初中数学鲁教版 (五四制)七年级上册第五章 位置与坐标2 平面直角坐标系教案设计

这是一份初中数学鲁教版 (五四制)七年级上册第五章 位置与坐标2 平面直角坐标系教案设计，共9页。教案主要包含了课时安排，第一课时，教学目标，教学重难点，教学过程，第二课时，第三课时，教学重点等内容，欢迎下载使用。
【课时安排】
3课时
【第一课时】
【教学目标】
1．理解平面直角坐标系，以及横轴、纵轴、原点、坐标等的概念。
2．认识并能画出平面直角坐标系。
3．能在给定的直角坐标系中，由点的位置写出它的坐标。
【教学重难点】
1．理解平面直角坐标系的有关知识。
2．在给定的平面直角坐标系中，会根据点的位置写出它的坐标。
3．由点的坐标观察，横坐标相同的点或纵坐标相同的点的连线与坐标轴的关系，说明坐标轴上的点的坐标有什么特点。
【教学过程】
一、导入新课。
随着改革开放的逐步深化，我们中国发生了翻天覆地的变化，人民的生活水平在不断提高，消费水平也相应提高，旅游业空前高涨。假如你到了某一个城市旅游，那么你应怎样确定旅游景点的位置呢？下面给出一张某市旅游景点的示意图。根据示意图回答以下问题。
1．你是怎样确定各个景点位置的？
2．“大成殿”在“中心广场”南、西各多少个格？“碑林”在“中心广场”北、东各多少个格子？
3．如果以“中心广场”为原点作两条相互垂直的数轴、分别取向右和向上的方向为数轴的正方向，一个方格的边长看作一个单位长度，那么你能表示“碑林”的位置吗？“大成殿”的位置呢？
在上一节课我们已经学习了许多确定位置的方法，主要学习用反映极坐标思想的定位方式，和用反映直角坐标思想的定位方式。在这个问题中大家看用哪种方法比较适合？
［生］用反映直角坐标思想的定位方式。
［师］在上一节课中我们已经做过这方面的练习，现在应怎样表示呢？这就是本节课的任务。
二、讲授新课。
（一）平面直角坐标系、横轴、纵轴、横坐标、纵坐标、原点的定义。
［师］大家通过预习肯定对这部分内容已经掌握，下面请一位同学加以叙述。
［生］在平面内，两条互相垂直且有公共原点的数轴组成平面直角坐标系。通常，两条数轴分别置于水平位置与铅直位置、取向右与向上的方向分别为两条数轴的正方向。水平的数轴叫做x轴或横轴，铅直的数轴叫做y轴或纵轴，两条数轴的交点O称为直角坐标系的原点。
对于平面内任意一点P，过点P分别向x轴、y轴作垂线，垂足在x轴、y轴上对应的数a．b分别叫做点P的横坐标、纵坐标，有序实数对（a，b）叫做点P的坐标。
［师］好，在了解了有关直角坐标系的知识后，我们再返回到刚才讨论的问题中，请大家思考后回答。
“大成殿”在“中心广场”南两格，西两格。“碑林”在“中心广场”北一格，东三格。如果以“中心广场”为原点作两条相互垂直的数轴，分别取向右和向上的方向为数轴的正方向，一个方格的边长看作一个单位长度，则“碑林”的位置是（3，1）。
［师］很好，在坐标轴中，你能把其他景点的位置表示出来吗？
［生］能，钟楼的位置是（－2，1）；雁塔的位置是（0，3）；大成殿的位置是（－2，－2）。
（二）平面直角坐标系中的象限。
在直角坐标系中，两条数轴把平面分为四部分，右上部分叫做第一象限，其他三个部分按逆时针方向依次叫做第二象限、第三象限和第四象限。特别地，坐标轴上的点不在任何一个象限内。
如图：
（三）平面直角坐标系中点与有序实数对之间的关系。
［师］同学们想一想，通过上面的学习活动，在平面直角坐标系中点与有序实数对之间有什么关系呢？
［生］直角坐标系中，对于平面上的任意一点，都有唯一的一个有序实数对（即点的坐标）与它对应；反过来，对于任意一个有序实数对，都有平面上唯一的一点与它对应。
［师］说的非常对，看来大家对这节的知识掌握的不错。
