数学七年级上册1 探索勾股定理课文ppt课件

这是一份数学七年级上册1 探索勾股定理课文ppt课件，共45页。PPT课件主要包含了Contents，情境导入，巩固练习，课堂小结，新知探究，问题解决，拓展阅读，“勾股定理”图，测量法，数格子法等内容，欢迎下载使用。

科学家曾经建议用“勾股定理”的图来作为与“外星人”联系的信号。
勾股定理有着悠久的历史，古巴比伦人和古代中国人看出了这个关系。
古希腊的毕达哥拉斯学派首先证明了这个关系。
如图，从电线杆离地面8m处向地面拉一条钢索，若这条钢索在地面的固定点距离电线杠底部6m，那么需要多长的钢索？
(1)在纸上作出若干个直角三角形，分别测量它们的三条边长，看看三边长的平方之间有什么样的关系？与同伴进行交流。
两直角边的平方和等于斜边的平方
三边长的平方之间的关系：
(2)如图，直角三角形三边的平方分别是多少，它们满足上面所猜想的数量关系？你是如何计算的？与同伴进行交流。
ⅰ.三边的平方分别是各正方形的面积；
ⅱ.满足“两直角边的平方和等于斜边的平方”。
(2)对于下图中的直角三角形，是否还满足这样的关系？你又是如何计算的呢？
(3)如果直角三角形的两直角边分别为1.6个单位长度和2.4个单位长度，上面所猜想的数量关系还成立吗？说明你的理由。
较短的直角边称为“勾”
较长的直角边称为“股”
(4)如果直角三角形的两直角边分别为1.6个单位长度和2.4个单位长度，上面所猜想的数量关系还成立吗？说明你的理由。
(1)文字语言：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。
已知直角三角形两边，求第三边。
1.求下图中字母所代表的正方形的面积：
2.求下列直角三角形未知边的长度：
3.小明妈妈买了一部29英寸(74厘米)的电视机。小明量了电视机的屏幕后，发现屏幕只有58厘米长和46厘米宽，他觉得一定是售货员搞错了。你同意他的想法吗？你能解释这是为什么吗？
4.求斜边长17厘米、一条直角边长15厘米的直角三角形的面积。
5.如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，请在图中找出若干个图形，使它们的面积之和恰好等于最大的正方形面积，尝试给出两种以上的方案。
6.如图，求等腰△ABC的面积。
2.验证“勾股定理”的方法：
3.“勾股定理”的应用：
上一节课，我们通过测量和数格子的方法发现了勾股定理，在图中，分别以直角三角形的三边为边长向外作正方形，你能利用这个图说明勾股定理的正确性吗？你是如何做的？与同伴进行交流。
为了寻求上图中的三个正方形的面积之间的关系，小明对大正方形适当画线后，得到下图。
用“数格子法”发现：“两直角边的平方和等于斜边的平方”。
（1）将图中所有三角形和正方形的面积用a，b，c的关系式表示出来；
（2）图中正方形ABCD的面积是多少？你有哪些表示方法？与同伴进行交流。
（3）你能利用下图验证勾股定理吗？
（4）你能利用下图验证勾股定理吗？
2002年的数学家大会（ICM-2002）在北京召开，这届大会会标的中央图案正是经过艺术处理的弦图，这既标志着中国古代的数学成就，又像一只转动的风车，欢迎来自世界各地的数学家们！
这种验证勾股定理的方法，据载最早是三国时期数学家赵爽在为《周髀算经》作注时给出的，我国历史上将此图称为弦图。
你还有其它的拼图方法吗？
“勾股定理”的验证方法：
运用正方形面积表达式进行证明；
如图是美国总统伽菲尔德(Garfield)于1876年给出的一种验证勾股定理的办法，你能利用它验证勾股定理吗？说一说这个方法和本节的探索方法的联系。
运用梯形面积表达式进行证明。
例、我方侦察员小王在距离东西向公路400米处侦察，发现一辆敌方汽车在公路上疾驶。他赶紧拿出红外测距仪，测得汽车与他相距400米，10秒后，汽车与他相距500米，你能帮助小王计算敌方汽车的速度吗？
观察图，判断图中三角形的三边长是否满足a2+b2=c2，若不满足，说出a2+b2与c2的大小关系。
1.如图，从电线杆离地面6米处向地面拉一条长10米的缆绳，这条缆绳在地面的固定点距离电线杆底部有多远？
2.如图是某沿江地区交通图，为了加快经济发展，该地区拟修建一条连接M，O，Q三城市的沿江高速，已知沿江高速的建设成本是100万元/千米，该沿江高速的造价预计是多少？
3.如图，受台风“圆规”影响，一棵高18米的大树断裂，树的顶部落在离树根底部6米处，这棵树折断后有多高？
4.如图，折叠长方形ABCD的一边AD，使点D落在BC边的F点处，若AB=8cm，BC=10cm，求EC的长。