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初中数学鲁教版 (五四制)七年级上册第三章 勾股定理1 探索勾股定理学案
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这是一份初中数学鲁教版 (五四制)七年级上册第三章 勾股定理1 探索勾股定理学案，共8页。学案主要包含了学习目标，学习重难点，学时安排，第一学时，学习过程，第二学时等内容，欢迎下载使用。
【学习目标】
1．体验勾股定理的探索过程，由特例猜想勾股定理，再由特例验证勾股定理。
2．会利用勾股定理解释生活中的简单现象。
【学习重难点】
1．探索和验证勾股定理。
2．通过计算面积的方法探索勾股定理。
【学时安排】
2学时
【第一学时】
【学习过程】
一、探究新知
观察右图，并回答问题：
（1）观察图1。
正方形A中含有_________个小方格，即A的面积是_________个单位面积；
正方形B中含有_________个小方格，即B的面积是_________个单位面积；
正方形C中含有_________个小方格，即C的面积是_________个单位面积。
（2）在图2、图3中，正方形A、B、C中各含有多少个小方格？它们的面积各是多少？你是如何得到上述结果的？与同伴交流。
（3）请将上述结果填入下表，你能发现正方形A，B，C的面积关系吗？
二、精讲点拨
1．观察图1、2、3，并回答下列问题：
（1）各图中三个正方形A、B、C的面积之间有什么关系？
（2）你能用直角三角形的边长分别表示各正方形的面积吗？
（3）你能发现各图中的直角三角形三边长度存在什么关系吗？
（4）分别以5厘米、12厘米为边长作出一个直角三角形并测量斜边的长度，（3）中的规律对这个直角三角形仍然成立吗？
（5）如果直角三角形两直角边分别用a、b，斜边用c你能猜出这三边长度之间的关系吗？
结论是：
2．小明的妈妈买了一部29英寸（74厘米）的电视机。小明量了电视机的荧屏后，发现荧屏只有58厘米长和46厘米宽，他觉得一定是售货员搞错了，你同意他的想法吗？你能解释这是为什么吗？
3．例题讲解：
在△ABC中，∠C=90°，
（1）若a=8，b=6，则c=_________；
（2）若c=20，b=12，则a=_________；
（3）若a∶b=3∶4，c=10，则a=_________，b=_________。
三、课堂练习
1．求下列图中字母所表示的正方形的面积
A= B= 。
2．求出下列直角三角形中未知边的长度
3．一直角三角形的一直角边长为7，另两条边长为两个连续整数，求这个直角三角形的周长。
4．如果一个直角三角形的三条边长是三个连续整数，求这个直角三角形各边的长。
5．一高为2.5米的木梯，架在高为2.4米的墙上（如图），这时梯脚与墙的距离是多少？
400
64
A
四、习题检测
1．如图，64．400分别为所在正方形的面积，则图中字母A所代表的正方形面积是 。
2．已知甲往东走了4km，乙往南走了3km，这时甲、乙两人相距多少千米？
3．直角三角形两条直角边的长分别为5、12，则斜边上的高为多少？
4．一个长方形的长为12cm，对角线长为13cm，则该长方形的周长为多少？
5．要修建一个育苗棚，棚高h=1.8m，棚宽a=2.4m，棚的长为12m，现要在棚顶上覆盖塑料薄膜，试求需要多少平方米塑料薄膜？
6．如图，以ΔABC的三边为直径的3个半圆的面积有什么关系？请你说明理由。
【第二学时】
【学习过程】
一、知识衔接
1．求下列图中正方形A、B、C的面积。
2．求图中直角三角形中x的长：
二、探究新知
1．我们已经用数格子的方法发现了勾股定理，下面我们用另外一种方法说明它是正确的。
有人利用4个全等的直角三角形拼出了下图，你能用两种方法表示大正方形的面积吗？
大正方形的面积表示为： ；
又可以表示为： 。
你能用他来说明勾股定理吗？
2．甲乙丙都是直角三角形。
梯形的面积可以表示为： ；
又可以表示为： 。
你能用他来说明勾股定理吗？
三、精讲点拨
如图，是某处公路的示意图，AB=1500米，AC=900米，AC⊥BC，如果一辆农用车以18千米/时的速度行驶，那么它从A直接到B与从A经过C到B相比，可以节省多少时间？
四、课堂练习
1．如图，从电线杆OA的顶端A点，扯一根钢丝绳固定在地面上的B点，这根钢丝绳的长度是多少？
2．如图，小红用一张长方形纸片ABCD进行折纸，已知该纸片宽AB为8cm，长BC为10cm。当小红折叠时，顶点D落在BC边上的点F处（折痕为AE）。想一想，此时EC有多长？
3．已知一个Rt△ABC的两边长分别为3和4，则第三边长的平方是 ；
4．如图，校园内有两棵树，相距12米，一棵树高为13米，另一棵树高8米，一只小鸟从一棵树的顶端飞到另一棵树的顶端，小鸟至少要飞 米。
5．图中的阴影部分是一个正方形，则这个正方形的面积是 。
五、习题测验
1．如图，学校有一块长方形花铺，有极少数人为了避开拐角走“捷径”，在花铺内走出了一条“路”。他们仅仅少走了 步路（假设2步为1米），却踩伤了花草。
2．图1是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图，它是由四个全等的直角三角形围成的。若，，将四个直角三角形中边长为6的直角边分别向外延长一倍，得到图2所示的“数学风车”，则这个风车的外围周长是 。
3．折竹抵地（源自《九章算术》）：今有竹高一丈，末折抵地，去本三尺。问折者高几何？意即：一根竹子，原高一丈，虫伤有病，一阵风将竹子折断，其竹梢恰好抵地，抵地处离原长竹子处3尺远。问原处还有多高的竹子？
