初中数学鲁教版 (五四制)七年级上册3 简单的轴对称图形背景图ppt课件

这是一份初中数学鲁教版 (五四制)七年级上册3 简单的轴对称图形背景图ppt课件，共60页。PPT课件主要包含了做一做，议一议，线段的垂直平分线，习题23，角是轴对称图形吗，验证猜想，辨一辨，不必再证全等，认识等腰三角形，生活中的等腰三角形等内容，欢迎下载使用。
1.什么样的图形叫做轴对称图形？
答：把一个图形沿着某条直线对折，如果对折的两部分是完全重合的，我们就称这样的图形为轴对称图形，这条直线叫做这个图形的对称轴。
2.下列图形哪些是轴对称图形？
线段是轴对称图形吗？如果是，你能找出它的一条对称轴吗？这条对称轴与线段存在着什么关系？
按照下面的步骤做一做：
在纸片上画一条线段AB，对折AB使点A，B重合，折痕与AB的交点为O，你发现了什么？
线段是轴对称图形，垂直并且平分线段的直线是它的一条对称轴。
垂直于一条线段，并且平分这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线（简称中垂线，midperpendicular）。
线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等。
如图，点C是线段AB的垂直平分线上的一点，AC和BC相等吗？改变点C的位置，结论还成立吗？
1.线段是轴对称图形，
段的直线是它的一条对称轴。
2.线段的对称轴过线段AB的____点，
3.线段的对称轴与线段AB______。（位置关系）
4.线段的对称轴上的任意一点C到线段AB的两端点A，B的距离_____。
线段的对称轴经过线段的中点且垂直于这条线段。
线段的对称轴上任意一点到这条线段的两端点的距离相等。
1.线段的对称轴是这条线段的垂直平分线。
2.垂直平分线是垂直且平分线段的一条直线。
3.垂直平分线的性质：垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等。
例1.利用尺规，作线段AB的垂直平分线。已知线段AB，求作：AB的垂直平分线。
作法：(1)分别以点A和点B为圆心，以大于AB一半的长度为半径作弧，两弧相交于点C和点D。
(2)作直线CD。直线CD就是线段AB的垂直平分线；
因为直线CD与线段AB的交点就是线段AB的中点，所以我们也用这种方法作线段的中点。
（1）利用尺规作如图所示的图形，其中AB=BC=CD=DA。你是怎样操作的？
（2）在问题（1）中，如果改变条件为AB=CB，AD=CD，AB≠AD，请作出符合条件的图形，并与同伴交流。
1.在△ABC中，BC=10，边BC的垂直平分线分别交AB，BC于点E，D，BE=6，求△BCE的周长。
解：因为DE是线段BC的垂直平分线
所以△BCE的周长=EB+EC+BC=6+6+10=22
2.如图，AB是△ABC的一条边，DE是AB的垂直平分线，垂足为E，并交BC于点D，已知AB=8cm，BD=6cm，那么EA=________cm，DA=____cm。
3.如图，在△ABC中，AB=AC=16cm，AB 的垂直平分线交AC于D，如果BC=10cm，那么△BCD的周长是_______cm。
4.如图，已知点D在AB的垂直平分线上，如果AC=5cm，BC=4cm，那么△BDC的周长是（ ）cm。
课外探究：如图：A，B，C三点表示三个工厂，现要建一供水站，使它到这三个工厂的距离相等，请在图中标出供水站的位置P，请给予说明理由。
1.垂直于一条线段并且平分它的直线叫这条线段的垂直平分线。
2.线段是轴对称图形，它的垂直平分线是它的一条对称轴。
3.线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等。
如图，将∠AOB对折，你发现了什么？
角是轴对称图形，角平分线所在的直线是它的对称轴。
有一个简易平分角的仪器（如图），其中AB=AD，BC=DC，将A点放角的顶点，AB和AD沿AC画一条射线AE，AE就是∠BAD的平分线，为什么？
对这种可以折叠的角可以用折叠方法得到角平分线，对不能折叠的角怎样得到其角平分线？
