2019年浙江宁波鄞州区七年级下学期浙教版数学期末考试试卷

这是一份2019年浙江宁波鄞州区七年级下学期浙教版数学期末考试试卷，共9页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（共10小题；共50分）
1. 若分式 xx−6 有意义，则 x 应满足的条件是
A. x≠6B. x=6C. x>6D. x≠0

2. 下列问题绝对不适合用全面调查的是
A. 旅客上飞机前的安检
B. 学校招聘教师时对应聘人员的面试
C. 了解全校学生的课外读书时间
D. 了解一批灯泡的使用寿命

3. 下列计算正确的是
A. a+2a=3a2B. 2a2=2a2C. a23=a5D. a3⋅a2=a5

4. 已知 x=−1,y=2 是二元一次方程组 3x+2y=m,nx−y=1 的解，则 m−n 的值是
A. 1B. 2C. 3D. 4

5. 下列分解因式正确的是
A. −xy2+2xy−y=−yxy−2x
B. x2−x−3=xx−1−3
C. 2x2−8x+8=2x−22
D. 2x2−xy=2xx−y

6. 已知多项式 2x2+bx+c 分解因式为 2x+3x−1，则 b，c 的值为
A. b=3，c=−1B. b=4，c=−6
C. b=−6，c=−4D. b=−4，c=−6

7. 某公司用铁皮做盒子，每张铁皮可生产 12 个盒身或 18 个盒盖，现用 7 张铁皮，怎样安排生产盒身和盒盖的铁皮张数，才能使生产的盒身与盒盖刚好配套?（一张铁皮只能生产一种产品，一个盒身配两个盒盖）若现设安排 x 张铁皮生产盒身，y 张铁皮生产盒盖，则可列方程组为
A. x+y=7,12x=8yB. x+y=7,2⋅12x=18y
C. x+y=7,12x=2⋅18yD. x+y=7,18x=2⋅12y

8. 利用两块长方体木块测量一张桌子的高度．首先按图1方式放置，再交换两木块的位置，按图2方式放置．测量的数据如图所示，则桌子的高度是
A. 53B. 54C. 55D. 56

9. 如图 1 所示为长方形纸带，∠DEF=20∘，将纸带沿 EF 折叠成图 2，再沿 BF 折叠成图 3，则图 3 中的 ∠CFE 的度数是

A. 110∘B. 120∘C. 130∘D. 140∘

10. 若 t−25−t=1，则 t 可以取的值有
A. 4 个B. 3 个C. 2 个D. 1 个

二、填空题（共10小题；共50分）
11. 计算 −a23= ．

12. 分解因式 x3−4x= ．

13. PM2.5 是指大气中直径小于或等于 0.0000025 m 的颗粒物，将 0.0000025 用科学记数法表示为 ．

14. 如图所示，直线 a，b 被直线 c 所截，若要使 a∥b，需添加条件 ．（填一个即可）

15. 小亮对 60 名同学进行节水方法的问卷调查（每人选择一项），人数统计如图所示．如果绘制成扇形统计图，那么表示“一水多用”的扇形圆心角的度数是 度．

16. 如图所示，将周长为 6 的 △ABC 沿 BC 方向平移 1 个单位得到 △DEF，则四边形 ABFD 的周长为 ．

17. 若关于 x 的方程 xx−1−m1−x=2 有增根，则 m 的值为 ．

18. 当 a= 时，方程组 x−5y=2a,x+7y=3−a 的解 x 与 y 的值相等．

19. 用一张长方形的包装纸包一本长、宽、厚如图所示的书（单位：cm）．如果将封面和封底每一边都包进去 3 cm，那么需长方形的包装纸 cm2．（ 用含 a 的代数式表示 ）

20. 观察规律并填空：
1−122=12×32=34，
1−1221−132=12×32×23×34=12×43=23，
1−1221−1321−142=12×32×23×43×34×54=12×54=58,
⋯
1−1221−1321−142⋯1−120152= ．

