鲁教版 (五四制)八年级上册第五章 平行四边形1 平行四边形的性质教案设计

这是一份鲁教版 (五四制)八年级上册第五章 平行四边形1 平行四边形的性质教案设计，共8页。教案主要包含了教学目标，教学重点，教学难点，教学方法，教学过程，作业布置，板书设计等内容，欢迎下载使用。
【教学目标】
1．掌握平行四边形有关概念和性质。
2．探索并掌握平行四边形的对边相等，对角相等的性质。
3．掌握平行四边形是中心对称图形，两条对角线的交点是它的对称中心。
【教学重点】
探索平行四边形的性质。
【教学难点】
平行四边形性质的理解。
【教学方法】
探索归纳法
【教学过程】
B
C
A
D
（一）知识链接，导入新课。
1．已知□ABCD，根据下列条件填空：若∠A=120°，
则∠B=_____，∠C=____，∠D=_____。
2．如图，有一块□ABCD玻璃，不小心把EDF部分打碎了，现在只测得AE=60cm，BC=80cm，∠B=65°，则DE=____，∠D=_____。
3．如图，在□ABCD中。对角线AC，BD相交于O点，AC=14，BD=8，AB=10，则△AOB的周长为___________。
D
A
B
C
O
（生独立做完，小组交流答案。）
师：这3道题都与哪个几何图形有关呢？
生：平行四边形。
师：什么是平行四边形？
生：有两组对边分别平行的四边形。
师：从平行四边形的定义可以看出两组对边平行既是平行四边形的性质，又是平行四边行的判定。
师：平行四边形是中心对称图形吗？如果是，你能找出它的对称中心吗？
生：是中心对称图形，两条对角线的交点是它的对称中心。
师：那么平行四边形的边、角、对角线有哪些性质呢？
生：回答三条性质。
师：板书三条性质。
设计意图：
通过解决具体问题，由特殊到一般，让学生回忆这些具体的问题都用到了平行四边形的哪些性质？引入新课，开启学生的思维。激发学生的兴趣，调动学生的学习积极性。
（二）情境再现，探索证明。
刚才我们复习了平行四边形的性质，这些性质我们在初二时通过用测量、平移、旋转等方法直观得到的。
我们知道，要判断一个命题是否为真命题，只依靠观察、测量、平移、旋转等直观方法得到还是不够的，必须要经过严格的推理证明。
B
C
A
D
这节课，首先我们要用推理的方法证明平行四边形的性质。请同学们完成下面的问题。
已知：如图，四边形ABCD是平行四边形。
求证：AB=CD，BC=AD。
回思归纳：通过证明得到平行四边形性质定理：__________________。
用符号语言表示为：_______________________________。
同时还能证得平行四边形性质定理：_________________。
用符号语言表示为：______________________________。
预设此题处理过程：
1．请一位同学板演证明过程，其他同学独立完成。（法一：连接BD。）
2．请这位学生交流证题思路，其他学生评价。
3．师抛出问题，师生共同总结：
（1）你是如何想到“连接BD”这种方法的？（添加辅助线，将证线段问题转化为证三角形全等。）
（2）其他的同学还有别的证明方法吗？（也可以连接AC）这两种证法有共同的思路吗？（添加辅助线，把四边形转化为三角形，构造全等三角形）。
（3）通过刚才的证明，我们还能同时证得平行四边形的哪条性质呢？（对角相等）
（4）在证明平行四边形的对角相等的时候，同学们还有别的证明方法吗？请同学到讲台展示不同的证法。
（法一：是利用平行线的性质和同角的补角相等；法二：是利用平行线的性质和等量代换。）
4．学生自主订正完善。
刚才我们证明了平行四边形的两个性质，它们将作为定理，在以后的证题过程中我们可以直接利用。
请同学说一下这两个定理的条件和结论，如何用符号语言来表示？
A
B
C
D
O
1
2
3
4
从刚才的证题过程中，我发现同学们的思维非常活跃，同一个问题我们可以用不同的方法来证明。下面请同学完成例1。
例1：已知：如图，四边形ABCD是平行四边形。
对角线AC，BD交于点O。
求证：OA=OC，OB=OD。
回思归纳：通过证明得到平行四边形性质定理：__________________。
