2020-2021年广西防城港市八年级上学期数学12月月考试卷

这是一份2020-2021年广西防城港市八年级上学期数学12月月考试卷，共8页。


八年级上学期数学12月月考试卷
一、选择题〔本大题共12小题，每题3分，共36分。每题给出代号为A、B、C、D的四个结论，其中只有一个正确，请考生将正确的选项填入括号中。〕
〔   〕
A. 六边形                                B. 五边形                                C. 四边形                                D. 三角形
2.计算 的结果是〔   〕
A.                                          B.                                          C.                                          D. 
〔3，－4〕关于y轴对称的点 的坐标为〔   〕
A. 〔- 3，- 4〕                     B. 〔3，- 4〕                         C. 〔- 3，4〕                     D. 〔4，- 3〕
4.等腰三角形的底角的度数为75°，那么它的顶角的度数是〔   〕
A. 30°                                      B. 45°                                      C. 75°                                      D. 105°
5.以下计算正确的选项是〔   〕
A. 3a2－2a2＝1                   B. (2a2)2＝2a4                   C. 2a2·a＝2a3                   D. 6a8÷3a2＝2
6.以下分解因式正确的选项是〔   〕
A. -ma-m＝-m(a-1)        B. ＝         C. a2-6a+9=         D. a2+3a+9=
7.假设 是一个完全平方式，那么k的值为〔   〕
A. 9                                         B. -9                                         C. ±9                                         D. ±3
〔   〕
A. 1条                                      B. 3条                                      C. 5条                                      D. 10条
m＝2, an＝6，那么 等于〔   〕
   
A. 2                                           B. 3                                           C. 4                                           D. 6
10.一个正方形的边长增加了3cm，面积相应增加了45cm2 ， 那么这个正方形的边长为〔   〕
A. 6cm                                     B. 7cm                                     C. 8cm                                     D. 9cm
11.假设a+b=1,那么 的值为〔   〕
A. 4                                           B. 3                                           C. 2                                           D. 1
12.如图，△ABC是等边三角形，BD是中线，延长BC到E，使CE=CD，连接DE.下面给出的四个结论，其中正确的个数是〔   〕

① BD⊥AC； ②BD平分∠ABC； ③BD=DE； ④∠BDE=120°
A. 1个                                       B. 2个                                       C. 3个                                       D. 4个
二、填空题〔共6道小题，每题3分，共18分。〕
13.计算：8 ________.
14.分解因式：2 ＝________.
15.假设 ，且m-n=3,那么m+n=________.
16.一个三角形的面积为3xy－4y，一边长是2y，那么这条边上的高为________.
17.计算 =________.
18.在平面直角坐标系中，点P的坐标为(2，2〕，点Q在y轴上，△PQO(O是原点〕是等腰三角形，那么满足条件的点Q共有________个.
三、解答题 (本大题有8道小题，共66分。解答题目时，应要写出文字说明，证明过程或演算步骤。〕
19.计算：
〔1〕(5x＋2y)(3x-5y)；              
〔2〕-(y+3x)(3x-y).
20.分解因式：
〔1〕8a3－8a2＋2a                   
〔2〕(x-2)+16(2-x)
21.如图：线段AD与BC相交于点O，且AC=BD，AD=BC.求证： OA=OB

22.先化简，再求值.(2a-3b)(3b+2a)- , 其中a=-2，b=3
23.如图，在直角坐标系中，△ABC各顶点的横、纵坐标都是整数，直线m上各点的横坐标都为-1.

〔 1 〕求△ABC的面积.
〔 2 〕作出△ABC关于直线m的对称图形△ ；
〔 3 〕作出△ABC关于x轴对称的图形△ ；并写出△ 的各顶点的坐标.
24.如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，E为CD的中点，连接AE，BE，BE⊥AE，延长AE交BC的延长线于点F．求证：

〔1〕FC=AD；
〔2〕AB=BC+AD．
以下各式：
    ；
    ；
    ；
    ；
         ……
〔1〕试写出一般情况下 的结论
 
〔2〕根据这一结果计算：1＋2＋ …＋
26.如图，在△ABC中，AB=AC，点D、E、F分别在AB、BC、AC边上，且BE=CF，BD=CE.