证明：在△ACD和△ACB中 AD =AB （已知） DC =BC （已知） CA =CA （公共边）∴△ACD ≌△ACB（SSS）∴∠CAD =∠CAB（全等三角形的对应边相等）∴AC平分∠DAB（角平分线的定义）
根据角平分仪的制作原理怎样用尺规作一个角的平分线？（不用角平分仪或量角器）
用尺规作角的平分线的方法
1.以O为圆心，适当长为半径作弧，交OA于M，交OB于N。
则射线OC 即为所求。
（1）在一张纸上任意画∠AOB，沿角的两边将角剪下。将这个角对折，使角的两边重合，折痕就是∠AOB的平分线。（2）在∠AOB的角平分线上任意取一点C，分别折出过点C且与∠AOB的两边垂直的直线，垂足分别为D，E。将∠AOB再次对折，折痕CD与CE能重合吗？改变点C的位置，CD和CE还相等吗？
角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等。
已知：如图，OC是∠AOB的平分线，点P在OC上，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别是D，E。
证明：∵PD⊥OA，PE⊥OB（已知）∴∠PDO=∠PEO=90°（垂直的定义）
在△PDO和△PEO中
∴PD=PE（全等三角形的对应边相等）
∠PDO=∠PEO∠AOC=∠BOCOP=OP
∴△PDO≌△PEO（AAS）
角的平分线上的点到角的两边的距离相等。
角平分线上的点到角两边的距离相等。
利用此性质怎样书写推理过程?
定理：角的平分线上的点到角的两边的距离相等。
∵ ∠1=∠2 PD⊥OA，PE⊥OB∴PD=PE(角的平分线上的点到角的两边的距离相等)
推理的理由有三个，必须写完全，不能少了任何一个。
定理应用所具备的条件：
如图，OC平分∠AOB，PD与PE相等吗？
（1）∵如图，AD平分∠BAC（已知）
∴_____=_____，
(在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等。)
（2）∵如图，DC⊥AC，DB⊥AB（已知）
∴____=____，
（3）∵AD平分∠BAC，DC⊥AC，DB⊥AB（已知）
例2利用尺规，作∠AOB的平分线。已知：∠AOB，如图，求作：射线OC，使∠AOC=∠BOC。作法：（1）在OA和OB上分别截取OD，OE，使OD=OE。（2）分别以D，E为圆心，以大于1/2DE的长度为半径作弧，两弧在∠AOB内交于点C。（3）作射线OC。OC就是∠AOB的平分线。
如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BD是角∠ABC的平分线，DE⊥AB，垂足为E，DE与DC相等吗？为什么？
1.“作已知角的平分线”的尺规作图法；
2.角的平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等。
∵OC是∠AOB的平分线，又PD⊥OA，PE⊥OB∴PD=PE(角平分线上的点到角的两边距离相等)。
课本习题2.4 问题解决题2
观察下列各种图形，判断是不是轴对称图形，能找出对称轴吗？
有两条边相等的三角形叫等腰三角形
1.等腰三角形是轴对称图形吗？如果是，请找出对称轴。
2.等腰三角形顶角平分线所在的直线是它的对称轴吗？
3.等腰三角形底边上的中线所在直线是它的对称轴吗？底边上的高所在直线呢？
4.沿对称轴对折，你能发现等腰三角形的哪些特征？说说你的理由。
拿出你的等腰三角形纸片，折折看，你能发现什么现象？
等腰三角形是一种特殊的三角形，它除具有一般三角形的性质外，还有一些特殊的性质吗？
看看你本组其他同学的情况，共同交流，能得出什么结论？
1.等腰三角形是轴对称图形。2.等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高重合（也称“三线合一”），它们所在的直线都是等腰三角形的对称轴。3.等腰三角形的两个底角相等。
三边都相等的三角形是等边三角形也叫正三角形
（1）等边三角形有几条对称轴？
（2）你能发现等边三角形的哪些特征？
