2020-2021年四川省江油市七校九年级上学期数学第一次月考试卷及答案

 九年级上学期数学第一次月考试卷

一、单项选择题

1.1是关于x的一元二次方程〔m﹣1〕x2+x+1=0的一个根，那么m的值是〔　　〕
　 

A. 1                                      B. ﹣1                                      C. 0                                      D. 无法确定

1=1，x2=2，那么这个方程可能是〔     〕           

A. x2-3x+2=0                      B. x2+3x+2=0                      C. x2+3x-2=0                      D. x2-2x+3=0

〔x﹣2〕＝x〔x﹣2〕的解是〔   〕           

A. x＝1                           B. x＝2                           C. x1＝2，x2＝0                           D. x1＝1，x2＝2

4.假设关于x的一元二次方程〔k﹣1〕x2+2x﹣2=0有两个不相等的实数根，那么k的取值范围是〔   〕           

A. k＞                           B. k≥                           C. k＞ 且k≠1                          D. k≥ 且k≠1

5.用配方法解一元二次方程 时，此方程可变形为〔     〕           

A.                       B.                       C.                       D. 

6.以下关于x的方程有实数根的是〔 〕           

A. x2－x＋1＝0                 B. x2＋x＋1＝0                 C. (x－1)(x＋2)＝0                 D. (x－1)2＋1＝0

7.元旦将至，九年级一班全体学生互赠贺卡，共赠贺卡1980张，问九年级一班共有多少名学生？设九年级一班共有 名学生，那么所列方程为(      )           

A.               B.               C.               D. 

2+px﹣2=0的一个根为2，那么p的值为〔   〕           

A. 1                                         B. 2                                         C. ﹣1                                         D. ﹣2

2+2〔m﹣1〕x+m2=0的两个实数根分别为x1  ， x2  ， 且x1+x2＞0，x1x2＞0，那么m的取值范围是 〔   〕
           

A. m≤                          B. m≤ 且m≠0                         C. m＜1                         D. m＜1且m≠0

10.假设 ， 是方程 的两根，那么

A.                                   B.                                   C.                                   D. 

二、填空题

11.方程 的解是________．   

12.关于 的方程 的两个根是0和-3，那么 ________， ________.   

13.关于x的方程 有两个相同的实数根，那么a的值是________．   

14.假设方程 的两根为 、 ，那么 的值为________   

15.关于x的一元二次方程〔m﹣1〕x2+x+1=0有实数根,那么m的取值范围是________ ．

三、解答题

以下一元二次方程.   

〔1〕.   

〔2〕.   

〔3〕

〔4〕

17.关于x的一元二次方程 .   

〔1〕求证：方程总有两个不相等的实数根.   

〔2〕假设此方程的一个根是1，求出方程的另一个根及m的值.   

18.关于 的方程 有两个实数根 ， ．   

〔1〕求 的取值范围；   

〔2〕假设 ，求 的值．   

19.某省为解决农村饮用水问题，省财政部门共投资10亿元对各市的农村饮用水的“改水工程〞予以一定比例的补助．2021年，A市在省财政补助的根底上投入600万元用于“改水工程〞，方案以后每年以相同的增长率投资，2021年该市方案投资“改水工程〞864万元。   

〔1〕求A市投资“改水工程〞的年平均增长率；   

〔2〕从2021年到2021年，A市三年共投资“改水工程〞多少万元?   

20.将进货单价为40元的商品按50元售出，能售出500件，如果该商品涨价1元，其销售量就要减少10件，为了赚取8000元的利润，售价应定为多少元？这时应进货多少件？   

答案解析局部

一、单项选择题

1.【解析】【分析】把x=1代入方程，即可得到一个关于m的方程，即可求解．

【解答】根据题意得：〔m-1)+1+1=0，
解得：m=-1．
应选B．

【点评】此题主要考查了方程的解的定义，正确理解定义是关键．

2.【解析】【解答】解：∵x1=1，x2=2，

∴x1+x2=3，x1x2=2，

∴以x1  ， x2为根的一元二次方程可为x2-3x+2=0．

故答案为：A．

【分析】先计算出x1+x2=3，x1x2=2，然后根据根与系数的关系得到满足条件的方程可为x2-3x+2=0．

3.【解析】【解答】〔x﹣2〕＝x〔x﹣2〕，

移项，因式分解得：〔x﹣2〕〔1﹣x〕＝0，

解得：x1＝2，x2＝1.

故答案为：D.

【分析】根据一元二次方程的因式分解法，即可求解.

4.【解析】【解答】解：∵关于x的一元二次方程〔k﹣1〕x2+2x﹣2=0有两个不相等的实数根， 

∴ ，

解得：k＞ 且k≠1．

应选C．

【分析】根据一元二次方程的定义结合根的判别式，即可得出关于k的一元一次不等式组，解之即可得出结论．

5.【解析】【解答】

故答案为：D.

