2018年苏州市工业园区中考一模数学试卷

这是一份2018年苏州市工业园区中考一模数学试卷，共12页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（共10小题；共50分）
1. 2−1 等于
A. 12B. 2C. −12D. −2

2. 2017 年阳澄湖大闸蟹年产量约为 1200000 kg，1200000 用科学记数法表示为
A. 0.12×107B. 1.2×106C. 12×105D. 120×104

3. 如图，一个正六边形转盘被分成 6 个全等的正三角形，任意旋转这个转盘 1 次，当旋转停止时，指针指向阴影区域的概率是
A. 12B. 13C. 14D. 16

4. 函数 y=1x−1 的自变量 x 的取值范围是
A. x≠0B. x≠1C. x≥1D. x≤1

5. 已知：如图，AB=AD，∠1=∠2，以下条件中，不能推出 △ABC≌△ADE 的是
A. AE=ACB. ∠B=∠DC. BC=DED. ∠C=∠E

6. 一元二次方程 4x2+1=4x 的根的情况是
A. 没有实数根B. 只有一个实数根
C. 有两个相等的实数根D. 有两个不相等的实数根

7. 已知 A2,y1，B4,y2 在一次函数 y=3x+b 的图象上，则下列判断正确的是
A. y1>y2B. y1=y2
C. y1
8. 某学校在“你最喜爱的课外活动项目”调查中，随机调查了若干名学生（每名学生分别选了一个活动项目），并根据调查结果绘制了如图所示的扇形统计图．已知“最喜爱机器人”的人数比“最喜爱 3D 打印”的人数少 5 名，则被调查的学生总人数为
A. 50 名B. 40 名C. 30 名D. 25 名

9. 如图，在 △ABC 中，∠C=35∘．点 D，E 分别在 BC，AC 上，将 △ABC 沿 DE 折叠，使点 C 与点 A 重合．若 AB=AD，则 ∠BAD 等于
A. 20∘B. 30∘C. 40∘D. 70∘

10. 如图，在 △ABC 中，∠BAC=90∘，AB=AC=4．将 △ABC 绕点 B 逆时针旋转 45∘，得 △AʹBCʹ，则阴影部分的面积为
A. 2B. 2πC. 4D. 4π

二、填空题（共8小题；共40分）
11. 计算 x2⋅x3= ．

12. 甲、乙两人在相同情况下 10 次射击训练的成绩如图所示，其中成绩比较稳定的是 ．

13. 分解因式：2a2−2= ．

14. 某班的中考英语听力口语模拟考试成绩如下：
考试成绩/分3029282726学生数/人3151363
该班中考英语听力口语模拟考试成绩的众数比中位数多 分．

15. 如图，正五边形 ABCDE 的对角线 BD，CE 相交于点 F，则 ∠BFC= ．

16. 若二次函数 y=ax2−bx−1 的图象经过点 2,1，则代数式 2018−2a+b 的值等于 ．

17. 如图，在笔直的海岸线 l 上有两个观测点 A 和 B，点 A 在点 B 的正西方向，AB=2 km．若从点 A 测得船 C 在北偏东 60∘ 的方向，从点 B 测得船 C 在北偏东 45∘ 的方向，则船 C 离海岸线 l 的距离为 km．（结果保留根号）

18. 如图，AB 是半圆 O 的直径，且 AB=8．点 C 是半圆 O 上的一个动点（不与点 A，B 重合），过点 C 作 CD⊥AB，垂足为 D．设 AC=x，AD=y，则 x−y 的最大值等于 ．

三、解答题（共10小题；共130分）
19. 计算：3−10+−3−4．

20. 解不等式组：x+3≥2,2x+4>4x+2.

21. 先化简，再求值：1−1a÷a2−2a+1a，其中 a=2+1．

22. 在弹性限度内，弹簧长度 ycm 是所挂物体质量 xg 的一次函数．已知一根弹簧挂 10 g 物体时的长度为 11 cm，挂 30 g 物体时的长度为 15 cm．
（1）求 y 与 x 之间的函数表达式；
（2）若这根弹簧挂物体后的长度为 13 cm，求所挂物体的质量．

23. 从 2 名男生和 2 名女生中随机抽取金鸡湖国际半程马拉松赛志愿者．
（1）若抽取 1 名，则恰好是女生的概率是 ；
（2）若抽取 2 名，求恰好是 1 名男生和 1 名女生的概率．（用树状图或列表法求解）

24. 如图，AC 是平行四边形 ABCD 的对角线．
（1）用直尺和圆规作出 AC 的垂直平分线 EF，点 E，F 分别在边 BC，AD 上，连接 AE，CF；（保留作图痕迹，不写作法）
（2）求证：四边形 AECF 是菱形；
（3）若 AC=8，EF=6，BE=1，求平行四边形 ABCD 的面积．

