鲁教版 (五四制)六年级上册11 有理数的混合运算教学设计及反思

这是一份鲁教版 (五四制)六年级上册11 有理数的混合运算教学设计及反思，共6页。教案主要包含了教学目标，教学重点，教学难点，教学过程等内容，欢迎下载使用。

【教学目标】
（一）教学知识点：
1．有理数的混合运算。
2．在运算中合理使用运算律简化运算。
（二）能力训练要求：
1．掌握有理数混合运算的法则，并能熟练地进行有理数加、减、乘、除、乘方的混合运算（以三步为主）。
2．在运算过程中能合理使用运算律简化运算。
（三）情感与价值观要求：
1．通过学生做题，来提高学生的灵活解题的能力。
2．通过师生共同的活动，来培养学生的应用意识，训练学生的思维。
【教学重点】
如何按有理数的运算顺序，正确而合理地进行有理数混合运算。
【教学难点】
如何按有理数的运算顺序，正确而合理地进行有理数混合运算。
【教学过程】
1．复习回顾，引入课题。
［师］前面我们学习了有理数的加、减、乘、除、乘方的意义及其运算。现在我们来回顾：有理数的加法运算法则是什么？减法运算法则是什么？它们的结果各叫什么？
［生］有理数的加法法则是：
同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。
异号两数相加，绝对值相等时和为0；绝对值不等时，取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。
一个数同0相加，仍得这个数。
有理数加法运算的结果叫和。
有理数减法法则是：
减去一个数等于加上这个数的相反数。
有理数减法运算的结果叫差。
［师］很好，大家来一起背一下这两个运算法则。
（学生齐声背）
［师］好。我们再来回顾有理数的乘法运算法则是什么？有理数的除法运算法则是什么？它们的结果各叫什么？
［生］有理数的乘法法则是：
两数相乘，同号得正、异号得负，绝对值相乘。
任何数与0相乘，积仍为0。
有理数乘法的运算结果叫积。
有理数除法法则是：
法则1：两个有理数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。
0除以任何非0的数都得0。
法则2：除以一个数等于乘以这个数的倒数。
有理数除法运算的结果叫商。
［师］很好。除法有两个法则，在运算时要灵活运用。根据减法法则，减法可以转化为加法，以便利用运算律来简化运算。同样，在一些除法运算中，也可以利用除法法则二把除法运算转化为乘法运算，这样就可以利用运算律简化运算。
好，下面我们一起来背一下有理数的乘法法则和除法法则。
（学生背）
［师］我们除学习了有理数的加、减、乘、除运算外，还学习了有理数的第五种运算：乘方。那什么叫乘方？用示意图能表示幂、底数、指数等概念和关系吗？
［生］求n个相同因数a的积的运算叫做乘方。可以用示意图表示幂、底数、指数等概念和关系。示意图如下：
［师］很好。在进行有理数运算时，有时利用运算律可以简化运算，那有理数的运算律有哪些？用式子如何表示？
［生］有理数的运算律有：加法交换律、加法结合律、乘法交换律、乘法结合律、乘法与加法的分配律。
用式子表示是：
a+b=b+a；
（a+b）+c=a+（b+c）；
a·b=b·a；
（a·b）·c=a·（b·c）；
a·（b+c）=a·b+a·c；
［师］回答得很好。在进行计算时适当运用这些运算律可以简化运算。
在小学我们学过四则运算，那四则运算顺序是什么？
［生］先算乘除，后算加减；若有括号，应先算括号内的。
［师］很好，下面我们看一算式：
3+22×（－）=_____。
在这个算式中，有加、有乘，还有乘方，那该如何计算呢？这节课我们就来研究有理数的混合运算。
2．讲授新课。
［师］在小学，已学过了加、减、乘、除四则混合运算的运算顺序。同样，有理数的混合运算也有顺序问题。它与小学类似。有理数的混合运算顺序是：
先算乘方，再算乘除，最后算加减。
如果有括号，先算括号里面的。
［师生共析］有理数的混合运算顺序包括两层意思：如果有括号，应先算小括号内的，再算中括号，最后算大括号。如果没有括号，则先算乘方，再算乘除，最后算加减，即加和减是第一级运算，乘和除是第二级运算，乘方是第三级运算。运算顺序的规定应是先算高级运算，再算低一级运算，同级运算在一起，按从左到右的运算顺序。