A的面积（单位面积）
B的面积（单位面积）
C的面积（单位面积）
图1
图2
图3
【学习目标】
1．体验勾股定理的探索过程，由特例猜想勾股定理，再由特例验证勾股定理。
2．会利用勾股定理解释生活中的简单现象。
【学习重难点】
1．探索和验证勾股定理。
2．通过计算面积的方法探索勾股定理。
【学时安排】
2学时
【第一学时】
【学习过程】
一、探究新知
观察右图，并回答问题：
（1）观察图1。
正方形A中含有_________个小方格，即A的面积是_________个单位面积；
正方形B中含有_________个小方格，即B的面积是_________个单位面积；
正方形C中含有_________个小方格，即C的面积是_________个单位面积。
（2）在图2、图3中，正方形A、B、C中各含有多少个小方格？它们的面积各是多少？你是如何得到上述结果的？与同伴交流。
（3）请将上述结果填入下表，你能发现正方形A，B，C的面积关系吗？
二、精讲点拨
1．观察图1、2、3，并回答下列问题：
（1）各图中三个正方形A、B、C的面积之间有什么关系？
（2）你能用直角三角形的边长分别表示各正方形的面积吗？
（3）你能发现各图中的直角三角形三边长度存在什么关系吗？
（4）分别以5厘米、12厘米为边长作出一个直角三角形并测量斜边的长度，（3）中的规律对这个直角三角形仍然成立吗？
（5）如果直角三角形两直角边分别用a、b，斜边用c你能猜出这三边长度之间的关系吗？
结论是：
2．小明的妈妈买了一部29英寸（74厘米）的电视机。小明量了电视机的荧屏后，发现荧屏只有58厘米长和46厘米宽，他觉得一定是售货员搞错了，你同意他的想法吗？你能解释这是为什么吗？
3．例题讲解：
在△ABC中，∠C=90°，
（1）若a=8，b=6，则c=_________；
（2）若c=20，b=12，则a=_________；
（3）若a∶b=3∶4，c=10，则a=_________，b=_________。
三、课堂练习
1．求下列图中字母所表示的正方形的面积
A= B= 。
2．求出下列直角三角形中未知边的长度
3．一直角三角形的一直角边长为7，另两条边长为两个连续整数，求这个直角三角形的周长。
4．如果一个直角三角形的三条边长是三个连续整数，求这个直角三角形各边的长。
5．一高为2.5米的木梯，架在高为2.4米的墙上（如图），这时梯脚与墙的距离是多少？
400
64
A
四、习题检测
1．如图，64．400分别为所在正方形的面积，则图中字母A所代表的正方形面积是 。
2．已知甲往东走了4km，乙往南走了3km，这时甲、乙两人相距多少千米？
3．直角三角形两条直角边的长分别为5、12，则斜边上的高为多少？
4．一个长方形的长为12cm，对角线长为13cm，则该长方形的周长为多少？
5．要修建一个育苗棚，棚高h=1.8m，棚宽a=2.4m，棚的长为12m，现要在棚顶上覆盖塑料薄膜，试求需要多少平方米塑料薄膜？
6．如图，以ΔABC的三边为直径的3个半圆的面积有什么关系？请你说明理由。
【第二学时】
【学习过程】
一、知识衔接
1．求下列图中正方形A、B、C的面积。
2．求图中直角三角形中x的长：
二、探究新知
1．我们已经用数格子的方法发现了勾股定理，下面我们用另外一种方法说明它是正确的。
有人利用4个全等的直角三角形拼出了下图，你能用两种方法表示大正方形的面积吗？
大正方形的面积表示为： ；
又可以表示为： 。
你能用他来说明勾股定理吗？
2．甲乙丙都是直角三角形。
梯形的面积可以表示为： ；
又可以表示为： 。
你能用他来说明勾股定理吗？
三、精讲点拨
如图，是某处公路的示意图，AB=1500米，AC=900米，AC⊥BC，如果一辆农用车以18千米/时的速度行驶，那么它从A直接到B与从A经过C到B相比，可以节省多少时间？
四、课堂练习
1．如图，从电线杆OA的顶端A点，扯一根钢丝绳固定在地面上的B点，这根钢丝绳的长度是多少？
2．如图，小红用一张长方形纸片ABCD进行折纸，已知该纸片宽AB为8cm，长BC为10cm。当小红折叠时，顶点D落在BC边上的点F处（折痕为AE）。想一想，此时EC有多长？
3．已知一个Rt△ABC的两边长分别为3和4，则第三边长的平方是 ；
4．如图，校园内有两棵树，相距12米，一棵树高为13米，另一棵树高8米，一只小鸟从一棵树的顶端飞到另一棵树的顶端，小鸟至少要飞 米。
5．图中的阴影部分是一个正方形，则这个正方形的面积是 。
五、习题测验
1．如图，学校有一块长方形花铺，有极少数人为了避开拐角走“捷径”，在花铺内走出了一条“路”。他们仅仅少走了 步路（假设2步为1米），却踩伤了花草。
2．图1是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图，它是由四个全等的直角三角形围成的。若，，将四个直角三角形中边长为6的直角边分别向外延长一倍，得到图2所示的“数学风车”，则这个风车的外围周长是 。
3．折竹抵地（源自《九章算术》）：今有竹高一丈，末折抵地，去本三尺。问折者高几何？意即：一根竹子，原高一丈，虫伤有病，一阵风将竹子折断，其竹梢恰好抵地，抵地处离原长竹子处3尺远。问原处还有多高的竹子？
A的面积（单位面积）
B的面积（单位面积）
C的面积（单位面积）
图1
图2
图3
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