2020-2021年湖北省蕲春县八年级数学试卷

这是一份2020-2021年湖北省蕲春县八年级数学试卷，共12页。试卷主要包含了单项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

八年级数学试卷
一、单项选择题
1.以下各运算中，计算正确的选项是〔   〕
A. a12÷a3=a4              B. 〔3a2〕3=9a6              C. 〔a﹣b〕2=a2﹣ab+b2              D. 2a•3a=6a2
2.将分式 中的x、y的值同时扩大2倍，那么分式的值〔   〕
A. 扩大2倍                        B. 缩小到原来的                         C. 保持不变                        D. 无法确定
3.等腰三角形的一个外角为110°，那么它的底角是〔   〕
A. 70°                                 B. 55°或70°                                 C. 40°或70°                                 D. 55°
4.如果分式 的值等于0，那么x等于〔   〕.
A.                                      B. 1                                     C. 或1                                     D. 1或2
5.如图，小明从点A出发沿直线前进10米到达点B，向左转 后又沿直线前进10米到达点C，再向左转 后沿直线前进10米到达点D……照这样走下去，小明第一次回到出发点A时所走的路程为〔   〕

 
A. 100米                                   B. 80米                                   C. 60米                                   D. 40米
6.假设关于x的分式方程 无解，那么m的值为〔   〕.
A. 1                                 B. 1或6                                 C. 1或                                  D. 1、6或
7.如图△ABC与△CDE都是等边三角形,且∠EBD=65°,那么∠AEB的度数是(   )

A. 115°                                    B. 120°                                    C. 125°                                    D. 130°
8.如图，等腰三角形ABC的底边BC为4，面积为24，腰AC的垂直平分线EF分别交边AC，AB于点E，F.假设D为BC边的中点，M为线段EF上一动点，那么 的周长的最小值为〔   〕.

A. 8                                         B. 10                                         C. 125                                         D. 14
二、填空题
9.耳温枪是非接触摇测式的温度测量仪，它是利用检测鼓膜所发出的红外线光谱来测定体温.人体鼓膜的辐射能量主要处于6—15 区， ，将数量 用科学记数法表示为________.
1点关于x轴的对称点P2(3－2a，2a－5)是第三象限内的整点(横、纵坐标都为整数的点，称为整点)，那么P1点的坐标是________
11.如图， 纸片中， ，点 在 上，沿 折叠，点 恰好落在 上的点 处， ， ，那么 的长是________.

12.多项式 是完全平方式，那么m的值为________.
13.关于 x 的分式方程  的解是非负数，
那么 m 的取值范围是________.
14.假设 ， ，那么式子 的值为________.
15.如图， 中， ， 于 ， ，那么 等于________.

16.如图，在 中， ， ，延长 的内角平分线BD至E，使得 ，那么 的度数为________.

三、解答题
17.因式分解
〔1〕
〔2〕
18.计算或化简
〔1〕计算：
〔2〕先化简： ，再从 ，0，1，2，3中选取一个适宜的数代入求值.
19.解方程：
〔1〕.
〔2〕.
20.如图，边长为1的正方形组成的网格中， 的顶点均在格点上，点A.B的坐标分别是 ， .

〔1〕画出 关于直线 对称的图形 ；
〔2〕点P在x轴上使 周长最小时，在图中画出点P；〔请保存作图痕迹〕
〔3〕求出 的面积.
21.如图1， 中 内部的射线 与 的外角的平分线 相交于点 .假设 .

〔1〕求证： 平分 ；
〔2〕如图2，点 是射线 上一点， 垂直平分 于点 ， 于点 ，连接 ，假设 ，求 .
22.如图1，有A型、B型正方形卡片和C型长方形卡片各假设干张.

〔1〕用1张A型卡片，1张B型卡片，2张C型卡片拼成一个正方形，如图2，用两种方法计算这个正方形面积，可以得到一个等式，请你写出这个等式________；
〔2〕选取1张A型卡片，10张C型卡片，________张B型卡片，可以拼成一个正方形，这个正方形的边长用含a，b的代数式表示为________；
〔3〕如图3，两个正方形边长分别为m、n，m+n=10，mn=19，求阴影局部的面积.
23.如图，在等边 中， 分别是 上的点，且 与 相交于点 ，求 的值.

