2021学年2 平方根多媒体教学ppt课件

这是一份2021学年2 平方根多媒体教学ppt课件，共41页。PPT课件主要包含了Contents，新知探究，牛刀小试，课堂小结，应用举例，情境导入，知识拓展例题，一是a≥0，习题43，作业布置等内容，欢迎下载使用。
如图所示，右边的大正方形是由左边的两个小正方形剪拼成的，请表示a2＝___。
（1）若一个正方形的面积为9，它的边长为多少？若一个正方形的面积为25/36，它的边长是多少？（2）根据下图填空：
______， ______， ______， _____。
x，y，z，w四个数中哪些是有理数？哪些是无理数？你能表示它们吗？
一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x2＝a，那么这个正数x就叫做a的算术平方根，记为“ ”，读作“根号a”。 特别地，我们规定0的算术平方根是0，即 。
解：(3)因为 ，所以 的算术平方根是 ，即 ；
非平方数的算术平方根只能用根号表示。
例2:自由下落物体的高度s（m）与下落时间t（s）的关系为 。有一铁球从19.6m高的建筑物上自由下落，到达地面需要多长时间？
解：将s＝19.6代入公式 ，得 ，所以正数 (s)。即铁球到达地面需要2s。
式子 的两层含义：(1)a≥0；(2) ≥0。
如果将一个长方形ABCD折叠，得到一个面积为144cm2的正方形ABFE，已知正方形ABFE的面积等于长方形CDEF面积的2倍，求长方形ABCD的长和宽。
解：设正方形ABFE的边长为a，有 ，所以 ，所以 。 又因为 ，设 ， 所以 ， 。 所以 (cm)。 所以长方形的长为18cm，宽为 12cm。
一、填空题：1.若一个数的算术平方根是 ，那么这个数是______；2. 的算术平方根是______；3. 的算术平方根是______；4.若 ，则 ____。
二、求下列各数的算术平方根：
三、如图，从帐篷支撑竿AB的顶部A向地面拉一根绳子AC固定帐篷。若绳子的长度为5.5m，地面固定点C到帐篷支撑竿底部B的距离是4.5m，则帐篷支撑竿的高是多少？（精确到0.1m）
解：由题意得AC＝5.5米，BC＝4。5米，∠ABC＝90°，在Rt△ ABC中，由勾股定理得：
所以帐篷支撑竿的高是3.2m。
(1)算术平方根的概念，式子 中的双重非负性：
(2)算术平方根的性质：
一个正数的算术平方根是一个正数；
0的算术平方根是0；负数没有算术平方根。
(3)求一个正数的算术平方根的运算与平方运算是互逆的运算，利用这个互逆运算关系求非负数的算术平方根。
2.我们已经学习过哪些运算？它们中互为 逆运算的是什么？
答：加、减、乘、除、乘方五种运算。加与减互逆；乘与除互逆
1.什么叫算术平方根？
已知折叠着的正方形ABCD面积为1，则边长为_____。将它展开面积变为原来的2倍，那么它的边长为______。若面积变为原来的3倍，则边长为______。若面积变为原来的n倍，则边长为_____。
复习平方与算术平方根之间的关系？
问题：乘方有没有逆运算？
（1）9的算术平方根是3，也就是说，3的平方是9。还有其他的数，它的平方也是9吗？（2）平方等于 的数有几个？平方等于0。64的数呢？
一般地，如果一个数x的平方等于a，即x2=a，那么这个数叫做a的平方根或二次方根。而把正的平方根叫算术平方根。
例如：(±4)2=16，则+4和-4都是16的平方根；即16的平方根是±4； +4是16的算术平方根。
求一个数a的平方根的运算，叫做开平方。（a叫做被开方数）
平方与开平方互逆运算。
探索平方与开平方的关系
联系：1.包含关系：平方根包含算术平方根，算术平方根是平方根的一种。
平方根与算术平方根的联系与区别：
2.只有非负数才有平方根和算术平方根。
3.0的平方根是0，算术平方根也是0。
1.个数不同：一个正数有两个平方根,但只有一个算术平方根。
1.求下列各数的平方根：
(3) 0.0004
总结： 运用平方运算求一个非负数的平方根是常用的方法，如被开方数是小数，要注意小数点的位置，也可先将小数化为分数，再求它的平方根，如被开方数是带分数，先要把它化为假分数。
一个正数有几个平方根？它们是什么关系？0的平方根有几个？负数有平方根吗？
一个正数有两个平方根，它们是互为相反数。
一个，0的平方根是0。
三、已知一个自然数的算术平方根是a，则该自然数的下一个自然数的算术平方根是（ ）A. a+1 B.C. a2+1 D.
正数有2个平方根，0的平方根是0。负数没有平方根。
方法总结： 求一个数的平方根就是寻找哪个数平方等于这个数平方与开方的互逆关系。
作业布置 习题4.4 知识技能