2020-2021年陕西省武功县九年级上学期数学第一次月考试卷

这是一份2020-2021年陕西省武功县九年级上学期数学第一次月考试卷，共11页。试卷主要包含了单项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

 九年级上学期数学第一次月考试卷
一、单项选择题
以下长度的各组线段中，能组成直角三角形的是〔   〕
A. 5，6，7                          B. 5，12，13                          C. 1，4，9                          D. 5，11，12
2－8x－1＝0配方后可变形为〔   〕
A. 〔x＋4〕2＝17               B. 〔x＋4〕2＝15               C. 〔x－4〕2＝17               D. 〔x－4〕2＝15
3.如图，在 中， ，将 绕点A逆时针旋转 ，使点C落在点E处，点B落在点D处，那么 两点间的距离为〔   〕

A.                                       B.                                       C.                                       D. 
4.如图，菱形 中，E，F分别是 ， 的中点，假设 ，那么菱形 的周长为〔   〕

A. 20                                         B. 30                                         C. 40                                         D. 50
5.如图，四边形 是正方形，O ， D两点的坐标分别是 ， ，点C在第一象限，那么点C的坐标是〔    〕

A.                                    B.                                    C.                                    D. 
6.在矩形 中， 、 相交于点O，假设 的面积为2，那么矩形 的面积为〔    〕

A. 4                                           B. 6                                           C. 8                                           D. 10
7.不等式组 的解集在数轴上表示为〔   〕
A.                     B. 
C.                      D. 
8.如图，直线 与 〔 且a，b为常数〕的交点坐标为〔3，﹣1〕，那么关于x的不等式 的解集为〔   〕

A. x≥﹣1                                   B. x≥3                                   C. x≤﹣1                                   D. x≤3
9.如图,在矩形ABCD中,AB=4,BC=6,点E为BC的中点,将ABE沿AE折叠,使点B落在矩形内点F处,连接CF,那么CF的长为〔    〕

A.                                        B.                                        C.                                        D. 
10.如图，在菱形 中， ，对角线 ，假设过点A作 ，垂足为E，那么 的长为〔   〕

A.                                        B.                                        C.                                        D. 
二、填空题
2﹣bx﹣2021＝0有一根为x＝﹣1，那么a+b＝________.
2+2x+k＝0有两个不相等的实数根，那么k的取值范围是________．
13.如图， ABCD的对角线AC，BD相交于点O，请添加一个条件：________，使 ABCD是菱形。

14.如图，在正方形 ABCD ，E是对角线 BD 上一点， AE 的延长线交 CD 于点F ， 连接 CE ．假设∠BAE=56°  ，那么 ∠CEF= ________ ° ．

三、解答题
以下方程：
16.解方程 .
17.三角形ABC，用尺规求作一点P使PB=PC,且点P到AB,BC的距离相等〔不写作法，保存痕迹〕

18.先化简，再求值： ，其中
19.如图，在□ABCD中， 平分 交 于点E， 平分 交 于点F.

求证：
〔1〕；
〔2〕假设 ，那么判断四边形 是什么特殊四边形，请证明你的结论.
20.“a²≥0〞这个结论在数学中非常有用，有时我们需要将代数式配成完全平方式，例如： ，∵ ≥0，∴ ≥1，∴ ≥1，试利用“配方法〞解决以下问题：
〔1〕填空：因为 〔x________〕2+ ________，所以当x=________时，代数式 有最小值，这个最小值为________；
〔2〕比较代数式 与 的大小.
21.如图，在矩形 中，过对角线 的中点O作 的垂线 ，分别交 于点 ．

〔1〕求证： ；
〔2〕假设 ，连接 ，求四边形 的周长．
方案从商店购置同一种品牌的钢笔和笔记本，购置一支钢笔比购置一个笔记本多用20元，假设用1500元购置钢笔和用600元购置笔记本，那么购置钢笔的数量是购置笔记本数量的一半.
〔1〕求购置一支钢笔、一个笔记本各需要多少元？
〔2〕经商谈，商店给予优惠，优惠方式是每购置一支钢笔赠送一个笔记本；如果此单位需要笔记本的数量是钢笔数量的3倍还少6个，且购置钢笔和笔记本的总费用不超过1020元，那么最多可购置多少支钢笔？
23.：如图，E是正方形ABCD的对角线BD上的点，连接AE、CE.

