2020-2021年辽宁省抚顺市九年级上学期数学10月月考试卷及答案

这是一份2020-2021年辽宁省抚顺市九年级上学期数学10月月考试卷及答案，共12页。试卷主要包含了单项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。


九年级上学期数学10月月考试卷
一、单项选择题。
1.以以下列图形中,可以看作是中心对称图形的是〔   〕
A.                 B.                 C.                 D. 
2.以下关于 的方程中，是一元二次方程的为〔　　〕
A.                    B.                    C.                    D. 
3.关于 的方程 的一个根为-1，那么实数 的值为〔   〕
A. 1                                          B. -1                                          C. 3                                          D. -3
4.对于抛物线y＝－2(x＋5)2＋4，以下说法正确的选项是
A. 开口向下，顶点坐标〔5，4〕.                            B. 开口向上，顶点坐标〔5，4〕.
C. 开口向下，顶点坐标〔－5，4〕.                        D. 开口向上，顶点坐标〔－5，4〕.
5.将抛物线＝ 〔x+1〕2向右平移3个单位，再向下平移2个单位，得到抛物线解析式为〔   〕
A.           B. y＝           C. y＝           D. 
6.在平面直角坐标系 中，二次函数 的图象如以下列图，那么方程 的根的情况是    

A. 有两个相等的实数根             B. 有两个不相等的实数根             C. 没有实数根             D. 无法判断
7.抛物线y＝ ﹣x﹣1与x轴的一个交点为(m，0)，那么代数式m2﹣m+2021的值为(    )
A. 2021                                   B. 2021                                   C. 2021                                   D. 2021
8.如图，正方形OABC绕着点O逆时针旋转30°得到正方形ODEF，连接AF，那么∠OFA的度数是〔   〕

A. 20°                                       B. 25°                                       C. 30°                                       D. 35°
9.如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠C＝35°，那么∠OBA的度数为〔   〕

A. 50°                                       B. 60°                                       C. 70°                                       D. 55°
10.如图，二次函数y＝ax2+bx+c的图象与x轴交于点A〔﹣1，0〕和B〔m，0〕，且3＜m＜4，那么以下说法：①b＜0；②a+c＝b；③b2＞4ac；④2b＞3c；⑤ ＝1，正确的选项是〔   〕

A. ①②④                                B. ①③⑤                                C. ②③④                                D. ②③⑤
二、填空题。
2＝6的解为________．
12.点P〔3，-1〕关于原点的对称点Q的坐标是〔a+b，b-1〕，那么ab的值是________
13.“绿色电力，与你同行〞，根据中国汽车工业协会发布的数据显示，我国新能源汽车销售量逐年增加，据统计2021年新能源汽车年销售量为82.4万辆，预计2021年新能源汽车年销售量将到达100万辆.设这两年新能源汽车销售量年平均增长率为x，根据题意可列方程为________.
〔﹣3，m〕和〔7，m〕，那么此二次函数的图象的对称轴为________.
y＝x2﹣2x+k的局部图象如以下列图，那么关于x的一元二次方程x2﹣2x+k＝0的解一个为x1＝3，那么方程x2﹣2x+k＝0另一个解x2＝________．

16.点〔2，y1〕，〔﹣3，y2〕均在抛物线y=x2﹣1上，那么y1、y2的大小关系为________.
17.如图，A，B，C，D是⊙O上的四点，且点B是 的中点，BD交OC于点E，∠AOC＝100°，∠OCD＝35°，那么∠OED＝________.

18.如图，O是正△ABC内一点，OA＝6，OB＝8，OC＝10，将线段BO以点B为旋转中心逆时针旋转60°得到线段BO'，以下结论：①△BO'A可以由△BOC绕点B逆时针旋转60°得到；②点O与O′的距离为6；③∠AOB＝150°；④S△BOC＝12+6 ； ⑤S四边形AOBO′＝24+12 .其中正确的结论是________.〔填序号〕

三、解答题。
以下一元二次方程：
〔1〕用配方法解方程：4x2+8x+3＝0
〔2〕用公式法解方程：2x〔x+2〕＝3﹣x
20.如图,网格中△ABC三个顶点的坐标分别为(-4,3)、(-3,1)、(-1,3)，按要求解决以下问题：

①将△ABC向右平移1个单位长度，再向下平移4个单位长度，得到 ，作出 ；
②将 绕点O逆时针旋转90°，得到 作出
2﹣(k+3)x+3k＝0.
〔1〕假设该方程的一个根为1，求k的值；
〔2〕求证：不管k取何实数，该方程总有两个实数根.
22.如图，⊙ 中，弦 与 相交于点E, ,连接 .