25. 如图，△AOB 的边 OB 在 x 轴上，且 ∠ABO=90∘，反比例函数 y=kxx>0 的图象与边 AO，AB 分别相交于点 C，D，连接 BC．已知 OC=BC，△BOC 的面积为 12．
（1）求 k 的值；
（2）若 AD=6，求直线 OA 的函数表达式．

26. 如图，点 O 在 △ABC 的 BC 边上，⊙O 经过点 A，C，且与 BC 相交于点 D．点 E 是下半圆弧的中点，连接 AE 交 BC 于点 F，已知 AB=BF．
（1）求证：AB 是 ⊙O 的切线；
（2）若 CF=4，EF=10，求 sinB 的值．

27. 如图，正方形 ABCD 与矩形 EFGH 在直线 l 的同侧，边 AD，EH 在直线 l 上．保持正方形 ABCD 不动，并将矩形 EFGH 以 1 cm/s 的速度沿 DA 方向移动，移动开始前点 E 与点 D 重合，当矩形 EFGH 完全穿过正方形 ABCD（即点 H 与 A 点重合）时停止移动，设移动时间为 ts．已知 AD=5 cm，EH=4 cm，EF=3 cm，连接 AF，CG．
（1）矩形 EFGH 从开始移动到完全穿过正方形 ABCD，所用时间为 s；
（2）当 AF⊥CG 时，求 t 的值；
（3）在矩形 EFGH 移动的过程中，AF+CG 是否存在最小值?若存在，直接写出这个最小值及相应的 t 的值；若不存在，说明理由．