用符号语言表示为：_______________________________。
证明两条线段相等的一种重要的方法是_______________。
预设此题处理过程：
（1）学生独立完成。
（2）请同学展示，评价。
（3）请一同学展示证题过程。
5．师抛出问题：
（1）在证明过程中，你用到了平行四边形的哪条性质定理（平行四边形的对边平行且相等）。
对该同学成果进行评价，同时师投影展示学生错误证明过程，集体评价。
（2）其他同学还有别的证明方法吗？（也可以证明另外一对三角形全等）你是如何想到的？（线段OA、OC还可以放在另外一对三角形中）？
（3）这道题中一共有多少对全等三角形？（4对）
通过例1，我们又证明了平行四边形的第三个性质定理。
请同学找出定理的条件和结论，并用符号语言表示。
设计意图：
通过观看微视频，动画演示，再现初二通过平移、旋转等直观方法得到的平行四边形的性质，让学生知道定理仅靠经验、观察、测量、平移、旋转等直观方法得到是不够的，让学生清楚推理证明的必要性。放手让学生独立完成证明过程，目的在于培养学生自主探索证明的能力，学生展示完证题思路后，又通过问题串的形式，注重引导学生进行解题分析，培养学生分析问题的能力，让学生总结出“证两条线段相等”的思路。采用合作探究的学习方式，充分发挥生生之间的交流学习，培养思维的广度，激发求知欲。组内相互交流，组与组之间互相补充，培养学生的分析推理及合作交流的能力。通过审视学生的证明过程，发展学生勇于质疑、严谨求实的科学态度。让学生体会到证明定理的必要性和学习定理的意义所在。通过让学生展示用不同方法证明平行四边形对角相等，平行四边形对角线互相平分，开阔学生思维，让学生懂得一题多法。对定理总结和归纳及符号语言的运用，目的是规范学生的证明步骤，使学生养成有条理、严谨的表达习惯。
生成问题及应对措施：
问题1：师让此同学说出“如何想到连接BD？”时，生若回答不上来，师可继续点拨．这道题要证明AB和CD两条线段相等，而在本题的条件和图形中，并不能根据公理和已有的定理直接证出结论，我们先来回顾一下证明两条段相等都有哪些方法？哪位同学起来说一下？哪位同学还有补充？（方法：利用等腰三角形等角对等边，角平分线的性质，线段垂直平分线的性质，三角形全等。）而在本题的条件和图形中，并不直接具备这些方法，那么我们如何解决？（添加辅助线将未知转化为已知使问题得证）。刚才这位同学的方法：连接BD，就充当了将平行四边形转化为三角形的一个桥梁，从而利用三角形全等将问题得证。
问题2：师问“在在证明平行四边形的对角相等的时候，同学们还有别的证明方法吗？请同学到讲台展示不同的证法。”学生可能对方法二：利用平行线的性质和等量代换找不到思路，师可以引导来让学生回想证角相等的方法有哪些？然后小组合作探究。
问题3：学生证明过程中证明步骤不严谨，教师可通过展示错例剖析进行补救。
下面我们利用平行四边形的三个定理证明其他的问题，请同学们完成第1题。
（三）迁移应用，拓展思维。
B
C
D
E
F
A
1．已知：如图，在平行四边形ABCD中，E，F为对角线BD上的两点，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为点E、F。
求证：AE=CF。
友情提示：同学们要注意一题多法。
预设此题处理过程：
（1）请一位同学板演证明过程，其他同学独立完成。
（2）教师请这位同学交流证题思路，其他学生评价。
（3）师提出问题：
a．在证明过程中你用到了平行四边形的哪些性质定理？
b．此题还有别的证明方法吗？
（4）请同学下来展示不同证法，集体评价。（也可以证AE和CF所在的另外一个三角形全等；还可以连接AC，构造AE和CF所在的新的三角形全等。）
归纳总结：这三种证明方法有没有共同的思路？（把证线段相等转化为证三角形全等。）
B
C
D
E
F
A
拓展变式：若去掉上题中AE⊥BD，CF⊥BD这个条件，请补充一个条件（不再添加任何新的线段和字母），使原来的结论仍然成立，这个条件是_____。（只填一个条件即可）并说出你的理由。
（5）预设此题处理过程：
a．请同学独立寻找条件。
b．小组合作交流各自填加的条件及证明方法。
c．小组展示、集体交流、评价。
