初中数学鲁教版 (五四制)七年级上册1 认识三角形教案

这是一份初中数学鲁教版 (五四制)七年级上册1 认识三角形教案，共8页。教案主要包含了复习，探索活动，猜想结论，课堂小结，检测练习等内容，欢迎下载使用。

课时安排
4课时
第一课时
教学目标
1．通过观察、想象、推理、交流等活动，发展空间观念、推理能力和有条理地表达能力；
2．能证明出“三角形内角和等于180°”，能发现“直角三角形的两个锐角互余”；
3．按角将三角形分成三类。
教学重点
三角形内角和定理推理和应用。
教学难点
三角形内角和定理推理和应用。
教学过程
一、复习：
（一）填空：
1．当0°＜＜90°时，是 角；
2．当＝ °时，是直角；
二、探索活动：
根据自己手中的一副特殊的三角板，知道三角形的三个内角和等于180°，那么是否对其他的三角形也有这样的一个结论呢？（提出问题，激发学生的兴趣）
让学生用自己剪好的一个三角形，把三个角撕下来，拼在一块。你发现了什么？小组交流。
结论：三角形三个内角和等于180°（几何表示）
（回放动画，加深印象）
（一）练习1：
1．判断：
（1）一个三角形的三个内角可以都小于60°；（ ）
（2）一个三角形最多只能有一个内角是钝角或直角；（ ）
2．猜一猜：
一个三角形中三个内角可以是什么角？（提醒：一个三角形中能否有两个直角？钝角呢？）小组讨论。
三、按三角形内角的大小把三角形分为三类。
锐角三角形
（acute triangle）
三个内角都是锐角
直角三角形
（right triangle）
有一个内角是直角
钝角三角形
（btuse triangle）
有一个内角是钝角
练习2：
观察三角形，并把它们的标号填入相应的括号内：
锐角三角形（ ）
直角三角形（ ）
钝角三角形（ ）
四、猜想结论：
简单介绍直角三角形和表示方法，Rt△。
思考：直角三角形中的两个锐角有什么关系？
结论：直角三角形的两个锐角互余。
五、课堂小结：
1．三角形的三个内角的和等于180°；
2．三角形按角分为三类：
（1）锐角三角形；（2）直角三角形；（3）钝角三角形。
3．直角三角形的两个锐角互余。
六、检测练习：
1．选择：三角形三个内角中，锐角最多可以是（ ）。
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
2．在空白处填入“锐角”、“直角”或“钝角”：
（1）如果三角形的三个内角都相等，那么这个三角形是 三角形；
（2）如果三角形的两个内角都小于40°，那么这个三角形是 三角形。
第二课时
教学目标
1．通过观察、操作、想象、推理、交流等活动，发展空间观念、推理能力和有条理地表达能力；
2．结合具体实例，进一步认识三角形的概念及其基本要素，掌握三角形三边关系：“三角形任意两边之和大于第三边；三角形任意两边之差小于第三边”。
教学重点
三角形三边关系：“三角形任意两边之和大于第三边；三角形任意两边之差小于第三边”。
教学难点
灵活运用三角形三边关系解决一些实际问题。
教学过程
一、新课：
（一）分别量出这三角形三边的长度，并计算任意两边之和以及任意两边之差。你发现了什么？
结论：三角形任意两边之和大于第三边
三角形任意两边之差小于第三边。
例：有两根长度分别为5cm和8cm的木棒，用长度为2cm的木棒与它们能摆成三角形吗？为什么？长度为13cm的木棒呢？长度为7cm的木棒呢？
（二）巩固练习：
1．下列每组数分别是三根小木棒的长度，用它们能摆成三角形吗？为什么？（单位：cm）
（1）1，3，3
（2）3，4，7
（3）5，9，13
（4）11，12，22
（5）14，15，30
2．已知一个三角形的两边长分别是3cm和4cm，则第三边长X的取值范围是 。
①若X是奇数，则X的值是 。这样的三角形有 个。
②若X是偶数，则X的值是 。这样的三角形又有 个。
3．一个等腰三角形的一边是2cm，另一边是9cm，则这个三角形的周长是 cm。
4．一个等腰三角形的一边是5cm，另一边是7cm，则这个三角形的周长是 cm。
二、课堂小结：
掌握三角形三边关系：“三角形任意两边之和大于第三边；三角形任意两边之差小于第三边”。
第三课时
教学目标
1．通过观察、想象、推理、交流等活动，发展空间观念、推理能力和有条理地表达能力；
2．角平分线的概念；
3．三角形的中线。
教学重点
1．角平分线的概念；
2．三角形的中线。
教学难点
会角平分线的概念，即判别哪两个角相等。
教学过程
（一）任意画一个三角形，设法画出它的一个内角的平分线。
（二）你能通过折纸的方法得到它吗？