三、解答题（共7小题；共91分）
21. 解方程（组）：
（1）2x−y=5,3x+y=10.
（2）2x−2=3x．

22. 化简：
（1）−2x2y3÷−x3y2；
（2）61−x−x−7x2−x．

23. 2015年3月30日是全国中小学生安全教育日，某学校为加强学生的安全意识，组织了全校 1500 名学生参加安全知识竞赛，从中抽取了部分学生成绩（得分取正整数，满分为 100 分）进行统计，请根据尚未完成的频率分布表和频数分布直方图，解答下列问题：
频率分布表
分数段频数频率50.5∼∼∼∼∼100.524n
（1）这次抽取了 名学生的竞赛成绩进行统计，其中：m= ，n= ；
（2）补全频数分布直方图；
（3）若成绩在 70 分以下（含 70 分）的学生为安全意识不强，有待进一步加强安全教育，则该校安全意识不强的学生约有多少人?

24. 给出 4 个代数式：① a2−2ab+b2；② a2−b2；③ 5a−5b；④ 2．从这些代数式中选择其中的 2 个构造一个分式，然后进行化简，并求当 a=1，b=12 时该分式的值．

25. 如图所示，直线 AB，CD 被直线 EF 所截，交于 G，H 两点，若 AB∥CD，∠1=40∘，∠2=70∘，则 ∠3 等于多少度?

26. 某服装商预测某种品牌的衬衫能畅销市场．于是就用 6000 元购进第一批衬衫，面市后果然供不应求，立马售罄，服装商又用 14400 元购进了第二批这种衬衫，所购数量恰好是第一批购进数量的 2 倍，但进价每件贵了 12 元．商家销售这种衬衫时每件定价都是 100 元．最后剩下 10 件按 7 折销售．很快售完．在这两笔生意中，商家共盈利多少元?