〔1〕求证：AE=CE；
〔2〕假设将△ABE沿AB翻折后得到△ABF，当点E在BD的何处时，四边形AFBE是正方形？请证明你的结论.
24.：关于x的方程 ，
〔1〕求证：无论k取任何实数值，方程总有实数根；
〔2〕假设等腰三角形ABC的一边长a=1，两个边长b，c恰好是这个方程的两个根，求△ABC的周长．
25.受气候的影响，某超市蔬菜供应紧张，需每天从外地调运蔬菜1000斤.超市决定从甲、乙两大型蔬菜棚调运蔬菜，甲蔬菜棚每天最多可调出800斤，乙蔬菜棚每天最多可调运600斤，从两蔬菜棚调运蔬菜到超市的路程和运费如下表：

到超市的路程〔千米〕
运费〔元/斤·千米〕
甲蔬菜棚
120

乙蔬菜棚
80

〔1〕假设某天调运蔬菜的总运费为3840元，那么从甲、乙两蔬菜棚各调运了多少斤蔬菜？
〔2〕设从甲蔬菜棚调运蔬菜x斤，总运费为W元，试写出W与x的函数关系式，怎样安排调运方案才能使每天的总运费最省？

答案解析局部
一、单项选择题
1.【解析】【解答】解：A、因为52+62≠72 ， 所以不能组成直角三角形；
B、因为52+122=132 ， 所以能组成直角三角形；
C、因为12+42≠92 ， 所以不能组成直角三角形；
D、因为52+112≠122 ， 所以不能组成直角三角形．
应选B．
【分析】欲求证是否为直角三角形，这里给出三边的长，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可．
2.【解析】【解答】解：∵ ，
∴ ，即 ，
故答案为：C.
【分析】常数项移到方程的右边，再在两边配上一次项系数一半的平方16，左边写成完全平方式，右边合并同类项即可得.
3.【解析】【解答】解：延长BE和CA交于点F

∵ 绕点A逆时针旋转 得到△AED
∴∠CAE=
∴∠CAB+∠BAE=
又∵∠CAB+∠ABC=
∴∠BAE=∠ABC
∴AE∥BC
∴
∴AF=AC=2，FC=4
∴BF=
∴BE=EF= BF=
故答案为：B
【分析】延长BE和CA交于点F，根据旋转的性质可知∠CAE= ，证明∠BAE=∠ABC，即可证得AE∥BC，得出 ，即可求出BE.
4.【解析】【解答】解：∵E，F分别是 ， 的中点，
∴EF为△ABD的中位线，
∴ ，
∵四边形 是菱形，
∴ ，
∴菱形 的周长为
故答案为：C.
【分析】由题意可知EF为△ABD的中位线，可求出AB的长，由于菱形四条边相等即可得到周长.
5.【解析】【解答】解：∵O ， D两点的坐标分别是 ， ，
∴OD＝6，
∵四边形 是正方形，
∴OB⊥BC ， OB=BC=6
∴C点的坐标为： ，
故答案为：D ．
【分析】利用O ， D两点的坐标，求出OD的长度，利用正方形的性质求出ＯB ， BC的长度，进而得出C点的坐标即可．
6.【解析】【解答】∵四边形ABCD是矩形，对角线 、 相交于点O，
∴AC=BD，且OA=OB=OC=OD，
∴ ,
∴矩形 的面积为 ,
故答案为：C.
【分析】根据矩形的性质得到OA=OB=OC=OD，推出 ，即可求出矩形ABCD的面积.
7.【解析】【解答】解：解不等式 ，得 ，解不等式 ，得 ，
该不等式组的解集为 ，在数轴上表示如选项A所示.
故答案为：A.
【分析】根据一元一次不等式组的解题要求对两不等式进行求解得到解集即可对照数轴进行选择.
8.【解析】【解答】解：从图象得到，当x≤3时， 的图象对应的点在函数 的图象上面，∴不等式 的解集为x≤3.
故答案为：D.
【分析】观察图象得出：当x＜3时，直线y=-x+2在直线y=ax+b的上方，当x=3时，-x+2=ax+b，即可得出不等式-x+2≥ax+b的解集为x≤3.
9.【解析】【解答】连接BF，由折叠可知AE垂直平分BF，