28. 如图，已知二次函数 y=x2−2m+1x+m2+2mm>0 的图象与 x 轴相交于点 A，B（点 A 在点 B 的左侧），与 y 轴相交于点 C，连接 AC，BC．
（1）线段 AB= ；
（2）若 AC 平分 ∠OCB，求 m 的值；
（3）该函数图象的对称轴上是否存在点 P，使得 △PAC 为等边三角形?若存在，求出 m 的值；若不存在，说明理由．
答案
第一部分
1. A
2. B
3. B
4. B【解析】分式方程分母不为 0．
5. C
6. C
7. C
8. A
9. C
10. B
第二部分
11. x5
12. 甲
13. 2a+1a−1
14. 1
15. 72∘
16. 2017
17. 23−1 或 3+1
18. 2
第三部分
19. 原式=1+3−2=2.
20. 解不等式 ①，得
x≥−1.
解不等式 ②，得
x<3.∴
原不等式组的解集是
−1≤x<3.
21. 原式=a−1a÷a−12a=a−1a×aa−12=1a−1.
当 a=2+1 时，
原式=12+1−1=12=22.
22. （1） 根据题意，设 y 与 x 之间的函数表达式为 y=kx+b．
由 x=10 时，y=11，得 11=10k+b；由 x=30 时，y=15，得 15=30k+b．
解方程组 10k+b=11,30k+b=15,
得 k=0.2,b=9,
∴ 所求函数表达式为 y=0.2x+9．
（2） 当 y=13 时，0.2x+9=13，
解得 x=20．
∴ 所挂物体的质量为 20 g．
23. （1） 12
（2） 用表格列出所有可能出现的结果：
男1男2女1女2男1男1男2男1女1男1女2男2男2男1男2女1男2女2女1女1男1女1男2女1女2女2女2男1女2男2女2女1
所有等可能的情况共有 12 种，其中“1 名男生和 1 名女生”的有 8 种，
∴P1名男生和1名女生=812=23．
24. （1） 如图 1 所示．
（2） ∵EF 垂直平分 AC，
∴AE=CE，AF=CF，
∴∠EAC=∠ECA．
∵∠AOE=∠COE=90∘，
∴∠AEF=∠CEF．
∵ 四边形 ABCD 是平行四边形，
∴BC∥AD，
∴∠CEF=∠AFE，
∴∠AEF=∠AFE，
∴AE=AF，
∴AE=CE=CF=AF，
∴ 四边形 AECF 是菱形．
（3） 解法 1：
∵ 四边形 AECF 是菱形，
∴OC=12AC=4，OE=12EF=3，
∴EC=5．
∵BE=1，
∴S△AEBS△AEC=BEEC=15，
∴S△AEB=15S△AEC．
∵S△AEC=12AC⋅OE=12，
∴S△AEB=125，
∴S△ABC=S△AEB+S△AEC=725，
∴S平行四边形ABCD=2S△ABC=1445．
【解析】解法 2：如图 2，过点 F 作 FG⊥BC，垂足为 G．
∵ 四边形 AECF 是菱形，
∴OC=12AC=4，OE=12EF=3，
∴EC=5．
∵S菱形AECF=12EC⋅FG，
∴FG=AC⋅EFEC=245．
∵BE=1，EC=5，
∴BC=6，
∴S平行四边形ABCD=BC⋅FG=1445．
25. （1） 如图，过点 C 作 CE⊥x 轴，垂足为点 E．
∵OC=BC，
∴OE=12OB，
∴k=xy=OE⋅CE=12OB⋅CE=S△BOC=12．
（2） ∵∠ABO=90∘，
∴∠CBO+∠ABC=90∘，∠AOB+∠A=90∘，
又 ∵OC=BC，
∴∠AOB=∠CBO，
∴∠ABC=∠A，
∴AC=BC，
∴OC=AC，C 为 AO 中点，
∴CE 是 △AOB 的中位线，
∴AB=2CE．
设点 Cm,12m，则 A2m,24m，
∴D2m,24m−6，
∴2m24m−6=12，解得 m=3，
∴C3,4．
设直线 OA 的函数表达式为 y=mx，则有 3m=4，解得 m=43，
∴ 直线 OA 的函数表达式为 y=43x．
26. （1） 如图，连接 OA，OE．
∵ 点 E 是下半圆弧的中点，
∴∠DOE=90∘，
∴∠OFE+∠E=90∘，
∵AB=BF，
∴∠BAF=∠BFA=∠OFE．
∵OA=OE，
∴∠OAE=∠E．
∴∠BAF+∠OAE=90∘，即 ∠OAB=90∘，
而 OA 是半径，
∴AB 是 ⊙O 的切线．
（2） 设 ⊙O 的半径为 r，则 OF=OF−OC=4−r．
∵CD>CF，CF=4，
∴2r>4，
∴r>2，
在 Rt△EOF 中，
∵OE2+OF2=EF2，
∴r2+4−r2=102，解得 r=3 或 r=1（不合题意，舍去），
设 AB=BF=x，则 OB=x+1．
在 Rt△EOF 中，
∵OA2+AB2=OB2，
∴32+x2=x+12，解得 x=4，
∴OB=5．
∴sinB=OAOB=35．
27. （1） 9
（2） ①如图 1，
当点 E 在点 A 的左侧时，有 t>5，
设直线 AF，CG 的交点为 M，
若 AF⊥CG，则有 ∠FMC=90∘，
∵∠CIF=90∘，∠FGM=∠CGI，
∴∠MFG=∠GCI，
而 ∠MFG=∠FAE，
∴∠FAE=∠GCI，
∴tan∠FAE=tan∠GCI，即 EFEA=GICI，
∵ED=t，AD=5，EH=4，EF=3，
∴EA=ED−AD=t−5，GI=HD=ED−EH=t−4，CI=2，
∴3t−5=t−42，解得 t=7 或 t=2（不合题意，舍去）．
②如图 2，
当点 E 在点 A 的右侧时，有 t<5，
设直线 AF，CG 的交点为 N，
若 AF⊥CG，则有 ∠ANG=90∘，
∵∠CIG=90∘，∠CGI=∠CGI，
∴∠NFG=∠GCI，
而 ∠NFG=∠FAE，
∴∠FAE=∠GCI，
∴tan∠FAE=tan∠GCI，即 EFEA=GICI，
∵ED=t，AD=5，EH=4，EF=3，
∴EA=AD−ED=5−t，GI=HD=EH−ED=4−t，CI=2，
∴35−t=4−t2，解得 t=2 或 t=7（不合题意，舍去），
综上，因以上过程可逆，故当 AF⊥CG 时，有 t=7 或 t=2．
（3） AF+CG 存在最小值为 26，此时 t=225．
28. （1） 2
【解析】理由如下：
令 y=0，则 x2−2m+1x+m2+2m=0，解得 x1=m，x2=m+2．
∵m>0，点 A 在点 B 的左侧，
∴Am,0，Bm+2,0，
∴OA=m，OB=m+2，
∴AB=2．
（2） 如图 1，过 A 作 AD⊥BC，垂足为点 D．
若 AC 平分 ∠OCB，则有 AD=OA=m，
∵sin∠OBC=OCBC=ADAB，即 m2+2mBC=m2，
∴BC=2m+2．
在 Rt△BOC 中，
∵OC2+OB2=BC2，
∴m2+2m2+m+22=2m+22，
即 m2m+22+m+22=4m+22，
∵m>0，
∴m+22≠0，
∴m2+1=4，解得 m=3．
（3） 存在点 P 满足题意．
如图 2，连接 PB，
则有 PA=PB．
∵△PAC 为等边三角形，
∴PA=PC，
∴PA=PB=PC，
∴ 点 A，B，C 在以点 P 为圆心，PA 长为半径的 ⊙P 上，
∴∠OBC=12∠APC=12×60∘=30∘，
∴tan∠OBC=OCOB=33，
∴m2+2mm+2=33，
∵m>0，
∴m+2≠0，
∴ 解得 m=33．