2019年云南省昆明市西山区中考一模数学试卷

这是一份2019年云南省昆明市西山区中考一模数学试卷，共12页。试卷主要包含了填空题，选择题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、填空题（共6小题；共30分）
1. 函数 y=3−x 中，自变量 x 的取值范围是 ．

2. 太阳半径约为 696000 千米，数字 696000 用科学记数法表示为 ．

3. 写出满足 10b，
其中正确的结论有
A. 1 个B. 2 个C. 3 个D. 4 个

14. 如图，在 Rt△ABC 中，∠ACB=90∘，∠BAC=60∘．把 △ABC 绕点 A 按顺时针方向旋转 60∘ 后得到 △ABʹCʹ，若 AB=4，则线段 BC 在上述旋转过程中所扫过部分（阴影部分）的面积是
A. 23πB. 53πC. 2πD. 4π

三、解答题（共9小题；共117分）
15. 计算：
（1）27−2cs30∘+−12−2−1−3．
（2）解不等式组：2x+1>5x−7,x+103>2x.

16. 先化简，再求值：x+2x−3+x+2÷x2−4x+4x−3，其中 x 是方程 x2=2x 的根．

17. 如图：在平行四边形 ABCD 的边 AB，CD 上截取 AF，CE，使得 AF=CE，连接 EF，点 M，N 是线段 EF 上两点，且 EM=FN，连接 AN，CM．
（1）求证：△AFN≌△CEM；
（2）若 ∠CMF=107∘，∠CEM=72∘，求 ∠NAF 的度数．

18. 某校开展了以“人生观、价值观”为主题的班队活动．活动结束后，初三（2）班数学兴趣小组提出了 5 个主要观点并在本班 50 名学生中进行了调査（要求每位同学只选自己最认可的一项观点），并制成了如图所示的扇形统计图．
（1）该班学生选择“和谐”观点的有 人，在扇形统计图中，“和谐”观点所在扇形区域的圆心角是 ．
（2）如果该校有 1500 名初三学生．利用样本估计选择“感恩”观点的初三学生约有 人．
（3）如果数学兴趣小组在这 5 个主要观点中任选两项观点在全校学生中进行调查．求恰好选到“和谐”和“感恩”观点的概率．

19. 某公司购买了一批 A，B 型芯片，其中 A 型芯片的单价比 B 型芯片的单价少 9 元，已知该公司用 3120 元购买 A 型芯片的条数与用 4200 元购买 B 型芯片的条数相等．
（1）求该公司购买的 A，B 型花片的单价各是多少元?
（2）若两种芯片共购买了 200 条，且购买的总费用不超过 6300 元，求 A 型芯片至少购买多少条?

20. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数 y=ax+ba≠0 的图象与反比例函数 y=kxk≠0 的图象交于 A，B 两点，与 x 轴交于点 C，过点 A 作 AH⊥x 轴于点 H，点 O 是线段 CH 的中点，AC=45，cs∠ACH=55，点 B 的坐标为 4,−4．
（1）求该反比例函数和一次函数的解析式；
（2）求 △BCH 的面积；
（3）观察图象，直接写出 ax+b>kx 的 x 取值范围 ．

21. 如图，对称轴为直线 x=−1 的抛物线 y=x2+bx+c 与 x 轴相交于 A，B 两点，其中 A 点的坐标为 −3,0，C 为抛物线与 y 轴的交点．
（1）求抛物线的解析式；
（2）若点 P 在抛物线上，且 S△POC=2S△BOC，求点 P 的坐标．

22. 如图，以 AB 为直径作 ⊙O，过点 A 作 ⊙O 的切线 AC，连接 BC，交 ⊙O 于点 D，点 E 是 BC 边的中点，连接 AE．
（1）求证：∠AEB=2∠C；
（2）若 AB=6，csB=35，求 DE 的长．

23. 如图，BD 是正方形 ABCD 的对角线，BC=2，边 BC 在其所在的直线上平移，将通过平移得到的线段记为 PQ，连接 PA，QD，并过点 Q 作 QO⊥BD，垂足为 O，连接 OA，OP．
（1）请直接写出线段 BC 在平移过程中，四边形 APQD 是什么四边形?
（2）请判断 OA，OP 之间的数量关系和位置关系，并加以证明；
（3）在平移变换过程中，设 y=S△OPB，BP=x0≤x≤2，求 y 与 x 之间的函数关系式．
答案
第一部分
1. x≤3
【解析】由题意得 3−x≥0，解得 x≤3．
2. 6.96×105
【解析】696000=6.96×105．
3. 4
【解析】∵9