三、课时小结。
1．认识并能画出平面直角坐标系。
2．在给定的直角坐标系中，由点的位置写出它的坐标。
3．能适当建立直角坐标系，写出直角坐标系中有关点的坐标。
四、课后练习。
在下图中，分别写出八边形各个顶点的坐标。
解：A（－5，3），B（－5，－2），C（－2，－5），D（3，－5），E（6，－2），F（6，3），G（3，6），H（－2，6）
【第二课时】
【教学目标】
1．知道坐标轴上的点以及与坐标轴平行的直线上点的坐标的特征。
2．知道不同象限点的坐标的特征。
3．经历画坐标系、描点、连线、看图以及由点找坐标等过程，进一步体会平面直角坐标系中点与坐标之间的对应关系，发展数形结合意识。
【教学重难点】
体会平面直角坐标系中点与坐标之间的对应关系，发展数形结合意识。
【教学过程】
一、第一环节，感受生活中的情境，导入新课。
（一）在上节课中我们学习了平面直角坐标系的定义，以及横轴、纵轴、点的坐标的定义，练习了在平面直角坐标系中由点找坐标，还探讨了横坐标或纵坐标相同的点的连线与坐标轴的关系，坐标轴上点的坐标有什么特点。
1．探究坐标轴上点或与坐标轴平行的直线上点的坐标的特征。
练习：在直角坐标系中描出下列各点，并将各组内这些点依次用线段连接起来。
（1）D（-3，5），E（-7，3），F（-6，3），B（0，3），C（1，3），D（-3，5）；
（2）F（-6，3），G（-6，0），A（0，0），B（0，3）；
观察所描出的图形，它像什么？
2．解答下列问题。
（1）点G与点A的坐标有什么共同特点？在坐标系中它们的位置又有什么共同特点？
（2）线段EC与x轴有什么特殊的位置关系？点E、点C的坐标有什么特点？线段EC上其它点的坐标呢？
（3）点F、点G的坐标有什么共同特点，线段FG与Y轴有怎样的位置关系？
二、第二环节，分类讨论，探索新知。
1．请同学们拿出准备好的方格纸，自己建立平面直角坐标系，然后按照我给出的坐标，在直角坐标系中描点，并依次用线段连接起来。
（－9，3），（－9，0），（－3，0），（－3，3）
2．（出示投影）还是在这个平面直角坐标系中，描出下列各组内的点用线段依次连接起来。
（1）（－6，5），（－10，3），（－9，3），（－3，3），（－2，3），（－6，5）；
（2）（3．5，9），（2，7），（3，7），（4，7），（5，7），（3．5，9）；
（3）（3，7），（1，5），（2，5），（5，5），（6，5），（4，7）；
（4）（2，5），（0，3），（3，3），（3，0），（4，0），（4，3），（7，3），（5，5）。
观察所得的图形，你觉得它像什么？
分成4人小组，大家合作在刚才建立的平面直角坐标系中（选出小组中最好的）添画。各人分工，每人各画一小题。看哪个小组做得最快？
（出示学生的作品）画出是这样的吗？这幅图画很美，你们觉得它像什么？
（这个图形像一栋“房子”旁边还有一棵“大树”。）
三、第三环节，学有所用。
1．在直角坐标系中描出下列各点，并将各的点用线段顺次连接起来。
（1）（0，3），（－4，0），（0，3）（4，0），（0，3）；
（2）（0，0），（4，－3），（8，0），（4，3），（0，0）；
（3）（2，0）。
观察所得的图形，你觉得它像什么？（像移动的菱形）
2．在直角坐标系中，设法找到若干个点使得连接各点所得的封闭图形是如下图所示的“十”字。先独立完成，然后小组讨论是否正确。
3．如图所示的笑脸中，
（1）在“笑脸”上找出几个位于第一象限的点，指出它们的坐标，说说这些点的坐标有什么特点。
（2）在其他象限内分别找几个点，看看其他各个象限内的点的坐标有什么特点。
