七年级上册5 一次函数的应用教案

一次函数的应用

【课时安排】

2课时

【第一课时】

【教学目标】

1．能通过函数图象获取信息，发展形象思维。

2．能利用函数图象解决简单的实际问题。

3．初步体会方程与函数的关系。

【教学重点】

一次函数图象的应用。

【教学难点】

正确地根据图象获取信息。

【教学过程】

一、导入新课。

在前几节课里，我们分别学习了一次函数，一次函数的图象，一次函数图象的特征，并且了解到一次函数的应用十分广泛，和我们日常生活密切相关，因此本节课我们一起来学习一次函数的应用。

二、讲授新课。

（一）做一做。

1．由于持续高温和连日无雨，某水库的蓄水量随着时间的增加而减少。干旱持续时间t（天）与蓄水量V（万立方米）的关系如下图所示，回答下列问题：

（1）水库干旱前的蓄水量是多少？

（2）干旱持续10天，蓄水量为多少？连续干旱23天呢？

（3）蓄水量小于400万立方米时，将发生严重干旱警报。干旱多少天后将发出严重干旱警报？

（4）按照这个规律，预计持续干旱多少天水库将干涸？

［师］请大家根据图象回答问题，有困难的请大家互相交流。

［生甲］答：（1）水库干旱前即t=0时，也就是1200万立方米。

（2）求干旱持续10天时的蓄水量，也就是求t等于10时所对应的V的值。

当t=10时，V约为1000万立方米。

同理可知当t为23天时，V约为750万立方米。

［生乙］（3）当蓄水量小于400万立方米时，将发出严重干旱警报，也就是当V等于400万立方米时，求所对应t的值。

当V等于400万立方米时，所对应的t的值约为40天。

［生丙］水库干涸也就是V为0，所以求函数图象与横轴交点的横坐标即为所求。

当V为0时，所对应的t的值约为60天。

（二）练一练。

1．某种摩托车的油箱最多可储油10升，加满油后，油箱中的剩余油量y（升）与摩托车行驶路程x（千米）之间的关系如图所示。

根据图象回答下列问题：

（1）一箱汽油可供摩托车行驶多少千米？

（2）摩托车每行驶100千米消耗多少升汽油？

（3）油箱中的剩余油量小于1升时，摩托车将自动报警，行驶多少千米后，摩托车将自动报警？

分析：（1）函数图象与x轴交点的横坐标即为摩托车行驶的最长路程。

（2）x从0增加到100时，y从10开始减少，减少的数量即为消耗的数量。

（3）当y小于1时，摩托车将自动报警。

［生］答：（1）观察图象，得

当y=0时，x=500

因此一箱汽油可供摩托车行驶500千米。

（2）x从0增加到100时，y从10减少到8，减少了2，因此摩托车每行驶100千米消耗2升汽油。

（3）当y=1时，x=450

因此行驶了450千米后，摩托车将自动报警。

三、课堂练习。

1．看图填空。

（1）当y=0时，x=________________；

（2）直线对应的函数表达式是_______________。

解：（1）观察图象可知当y=0时，x=－2；

（2）直线过（－2，0）和（0，1）

设表达式为y=kx+b，得

－2k+b=0

把b=1代入－2k+b=0得k=

∴直线对应的函数表达式是y=x+1。

2．议一议。

一元一次方程0.5x+1=0与一次函数y=0.5x+1有什么联系？

［师］请大家根据刚做的练习来进行解答。

［生］一元一次方程0.5x+1=0的解为x=－2，一次函数y=0.5x+1包括许多点。因此0.5x+1=0是y=0.5x+1的特殊情况。

［师］当一次函数y=0.5x+1的函数值为0时，相应的自变量的值即为方程0.5x+1=0的解。

函数y=0.5x+1与x轴交点的横坐标即为方程0.5x+1=0的解。

四、课时小结。

本节课主要应掌握以下内容：

1．能通过函数图象获取信息。

2．能利用函数图象解决简单的实际问题。

3．初步体会方程与函数的关系。

【作业布置】

习题6.7。

【第二课时】

【教学目标】

1．进一步训练学生的识图能力。

2．能利用函数图象解决简单的实际问题。

【教学重点】

利用函数图象解决简单的实际问题。

【教学难点】

从函数图象中正确读取信息。

【教学过程】

一、导入新课。

上节课我们学习了一次函数在水库蓄水量与干旱持续时间方面的应用，还有一次函数在摩托车油箱中的剩余油量与行驶路程方面的应用，一次函数的应用不仅仅是在这两个方面，本节课我们继续学习它的应用。