〔1〕求证：△DEF是等腰三角形；
〔2〕当∠A=40°时，求∠DEF的度数；

答案解析局部
一、选择题〔本大题共12小题，每题3分，共36分。每题给出代号为A、B、C、D的四个结论，其中只有一个正确，请考生将正确的选项填入括号中。〕
1.【解析】【解答】解：A、六边形内角和=〔6-2〕×180°=720°≠360°，不符合题意；
B、五边形的内角和=〔5-2〕×180°≠540°，不符合题意；
C、四边形的内角和=〔4-2〕×180°=360°，符合题意；
D、三角形的内角和为180°≠360°，不符合题意；
故答案为：C.

【分析】多边形的外角和都等于360°，分别计算各选项的每个多边形的内角和再和外角和比较即可解答.
2.【解析】【解答】解：  =a2+3=a5，
故答案为：B.

【分析】同底数幂相乘，底数不变，指数相加，根据法那么计算即可.
3.【解析】【解答】解：∵〔3,-4〕关于y轴对称的点坐标为〔-3，-4〕，
故答案为：A.

【分析】关于y轴对称点的坐标特点是，纵坐标相等，横坐标互为相反数，据此解答即可.
4.【解析】【解答】解：∵底角=75°，
∴顶角=180°-2×75°=30°，
故答案为：30°.

【分析】因为等腰三角形的两底角相等，那么根据三角形的内角和即可求出顶角.
5.【解析】【解答】解：A、 3a2－2a2＝a2 ，  不符合题意；
B、 (2a2)2＝4a4 ，不符合题意；
C、 2a2·a＝2a3 ，符合题意；
D、 6a8÷3a2＝2  ，不符合题意；
故答案为：C.

【分析】根据合并同类项的法那么计算对A作判断；根据积的乘方法那么计算对B作判断，根据单项式乘以单项式的法那么对C作判断；根据单项式除以单项式的法那么对D作判断.
6.【解析】【解答】解：A、 -ma-m＝-m(a+1) ，不符合题意；
B、a2-1=〔a+1〕〔a-1〕，不符合题意；
C、a2-6a+9= ，符合题意；
D、a2+3a+9不能分解因式，不符合题意 ；
故答案为：C.

【分析】利用提取公因式、平方差公式和完全平方公式等分别把各项分解因式即可作答.
7.【解析】【解答】解：∵x2+6x+k=〔x+3〕2=x2+6x+9，
∴k=9，
故答案为：A.

【分析】先把原式配成完全平方式，再比较常数项即可得出答案.
8.【解析】【解答】解：如以下列图，

共有5条对称轴，
故答案为：C.

【分析】先画出五边形，再作出所有的对称轴即可解答.
9.【解析】【解答】解：an-m===3，
故答案为：B.

【分析】逆运用同底数幂的除法法那么，然后代值计算即可得出结果.
10.【解析】【解答】解：设这个正方形的边长为a，
那么〔a+3〕2-a2=45，
∴6a=36，
解得a=6.
故答案为：A.

【分析】设这个正方形的边长为a，根据两个正方形的面积之差为45列关于a的方程求解即可.
11.【解析】【解答】解： 
=a2+2ab+b2-2b2-2ab+2b
=〔a+b〕2-2b〔a+b〕+2b
=1-2b+2b
=1，
故答案为：D.

【分析】先配方，再把含有因式〔a+b〕的项分组，代值再继续化简即可得出结果.
12.【解析】【解答】解： ① ② ∵△ABC是等边三角形，BD是中线，∴BD⊥AC， BD平分∠ABC，正确；
③由〔1〕知BD平分∠ABC，∴∠DBC=30°，∵CD=CE，∴∠E=∠CDE=∠ACB=30°，∴∠DBC=∠E，∴DB=DE，正确；∠BDE=180°-∠DBC-∠E=180°-30°×2=120°，正确；
综上，正确的有4项，
故答案为：D.