 
24.垃圾分类成了一种时尚之后，分类垃圾桶一时间成了热销产品，某商家抓住商机第一次用3万元购置了一批分类垃圾桶，但是很快销售一空，于是商家又用4万元补了一批货，但是每个的价格比第一次上涨25%，第二次购进的垃圾桶数量比第一次多了50个.
〔1〕该商家两次购置的垃圾桶单价分别为多少元?
〔2〕假设两批分类垃圾桶按相同的价格出售，第二次购进的垃圾桶剩下150个没有卖完，为了减少库存，商家决定将剩下的150个垃圾桶按七折出售，如果全部售完后利润率不低于29%〔不考虑其他因素〕，那么每个垃圾桶原来售价至少为多少元?
25.在平面直角坐标系中，直线AB与两坐标轴分别交于点 与点 ，以AB为边作直角三角形ABC，并且 .

〔1〕如图，假设点C在第三象限，求出点C的坐标；
〔2〕假设点C不在第三象限，请求出所有满足条件的点C的坐标；
〔3〕在〔1〕的条件下，过点C作 交y轴于点D，求证： .

答案解析局部
一、单项选择题
1.【解析】【解答】A、原式=a9 ， 故A不符合题意；
B、原式=27a6 ， 故B不符合题意；
C、原式=a2﹣2ab+b2 ， 故C不符合题意；
D、原式=6a2 ， 故D不符合题意。
故答案为：D．
【分析】单项式乘以多项式，系数的积作积的系数，相同字母按同底数幂的乘法法那么运算；同底数幂相除，底数不变指数相减；积的乘方，等于把积中的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘；完全平方公式的展开式，是一个三项式，首平方，尾平方，积的2倍放中央；利用法那么即可一一判断。

2.【解析】【解答】解：将分式 中的x、y的值同时扩大2倍为 ＝ ，
即分式的值扩大2倍，
故答案为：A.
【分析】根据得出 ＝ ，求出后判断即可.
3.【解析】【解答】分类讨论：
〔1〕当 角为等腰三角形底角的外角时，底角 .
〔2〕当 角为等腰三角形顶角的外角时，底角 .
故答案为：B.
【分析】利用三角形外角的性质，分别计算当 角为等腰三角形底角的外角时和当 角为等腰三角形顶角的外角时的底角的大小即可.
4.【解析】【解答】由 ，得
当 时， ；当 时，
∴
故答案为：A
【分析】分式的值为0，那么分子等于0且分母不为0，因此可求得x的值.
5.【解析】【解答】解：∵小明每次都是沿直线前进10米后再向左转 ，
∴他走过的图形是正多边形，边数n=360°÷45°=8，
∴小明第一次回到出发点A时所走的路程=8×10=80米.
故答案为：B.
【分析】根据题意，小明走过的路程是正多边形，先用360°除以45°求出边数，然后再乘以10米即可.
6.【解析】【解答】方程两边乘 ，得 ，
当 时，方程化简为 ，无解，符合题意；
由分式方程无解，得到 ，即 ，
把 代入整式方程，得 ，解得 ；
把 代入整式方程，得 ，解得 .
故m的值为 或6或1.
故答案为：D.
【分析】分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程无解，得到最简公分母为0求出x的值，代入整式方程计算即可求出m的值.
7.【解析】【解答】∵△ABC与△CDE都是等边三角形，
∴AC=BC，CE=CD，∠ACB=∠ECD=60°
∴∠ACE=∠BCD
∴△ACE≌△BCD
∴∠CAE=∠CBD,∠EBD=65°
∴65-∠EBC=60°-∠BAE
65°-〔60°-∠ABE〕=60°-∠BAE
∴∠ABE+∠BAE=55°
∴∠AEB=125°
【分析】由△ABC与△CDE都是等边三角形易得△ACE≌△BCD，再利用等量代换可得∠ABE+∠BAE=55°，最后利用三角形内角和可得∠AEB=125°。
8.【解析】【解答】解：连接AD，

∵ 是等腰三角形，点D是BC边的中点，
∴AD⊥BC，
∴ ，
∴AD=12，
∵EF是线段AC的垂直平分线，
∴点C关于直线EF的对称点为点A，
∴AD的长即为CM+MD的最小值，
∴ 的周长最短 .
 