4．不具体标出这些点，分别判断（1，2），（-1，-3），（2．，-1），（-3，4）这些点所在的象限，说说你是怎么判断的。
四、第四环节，感悟与收获。
归纳概括：
1．位于x轴上的点的坐标的特征是： ；位于y轴上的点的坐标的特征是： 。
2．与x轴平行的直线上点的坐标的特征是： ；与y轴平行的直线上点的坐标的特征是： 。
3．象限中点的特点： 。
【第三课时】
【教学目标】
1．能结合所给图形的特点，建立适当的坐标系，写出点的坐标；
2．能根据一些特殊点的坐标复原坐标系；
3．经历建立坐标系描述图形的过程，进一步发展数形结合意识。
【教学重点】
根据实际问题建立适当的坐标系，并能写出各点的坐标。
【教学难点】
根据一些特殊点的坐标复原坐标系。
【教学过程】
一、第一环节：探究。
（一）建立平面直角坐标系，描述图形。
1．如图，矩形ABCD的长与宽分别是6、4，建立适当的直角坐标系，并写出各个顶点的坐标。
[师]：在没有直角坐标系的情况下不能写出各个顶点的坐标，所以应先建立直角坐标系，那么应如何选取直角坐标系呢？请大家思考。
[生1]：如下图所示，以点C为坐标原点，分别以CD，CB所在直线为x轴、y轴，建立直角坐标系。
由CD的长为6，CB长为4，可得A，B，C，D的坐标分别为A（6，4）、B（0，4）、C（0，0）、D（6，0）。
[生2]：如下图所示，以点D为坐标原点，分别以CD，AD所在直线为x轴、y轴，建立直角坐标系。
[师]：这两位同学选取坐标系的方式都是以矩形的某一个顶点为坐标原点，矩形的相邻两边所在直线分别作为x轴、y轴，建立直角坐标系的。这样建立直角坐标系的方式还有两种，即以A，B为原点，矩形两邻边分别为x轴、y轴建立直角坐标系。除此之外，还有其他方式吗？
[生3]：有，如下图所示，以矩形的中心（即对角线的交点）为坐标原点，平行于矩形相邻两边的直线为x轴、y轴建立直角坐标系，则A，B，C，D的坐标分别为A（3，2）、B（－3，2）、C（－3，－2）、D（3，－2）。
[生4]：把上图中的横坐标逐渐向上、下移动，纵坐标左、右移动，则可得到不同的坐标系，从而得到A，B，C，D四点的不同坐标。
[师]：从刚才我们讨论的情况看，大家能发现什么？
[生]：建立直角坐标系有多种方法。
二、第二环节：应用。
对于边长为2的正三角形ABC，建立适当的直角坐标系，写出各个顶点的坐标。
解：略（见书）。
[师]：正三角形的边长已经确定是2，则它一边上的高是不是会因所处位置的不同而发生变化？
[生]：不会，只是位置变化，而长度不会变。
[师]：除了上面的直角坐标系的选取外，是否还有其他的选取方法？
[生]：有，……
三、第三环节：巩固。
（一）如图，建立两个不同的直角坐标系，在各个直角坐标系中，分别写出八角星8个角的顶点的坐标，并比较同一顶点在两个坐标系中的坐标。
（二）如图，在一次军棋比赛中，如果团长所在的位置的坐标为（2，－5），司令所在的位置的坐标为（4，－2），那么工兵所在的位置的坐标为 。
（三）在一次“寻宝”游戏中，寻宝人已经找到了坐标为（3，2）和（3，-2）的两个标志点，并且知道藏宝地点的坐标为（4，4），除此外不知道其他信息。如何确定直角坐标系找到宝藏？
（四）回解情境问题。（寻宝问题）
1．教学处理：（1）让学生分组讨论如何找到宝藏。（2）让每组选一名代表发言，阐述本组讨论的结果。（3）师生共同完成探宝。
2．活动目的：（1）通过小组讨论活动，让学生理解坐标系的特点，并能应用特点解决问题。（2）培养学生逆向思维的习惯。（3）在小组讨论中培养学生勇于探索，团结协作的精神。
五、第五环节：小结。
小结本节课自己的收获和进步，从知识和能力上两个方面总结，老师予以肯定和鼓励。