1.等边三角形是轴对称图形。2.等边三角形每个角的平分线和这个角的对边上的中线、高线重合（“三线合一”），它们所在的直线都是等边三角形的对称轴。等边三角形共有三条对称轴。3.等边三角形的各角都相等，都等于60°。
你有哪些办法可以得到一个等腰三角形？与同伴交流。
2.你能尝试用圆规吗？
1.如图，是由大小不等的等边三角形组成的图案，请找出它的对称轴。
2.如图，在等腰ΔABC 中，AB=AC 顶角∠A =100°那么底角∠B =_______，∠C =_______。
3.在△ABC 中，AB =AC，∠B =72°，那么∠A =______。
4.在等腰三角形△ABC中，有一个角为50°，那么另外两个角分别是_________或_________。
5.如图，在△ABC中，AB=AC时，(1)因为AD⊥BC所以∠____=∠_____；____=____。(2)因为AD是中线所以____⊥____；∠_____=∠_____。(3)因为AD是角平分线所以____⊥____；_____=____。
下面有几道练习题，请同学们以小组为单位进行讨论练习！
1.如果ΔABC是轴对称图形，则它的对称轴一定是（ ）A.某一条边上的高。B.某一条边上的中线。C.平分一角和这个角的对边的直线。D.某一个角的平分线。
2.若等腰三角形的一个内角为40°，则它的另外两个内角为________________________。3.若等腰三角形的一个内角为120°，则它的另外两个内角为____________。
70°，70°或40°，100°
4.一等腰三角形的两边长为2和4，则该等腰三角形的周长为________。5.一等腰三角形的两边长为3和4，则该等腰三角形的周长为________。
6.已知等腰三角形的腰长比底边长多2cm，并且它的周长为16cm，求这个等腰三角形的各边长。
解：设三角形的底边长为xcm，则其腰长为(x+2)cm，根据题意得：2(x+2)+x=16解得x=4∴等腰三角形三边长为4cm，6cm，6cm。
如图，P，Q 是△ABC 边上的两点，且BP=PQ=QC=AP=AQ，求∠BAC 的度数。
1.等腰三角形的性质。2.等边三角形的性质。3.相关计算。
上节课我们学习了等腰三角形和等边三角形的哪些性质？
1.等腰三角形是轴对称图形。
3.等腰三角形的两个底角相等。
2.等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高重合（也称“三线合一”），它们所在的直线都是等腰三角形的对称轴。
等腰三角形还有哪些性质，大家知道吗？
如果一个三角形有两边相等，那么这两边所对的角也相等。反过来怎么说？
如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等。
如图，在△ABC中，如果∠B=∠C，AD是BC边上的高，那么△ABD和△ACD全等吗？边AB和AC相等吗？与同伴进行交流。
证明：∵AD⊥BC，∴∠ADB=∠ADC=90°又∠B=∠C，AD=AD∴△ABD≌△ACD（AAS）∴AB=AC
即△ABD和△ACD全等，AB=AC
结论：如果一个三角形有两个角相等，那么它们所对的边也相等。
（1）如果三角形的三个内角都相等，那么这个三角形是什么三角形？为什么？（2）如果一个等腰三角形有一个角是60°，那么这个三角形是什么三角形？为什么？
如图，将两个大小相同的含30°角的三角尺摆放在一起，所拼成的△ABD是什么三角形？ 你能借助这个图形，找到Rt△ABC的直角边BC与斜边AB之间的数量关系吗？把你的结论与同伴进行交流。
结论：在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半。
如图，已知AD∥BC，BD是∠ABC的平分线，那么△ABD是等腰三角形吗？为什么？
解：∵BD是∠ABC的平分线，∴∠ABD=∠CBD又∵AD∥BC，∴∠ADB=∠CBD∴∠ADB=∠ABD∴△ABD是等腰三角形
1.如果三角形的两个内角都是60°，那么这个三角形是三角形。2.如图，已知∠A=∠B，DE∥CB，△ADE是等腰三角形吗？说明你的理由。
本节课的知识点是什么？这节课学到了哪些知识？最大的收获是什么？
习题2.6 2、4、5