2020-2021年江苏省扬州市九年级上学期数学10月联考试卷

这是一份2020-2021年江苏省扬州市九年级上学期数学10月联考试卷，共10页。试卷主要包含了单项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
 九年级上学期数学10月联考试卷
一、单项选择题
1.以下方程中，是关于x的一元二次方程的是〔   〕
A. ax2+bx+c=0                          B. x2﹣y﹣1=0                          C. +x=1                          D. x2=0
2.假设关于x的一元二次方程 －2m－3＝0有一个根为0，那么m的值是〔   〕
A. 3                                    B. －1                                    C. 3或－1                                    D. －3或1
3.假设n〔n≠0〕是关于x的方程x2+mx+n=0的根，那么m+n的值为〔   〕
A. -2                                          B. -1                                          C. 1                                          D. 2
4.⊙O的直径为10，点P到点O的距离大于8，那么点P的位置〔   〕
A. 一定在⊙O的内部               B. 一定在⊙O的外部               C. 一定在⊙O的上               D. 不能确定
5.某超市一月份的营业额为100万元，第一季度的总营业额共1000万元，如果平均每月增长率为x，那么由题意列方程应为〔   〕
A. 100〔1+x〕2=1000                                           B. 100+100×2x=1000
C. 100+100×3x=1000                                           D. 100[1+〔1+x〕+〔1+x〕2]=1000
6.如图，⊙O的半径为5，弦AB=8，M是弦AB上的动点，那么OM不可能为〔   〕

A. 2                                           B. 3                                           C. 4                                           D. 5
2- x+2m=0有两个实数根，那么 的化简结果是〔   〕
A. m-1                                  B. m+1                                  C. 1-m                                  D. ±〔m-1〕
8.关于 的方程 有且仅有两个不相等的实根，那么实数 的取值范围为〔   〕
A.                        B.                        C. 或a>0                       D. 或a>0
二、填空题
2＝2x的解为________.
10.一元二次方程〔m﹣2〕x2﹣4x+m2﹣4=0的一个根为0，那么m=________.
2+3x+1=0有两个不等实数根，那么实数k的取值范围是________
2﹣5x﹣1=0的一个根，那么6m2﹣15m+2021的值为________.
13.设m，n分别为一元二次方程 的两个实数根，那么 =________.
14.如图，在矩形ABCD中，AB=4，AD=3，以顶点D为圆心作半径为r的圆，假设要求另外三个顶点A、B、C中至少有一个点在圆内，且至少有一个点在圆外，那么r的取值范围是________．


2＋2〔a＋1〕x＋2a＋1＝0有一个小于2的正数根，那么实数a的取值范围是________.
16.如图，在⊙O中，AB＝2CD，那么 ________2 〔填“＞，＜或＝〞〕

17.如图，在以AB为直径的半圆中， = ，CD⊥AB，EF⊥AB，CD=CF=1，那么以AC和BC的长为两根的一元二次方程是________.
 
18.如果m，n是两个不相等的实数，且满足m2﹣m=3，n2﹣n=3，那么代数式2n2﹣mn+2m+2021=________.
三、解答题
以下方程：
〔1〕2x2＋3x=1
〔2〕＝0
20.如图，AB是⊙O的直径，M，N分别为AO，BO的中点，CM⊥AB，DN⊥AB，垂足分别为M，N.求证：AC=BD.

21.：平行四边形ABCD的两边AB，AD的长是关于x的方程 ＝0的两个实数根.
〔1〕当m为何值时，平行四边形ABCD是菱形？求出这时菱形的边长；
〔2〕假设AB的长为1，那么平行四边形ABCD的周长是多少？
22.如图，在⊙O中，半径OC⊥弦AB，垂足为点D，AB＝6，CD＝1.求⊙O半径的长.