学生可以用量角器来量出这个角的大小的方法画出这个角的平分线。也可以用折纸的方法得到角平分线。
在学生得到这条角平分线后，教师应该引导学生观察这三条线之间的位置关系，并且在交流的基础上得到结论：
三角形一个角的角平分线和这个角的对边相交，这个角的顶点和对边交点之间的线段叫做三角形中这个角的角平分线。简称三角形的角平分线。
A
教师应该规范学生的书面表达，给出下面的示范书写：
1
2
如图：∵AD是三角形ABC的角平分线。
C
D
B
∴∠1＝∠2＝∠BAC
或：∠BAC＝2∠1＝2∠2BDC
问题：三角形有几条角平分线？学生回答：三条。
下面我们来看看三角形的三条角平分线有怎样的位置关系？
动手操作：请你画出△ABC（锐角三角形）的所有角平分线，并且观察这些角平分线有什么规律？对于钝角三角形呢？直角三角形呢？它们的角平分线也有这样的规律吗？
学生在动手与交流中，得到：
一个三角形共有三条角平分线，它们都在三角形内部，而且相交于一点。
例题：△ABC中，∠B=80°∠C=40°，BO、CO平分∠B/∠C，则∠BOC=______。
（三）1．任意画一个三角形，设法画出它的三条中线，它们有怎样的位置关系？小组交流。
2．你能通过折纸的方法得到它吗？
画中线时，学生可以用刻度尺通过测量的方法来得一边的中点。也可以用折纸的方法得到一边的中点。
在学生得到这条中线后，教师应该引导学生观察这当中的线段之间的大小关系，并且在交流的基础上得到结论：
A
连结三角形一个顶点和它对边中点的线段，叫做三角形这个边上的中线。简称三角形的中线。
教师应该规范学生的书面表达，给出下面的示范书写：
B
C
D
如图：∵AD是三角形ABC的中线，
∴BD＝DC＝BC
或：BC＝2BD＝2DC
问题：三角形有几条中线？学生回答：三条。
下面我们来看看三角形的三条中线有怎样的位置关系？
动手操作：请你画出△ABC（锐角三角形）的所有中线，并且观察这些中线有什么规律？对于钝角三角形呢？直角三角形呢？它们的中线也有这样的规律吗？
学生通过自己的动手操作，观察。应该比较快得到下面的结论：一个三角形共有三条中线，它们都在三角形内部，而且相交于一点。
例题：如图，已知，AD是BC边上的中线，AB=5cm，AD=4cm，△ABD的周长是12cm，求BC的长。
（四）巩固练习：
AD是△ABC的角平分线（D在BC所在直线上），那么∠BAD=_______=______。AE是△ABC的中线（E在BC所在直线上），那么BE=___________=_______BC。
第四课时
教学目标
1．通过观察、想象、推理、交流等活动，发展空间观念、推理能力和有条理地表达能力；
2．了解三角形的高，并能在具体的三角形中作出它们。
教学重点
在具体的三角形中作出三角形的高。
教学难点
三角形内画出钝角三角形的三条高。
教学过程
第一环节：回顾与思考
活动内容：
1．你还记得“过一点画已知直线的垂线”吗?
2．过三角形的一个顶点，你能画出它的对边的垂线吗?
活动目的：让学生先回忆过一点如何作一条直线的垂线，然后再引出三角形高的定义，同时为下面作三角形的高线做准备，培养学生善于找到新知识与旧知识的联系，体会学习是一个连续的过程。
第二环节：做一做
活动内容：每人准备一个锐角三角形纸片。
（1）你能画出这个三角形的三条高吗?
（2）你能用折纸的办法得到它们吗?
（3）这三条高之间有怎样的位置关系？将你的结果与同伴进行交流.
活动目的：使学生从理论上明确三角形的高,对它有了更深的认识，会画出和折出锐角三角形的三条高，并能说出它们的位置关系，从而发展学生空间观念，培养动手能力。
第三环节：议一议
活动内容：
（1）在纸上画出一个直角三角形。画出直角三角形的三条高，它们有怎样的位置关系？将你的结果与同伴进行交流.
（2）在纸上画出一个钝角三角形。你能折出钝角三角形的三条高吗？你能画出钝角三角形的三条高吗？钝角三角形的三条高交于一点吗？它们所在的直线交于一点吗？将你的结果与同伴进行交流。
活动目的：由锐角三角形的高过渡到直角三角形,再到钝角三角形的高,便于学生从“活动”的角度研究几何。通过折、画活动使学生多动脑，并使学生学会对新旧知识进行对比。
第四环节：练习
分别指出下图中△ABC的三条高。
第五环节：课堂小结
活动内容：总结本节的重点内容和应注意的问题。
顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高。
三角形的三条高所在直线交于一点
活动目的：使学生对三角形高线的认识上升一个高度.
活动效果：学生通过自己的思考、归纳、总结本节课所学的知识要点，并敢于提出问题，说出自己的困惑，激发了学生的学习兴趣。