华师大版九年级上册4.一元二次方程根的判别式教课课件ppt

这是一份华师大版九年级上册4.一元二次方程根的判别式教课课件ppt，共23页。PPT课件主要包含了课堂讲解，课时流程，知识点，∵a≠0，∴4a20，一元二次方程根的类别，逆命题也成立等内容，欢迎下载使用。

一元二次方程根的判别式一元二次方程根的类别一元二次方程根的判别式的应用
是什么条件决定着一元二次方程根的情况？这条件与方程的根之间又有什么关系呢？能否不解方程就可以明确方程的根的情况？这正是我们本课要探讨的问题。
我们在用配方法推导一元二次方程求根公式的过程中，得到 只有当b2－4ac≥0时，才能直接开平方，得
如果b2－4ac<0,会怎么样呢
也就是说，只有当一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的系数a、b、c满足条件b2－4ac≥0时才有实数根．因此，我们可以根据一元二次方程的系数直接判定根的情况．
一元二次方程根的判别式
我们知道,任何一个一元二次方程
式子b2－4ac的值有以下三种情况: (1) (2) (3)
一般地，式子b2－4ac叫做一元二次方程ax2＋bx＋c＝0根的判别式，通常用希腊字母“Δ”表示它，即Δ＝b2－4ac.
已知方程2x2＋mx＋1＝0的判别式的值为16，则m的值为(　　)A . 　 　B . 　 　C . 　 　D .
解析：由题，可得 Δ＝b2－4ac,即 m2－4×2×1=16， 解得 m=
一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根有三种情况： 当Δ>0时，方程有两个不相等的实数根； 当Δ＝0时，方程有两个相等的实数根； 当Δ< 0时，方程无实数根． 当 △≥0 时，方程有两个实数根.
若方程有两个不相等的实数根， 若方程有两个相等的实数根， 若方程没有实数根， 若方程有两个实数根， △≥0
例1 不解方程，判断下列方程根的情况． （1） 3x2 = 5x－2 ； （2）4x2－2x+ = 0 ； （3）4( y2+1)－y = 0 根的判别式是在一般形式下确定的，因此应 先将方程化成一般形式，然后算出判别式的值．
解：（1）原方程化为一般形式： 3x2－5x＋2 = 0 .
①化成一般形式ax2+bx+c=0(a≠0)；②求Δ=b2-4ac；③通过Δ的符号来判断根的情况．
判断一元二次方程根的情况的方法：
练习： 不解方程，判断下列方程的根的情况： (1) (2) (3) (4)
一元二次方程根的判别式的应用
例2 k取何值时，关于x的一元二次方程kx2－12x＋9＝0 有两个不相等的实数根？导引：已知方程有两个不相等的实数根，则该方程 的Δ>0，用含k的代数式表示出Δ，然后列出 以k为未知数的不等式，求出k的取值范围．
解：∵方程kx2－12x＋9＝0是关于x的一元二次方程， ∴k≠0.方程根的判别式 Δ＝(－12)2－4k×9＝144－36k. 由144－36k>0，求得k<4，又 k≠0， ∴当k<4且k≠0时，方程有两个不相等的实数根．
方程有两个不相等的实数根，说明两点： 一是该方程是一元二次方程，即二次项系数不为零； 二是该方程的Δ>0.
变式训练 关于x的一元二次方程 (k－1)x2＋4x＋1＝0有两个实数根, 求 k 的取值范围。
若关于x的一元二次方程x2－4x＋5－a＝0有实数根，则a的取值范围是(　　)A．a≥1 B．a＞1C．a≤1 D．a＜1
(1)今天我们是在一元二次方程解法的基础上，学习 了根的判别式的应用，它在整个中学数学中占有 重要地位，是中考命题的重要知识点，所以必须 牢固掌握好它。(2)注意根的判别式定理与逆定理的使用区别：一般求一元二次方程的根的情况，用定理；当已知方程根的情况时，求未知字母的取值范围，用逆定理。
(3) 一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)(Δ＝b2－4ac)