2－〔k＋2〕x＋2k＝0.
〔1〕求证：k取任何实数值，方程总有实数根；
〔2〕假设等腰三角形一边长为4，另两边长b，c恰好是这个方程的两个根，求△ABC的周长.
24.如图，为美化环境，某小区方案在一块长为60m，宽为40m的长方形空地上修建一个长方形花圃，并将花圃四周余下的空地修建同样宽的通道，当通道的面积与花圃的面积之比等于3：5时，求此时通道的宽．

25.某品牌童装平均每天可售出 件，每件盈利 元.为了迎接“元旦〞，商场决定采取适当的降价措施，扩大销售量，增加盈利，尽量减少库存.经市场调查发现：如果每件童装降价0.5元，那么平均每天就可多售出2件.
〔1〕要想平均每天销售这种童装上盈利 元，那么每件童装应降价多少元？
〔2〕用配方法说明：要想盈利最多，每件童装应降价多少元？
26.如图，△ABC是边长为3cm的等边三角形，动点P、Q同时从A、B两点出发(点P不与点A、B重合，点Q不与点B、C重合)，分别沿AB、BC方向匀速移动，它们的速度都是1cm/s，当点P到达点B时，P、Q两点停止运动，设点P的运动时间为ts，那么当t为何值时，△PBQ是直角三角形？

27.选取二次三项式 中的两项，配成完全平方式的过程叫配方.
例如：①选取二次项和一次项配方： ；
②选取二次项和常数项配方： ，或
③选取一次项和常数项配方：
根据上述材料，解决下面问题：
〔1〕写出 的两种不同形式的配方；
〔2〕 ，求 的值.
〔3〕假设关于 的代数式 是完全平方式，求 的值.
2+px+q=0有两个实数根x1 ， x2 ， 那么x1+x2=﹣p，x1x2=q，请根据以上结论，解决以下问题：
〔1〕a、b是方程x2+15x+5=0的二根，那么 =?
〔2〕a、b、c满足a+b+c=0，abc=16，求正数c的最小值.
〔3〕结合二元一次方程组的相关知识，解决问题： 和 是关于x，y的方程组 的两个不相等的实数解.问：是否存在实数k，使得y1y2﹣ =2？假设存在，求出的k值，假设不存在，请说明理由.

答案解析局部
一、单项选择题
1.【解析】【解答】A、二次项系数a可能等于0，故本选项错误；
B、含有两个未知数，故本选项错误；
C、是分式方程，，故本选项错误；
D、是一元二次方程，故本选项正确.
故答案为：D.

【分析】含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫做一元二次方程，根据 一元二次方程的定义逐项进行判断，即可求解.
2.【解析】【解答】把x=0代入方程可得 ，解得m=-3或1，又因m+1≠1，所以m只取-3，故答案为：A.
【分析】把x=0代入方程，得出， 利用因式分解法解一元二次方程，求出m=-3或1，再根据一元二次方程的定义得出m+1≠0，即可求出m=-3.
3.【解析】【解答】 n是关于x的方程x2+mx+n=0的根，
，
，
，
，即 .
故答案为：B.
【分析】将n代入方程，得到关于字母n的一元二次方程方程，结合题意及提公因式法解题即可.
4.【解析】【解答】 的直径为10，半径为5，点 到点 的距离大于8， 点 一定在 的外部，故答案为：B.
【分析】先求出 ⊙O 的半径r=5，再根据点与圆的位置关系的判定方法：d＜r，点在园内，d=r，点在圆上，d＞r，点在圆外，据此即可得出答案.
5.【解析】【解答】解：∵一月份的营业额为100万元，平均每月增长率为x，
∴二月份的营业额为100×〔1+x〕，
∴三月份的营业额为100×〔1+x〕×〔1+x〕=100×〔1+x〕2 ，
∴可列方程为100+100×〔1+x〕+100×〔1+x〕2=1000，
即100[1+〔1+x〕+〔1+x〕2]=1000.
故答案为：D.
【分析】先得到二月份的营业额，三月份的营业额，等量关系为：一月份的营业额+二月份的营业额+三月份的营业额=1000万元，把相关数值代入即可.
6.【解析】【解答】当OM⊥AB时，OM的长度最短，最短长度为： =3，最长为半径，即3≤OM≤5.
故答案为：A
【分析】当OM为半径时最长，当OM⊥AB时最短，由垂径定理可求出最短值，从而得出OM的范围.
7.【解析】【解答】解：∵x2- x+2m=0有两个实数根，
∴△=b2-4ac=8－8m≥0
∴m≤1，
∴ =|m-1|=1-m，
故答案为：C.
【分析】关于x的方程x2- x+2m=0有两个实数根，即判别式△=b2-4ac≥0.即可得到关于m的不等式，从而求得m的范围，代入 即可得到结果.
8.【解析】【解答】先将原方程变形为 ，这是一个以 为未知数的一元二次方程.当|x-3|0.
综合上面两种情况，a的取值范围是a>0或者a=-2.