故答案为：D
【分析】连接AD，根据等腰三角形的性质以及三角形中线的性质结合三角形的面积公式求出AD的长，再根据垂直平分线的性质可知点C关于直线EF的对称点为点A，故A、M、D共线时 的周长的最小，由此即可得出结论.
二、填空题
9.【解析】【解答】解： 用科学记数法表示为 ，
故答案为： .
【分析】用科学记数法表示绝对值小于1的数，形如 为负整数，据此解题.
10.【解析】【解答】解：P2〔3-2a ， 2a-5〕是第三象限内的整点，那么有
，
解得1.5＜a＜2.5．
又因为3-2a和2a-5都必须为整数，那么2a必须为整数，
又3＜2a＜5，因此2a=4，解得a=2；
代入可得到P2点的坐标是〔-1，-1〕，
所以P1的坐标为〔-1，1〕．
故答案为：〔-1，1〕
【分析】根据第三象限内的点其横坐标和纵坐标都是负数得出不等式组，求解得出a的取值范围，再根据该点的横纵坐标都是整数，从而得出a的值，求出P2点的坐标，再根据关于x轴对称的点，其横坐标相同，纵坐标互为相反数即可得出P1的坐标。
11.【解析】【解答】解：由折叠的性质可得DE=DC，∠C=∠AED=90°
∴∠BED=180°－∠AED=90°
在Rt△BED中，∠B=30°
∴BD=2DE
∵BD＋DC=BC=24
∴2DE＋DE=24
解得DE=8
故答案为：8.
【分析】由折叠的性质可得DE=DC，∠C=∠AED=90°，即可求出∠BED=180°－∠AED=90°，根据30°所对的直角边是斜边的一半可得BD=2DE，然后根据BC的长即可求出DE的长.
12.【解析】【解答】解：∵多项式 是完全平方式，
，
∴ ，
∴ 或0，
故答案为：6或0.
【分析】先根据两平方项确定出这两个数，再根据完全平方公式的乘积二倍项即可确定m的值.
13.【解析】【解答】解：原方程化为整式方程得:m-3=x-1
解得 x=m-2
∵分式方程的解是非负数，即x=m-2≥0，解得m≥2；
又∵x-1≠0
∴x≠1    即m-2≠1  ∴m≠3
综合得 m≥2且m≠3。

【分析】先利用去分母将分式方程化为整式方程，解这个整式方程求出未知数x的值，然后利用分式方程的解是非负数且x不能是分式方程的增根列不等式求出m的取值范围即可。
14.【解析】【解答】∵ ，
∴
即
∵
∴
 
 
 
 
 
 
故答案为：−2021
【分析】把两个等式相减化简后可得 ，再把 中的 拆成 ，再分别与前后两项重新组合，提公因式后把两个等式代入，即可解决.
15.【解析】【解答】解：如图，延长DB到E，使BE=AB，

∴∠E=∠EAB
∵ ，
∴BE+BD=AB+BD=DC，
∴DE=DC
∴∠E=∠C
∴∠ABD=∠E+∠EAB=2∠C，
在△ABC中，∠ABD+∠C+∠BAC=180°，
∴2∠C+∠C+120°=180°，
解得∠C=20°.
故答案为：20°
【分析】延长DB到E，使BE=AB，那么∠E=∠EAB，求出DE=DC，然后根据 ，推出∠E=∠C，根据外角的性质表示出∠ABD，然后根据三角形的内角和定理列式计算即可得解.
16.【解析】【解答】解：在BC上截取FB=AB，连接DF，如以下列图：