求证：
〔1〕；
〔2〕.
23.某水果商场经销一种高档水果，原价每千克50元.
〔1〕连续两次降价后每千克32元，假设每次下降的百分率相同.求每次下降的百分率；
〔2〕假设每千克盈利10元，每天可售出500千克，经市场调查发现，在进货价不变的情况下，商场决定采取适当的涨价措施，但商场规定每千克涨价不能超过8元，假设每千克涨价1元，日销售量将减少20千克，现该商场要保证每天盈利6000元，那么每千克应涨价多少元？
24.如图，在菱形 中， ，点E在对角线BD上，将线段CE绕点C顺时针旋转120°，得到CF，连接DF

〔1〕求证： ；
〔2〕假设 ，求四边形ECFD的面积.
25.如图，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝12米，BC＝24米，动点P从点A开始沿边AB向B以2米/秒的速度运动〔不与点B重合〕，动点Q从点B开始沿BC向C以4米/秒的速度运动〔不与点C重合〕.如果P、Q分别从A、B同时出发，设运动时间为x秒，四边形APQC的面积为y平方米.

〔1〕求y与x之间的函数关系式，直接写出自变量x的取值范围；
〔2〕求当x为多少时，y有最小值，最小值是多少？
26.如图，抛物线y＝﹣ x2﹣ x+c与x轴交于A，B两点，且点B的坐标为〔3，0〕，与y轴交于点C，连接AC，BC，点P是抛物线上在第二象限内的一个动点，点P的横坐标为a，过点P作x轴的垂线，交AC于点Q.

〔1〕求A，C两点的坐标.
〔2〕请用含a的代数式表示线段PQ的长，并求出a为何值时PQ取得最大值.
〔3〕试探究在点P运动的过程中，是否存在这样的点Q，使得以B，C，Q为顶点的三角形是等腰三角形？假设存在，请写出此时点Q的坐标；假设不存在，请说明理由.