二、讲授新课。

（一）例题讲解。

1．如上图，l1反映了某公司产品的销售收入与销售量的关系，l2反映了该公司产品的销售成本与销售量的关系，根据图象填空。

（1）当销售量为2吨时，销售收入=_________元，销售成本=_________元；

（2）当销售量为6吨时，销售收入=_________元，销售成本=_________元；

（3）当销售量等于_________时，销售收入等于销售成本；

（4）当销售量_________时，该公司赢利（收入大于成本）；当销售量_________时，该公司亏损（收入小于成本）；

（5）l1对应的函数表达式是________________；l2对应的函数表达式是_________。

［师］请大家先独立思考，然后小组交流后回答。

［生］解：（1）当销售量为2吨时，销售收入=2000元，销售成本为3000元；

（2）当销售量为6吨时，销售收入=6000元，销售成本=5000元；

（3）当销售量等于4吨时，销售收入等于销售成本；

（4）当销售量大于4吨时，该公司赢利，当销售量小于4吨时，该公司亏损。

（5）直线l1经过原点和（4，4000），设表达式为y=kx，把（4，4000）代入，得

4000=4k，∴k=1000

∴l1的表达式为y=1000x

l2经过点（0，2000）和（4，4000）

设表达式为y=kx+b

根据题意，得

b=2000

4k+b=4000

把b=2000代入4k+b=4000，得4k+2000=4000

∴k=500

∴l2的表达式为y=500x+2000

故l1对应的函数表达式为y=1000x，l2对应的函数表达式为y=500x+2000。

2．我边防局接到情报，近海处有一可疑船只A正向公海方向行驶，边防局迅速派出快艇B追赶，如下图。

在下图中，l1，l2分别表示两船相对于海岸的距离S（海里）与追赶时间t（分）之间的关系。

根据图象回答下列问题：

（1）哪条线表示B到海岸的距离与追赶时间之间的关系？

（2）A、B哪个速度快？

（3）15分钟内B能否追上A？

（4）如果一直追下去，那么B能否追上A？

（5）当A逃到离海岸12海里的公海时，B将无法对其进行检查。照此速度，B能否在A逃入公海前将其拦截？

［师］我们一起来完成本题的问题。

解：观察图象，得

（1）当t=0时，B距海岸0海里，即s=0，故l1表示B到海岸的距离与追赶时间之间的关系；

（2）t从0增加到10时，l2的纵坐标增加了2，而l1的纵坐标增加了5，即10分钟内，A行驶了2海里，B行驶了5海里，所以B的速度快。

（2）延长l1，l2，可以看出，当t=15时，l1上对应点在l2上对应点的下方，这表明，15分钟时B尚未追上A。

（4）如下图，l1，l2相交于点P，因此，如果一直追下去，那么B一定能追上A。

（5）下图中，l1与l2交点P的纵坐标小于12，这说明在A逃入公海前，我边防快艇B能够追上A。

（二）想一想

［师］在解决上面的实际问题时，我们都是根据观察图象得出答案的，大家思考一下，这种解决问题的方法是否唯一？

［生］不是唯一方法，我们还可用代数方法求解。

三、课堂练习。

某电视机厂要印制产品宣传材料。甲印刷厂提出，每份材料收1元印制费，另收1500元制版费；乙厂提出，每份材料收2.5元印刷费，不收制版费。

（1）分别写出两厂的收费y（元）与印制数量x（份）之间的关系式；

（2）在同一直角坐标系内作出它们的图象；

（3）根据图象回答下列问题。

①印制800份宣传材料时，选择哪家印刷厂比较合算？

②电视机厂拟拿出3000元用于印制宣传材料，找哪家印刷厂印制宣传材料能多一些？

解：（1）设甲、乙厂的收费分别为y1，y2，

则y1=x+1500

y2=2.5x

（2）图象如下：

（3）①印制800份宣传材料时，选择乙厂合算。

②付出3000元印制费时，找甲厂印制的宣传材料多一些。

四、课时小结。

本节课进一步学习一次函数图象的应用，不仅要掌握根据图象正确获取信息，而且还要会根据信息绘制相应的函数图象。

【作业布置】

习题6.8。