好，知道了运算顺序后，我们看刚才的那道题：3+22×（－）
这个题中，有乘方运算，则应先算乘方，再算乘法，最后算加法。即：
3+22×（－）=3+4×（－）=3+（－）=
下面我们通过例题来熟悉有理数的混合运算的法则：
［例1］计算：
18－6÷（－2）×（－）
分析：此题是含有乘、除和减法的混合运算，根据算式中的关系，运算时，第一步应先算除法，第二步算乘法，第三步算减法，最后得出结果。
解：18－6÷（－2）×（－）=18－（－3）×（－）=18－1=17
下面我们再看一题。
［例2］计算：
（－3）2×［－+（－）］
［师］大家能不能独立完成呢？
［生］能。
［师］好。现在开始计算。（由两位学生上黑板计算）
［师］好，大家演算得都不错，在黑板上做题的这两位同学做得挺好。甲同学说说你的计算方法。
［生甲］这个题是含有乘方、乘、加的混合运算，并且带有括号。根据算式的关系，第一步先算乘方和括号内的加法运算。第二步再算乘法，得出结果。
解：（－3）2×［－+（－）］=9×（－）=－11
［师］很好，有没有其他方法呢？乙同学说说吧。
［生乙］这个题是含有乘方、乘法和加法的混合运算，根据算式关系，可将算式分为两段，“×”号前边的部分为第一段，“×”后边的部分为第二段。第一段是乘方，它的结果正好是第二段括号内两个分数的分母的最小公倍数，因此，我就想到运用乘法对加法的分配律进行计算，这样简化了运算。
解：（－3）2×［－+（－）］=9×（－）+9×（－）=－6+（－5）=－11
［师］很好。大家来讨论一下，看看这个题的这两种方法，哪种较简便一些。
［生］第二种方法较简便，因为第一种方法中要先计算分数的加法，这时需要通分，而第二种方法，在运用了分配律后，只需要计算整数的加法。
［师］对，在运算时，有时可以利用运算律简化运算。所以，大家拿到一个题后，不要急于动笔计算。先考虑、分析题的类型，然后根据题型来选择合适的计算方法。提高运算速度及准确性。
下面我们通过做练习来进一步熟悉有理数混合运算的法则。
（课本随堂练习）
计算：
①8+（－3）2×（－2）
②100÷（－2）2－（－2）÷（－）
解：①8+（－3）2×（－2）=8+9×（－2）=8+（－18）=－10
②100÷（－2）2－（－2）÷（－）=100÷4－（－2）×（－）=25－3=22
［师］从练习知道大家基本掌握了有理数的混合运算的法则。接下来，我们做一做：玩个游戏，看规则。
你会玩“24点”游戏吗？
从一副扑克牌（去掉大、小王）中任意抽取4取，根据牌面上的数字进行混合运算（每张牌只能用一次），使得运算结果为24或－24。其中红色扑克牌代表负数，黑色扑克牌代表正数。J，Q，K分别代表11，12，13。
（1）小明抽到了黑桃7，黑桃3，梅花3，梅花7，他运用下面的方法凑成了24：
7×（3+3÷7）=24。
如果抽到的是黑桃7，黑桃3，红桃3，梅花7，你能凑成24吗？如果是黑桃7，黑桃3，红桃7，红桃3呢？
（2）请将下面的每组扑克牌凑成24。
黑桃Q，红桃Q，梅花3，方块A；
黑桃A，方块2，黑桃2，黑桃3；
［师］大家讨论讨论，看看谁最先凑成24。
［生甲］黑桃7，黑桃3，红桃3，梅花7可以这样凑成24。
7×［3－（－3）÷7］=24。
［生乙］由黑桃7，黑桃3，红桃7，红桃3，可以这样凑成24。
7×［3+（－3）÷（－7）］=24。
［师］很好，那第2小题呢？
［生丙］由黑桃Q，红桃Q，梅花3，方块A可以由以下算式凑成24。
12×3－（－12）×（－1）=24。
［生丁］也可以这样凑成24。
（－12）×［（－1）12－3］=24。
［生戊］由黑桃a，方块2，黑桃2，黑桃3可以这样凑成24。
（－2－3）2－1=24。
［师］每位同学表现得都挺好。并且大家讨论的结果都很正确。老师真为有你们这样的学生而自豪。
下面大家拿出准备好的扑克牌，与同伴来玩“24”点游戏。
3．课堂练习
与你的同伴玩“24”点游戏。
4．课时小结
本节主要学习了有理数加、减、乘、除、乘方的混合运算。进行有理数混合运算的关键是熟练掌握加、减、乘、除、乘方的运算法则运算律及运算顺序。
本节还通过玩游戏进一步加深理解了有理数混合运算的法则，积累了运算技巧，提高了运算速度。