27. 选取二次三项式 ax2+bx+ca≠0 中的任意两项，配成完全平方式的过程叫配方．
例如：对于二次三项式 x2−4x+1．
①选取二次项和一次项配方：x2−4x+1=x2−4x+4−3=x−22−3．
②选取二次项和常数项配方：x2−4x+1=x2−2x+1−2x=x−12−2x 或 x2−4x+1=x2+2x+1−6x=x+12−6x．
③选取一次项和常数项配方：x2−4x+1=4x2−4x+1−3x2=2x−12−3x2．
根据以上材料，解决下面问题：
（1）填空：① m2−12m+ =m− 2；
② x2+mx+16 是完全平方式，则 m= ；
（2）写出 x2−2x+4 的其中三种配方过程；
（3）已知 a2+5b2+4ab+6b+9=0，求 ab 的值．
答案
第一部分
1. A【解析】要使分式有意义，分母不等于 0．
2. D
3. D
4. D【解析】把解代入方程组，得 −3+4=m,−n−2=1, 解得 m=1，n=−3．
∴m−n=1 .
5. C
【解析】因式分解就是把一个多项式化成几个整式的积的形式．B项排除．A，D两项等式不成立．
6. B【解析】因为 2x+3x−1=2x2+2x−3=2x2+4x−6，
所以 b=4，c=−6．
7. B【解析】因为一张铁皮只能生产一种产品，一个盒身配两个盒盖，
所以 2⋅12x=18y，
所以可列出的方程组为 x+y=7,2⋅12x=18y.
8. C【解析】设长方形木块的长为 a，宽为 b，桌子的高度为 h．根据图1，2可列出方程组 h+a−b=60,h−a+b=50. 两式相加解得，h=55．∴ 桌子的高度为 55 cm．
9. B【解析】∵ 四边形 ABCD 是长方形纸带，∠DEF=20∘．
∴∠EFB=20∘，∠EGB=40∘．
∵∠FGD=∠EGB=40∘．
∴∠CFG=140∘．
在图 3 中，
∵∠CFE=∠CFG−∠EFB．
∴∠CFE=120∘．
10. B
【解析】分为三种情况．当 t=1 时，−14=1，成立；当 t=3 时，12=1，成立；当 t=5 时，30=1，成立．
故 t 可以取的值有 3 个．
第二部分
11. −a6
【解析】原式=−13a23=−a6．
12. xx+2x−2
【解析】原式=xx2−4=xx+2x−2．
13. 2.5×10−6
14. ∠3=∠1（答案不唯一）
15. 240
【解析】60 名学生中，“一水多用”所占的比例为 40÷60=23．
“一水多用”的扇形圆心角的度数为 23×360∘=240∘．
16. 8
【解析】根据平移性质可得，AD=BE=CF=1，DF=AC．
四边形 ABFD 的周长为 AD+AB+BC+CF+DF．
因为 AB+BC+DF=6，
所以四边形 ABFD 的周长为 8．
17. −1
【解析】去分母得，x+m=2x−2．合并同类项得，m=x−2．
因为方程有增根，
所以增根为 x=1．
所以 m=−1．
18. −1
【解析】解得方程组的解为 x=3a+54,y=1−a4.
∵ x=y，
∴ 3a+54=1−a4，解得 a=−1．
19. 2a2+27a+70
【解析】因为包装纸要将封面和封底每一边都包进去 3 cm，
所以包装纸的宽为 a+4+3+3=a+10cm．
长为 a+a+a+3+3+a−4+3+1=2a+7cm．
所以需要包装纸的面积为 a+102a+7=2a2+27a+70．
20. 10082015
【解析】原式=12×32×23×43×34×54×⋯×20142015×20162015=12×20162015=10082015.
第三部分
21. （1） x=3,y=1.
（2） 方程的两边同乘 xx−2，得
2x=3x−2.
去括号，得
2x=3x−6.
移项，合并同类项，得
x=6.
经检验 x=6 是方程的根．
∴ x=6．
22. （1） 原式=−8x6y3÷−x3y2=8x3y.
（2） 原式=6xx1−x+y−7x1−x=7x−7x1−x=−71−xx1−x=−7x.
23. （1） 200；70；0.12
【解析】抽取的学生总数为 40÷0.2=200（名）．
m=0.35×200=70，n=24÷200=0.12．
（2）
（3） 抽取的学生中，70 分以下的学生所占的百分比为 0.08+0.2=0.28．该校安全意识不强的学生约有 1500×0.28=420（人）．
24. 选择①②构成 a2−2ab+b2a2−b2（答案不唯一）．
a2−2ab+b2a2−b2=a−b2a+ba−b=a−ba+b.
当 a=1，b=12 时，a−ba+b=1−121+12=13．
25. ∵ ∠1=40∘，∠2=70∘，
∴ ∠GHD=70∘．
∴ ∠CHG=110∘．
∵ AB∥CD．
∴ ∠3=∠CHG=110∘（两直线平行，同位角相等）．
26. 设第一批衬衫的进价为 x 元，则第二批衬衫的进价为 x+12 元，
根据题意列出方程 6000x×2=14400x+12，解得 x=60．
第一批衬衫的件数为 600060=100（件）．
第二批衬衫的件数为 100×2=200（件）．
第一批衬衫商家盈 100×100−60=4000（元）．
第二批衬衫商家盈利 190×100−72+10×100×70%−72=5320+−20=5300（元）．
∴ 在两笔生意中，商家共盈利 4000+5300=9300（元）．
27. （1） ① 36；6；② ±8
（2） 选取二次项和一次项配方：x2−2x+4=x2−2x+1+3=x−12+3．
选取二次项和常数项配方：x2−2x+4=x2−4x+4+2x=x−22+2x 或 x2−2x+4=x2+4x+4−6x=x+22−6x．
选取一次项和常数项配方：x2−2x+4=14x2−2x+4+34x2=12x−22+34x2．
（3） ∵ a2+5b2+4ab+6b+9=0，
∴ a2+4ab+4b2+b2+6b+9=0，
∴ a+2b2+b+32=0，
∴ a+2b=0，b+3=0，
∴ b=−3，a=6，
∴ ab=6−3=163=1216．