师总结：这道题属于条件开放题，解决这种开放性问题的一般思路是：采用逆向思维，从要得到的结论出发，结合图形和已具备的条件，挖掘要想使这个结论成立还需要具备哪些新条件，同学们要从多个方向寻求条件，这样的问题往往不止一个答案。
下面请同学完成第2题。
A
D
B
C
F
E
O
2．已知：如图，平行四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，过点O的直线与边AB、CD分别相交于点E、F。
试探究OE与OF的大小关系，并证明你的结论。
回思：在证明过程中用到了平行四边形的哪条性质定理？
（1）预设此题处理过程：
a．请同学投影展示证明过程。
b．师提出问题：
其他的同学还有别的证明方法吗？（也可以证明另外一对三角形全等）你是如何想到的？（线段OE、OF还可以放在另外一个三角形中。）
拓展变式：
F
E
A
B
D
C
O
若将“过点O的直线与边AB、CD分别相交于点E、F”改为“过O点的直线与DA、BC的延长线分别相交于点”E、F两点。上述结论是否成立？并说明理由。
探究发现：通过这两道题我们发现过平行四边形的对角线交点O作直线与平行四边形的任意一组对边或对边的延长线相交，得到的线段OE与OF有怎样的数量关系？
预设此题处理过程：
请同学独立寻找思路和证明方法。
小组交流你的结论和证法。
师动画演示，引导学生与原图形进行类比。已知条件变了，图形变了，但是思路不变，证法不变，结论不变。
设计意图：
通过第1题和第2题的原题，运用平行四边形的性质定理及三角形全等进行论证和解决问题。使学生能够结合图形，运用综合法，从已知条件出发，经过推理论证得出结论，以此加强推理论证能力，并进一步体会定理的作用。通过一题多法，使学生享受到数学思路的创新美，第1题对学生想出连接对角线的证法要给予高度评价，借此调动学生深钻多思的学习积极性。第1题中的拓展变式题属于条件开放题，主要培养学生分析型思维方式，引导学生逆向思维。从问题的结论出发，结合图形和已具备的条件，挖掘使结论成立所需要的新条件，多方向寻求条件。第2题拓展变式，进行一题多变的教学，可使学生将所学知识纵向加深，横向沟通，根据变化了的情况及时调整和改变原来的思维方向，不受思维定势的消极影响，进行积极思索，提高课堂教学的容量，有利于培养学生思维变通和创新意识能力。教师通过动画演示所有情况，揭示有些数学问题虽然已知条件变了，图形变了，但是思路不变，证法不变，结论不变。结论应用题，让学生掌握通性、通法，用探究过的结论，来解决其他问题，对学生今后解决有关问题起到事半功倍的效果。
生成问题及应对措施：
问题1：
对于一题多法，可能大部分同学找不到其他方法，可采用小组合作的方式解决。
问题2：
第1题中的拓展变式题属于条件开放问题，学生可能找不到解题的思路，教师要在引导学生解题分析上下功夫。请同学思考本题的结论是什么？由已知条件可以得到哪些结论？要证得这个结论，还需要填加一个条件。引导学生逆向思维从问题的结论出发，结合图形和已具备的条件，挖掘使结论成立所需要的新条件，多方向寻求条件。
问题3：
对于一题多变有些同学可能与原图形在图形上、思路上、证法上、结论上，形不成类比。教师可通过动画演示所有情况，揭示这些问题虽然已知条件变了，图形变了，但是思路不变，证法不变，结论不变。
（四）知识梳理
1．通过本节课的学习，在解题策略或数学思想方法方面你有哪些收获和体会？与大家共同分享。
2．教师评价总结并激励学生。
师：投放思维导图。
设计意图：
采用谈话式小结，通过思维导图来引导学生对所学知识有一个完整系统的认识，锻炼学生的归纳表达能力，使学生养成及时反思的学习习惯。
生成问题及应对措施：
问题：
一节课的知识点比较多，学生及时回思到所学过的知识难度较在大。
教师借助思维导图来引导学生对本节课进行知识梳理、回顾反思。
【作业布置】
1．必做题：练习册。
3．选做题：联系拓广第5题。
设计意图：
对本节课所学定理进行应用练习，选做题的设计，满足了不同层次学生的学习需求。
平行四边形
【板书设计】
性质定理：
平行四边形的对边相等
平行四边形的对角相等
平行四边形的对角线互相平分
学生板书
（定理证明）