【分析】先将原方程变形为 ，把当做未知数，分两种情况讨论：①当关于 的一元二次方程有两个相等的实数根，根据一元二次方程根的判别式得出， 解方程求出a=-2，②当关于 的一元二次方程有两个不相等的实数根，一根大于0，另一根小于0时，得出， 解不等式组求出a>0，即可求解.
二、填空题
9.【解析】【解答】移项得x2-2x=0，即x〔x-2〕=0，解得x=0或x=2.
【分析】利用因式分解——提公因式法解方程即可.
10.【解析】【解答】解：根据题意将x=0代入原方程得：m2-4=0，
解得：m=2或m=-2，
又∵m-2≠0，即m≠2，
∴m= -2，
故答案为：-2.
【分析】把x=0代入方程，列出关于m的新方程，通过解新方程可以求得m的值.
11.【解析】【解答】解：∵方程kx2+2x+1=0有两个不等实数根，
∴k≠0且△＞0，即32-4×k×1＞0，解得k＜ ，
∴实数k的取值范围为k＜ 且k≠0.
故答案为k＜ 且k≠0.
【分析】根据一元二次方程ax2+bx+c=0〔a≠0〕的根的判别式△=b2-4ac意义由题意得k≠0且△＞0，即32-4×k×1＞0，然后求出两个不等式的公共局部即可.
12.【解析】【解答】解：由题意可知：2m2-5m-1=0，
∴2m2-5m=1
∴6m2﹣15m=3
∴6m2﹣15m+2021
=3+2021
=2021.
故答案为：2021.
【分析】根据一元二次方程的解的定义即可求出答案.
13.【解析】【解答】 m、n分别为一元二次方程 的两个实数根，
，
，
故答案为：2021.
【分析】由，m、n是方程的两个根，根据韦达定理解出两根的和与两根的积，再将 分解成 ，代入求解即可.
14.【解析】【解答】在直角△ABD中，CD=AB=4，AD=3，

那么BD= =5．
由图可知3＜r＜5．
故答案为：3＜r＜5．
【分析】要确定点与圆的位置关系，主要根据点与圆心的距离与半径的大小关系来进行判断．当d＞r时，点在圆外；当d=r时，点在圆上；当d＜r时，点在圆内．
15.【解析】【解答】 ，
或 ，
∵ 有一个＜2的正数根，
∴ ，
解得： ，
故答案为： .
【分析】因式分解法解得一元二次方程的根，再根据根的范围列不等式解答.
16.【解析】【解答】如图，过O作半径OF⊥AB于E，连接AF；

由垂径定理知：AE＝BE， ；
∴AE＝CD＝ AB；
在Rt△AEF中，AF＞AE，那么AF＞CD；
∴ ＞ ，
即； ＞2
故答案为：＞.
【分析】可过O作半径OF⊥AB于E，由垂径定理可知 ，因此只需比较 和 的大小即可；易知AE＝ AB＝CD，在Rt△AEF中，AF是斜边，AE是直角边，很显然AF＞AE，即AF＞CD，由此可判断出 和 的大小关系，即可得解.
17.【解析】【解答】解：连接OE，OD，