∵BC=6，点E为BC的中点，
∴BE=3，
又∵AB=4，
∴AE= =5，
∵ ，
∴ ，
∴BH= ，那么BF= ，
∵FE=BE=EC，
∴∠BFC=90°，
∴CF= = ．
故答案为：B．
【分析】连接BF，由折叠可知AE垂直平分BF，根据勾股定理求得AE=5，利用直角三角形面积的两种表示法求得BH= ，即可得BF= ，再证明∠BFC=90°，最后利用勾股定理求得CF= ．
10.【解析】【解答】解：连接BD交AC于O，

∵四边形ABCD是菱形，
∴AC⊥BD，OA= AC= ×10=5，
∵AB=13=BC，
由勾股定瑆得：OB= = =12，
∴BD=2OB=24，
∵AE⊥BC，
∴S菱形ABCD=BC•AE= AC•BD，
13AE= ×10×24，
AE= ，
故答案为：C.
【分析】连接对角线BD，根据勾股定理求对角线BD=24，由菱形的面积列式得：S菱形ABCD=BC•AE= AC•BD，代入计算可求AE的长.
二、填空题
11.【解析】【解答】解：把x＝﹣1代入一元二次方程ax2﹣bx﹣2021＝0得：a+b﹣2021＝0，
即a+b＝2021.
故答案为：2021.
【分析】由方程有一根为﹣1，将x＝﹣1代入方程，整理后即可得到a+b的值.
12.【解析】【解答】∵关于x的一元二次方程x2+2x+k=0有两个不相等的实数根，
∴△= ，
解得： ，
故答案为： .