∵BD是∠ABC的平分线，
∴∠ABD=∠FBD= ∠ABC=29.5°，
在△ABD和△FBD中，
，
∴△ABD≌△FBD〔SAS〕，
∴DA=DF，∠ADB=∠FDB，∠A=∠DFB=180°-∠ABC-∠ACB=180°-59°-30.5°=90.5°，
∴∠ADB=∠FDB =180°-∠A-∠ABD=180°-90.5°-29.5°=60°，
∴∠CDE=∠ADB=60°，
∴∠CDF=180°-60°-60°=60°，
∴∠CDE=∠CDF，
∵DE=DA，
∴DE=DF，
在△DCE和△DCF中，
，
∴△DCE≌△DCF〔SAS〕，
∴∠E=∠CFD=∠FBD+∠FDB=29.5°+60°=89.5°；
故答案为：89.5°.
【分析】在BC上截取FB=AB，连接DF，利用“SAS〞可得△ABD≌△FBD，根据全等三角形的性质得到DF=DA，∠A=∠DFB，∠ADB=∠FDB，然后求出∠A的度数，再根据三角形的内角和定理求出∠ADB的度数，进而得∠FDB的度数，证出∠CDE=∠CDF，根据“SAS〞得出△DCE≌△DCF，根据全等三角形的对应角相等即可得出答案.
三、解答题
17.【解析】【分析】〔1〕先提取公因式，然后根据平方差公式进行因式分解即可；
(2)先对前三项运用完全平方公式进行因式分解，然后再运用平方差公式进行因式分解即可.

18.【解析】【分析】〔1〕先按照乘法公式对中括号内进行化简计算，然后再根据整式除法运算法那么求解即可；
〔2〕先根据分式的运算法那么化简，然后根据原分式有意义的条件进行数字的选择并代入求解.

19.【解析】【分析】两分式方程去分母化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解.

20.【解析】【分析】〔1〕分别作出A、B、O三点关于直线x=-1的对称点，顺次连接即可；
〔2〕找出点A〔3，2〕关于x轴的对称点A′′〔3，-2〕，连接A A′′，根据最短路径确定问题，与x轴的交点，即为所求的P点；
〔3〕根据割补法即可求出△AOB的面积.

21.【解析】【分析】〔1〕根据角平分线的定义和三角形的外角性质进行计算和代换即可.〔2〕连接 ，过 作 垂足为 ，根据AF是角平分线可得 ，FG垂直平分BC可得 ，从而可得 ，再由 ，可得 ，从而可得 ，即可得 .
22.【解析】【解答】〔1〕方法一：这个正方形的边长为 ，那么其面积为
方法二：这个正方形的面积等于两个小正方形的面积与两个长方形的面积之和
那么其面积为
因此，可以得到一个等式
故答案为： ；
〔 2 〕设选取x张B型卡片，x为正整数
由〔1〕的方法二得：拼成的正方形的面积为
由题意得： 是一个完全平方公式
那么
因此，拼成的正方形的面积为
所以其边长为
故答案为：25， ；
【分析】〔1〕方法一：先求出这个正方形的边长，再利用正方形的面积公式即可得；方法二：这个正方形的面积等于两个小正方形的面积与两个长方形的面积之和即可得；然后根据方法一与方法二的面积相等可得出所求的等式；〔2〕设选取x张B型卡片，根据〔1〕中的方法二求出拼成的正方形的面积，然后利用完全平方公式即可求出x的值，最后根据正方形的面积公式即可得其边长；〔3〕先利用阴影局部的面积等于大正方形的面积减去两个直角三角形的面积求出阴影局部的面积，再利用完全平方公式进行变形，然后将等式的值代入求解即可.
23.【解析】【分析】由△ABE≌△CAD得∠ABE=∠CAD，那么∠BAD=∠CBE，∠BFK=∠BAF+∠ABF=∠CBE+∠ABF=∠ABC=60°，由CF⊥BE可得∠FBK=30°，所以FK= BF，再根据“AAS〞可判断△ABK≌△BCF，那么AK=BF，即AF+FK=BF，所以有BF=2AF.
24.【解析】【分析】〔1〕设第一次购置的垃圾桶单价为x元/个，那么第二次购置的垃圾桶单价为 元/个，根据“第二次购进的垃圾桶数量比第一次多了50个〞列分式方程求解并检验即可；
 
〔2〕设每个垃圾桶原来售价为a元，由〔1〕可求得两次购置的数量，根据“全部售完后利润率不低于29%〞列出不等式求解即可.
 
25.【解析】【分析】〔1〕点C作 ，垂足为E，先证明 ， ，从而可证明 得 ， ，由点A，B的坐标可得结论；
 
〔2〕分 和 两种情况求解即可；
〔3〕过C作 轴于H，AC与x轴交于点I，证明 ， 可得结论.