答案解析局部
一、单项选择题。
1.【解析】【解答】解：根据中心对称图形的定义，绕某个点旋转180°与自身重合，故B是中心对称图形.
故答案为：B.
【分析】把一个平面图形绕着某一点旋转180°后能与其自身重合的平面图形就是中心对称图形，根据中心对称图形的定义即可判断.
2.【解析】【解答】解：A、a=0时，是一元一次方程，故A不符合题意；
B、是分式方程，故B不符合题意；
C、是二元一次方程，故C不符合题意；
D、是一元二次方程，故D符合题意．
故答案为：D．
【分析】根据一元二次方程的定义解答．一元二次方程必须满足四个条件：〔1〕未知数的最高次数是2；〔2〕二次项系数不为0；〔3〕是整式方程；〔4〕含有一个未知数．由这四个条件对四个选项进行验证．
3.【解析】【解答】∵关于 的方程 的一个根为-1
∴
解得m=3，故答案为：C.
【分析】将x=-1代入方程即可.
4.【解析】【解答】解： 抛物线 中 ，
此抛物线开口向下，顶点坐标为： ，
故答案为： .
【分析】根据二次函数的图象与系数的关系及其顶点式的特点进行解答即可.
5.【解析】【解答】∵抛物线y＝ 〔x+1〕2的顶点坐标为〔﹣1，0〕，
∴向右平移3个单位，再向下平移2个单位后的顶点坐标是〔2，﹣2〕
∴所得抛物线解析式是y＝ 〔x﹣2〕2﹣2．
故答案为：C ．
【分析】求出原抛物线的顶点坐标，再根据向左平移横坐标间，向下平移纵坐标减求出平移后的抛物线的顶点坐标，然后利用顶点式解析式写出即可．
6.【解析】【解答】解：二次函数 的图象如以下列图，图象与x轴有两个交点，
那么方程 的根的情况是：有两个不相等的实数根.
故答案为：B.
【分析】求方程的解，就是求二次函数 的图象与x轴的交点情况，进而得出答案.
7.【解析】【解答】解：把(m，0)代入y＝x2﹣x﹣1得m2﹣m﹣1＝0，
所以m2﹣m＝1，
所以m2﹣m+2021＝1+2021＝2021.
故答案为：C.
【分析】把(m，0)代入y＝x2﹣x﹣1得m2﹣m＝1，然后利用整体代入的方法计算m2﹣m+2021的值即可；
8.【解析】【解答】解：根据旋转的定义可知，∠AOD=30°，∠DOF=90°，
∴∠AOF=30°+90°=120°.
∵OA=OF，
∴∠OFA=〔180°–120°〕÷2=30°.
故答案为：C.
【分析】由旋转和正方形性质，可得∠AOF=120°，由OA=OF，即可得到∠OFA.
9.【解析】【解答】解：∵∠C＝35°，
∴∠AOB＝2∠C＝2×35°＝70°，
∵OA＝OB，
∴∠OAB＝∠OBA，
∴∠OBA＝ 〔180°﹣∠AOB〕＝ 〔180°﹣70°〕＝55°.
故答案为：D.
【分析】先根据圆周角定理得到∠AOB＝2∠C＝70°，然后利用等腰三角形的性质和三角形内角和计算∠OBA的度数.
10.【解析】【解答】解：①由对称轴可知： ＞0，a＜0，
∴b＞0，故①错误；
②将〔﹣1，0〕代入y＝ax2+bx+c，
∴a﹣b+c＝0，故②正确；
③由题意可知：△＝b2﹣4ac＞0，故③正确；
④2b﹣3c
＝2〔a+c〕﹣3c
＝2a+2c﹣3c
＝2a﹣c，
∵a＜0，c＞0，
∴2a﹣c＜0，
∴2b＜3c，故④错误；
⑤将〔m，0〕代入y＝ax2+bx+c，
∴am2+bm+c＝0，
∴am2+bm＝a﹣b，
∴am2﹣a＝﹣bm﹣b，
∴a〔1﹣m〕＝b，
∴〔b﹣c〕〔1﹣m〕＝b，
∴mb＝c〔m﹣1〕，
∴ ，
∴ ＝1，故⑤正确；
故答案为：D.
【分析】①观察图像可知抛物线的对称轴在y轴的右侧，开口向下，于是可知a＜0，且a、b异号，那么b＞0;
②观察图像可知抛物线过点〔-1,0〕，把这个点的坐标代入抛物线的解析式即可得a+c＝b；
③观察图像可知抛物线与x轴有两个交点，那么b2-4ac＞0，即b2＞4ac；
④由题意把②代入代数式2b-3c并整理可得原式=2a﹣c，观察图像可知a＜0，c＞0，于是2a-c＜0，那么2b-3c＜0;
⑤由题意将〔m，0〕代入y＝ax2+bx+c，整理即可得=1.
二、填空题。
11.【解析】【解答】解：x2＝6，
开方得：x＝± ，
即x1＝ ，x2＝﹣ ，
故答案为：x1＝ ，x2＝﹣ ．
【分析】两边开方，即可求出答案．
12.【解析】【解答】解：∵点P〔3，-1〕关于原点的对称点Q的坐标是〔a+b，b-1〕，
∴ ，
解得： ，
∴ab=〔-5〕2=25.
故答案为：25.
【分析】根据关于坐标原点对称的点“其横坐标互为相反数，纵坐标也互为相反数〞即可列出关于a,b的方程组，求解即可解决问题.
13.【解析】【解答】解：设这两年新能源汽车销售量年平均增长率为x，
〔1+x〕2＝100.
〔1+x〕2＝100.
【分析】此题是一道平均增长率的问题， 根据公式a(1+x)n=p，其中a是平均增长开始的量，x是增长率，n是增长次数，P是增长结束到达的量，根据公式即可列出方程即可。
14.【解析】【解答】解：∵二次函数的图象过点〔﹣3，m〕和〔7，m〕，
∴二次函数的图象的对称轴为直线x＝ ＝2，
故答案为：直线x＝2.
【分析】由于两点的纵坐标相等，故这两点关于抛物线的对称轴对称，利用中点坐标公式即可求出抛物线的对称轴直线.
15.【解析】【解答】解：∵关于x的一元二次方程x2﹣2x+k＝0的解一个为x1＝3，
∴二次函数y＝x2﹣2x+k与x轴的一个交点坐标为〔3，0〕，
∵抛物线的对称轴为直线x＝1，
∴二次函数y＝x2﹣2x+k与x轴的另一个交点坐标为〔﹣1，0〕，
∴方程x2﹣2x+k＝0另一个解x2＝﹣1．
故答案为﹣1．
【分析】利用抛物线与x轴的交点问题，利用关于x的一元二次方程x2-2x+k=0的解一个为x1=3得到二次函数y=x2-2x+k与x轴的一个交点坐标为〔3，0〕，然后利用抛物线的对称性得到二次函数y=x2-2x+k与x轴的另一个交点坐标为〔-1，0〕，从而得到方程x2-2x+k=0另一个解．
16.【解析】【解答】∵二次函数的解析式为y=x2-1，
∴抛物线的对称轴为直线x=0，
∵〔2，y1〕、B〔-3，y2〕，
∴点〔-3，y2〕离直线x=0远，点〔2，y1〕离直线x=0近，
而抛物线开口向上，
∴y1＜y2.
故答案为： .
【分析】先根据二次函数的性质得到抛物线的对称轴为直线x=0，然后比较两个点离直线x=0的远近得到y1、y2的大小关系.
17.【解析】【解答】解：连接OB.

