2019年黑龙江哈尔滨道里区八年级上学期人教五四制数学期末考试试卷

这是一份2019年黑龙江哈尔滨道里区八年级上学期人教五四制数学期末考试试卷，共9页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（共10小题；共50分）
1. 下列各选项中的式子，是分式的为
A. 2+xB. x2C. 2xD. 23

2. 点 A4,a 与点 Bb,3 关于 x 轴对称，那么 a 的值为
A. 3B. −3C. 4D. −4

3. 下列四个图形中，是轴对称图形的有
A. 1 个B. 2 个C. 3 个D. 4 个

4. 两年前日本近海发生 9.0 级强震，该次地震导致地球当天自转快了 0.0000016 秒．这里的 0.0000016 用科学记数法表示为
A. 16×10−5B. 1.6×10−5C. 1.6×10−7D. 1.6×10−6

5. 下列运算中，正确的是
A. aa2=a3B. 3a2=3a2C. 3a6÷a3=3a2D. ab22=a2b2

6. 如果把分式 x+yxy 中的 x，y 同时扩大 2 倍，那么该分式的值
A. 为原来的 2 倍B. 为原来的 12C. 不变D. 为原来的 14

7. 下列式子中，是最简二次根式的是
A. 34B. x3C. 30D. 27a

8. 若 xy≠0，3x−2y=0，则 xy+1 等于
A. 23B. 32C. 53D. −53

9. 如图，某小区规划在边长为 x m 的正方形场地上，修建两条宽为 2 m 的通道，其余部分种草，以下各选项所列式子不是计算通道所占面积的为
A. 2x+2x−22B. x2−x−22
C. 2x+x−2D. x2−2x−2x+22

10. 如图，△ABC，AB=AC，AD 为 △ABC 的角平分线，过 AB 的中点 E 作 AB 的垂线交 AC 于点 F，连接 BF，若 AB=5，CD=2，则 △BFC 的周长为
A. 7B. 9C. 12D. 14

二、填空题（共10小题；共50分）
11. 分解因式：3x2−12= ．

12. 计算：a−2b3= ．

13. 已知 2m=a，32n=b，m，n 都是正整数，则 2m+5n= ．

14. 如图，△ABC，AB=AC，点 D 在 AC 上，DA=DB=BC，则 ∠BDA= 度．

15. 已知 x2+mx+9 是完全平方式，则常数 m 等于 ．

16. 在实数范围内式子 1x+2 有意义，则 x 的取值范围是 ．

17. 一个正方形的边长增加 3 cm，它的面积就增加 45 cm2，则这个正方形的边长是 ．

18. 观察给定的分式：1x，−2x2，4x3，−8x4，16x5，⋯，探索规律，猜想第 8 个分式是 ．

19. 如图，△ABC，∠A=90∘，AB=AC，△ABC 的面积为 12，则 BC 的长为 ．

20. △ABC 中，AB=AC，点 D 在 BA 的延长线上，AD=BC，连接 DC，∠ADC=30∘，则 ∠BAC 为 度．

三、解答题（共7小题；共91分）
21. 计算：
（1）23×6；
（2）25+625−6．

22. 计算：
（1）5xx+1x−1．
（2）x2x2y+y−yx2−x2÷2xy．

23. 在平面直角坐标系中，四边形 ABCD 的位置如图所示．
（1）画出四边形 AʹBʹCʹDʹ，使四边形 AʹBʹCʹDʹ 与四边形 ABCD 关于 y 轴对称，点 Aʹ，Bʹ，Cʹ，Dʹ 分别为点 A，B，C，D 的对称点，直接写出点 Aʹ，Bʹ，Cʹ，Dʹ 的坐标；
（2）画两条线段，线段的端点在四边形 ABCD 的边上，这两条线段将四边形 ABCD 分割成三个等腰三角形，直接写出这三个等腰三角形的面积．

24. 一辆汽车开往距离出发地 240 km 的目的地，出发后，前两小时按原计划的速度匀速行驶，两小时后以原来速度的 1.5 倍匀速行驶，并比原计划提前 40 min 到达目的地，求前两小时的行驶速度．