【分析】根据配方法构造一元二次方程关系式即可

6.【解析】【解答】解：对于一元二次方程根的判别式△= ：△＞0时，方程有两个不相等的实数根；△=0时；方程有两个相等的实数根；△＜0时，方程没有实数根．因此，

A．x2－x＋1＝0中△= ，所以方程没有实数根；

B．x2＋x＋1＝0中△= ，所以方程没有实数根；

C．(x－1)(x＋2)＝0 可用因式分解法解x-1=0或x+2=0，所以方程解为x=1或x=－2；

D．(x－1)2＋1＝0，移项得，(x－1)2=－1，任何实数的平方都不可能是负数，所以方程无解.

故答案为：C.

【分析】根据一元二次方程根的判别式△= ：△＞0时，方程有两个不相等的实数根；△=0时，方程有两个相等的实数根；△＜0时，方程没有实数根。逐项进行判断，即可求解.

7.【解析】【解答】解：根据题意得：每一名学生要赠送x〔x-1〕张贺卡，总共有x名学生，

所以全班共增贺卡：x〔x-1〕=1980。

故答案选：C。

【分析】九年级一班共有x名学生，每一名学生都需要给剩下的〔x-1〕名学生赠贺卡，因此共赠贺卡x〔x-1〕张，由题意可知，共赠贺卡1980张，即可列方程x〔x-1〕=1980。

8.【解析】【解答】解：∵一元二次方程x2+px﹣2=0的一个根为2， 

∴22+2p﹣2=0，

解得 p=﹣1．

应选：C．

【分析】把x=2代入方程，列出关于p的一元一次方程，通过解该方程来求p的值．

9.【解析】【解答】解：∵△=[2〔m﹣1〕]2﹣4m2=﹣8m+4≥0，

∴m≤ ，

∵x1+x2=﹣2〔m﹣1〕＞0，x1x2=m2＞0

∴m＜1，m≠0

∴m≤ 且m≠0．

故答案为：B

【分析】根据方程有两个实数根，可得出b2-4ac≥0及x1+x2＞0，x1x2＞0，建立关于m的不等式组，解不等式组求出m取值范围。

10.【解析】【解答】∵a，b是方程x2+2x-2006=0的两根，

∴x2+2x=2006，a+b=-2

那么a2+3a+b=a2+2a+a+b=2006-2

=2004

故答案为：C.

 【分析】根据一元二次方程的根及根与系数的关系，可得x2+2x=2006，a+b=-2，将原式变形为a2+3a+b=a2+2a+a+b，然后整体代入计算即可.

二、填空题

11.【解析】【解答】解： ， 。
【分析】将方程等号左侧的式子进行因式分解，即可得到方程的两个根。

12.【解析】【解答】解：根据题意，得

解得，

故答案是：-3、0.

【分析】根据一元二次方程解的概念，将两个根0和-3代入方程，得到两条关于m  ， n二元一次方程组，解方程即可。

13.【解析】【解答】解：根据根的判别式等于0，

【分析】根据一元二次方程根的判别式等于0，列出方程，求出方程的解，即可求解.

14.【解析】【解答】解：由根与系数的关系得：x1+x2=- =3，x1?x2= =-1．

∴ ．

【分析】方程x2-3x-1=0，由根与系数的关系得：x1+x2=- =3，x1?x2= =-1，再把所求式子通分、代值可求解．

15.【解析】【解答】因为关于x的一元二次方程〔m﹣1〕x2+x+1=0有实数根,所以m﹣1≠0且△=1﹣4〔m﹣1〕≥0,解得m≤且m≠1．
故答案是m≤且m≠1．
【分析】关于x的一元二次方程〔m﹣1〕x2+x+1=0有实数根,所以m﹣1≠0且△=1﹣4〔m﹣1〕≥0,解得m≤且m≠1．

三、解答题

16.【解析】【分析】〔1〕利用公式法解一元二次方程；〔2〕利用因式分解法解一元二次方程；〔3〕利用因式分解法解一元二次方程；〔4〕利用公式法解一元二次方程。

17.【解析】【分析】〔1〕要证明方程有两个不相等的实数根，即证明△＞0即可；〔2〕将x=1代入方程，求出m的值，进而得出方程的解．

18.【解析】【分析】〔1〕根据一元二次方程有两个实数根，故该方程根的判别式应该不小于0，从而列出不等式，求解即可；
〔2〕根据滚与系数的关系得出x1+x2=2〔k﹣1〕，x1•x2=k2  ， 根据〔1〕中k的取值判断出x1+x2＜0然后根据绝对值的意义，去掉绝对值符号，列出方程，再整体代入即可得出关于k的方程，求解并检验即可。

19.【解析】【分析】〔1〕可以设年平均增长率为x，根据2021年的数据列出方程，得到解即可；

〔2〕根据题意，将三年的数据计算求和，即可得到答案。

20.【解析】【分析】设每件商品涨价x元，能赚得8000元的利润；销售单价为 元，销售量为 件；每件的利润为根据为〔50+x-40〕元，根据总利润=销售量×每个利润，可列方程求解