符号语言的表达学生会有困难，教师应有充分的预见性，并切实帮助学生正确地得到运算律的符号表达，至于学生采用哪些字母，是否小写等等问题，教师不应求全责备，只要正确，就要鼓励，最后教师可将结论统一，用投影片展示规范的符号表达。
四、第四环节：体验运算律简化计算的作用
（一）活动内容：
教科书例3，计算：
（－＋）×（－24）
（－7）×（－）×
用两种方法计算，并比较哪种方法较简便。
（二）练习
1．计算：
①0×（－）；②3×（－）；
③（－3）×0.3；④（－）×（－）；
2．计算：
①（－）×（－8）；②30×［（－）－（）］；
③（0.25－）×（－36）；④8×（－）×。
活动目的：对有理数乘法法则的巩固和提高运算技能，对运算律的运用使计算简便。
活动的注意事项：例题讲解时，需对两种解法进行板书，以比较两种解法的过程，体现运算律可简化计算的作用，提高学生合理使用运算律的意识。另外对体现环节的练习题不宜补充复杂的计算题，因为有理数运算重点是对运算法则和运算律的理解，所以切记因为小数、分数的繁杂运算冲淡学生的主题，况且对于复杂的计算，我们提倡使用计算器，而不能过分讲究运算技巧，最后还应关注学生在计算过程中的情感态度，培养学生认真细心的良好习惯。
五、第五环节：课堂小结
活动内容：由学生进行课堂小结；（一）运算律的语言表述；（二）运算律的符号表示；（三）运算律的作用；
活动目的：培养学生的口头表达能力，提高学生的课堂主人翁精神和积极参与意识。
活动的注意事项：学生在小结过程中，可能会有畏难情绪，教师要鼓励学生积极参与，并给予适时恰当的评价，特别要关注平时表现不积极不勇跃的同学，多给他们以帮助，鼓励和发言的机会，提高他们的自信。