25. 先化简，再求值：x+2x2−2x−x−1x2−4x+4÷x−4x2−2x，其中 x=2+12−20．

26. 先化简，再求值：2ab2⋅ba−2−a÷b4，其中实数 a，b 满足 a2−1a2+a+2a2+8b4−8ab2=0．

27. △ABC 是等边三角形，点 D，E 分别在边 AB，BC 上，CD，AE 交于点 F，∠AFD=60∘．
（1）如图 1，求证：BD=CE；
（2）如图 2，FG 为 △AFC 的角平分线，点 H 在 FG 的延长线上，HG=CD，连接 HA，HC，求证：∠AHC=60∘；
（3）在（2）的条件下，若 AD=2BD，FH=9，求 AF 的长．
答案
第一部分
1. C
2. B
3. C
4. D
5. A
6. B
7. C
8. C
9. D
10. B
第二部分
11. 3x+2x−2
12. b3a6
13. ab
14. 108
15. ±6
16. x>−2
17. 6 cm
18. −128x8
19. 43
20. 60∘
第三部分
21. （1） 原式=23×6=2.
（2） 原式=252−62=20−6=14.
22. （1） 5xx+1x−1=5xx2−1=5x3−5x;
（2） x2x2y+y−yx2−x2÷2xy=x4y+x2y−x4y+2x3y−x2y÷2xy=2x3y÷2xy=x2.
23. （1） 如图所示，
Aʹ6,4，Bʹ7,1，Cʹ1,1，Dʹ3,5．
（2） 如图，线段 AE，DE 即为所求．
S△ADE=5；S△ABE=3；S△CDE=8．
【解析】∵AE2=AD2=12+32=10，DE2=22+42=20，
∴AE2+AD2=DE2，
∴△ADE 是等腰直角三角形，
∴S△ADE=12AD⋅AE=12×10×10=5，S△ABE=12×2×3=3；S△CDE=12×4×4=8．
24. 设前两小时的行驶速度为 x km/时，由题意得：
240x−2+240−2x1.5x=4060,
解得：
x=60,
经检验：x=60 是原分式方程的解，
答：前两小时的行驶速度为 60 km/时．
25. 原式=x+2xx−2−x−1x−22⋅xx−2x−4=x2−4−xx−1xx−22⋅xx−2x−4=x−4xx−22⋅xx−2x−4=1x−2,
当 x=2+12−20=2+1+22−1=2+22 时，
原式=12+22−2=122=24.
26. 因为 a2−1a2+a+2a2+8b4−8ab2=0 ，
所以 a−1a+2a−2b22=0，
因为 a−1a，2a−2b22 是非负数，
所以 a−1=0，a−2b2=0，
所以 a=1，b=±22，
所以
原式=4a2b2⋅ba−2−4ab=4a2ba−2−4ab=4a2ba−2−4aa−2ba−2=8aba−2=±82.
27. （1） 如图1，
∵△ABC 是等边三角形，
∴∠B=∠ACE=60∘，BC=AC，
∵∠AFD=∠CAE+∠ACD=60∘，∠BCD+∠ACD=∠ACB=60∘，
∴∠BCD=∠CAE，
在 △CAE 和 △BCD 中，
∠B=∠ACE,BC=AC,∠BCD=∠CAE,
∴△CAE≌△BCDASA，
∴BD=CE；
（2） 如图 2，作 CM⊥AE 交 AE 的延长线于 M，作 CN⊥HF 于 N，
∵∠EFC=∠AFD=60∘，
∴∠AFC=120∘，
∵FG 为 △AFC 的角平分线，
∴∠CFH=∠AFH=60∘，
∴∠CFH=∠CFE=60∘，
∵CM⊥AE，CN⊥HF，
∴CM=CN，
∵∠CEM=∠ACE+∠CAE=60∘+∠CAE，∠CGN=∠AFH+∠CAE=60∘+∠CAE，
∴∠CEM=∠CGN，
在 △ECM 和 △GCN 中，
∠CEM=∠CGN,∠CME=∠CNG=90∘,CM=CN,
∴△ECM≌△GCNAAS，
∴CE=CG，EM=GN，∠ECM=∠GCN，
∴∠MCN=∠ECG=60∘，
∴△CAE≌△BCD，
∵AE=CD，
∵HG=CD，
∴AE=HG，
∴AE+EM=HG+GN，即 AM=HN，
在 △AMC 和 △HNC 中，
AM=HN,∠AMC=∠HNC=90∘,CM=CN,
∴△AMC≌△HNCSAS，
∴∠ACM=∠HCN，AC=HC，
∴∠ACM−∠ECM=∠HCN−∠GCN，即 ∠ACE=∠HCG=60∘，
∴△ACH 是等边三角形，
∴∠AHC=60∘；
（3） 如图 3，在 FH 上截取 FK=FC，
∵∠HFC=60∘，
∴△FCK 是等边三角形，
∴∠FKC=60∘，FC=KC=FK，
∵∠ACH=60∘，
∴∠ACF=∠HCK，
在 △AFC 和 △HKC 中，
FC=KC,∠ACF=∠HCK,AC=HC,
∴△AFC≌△HKCSAS，
∴AF=HK，
∴HF=AF+FC=9，
∵AD=2BD，BD=CE=CG，AB=AC，
∴AG=2CG，
∴S△AFGS△CFG=AGGC=21，
作 GW⊥AE 于 W，GQ⊥DC 于 Q，
∵FG 为 △AFC 的角平分线，
∴GW=GQ，
∵S△AFGS△CFG=12AF⋅GW12CF⋅GQ=AFCF=21，
∴AF=2CF，
∴AF=6．