∵ ，
∴∠AOB＝∠BOC＝50°，
∴∠BDC＝ ∠BOC＝25°，
∵∠OED＝∠ECD+∠BDC，∠ECD＝35°，
∴∠OED＝60°，
故答案为60°.
【分析】连接OB，求出∠BDC，利用三角形的外角的性质解决问题即可.
18.【解析】【解答】解：在△BO′A和△BOC中，
，
∴△BO′A≌△BOC〔SAS〕.
∴O′A＝OC，
∴△BO'A可以由△BOC绕点B逆时针旋转60°得到，①正确；
如图，连接OO′，根据旋转的性质可知△BOO′是等边三角形，

∴点O与O'的距离为8，②错误；
在△AOO′中，AO＝6，OO′＝8，AO′＝10，
∴△AOO′是直角三角形，∠AOO′＝90°.
∴Rt△AOO′面积为 ×6×8＝24，
又等边△BOO′面积为 ×8×4 ＝16 ，
∴四边形AOBO'的面积为24+16 ，⑤错误；
∠AOB＝∠AOO′+∠BOO′＝90°+60°＝150°，③正确；
过B作BE⊥AO交AO的延长线于E，
∵∠AOB＝150°，
∴∠BOE＝30°，
∵OB＝8，
∴BE＝4，
∴S△AOB＝ ×4×6＝12，
∴S△BOC＝S四边形AOBO′﹣S△AOB＝24+16 ﹣12＝12+16 ，故④错误，
故答案为：①③.
【分析】证明△BO′A≌△BOC即可说明△BO'A可以由△BOC绕点B逆时针旋转60°得到，①正确；根据旋转的性质可知△BOO′是等边三角形，那么点O与O'的距离为8，②错误；根据勾股定理的逆定理得到△AOO′是直角三角形，求得Rt△AOO′面积为 ×6×8＝24，又等边△BOO′面积为 ×8×4 ＝16 ，得到四边形AOBO'的面积为24+16 ，⑤错误；求得∠AOB＝∠AOO′+∠BOO′＝90°+60°＝150°，③正确；过B作BE⊥AO交AO的延长线于E，根据三角形的面积公式即可得到S△BOC＝S四边形AOBO′﹣S△AOB＝24+16 ﹣12＝12+16 ，故④错误.
三、解答题。
19.【解析】【分析】〔1〕方程的两边都乘以4将二次项的系数化为1，然后将常数项移到方程的右边，方程的两边都加上一次项系数一半的平方1，左边利用完全平方公式分解因式，右边合并同类项，然后利用直接开平方法求解即可；
〔2〕首先将方程整理成一般形式，然后算出根的判别式的值，由判别式的值大于0得出方程有两个不相等的实数根，从而用求根公式进行求解.

 
20.【解析】【分析】 〔1〕根据平移规律分别求出点A、B、C分别向右平移1个单位长度，再向下平移4个单位长度得到的对应点，再顺次连接可得；
〔2〕分别作出三顶点绕点O逆时针旋转90°得到对应点，再顺次连接可得；
21.【解析】【分析】〔1〕把x＝1代入方程，即可求得k的值；
〔2〕求出根的判别式是非负数即可.
22.【解析】【分析】〔1〕由AB=CD知 ，即 ，据此可得答案；〔2〕由 知AD=BC，结合∠ADE=∠CBE，∠DAE=∠BCE可证△ADE≌△CBE，从而得出答案．
23.【解析】【分析】〔1〕此题是一道平均降低率的问题，根据公式a(1-x)n=p，其中a是平均降低开始的量，x是降低率，n是降低次数，P是降低结束到达的量，根据公式即可列出方程，利用直接开平方法求解并检验即可；
〔2〕设涨价y元〔0＜y≤8〕，根据总盈余＝每千克盈余×数量，可列方程，可求解.
24.【解析】【分析】〔1〕根据菱形性质和旋转性质证 ；
〔2〕 ，得 ，过点 作 于 ，结合三角函数，由 可求得结果.
25.【解析】【分析】〔1〕根据等量关系“四边形APQC的面积＝三角形ABC的面积﹣三角形PBQ的面积〞列出函数关系；
〔2〕将函数解析式配方成顶点式，再根据二次函数的性质求最小值.
26.【解析】【分析】〔1〕将点B的坐标〔3，0〕代入抛物线解析式可得出c＝4，解方程 ，得x1＝3，x2＝﹣4，那么A〔﹣4，0〕；
〔2〕求出直线AC的解析式y＝﹣x+4，设P〔a， 〕，那么点Q〔a，a+4〕，那么PQ可用a表示，由二次函数的性质可求出PQ的最大值；
〔3〕分BC＝BQ、BC＝CQ、CQ＝BQ三种情况，分别列得出方程求解即可.