【分析】由方程有两个不相等的实数根即可得出其根的判别式应该大于0，从而列出不等式，求解即可得出k的取值范围。
13.【解析】【解答】解：∵平行四边形ABCD，AB=BC
∴四边形ABCD是菱形；
∵平行四边形ABCD，AC⊥BD
∴四边形ABCD是菱形；
故答案为：AB=BC或AC⊥BD〔答案不唯一〕.
【分析】根据有一组领边相等的平行四边形是菱形或对角线互相垂直的平行四边形是菱形，可得答案。
14.【解析】【解答】∵四边形ABCD是正方形，
∴AB=CB，AB∥CD，
又∵BD是角平分线，
∴ ，
又∵ ，
∴ ，
∴ ，
在 和 中，
，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ．
故答案是 ．
【分析】先证明 ，得到 ，可得到 ，再根据平行线的性质得到 ，可得 ，根据三角形内角和定理即可求解；
三、解答题
15.【解析】【分析】此题〔3x-2〕2-x2=0，再利用因式分解法把一元二次方程化成两个一元一次方程，求出一元一次方程方程的解，即可求解.
16.【解析】【分析】方程的两边都乘以〔x-2〕约去分母，将分式方程整理成整式方程，解整式方程求出整式方程的解，检验，得出结论.
17.【解析】【分析】由于角平分线所在直线上的点到角的两边距离相等，垂直平分线上点到线段的两个段距离相等，据此分别作图，求得交点P即可.
18.【解析】【分析】利用分式的混合运算法那么，先将括号内的分式分母分解因式、通分加法运算，再进行除法运算化简原式，再代入a值计算即可.
19.【解析】【分析】〔1〕由平行四边形ABCD可得出的条件有①AB=CD，②∠A=∠C，③∠ABC=∠CDA；BE、CD分别是等角∠ABD、∠CDA的平分线，易证得∠ABE=∠CDF④；联立①②④，即可由ASA判定所求的三角形全等；
〔2〕由〔1〕的全等三角形，易证得DE=BF，那么DE和BF平行且相等，由此可判定四边形BEDF是平行四边形，根据对角线垂直的平行四边形是菱形即可得出EBFD的形状.
20.【解析】【解答】解：〔1〕x2-4x+6 =〔x-2〕2+2，
∵ ≥0，
∴〔x-2〕2+2≥2，
∴x2-4x+6≥2，
所以当x=2时，代数式x2-4x+6有最小值，这个最小值为2，
故答案为：-2；2；2；2；
【分析】〔1〕把原式利用配方法化为完全平方式与一个常数的和的形式，利用偶次方的非负性解答；〔2〕利用求差法，算出两个代数式的差，再把原式利用配方法化为完全平方式与一个常数的和的形式，利用偶次方的非负性解答.
21.【解析】【分析】〔1〕根据矩形的性质可得 ， ， ，即可证的两个三角形全等；〔2〕设 ，根据条件可得 ，由〔1〕可推得 ,可得ED=EB，可证得四边形EBFD是菱形，根据勾股定理可得BE的长，即可求得周长；
22.【解析】【分析】〔1〕设购置一个笔记本需要x元，那么购置一支钢笔需要〔x+20〕元，根据数量=总价÷单价结合用1500元购置钢笔的数量是用600元购置笔记本数量的一半，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论；
〔2〕设购置m支钢笔，那么购置〔3m-6〕个笔记本，根据总价=单价×数量结合总费用不超过1020元，即可得出关于m的一元一次不等式，解之取其中的最大值即可得出结论.
23.【解析】【分析】〔1〕利用正方形的性质得出 AB=CB，∠ABE=∠CBE=45°，从而利用 SAS证明△ABE≌△CBE即可得到AE=CE；
〔2〕由折叠得出∠F=∠AEB，AF=AE，BF=BE，假设使四边形AFBE是正方形，那么∠F=∠AEB=90°，即AE⊥BD，因此E为BD中点；由题中条件先得出四边形AFBE是菱形，再由AE⊥BD，即可得出结论.
24.【解析】【分析】〔1〕根据一元二次方程根与判别式的关系即可得答案；〔2〕分a为底边和a为腰两种情况，当a为底边时，b=c，可得方程的判别式△=0，可求出k值，解方程可求出b、c的值；当a为一腰时，那么方程有一根为1，代入可求出k值，解方程可求出b、c的值，根据三角形的三边关系判断是否构成三角形，进而可求出周长．
25.【解析】【分析】〔1〕设从甲蔬菜棚调运蔬菜x斤，那么从乙蔬菜棚调运蔬菜〔1000-x〕斤，根据从甲蔬菜棚调运蔬菜x斤的运费+从乙蔬菜棚调运蔬菜〔1000-x〕斤的费用=3840列出方程即可求解；
〔2〕甲蔬菜棚调运蔬菜x斤，那么从乙蔬菜棚调运蔬菜〔1000-x〕斤，总运费为W，根据从甲蔬菜棚调运蔬菜x斤的运费+从乙蔬菜棚调运蔬菜〔1000-x〕斤的费用=总运费函数关系式，因为甲蔬菜棚每天最多可调出800斤，乙蔬菜棚每天最多可调运600斤，确定x的取值范围，讨论函数增减性，即可得出W最小值.