初中数学鲁教版 (五四制)七年级上册5 一次函数的应用学案设计

这是一份初中数学鲁教版 (五四制)七年级上册5 一次函数的应用学案设计，共8页。学案主要包含了学习目标，学习重难点，学时安排，第一学时，学习过程，第二学时等内容，欢迎下载使用。

【学习目标】
1．观察分析一次函数的图像获取有用信息，根据实际问题建立适当的一次函数函数模型。
2．掌握数形结合，方程与函数的思想方法。
3．掌握并理解一元一次方程kx+b=0与一次函数y=kx+b(k≠0)的关系。
4．理解一次函数中的k与b在某些实际问题中的实际意义。
【学习重难点】
掌握用待定系数法求一次函数的表达式
【学时安排】
2学时
【第一学时】
【学习过程】
一、问题导学
（一）阅读教材，完成下列问题：
1．由于持续高温和连日无雨，某水库的蓄水量随着时间的增加而减少。干旱持续时间t(天)与蓄水量V(万m³)的关系如图所示，回答下列问题：
（1）水库干旱前的蓄水量是多少？
（2）干旱持续10天，蓄水量为多少？连续干旱23天呢？
（3）蓄水量小于400万m³时，将发出严重干旱警报。干旱多少天后将发出严重干旱警报？
（4）按照这规律，预计持续干旱多少天水库将干涸？
2．某种摩托车的油箱加满油后，油箱中的剩油量y(L)与摩托车行驶路程x(km)之间的关系如图所示。
（1）油箱中最多可储油多少升？
（2）一箱汽油可供摩托车行驶多少千米？
（3）摩托车每行驶100km消耗多少升汽油？
（4）油箱中的剩油量小于1L时，摩托车将自动报警，行驶多少千米后，摩托车将自动报警？

3．如图，（1）当y=0时，x=________________。
（2）直线对应的函数关系式是________________。
（3）一元一次方程0.5x+1=0与一次函数y=0.5x+1有什么联系__________________。
（二）归纳：
1．从“数”的方面看，当一次函数y=kx+b的函数值y=____________时，相应的自变量的值即为方程kx+b=0的_____________。
2．从“形”的方面看，函数y=kx+b与x轴交点的_____________即为方程kx+b=0的____________。
二、自学检测
1．为了提高某种农作物的产量，农场通常采用喷药物的方法控制其高度。已知该农作物的平均高度y(m)与每公顷所喷施药物的质量x(kg)之间的关系如图所示。经验表明，该农作物高度在1.25m左右时，它的产量最高，那么每公顷应喷施药物多少千克？
2．如图所示的是某航空公司托运行李费用与行李重量的关系，图中存在______个变量，可看成是________关于________的函数，由图像还可以看出行李重量只要不超过______kg，就可以免费托运。
三、巩固训练
1．某电视台“走基层”栏目的一位记者乘汽车赴360km外的农村采访，全程的前一部分为高速公路，后一部分为乡村公路。若汽车在高速公路和乡村公路上分别以某一速度匀速行驶，汽车行驶的路程y(单位：km)与时间x(单位：h)之间的关系如图所示，则下列结论正确的是（ ）
A．汽车在高速公路上行驶速度为100km∕h
B．乡村公路总长为90km
C．汽车在乡村公路上行驶速度为60km∕h
D．该记者在出发4.5h到达采访地
2．我市某出租车公司收费标准如图所示，如果小明只有19元钱，那么他乘此出租车最远能到达______km处。
四、拓展延伸
1．如图，已知y=kx+b的图像；kx+b=0的解是________________
2．某汽车离开某城市的距离y(km)与行驶时间t(h)之间的关系式为y=kt+30，其图像如图所示：
（1）在1h至3h之间，汽车行驶的路程是多少？
（2）你能确定k的值吗？这里k的具体含义是什么？
【第二学时】
【学习过程】
一、问题导学
阅读教材，完成下列问题：
1．观察课本图6-10，回答问题：
l1反映了某公司产品的销售收入与销售量的关系，l2反映了该公司产品的销售成本与销售量的关系，根据图意填空：
（1）当销售量为2吨时，销售收入 元。
销售成本= 元。
（2）当销售量为6吨时销售收入= 元，销售成本= 元。
（3）当销售量等于 时，销售收入=销售成本。
（4）当销售量 时，该公司赢利，当销售量 时，该公司亏损 。
（5）l1对应的函数表达式是 。
l2对应的函数表达式是 。
思考1：在图6-10中，l1对应的函数中，和的实际意义各是什么？l2对应的函数中，和的实际意义各是什么？与同伴交流你的答案。
二、自学检测
我边防局接到情报，近海处有一可疑船只A正向公海方向行驶，边防局迅速派出快艇B追赶（如图所示）。图中l1，l2分别表示两船相对于海岸的距离s（海里）与追赶时间t（分）之间的关系。
根据图像回答下列问题：
（1）哪条线表示B到海岸的距离与追赶时间之间的关系？
（2）A、B哪个速度快？
（3）15min内B能否追上A？
（4）如果一直追下去，那么B能否追上A？
（5）当A逃到离海岸12海里时，B将无法对其进行检查。照此速度，B能否在A逃入公海前将其拦截？
思考2：在上图中，l1与l2对应的函数和中，和的实际意义各是什么？可疑船只A和快艇B的速度各是多少？（与同伴交流你的答案。）
三、巩固练习
1．观察课本6-10图，回答下列问题：
当时，销售收入=_____元；销售成本=_____元；赢利（收入-成本）=__________元。
2．如图，是甲、乙两人所行的路程y(km)与时间x(h)之间的函数关系的图像，根据图像回答：
甲的速度为______，乙的速度为______；后者用了______小时追上前者；追上时他们各走了______km。
2．在一次运送任务中，一辆汽车将一批货物从甲地运往乙地，到达乙地卸货后返回。设汽车从甲地出发x(h)时，汽车与甲地的距离为y(km)，y与x的函数关系如图所示。根据图像信息，解答下列问题：
（1）这辆汽车的往、返速度是否相同？请说明理由；
（2）求返程中y与x之间的函数表达式；
（3）求这辆汽车从甲地出发4h时与甲地的距离。
3．某加油飞机接到命令，立即给另一架正在飞行的运输机进行空中加油。在加油过程中，设运输机的油箱余油量为Q1吨，加油飞机的加油油箱余油量为Q2吨，加油时间为t分钟，Q1、Q2与t之间的函数图像如图所示，结合图像回答下列问题：
（1）加油飞机的加油油箱中装载了多少吨油？将这些油全部加给运输机需多少分钟？
（2）求加油过程中，运输机的余油量Q1(t)与时间t(min)的函数关系式；
（3）运输机加完油后，以原速继续飞行，需10h到达目的地，问燃油是否够用？
四、拓展延伸
国家推行“节能减排，低碳经济”政策后，某企业推出一种“CNG”的改烧汽油为天然气的装置，每辆车改装费为b元，据市场调查知：每辆车改装前、后的燃料费(含改装费)y0，y1(单位：元)与正常营运时间x(单位：天)之间分别满足关系式：y0=ax，y1=b+50x，如图所示。
（1）每辆车改装前每天的燃料费a=________元，每辆车的改装费b=________元，正常营运________天后，就可以从节省的燃料费中收回改装成本。
（2）某出租汽车公司一次性改装了100辆出租车，因而，正常营运多少天后共节省燃料费40万元？