【分析】根据等边三角形的性质，结合BD是中线，对 ① ②作出判断；根据等边三角形的性质，结合CD=CE，即可求出∠E的度数，对 ③ 作出判断；最后根据三角形内角和的性质求出∠BDC即可对 ④ 作判断.
二、填空题〔共6道小题，每题3分，共18分。〕
13.【解析】【解答】解：原式=8÷〔-2〕x3-2
=-4x，
故答案为：-4x.

【分析】单项式除以单项式，把它们的系数和相同的字母分别相除即可。
14.【解析】【解答】解： 2  
=2a〔a2-4〕
=2a(a+2)(a-2)，
故答案为：2a(a+2)(a-2).

【分析】先提取公因式2a，再利用平方差公式继续分解即可.
15.【解析】【解答】解：   ，
∴(m+n)(m-n)=6，
∴3(m+n)=6，
∴m+n=2，
故答案为：2.

【分析】先利用平方差公式将左式分解因式，再代入m-n=3即可求解.
16.【解析】【解答】解：设这边上的高为h，
S=×2y×h= 3xy－4y，
∴h== 3x－4 ，
故答案为：3x－4.

【分析】设这边上的高为h，根据面积3xy－4y列等式，求出h的表达式，再化简即可.
17.【解析】【解答】解：   
=
=1×2
=2，
故答案为：2.

【分析】逆运用积的乘方的运算法那么，把原式转化成， 再进行计算即可.
18.【解析】【解答】解：如图，

满足条件的点Q有〔0,2〕，〔0,2〕，〔0,4〕，〔0，-2〕，
共4个，
故答案为：4.

【分析】先根据题意画图，分别以O点为圆心，以OP为半径画弧交y轴于两点，以P为为圆心，以OP为为半径交y轴于两点，其中有一点重合，再过P作y轴的垂线交y轴于一点Q.
三、解答题 (本大题有8道小题，共66分。解答题目时，应要写出文字说明，证明过程或演算步骤。〕
19.【解析】【分析】〔1〕根据多项式乘以多项式的法那么把括号展开，再合并同类项即得结果；
〔2〕先利用完全平方式把第一项展开，再利用平方差公式把第二项展开，再去括号、合并同类项即得结果.
20.【解析】【分析】(1)先提取公因式2a，再利用完全平方式继续分解即可；
(2)先提取公因式〔x-2〕，再利用平方差公式把 －16继续分解即可.
21.【解析】【分析】先利用边边边定理证明 △ADC≌△BCD，得出∠ADC=∠BCD，那么由等腰三角形的性质可得OC=OD，再结合AD=BC，利用线段的和差关系即可求证.        
22.【解析】【分析】利用平方差公式将第一项展开，再利用完全平方公式把第二项展开，然后合并同类项，最后把a、b值代入化简结果计算即可.
23.【解析】【分析】〔1〕在图中读出BC及BC上的高的长，再代入三角形面积公式计算即可；
〔2〕分别作出A、B、C三点关于直线m对称点，再把这几点顺次连接起来即可；
〔3〕分别作出A、B、C三点关于x轴的对称点，再把这几点顺次连接起来，再看图得出各点坐标即可；
24.【解析】【分析】〔1〕根据AD∥BC可知∠ADC=∠ECF，再根据E是CD的中点可求出△ADE≌△FCE，根据全等三角形的性质即可解答．〔2〕根据线段垂直平分线的性质判断出AB=BF即可．
25.【解析】【分析】〔1〕根据的四式得出规律即可；
〔2〕设x=2，当n=64时，逆运用这个规律，即可得出答案.
26.【解析】【分析】〔1〕通过边角边证得△BDE≌△CEF，即可证得DE=EF，从而证得△DEF是等腰三角形；〔2〕由〔1〕知△BDE≌△CEF即可知由三角形内角和定理与平角定义可知∠DEF=∠B，从而根据等边对等角可求得∠B即求得∠DEF的值.