鲁教版 (五四制)3 立方根教案

这是一份鲁教版 (五四制)3 立方根教案，共4页。教案主要包含了教学目标，教学重点，教学难点，教学过程，作业布置等内容，欢迎下载使用。

【教学目标】
（一）知识与技能目标。
1．了解立方根的概念，会用根号表示一个数的立方根。
2．会用立方运算求一个数的立方根，了解开立方与立方互为逆运算。
3．了解立方根的性质。
4．区分立方根与平方根的不同。
（二）过程与方法目标。
1．经历对立方根的探究过程，在探究中学会解决立方根的一些基本方法和策略。
2．在学习了平方根的基础上，学生经历用类比的方法学习立方根的有关知识，领会类比思想。
3．通过对立方根性质的探究，在探究中培养学生的逆向思维能力和分类讨论的意识。
（三）情感与态度目标。
1．在立方根概念、符号、运算及性质的探究过程中，培养学生联系实际、善于观察、勇于探索和勤于思考的精神。
2．学生通过对实际问题的解决，体会数学的实用价值。
【教学重点】
立方根的概念及计算。
【教学难点】
立方根的求法，立方根与平方根的联系及区别。
【教学过程】
一、第一环节：创设问题情境：
内容：
某化工厂使用一种球形储气罐储藏气体，现在要造一个新的球形储气罐，如果它的体积是原来的8倍，那么它的半径是原储气罐的多少倍？如果储气罐的体积是原来的4倍呢？（球的体积公式为，R为球的半径）
提问：怎样求出半径R？学完本节知识后，相信你会有一个满意的答案。有关体积的运算和面积的运算有类似之处，让我们用上节课解决问题的方法来学习新知识。
二、第二环节：复习引入，类比学习。
（一）内容：
1．提问：（1）什么叫一个数a的平方根？如何用符号表示数a（a≥0）的平方根？
（2）正数的平方根有几个？它们之间的关系是什么？负数有没有平方根？0的平方根是什么？
（3）平方和开平方运算有何关系？
（4）算术平方根和平方根有何区别和联系？
强调：一个正数的平方根有两个，且互为相反数；一个负数没有平方根；0的平方根是0.
为了前面场景的问题中，需要引出一个新的运算，你将如何定义这个新运算？
2．一般地，如果一个数x的平方等于a，即x2=a，那么这个数x就叫做a的平方根（也叫做二次方根）。
3．一般地，如果一个数x的立方等于a，即x3=a，那么这个数x就叫做a的立方根（cube rt，也叫做三次方根）。如：2是8的立方根，，0是0的立方根。
三、第三环节：初步探究。
（一）内容：
1．做一做：怎样求下列括号内的数？各题中已知什么数？求什么数？
（1）；（2）；（3）
2．议一议：
（1）正数有几个立方根？
（2）0有几个立方根？
（3）负数呢？
3．在上面的基础上明晰下列内容，对知识进行梳理。
（1）每个数a都只有一个立方根，记为“”，读作“三次根号a”。例如x3=7时，x是7的立方根，即=x；与数的平方根的表示比较，数的立方根中根号前没有“±”符号，但根指数3不能省略。
（2）正数的立方根是正数；0的立方根是0；负数的立方根是负数。
（3）求一个数a的立方根的运算叫做开立方（extractin f cubic rt），其中a叫做被开方数。开立方与立方互为逆运算。
四、第四环节：尝试反馈，巩固练习。
（一）内容：
1．求下列各数的立方根：
（1）；（2）；（3）；（4）；（5）。
解：（1）因为，所以的立方根是，即；
（2）因为，所以的立方根是，即；
（3）因为，所以的立方根是，即；
（4）因为，所以的立方根是，即；
（5）的立方根是。
2．求下列各式的值：
（1）（2）（3）；（4）。
解：（1）=；（2）=；
（3）=；（4）=9．
3．随堂练习。
（1）求下列各数的立方根：
（2）通过上面的计算结果，你发现了什么规律？
五、第五环节：深入探究。
（一）想一想：
1．表示a的立方根，那么等于什么？呢？
2．与有何关系？
说明：若学生通过上面的计算得出了立方根的性质，可以直接展示学生的成果；若没有得出结果，可以引导学生分析，如果=a，那么x就是a的立方根，即x=，所以==a，同样，根据定义，是的a三次方，所以的立方根就是a，即，=。
六、第六环节，课时小结：
（一）内容1：提问通过本节课的学习你学到了哪些知识？归纳、总结学生的回答，得出下列内容：
1．了解立方根的概念，会用三次根号表示一个数的立方根，能用立方运算求一个数的立方根。
2．在学习中应注意以下5点：
（1）符号中根指数“3”不能省略；
（2）对于立方根，被开方数没有限制，正数、零、负数都有一个立方根；
（3）平方根和立方根的区别：正数有两个平方根，但只有一个立方根；
负数没有平方根，但却有一个立方根；
（4）灵活运用公式：（）3=a，，=；
（5）立方与开立方也互为逆运算。我们也可以用立方运算求一个数的立方根，或检验一个数是不是另一个数的立方根。
（二）内容2：回顾引例
某化工厂使用一种球形储气罐储藏气体，现在要造一个新的球形储气罐，如果它的体积是原来的8倍，那么它的半径是原储气罐半径的多少倍？如果储气罐的体积是原来的4倍呢？
如有时间，学生学力许可，还可以安排学生探究下列问题：
1．回顾上节课的内容：已知，求x的值。
2．求下列各式中的x。
（1）8x3+27=0；（2）（x－1）3－0.343=0；（3）81（x+1）4=16；（4）32x5－1=0
【作业布置】
习题4.5。