鲁教版 (五四制)七年级上册3 勾股定理的应用举例教案设计

这是一份鲁教版 (五四制)七年级上册3 勾股定理的应用举例教案设计，共5页。教案主要包含了课时安排，第一课时，教学目标，教学重难点，教学过程，作业布置，第二课时等内容，欢迎下载使用。

【课时安排】
2课时
【第一课时】
【教学目标】
（一）教学知识点：能运用勾股定理及直角三角形的判别条件(即勾股定理的逆定理)解决简单的实际问题。
（二）能力训练要求：
1．学会观察图形，勇于探索图形间的关系，培养学生的空间观念。
2．在将实际问题抽象成几何图形过程中，提高分析问题、解决问题的能力及渗透数学建模的思想。
（三）情感与价值观要求：
1．通过有趣的问题提高学习数学的兴趣。
2．在解决实际问题的过程中，体验数学学习的实用性，体现人人都学有用的数学。
【教学重难点】
1．重点：探索、发现给定事物中隐含的勾股定理及其逆定理，并用它们解决生活实际问题。
2．难点：利用数学中的建模思想构造直角三角形，利用勾股定理及逆定理，解决实际问题。
【教学过程】
一、创设问题情境，引入新课：
（一）前面课我们学习了勾股定理，你还记得它有什么作用吗？
1．例如：欲登12m高的建筑物，为安全需要，需使梯子底端离建筑物5m，至少需多长的梯子？
根据题意，AC是建筑物，则AC=12m，BC=5m，AB是梯子的长度。所以在Rt△ABC中，AB2=AC2+BC2=122+52=132；AB=13m。
所以至少需13m长的梯子。
2．讲授新课：
蚂蚁怎么走最近？
出示问题：有一个圆柱，它的高等于12cm，底面圆的周长是18cm。在圆形柱的底面A点有一只蚂蚁，它想吃到上底面上与A点相对的B点处的食物，需要爬行的最短路程是多少？
（1）同学们可自己做一个圆柱，尝试从A点到B点沿圆柱的侧面画出几条路线，你觉得哪条路线最短呢？（小组讨论）
（2）如图，将圆柱侧面剪开展开成一个长方形，从A点到B点的最短路线是什么？你画对了吗？
（3）蚂蚁从A点出发，想吃到B点上的食物，它沿圆柱侧面爬行的最短路程是多少？（学生分组讨论，公布结果）
我们知道，圆柱的侧面展开图是一长方形。好了，现在咱们就用剪刀沿母线AA′将圆柱的侧面展开如下图。
我们不难发现，刚才几位同学的走法：
（1）A→A′→B； （2）A→B′→B；
（3）A→D→B； （4）A→B。
哪条路线是最短呢？你画对了吗？
第（4）条路线最短。因为“两点之间的连线中线段最短”。
做一做：李叔叔随身只带卷尺检测AD，BC是否与底边AB垂直，也就是要检测∠DAB=90°，∠CBA=90°。连结BD或AC，也就是要检测△DAB和△CBA是否为直角三角形。很显然，这是需用勾股定理的逆定理来解决的实际问题。
3．随堂练习。
4．课时小结。
这节课我们利用勾股定理和它的逆定理解决了生活中的几个实际问题。我们从中可以发现用数学知识解决这些实际问题，更为重要的是将它们转化成数学模型。
【作业布置】
课本习题3.4。
【第二课时】
【教学目标】
1．经历运用勾股定理及其逆定理解决实际问题的过程，在数学活动中发展学生的探究意识和合作交流的习惯。
2．掌握勾股定理及其逆定理和它们的简单应用。
【教学重难点】
能熟练运用勾股定理及其逆定理解决实际问题。
【教学过程】
一、复习巩固。
（一）勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。即：
c=a+b（c为斜边）。
（二）勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a，b，c有下面关系：a+b=c，那么这个三角形是直角三角形。
注意：勾股定理是直角三角形的性质定理，而勾股定理的逆定理是直角三角形的判定定理。
二、讲授新课。
（一）例1：代数学著作《九章算术》中记载了如下一个问题：有一个水池，水面的边长为10尺的正方形，在水池正中央有一根新生的芦苇，它高出水面1尺，如果把这根芦苇垂直拉向岸边，它的顶端恰好到达岸边的水面，请问这个水池的深度和这根芦苇的长度各是多少？
学生独立或合作思考后，会将此问题转化为数学模型，如图设水深为x尺，则芦苇的长度为（x+1）尺。
由勾股定理得x²+5²=(x+1)²；
解得x=12（尺）；x+1=13（尺）
答：水池的水深12尺，这根芦苇长13尺。
（二）例2：如图，某隧道的截面是一个半径为4.2m的半圆形，一辆高3.6m，宽3m的卡车能通过该隧道吗？
解：隧道的横截面如图2，AB的中点O是隧道的截面半圆的圆心。
OB=1.5m，BC=3.6m，∠ABC为直角。
在直角三角形OBC中，由勾股定理得：OC2=OB2+BC2=15.21m
隧道的截面半径r=4.2m，4.2×4.2=17.64>15.21
故卡车可以沿着该隧道中间顺利通过。
三、随堂练习。
（一）今早7∶00，我从家出发，以100米/分的速度向西走5分钟，又以120米/分的速度向南走10分钟，到达学校。
1．早上老师共走了多少路程？
2．家到学校的距离是多少？
（二）如图，一座城墙高11.7m，墙外有一个宽为9m的护城河，那么一个长为15m的云梯能否到达墙的顶端？
（三）课本随堂练习。
【作业布置】
习题3.5—1、3。