∵ = ，
∴∠DOC=∠EOF，
∵CD⊥AB，EF⊥AB，
∴∠DCO=∠EFO=90°，
又∵DO=EO，
∴Rt△DOC≌Rt△EOF，
∴CO=OF= ，
∵在Rt△DOC中，OD= ，
∴AO=DO= ，AC=AO-CO= ，AB=2AO= ，BC=AB-AC= - = ，
∴以AC和BC的长为两根的一元二次方程是〔x- 〕(x- )=0，整理，得 .
故答案为：x2- x+1=0.
【分析】连接OD，OE，因为 = ，根据等弧所对的圆心角相等可得∠DOC=∠EOF，因为CD⊥AB，EF⊥AB，所以∠DCO=∠EFO=90°，又因为DO==EO，所以Rt△DOC∽Rt△EOF，所以CO=OF= ，在Rt△DOC中，OD= ，所以AO=DO= ，AC= ，BC=AB-AC= - = ，所以以AC和BC的长为两根的一元二次方程是〔x- 〕(x- )=0，整理，得 .
18.【解析】【解答】解：由题意可知：m，n是两个不相等的实数，且满足m2-m=3，n2-n=3，
所以m，n是x2-x-3=0的两个不相等的实数根，
那么根据根与系数的关系可知：m+n=1，mn=-3，
又n2=n+3，
那么2n2-mn+2m+2021
=2〔n+3〕-mn+2m+2021
=2n+6-mn+2m+2021
=2〔m+n〕-mn+2021
=2×1-〔-3〕+2021
=2+3+2021
=2026.
【分析】根据题意可知：m，n是x2-x-3=0的两个不相等的实数根，那么根据根与系数的关系可知：m+n=1，mn=-3，进而整体代入化简即可算出所求代数式的值.
三、解答题
19.【解析】【分析】〔1〕先把方程化为一般式，然后利用公式法解方程；〔2〕利用因式分解法即可求解.
20.【解析】【分析】先证明Rt△COM≌Rt△DON，得到∠COM=∠DON，再由圆心角、弧、弦的关系进行证明结论.
21.【解析】【分析】〔1〕根据菱形的性质可得出AB=AD，结合根的判别式，可得△=b2－4ac=0，求出m的值，将其代入原方程，解之即可得出菱形的边长；〔2〕将x=1代入原方程可求出m的值，将m的值代入原方程结合根与系数的关系可求出方程的另一根AD的长，再根据平行四边形的周长公式即可求出▱ABCD的周长.
22.【解析】【分析】垂径定理是指垂直于弦的直径平分弦且平分这条弦所对的两条弧，据此解得AD的长，再设半径为r，由勾股定理解题即可.
23.【解析】【分析】〔1〕计算其判别式，得出判别式不为负数即可；〔2〕当边长为4的边为腰时，那么可知方程有一个根为4，代入可求得k的值，那么可求得方程的另一根，可求得周长；当边长为4的边为底时，可知方程有两个相等的实数根，可求得k的值，再解方程即可.
24.【解析】【分析】设此时通道的宽为x米，然后用通道的面积与花圃的面积之比等于3：5即为通道的面积=总面积的得出方程，求解即可。
25.【解析】【分析】〔1〕设每件童装应降价x元，根据每件童装降价0.5元，那么平均每天就可多售出2件分别表示出降价后的利润与销量，列出方程，求出方程的解即可得到结果；〔2〕设利润为y，列出y与x的关系式，配方即可确定出y最多时x的值.
26.【解析】【分析】分情况进行讨论：①∠BPQ=90°；②∠BQP=90°.然后在直角三角形BQP中根据BP，BQ的表达式和∠B的度数进行求解即可.
27.【解析】【分析】〔1〕由题中所给的材料可得x2−4x＋4的配方也可分别配常数项、一次项、二次项三种不同形式即可得出答案；
〔2〕利用配方法得到〔x＋ y〕2＋3〔 y−1〕2＝0，再根据非负数的性质得x＋ y＝0， y−1＝0，然后解出x、y，即可得到xy的值；
〔3〕由于代数式9x2−〔m＋6〕x＋m−2是完全平方式，那么9x2−〔m＋6〕x＋m−2＝0有等根，所以〔m＋6〕2−4×9×〔m−2〕＝0，然后解关于m的一元二次方程.
28.【解析】【分析】〔1〕根据a，b是x2+15x+5=0的解，求出a+b和ab的值，把分式通分计算后整体代入即可求值；
〔2〕根据a+b+c=0，abc=16，得出a+b=-c，ab= ，a、b是方程x2+cx+ =0的解，再根据c2-4• ≥0，即可求出c的最小值；
〔3〕运用根与系数的关系求出x1+x2=1，x1•x2=k+1，再解y1y2- =2，即可求出k的值.