2020-2021年浙江省湖州市三校九年级上学期数学第一次月考试卷及答案

这是一份2020-2021年浙江省湖州市三校九年级上学期数学第一次月考试卷及答案，共12页。试卷主要包含了选择题〔共10题；共30分〕，填空题〔共6题；共24分〕，解答题〔共8题；共66分〕等内容，欢迎下载使用。

 九年级上学期数学第一次月考试卷
一、选择题〔共10题；共30分〕
1.以下事件中，为必然事件的是〔   〕
A. 明天要下雨                  B.                   C.                   D. 翻开电视机，它正在播广告
2.有一个转盘如图，让转盘自由转动两次，那么指针两次都落在黄色区域的概率是〔　　〕

A.                                          B.                                          C.                                          D. 
3.如果将抛物线 平移，使它与抛物线 重合，那么平移的方式可以是〔  〕
A. 向左平移 个单位，向上平移 个单位              B. 向左平移 个单位，向下平移 个单位
C. 向右平移 个单位，向上平移 个单位              D. 向右平移 个单位，向下平移 个单位
4.二次函数y=x2-2的图象是一条抛物线，以下关于该抛物线的说法正确的选项是〔   〕
A. 抛物线开口向下                                                  B. 当  时，函数的最大值是-2
C. 抛物线的对称轴是直线 x=2                                D. 抛物线与x轴有两个交点
5.如以下列图的是二次函数 图象的一局部，其对称轴是 且过点 那么以下选项中错误的选项是〔  〕

A.                          B.                          C.                          D. 
6.在一只不透明的口袋中放人只有颜色不同的白球6个，黑球4个，黄球n个，搅匀后随机从中摸取1个恰好是白球的概率为 ，那么放入的黄球总数为〔   〕
A. 5个                                      B. 6个                                      C. 8个                                      D. 10个
7.小明在一次用频率估计概率的实验中，统计了某一结果出现的频率，并绘制了如以下列图的统计图，那么符合这一结果的实验可能是〔   〕

A. 从一个装有2个白球和1个红球的不透明袋子中任意摸出一球〔小球除颜色外，完全相同〕，摸到红球的概率
B. 掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上的概率
C. 从一副去掉大小王的扑克牌，任意抽取一张，抽到黑桃的概率
D. 任意买一张电影票，座位号是2的倍数的概率
8.如图，边长为2的正方形ABCD，点P从点A出发以每秒1个单位长度的速度沿A-D-C的路径向点C运动，同时点Q从点B出发以每秒2个单位长度的速度沿B-C-D-A的路径向点A运动，当点Ｑ到达终点时，点P停止运动，设△PQC的面积为S，运动时间为t秒，那么能大致反映S与t的函数关系的图象是(    )

A.                                     B. 
C.                                    D. 
9.在平面直角坐标系内，点A〔﹣1，0〕，点B〔1，1〕都在直线y＝ x+ 上，假设抛物线y＝ax2﹣x+1〔a≠0〕与线段AB有两个不同的交点，那么a的取值范围是〔　　〕

A. a≤﹣2                       B. a＜                        C. 1≤a＜ 或a≤﹣2                       D. ﹣2≤a＜
10.抛物线y＝ax2+bx+c的顶点为(﹣1，3)，与x轴的交点A在点(﹣3，0)和(﹣2，0)之间，其局部图象如图，那么以下结论，其中符合题意结论的个数为〔   〕
①假设点P(﹣3，m)，Q(3，n)在抛物线上，那么m＜n；②c＝a+3；③a+b+c＜0；④方程ax2+bx+c＝3有两个相等的实数根．

A. 1个                                       B. 2个                                       C. 3个                                       D. 4个
二、填空题〔共6题；共24分〕
〔有红、黄、蓝、绿大小相同的四个球〕随机一手抓两个球，那么红、绿两球在一起的概率为________。
12.数学活动课上，老师拿来一个不透明的袋子，告诉学生里面装有4个除颜色外均相同的小球，并且球的颜色为红色和白色，让学生通过屡次有放回的摸球，统计摸出红球和白球的次数，由此估计袋中红球和白球的个数．下面是全班分成的三个小组各摸球20次的结果，请你估计袋中有________个红球．

摸到红球的次数
摸到白球的次数
一组
13
7
二组
14
6
三组
15
5
13.抛物线y＝ax2﹣2ax﹣3与x轴交于两点，分别是〔x1 ， 0〕，〔x2 ， 0〕，那么x1+x2＝________.
14.二次函数y＝ax2+bx+c〔a≠0〕的局部对应值如下表：
x
﹣3
﹣2
﹣1
0
1
2
y
﹣12
﹣5
0
3
4
3
利用二次函数的图象可知，当函数值y＞0时，x的取值范围是________．
15.如图，假设篱笆〔虚线局部〕的长度是8m，那么所围成矩形ABCD的最大面积是________m.

16.二次函数y＝ax2+bx+c的图象如以下列图，对称轴为直线x＝1，那么以下结论：
①abc＞0；
②方程ax2+bx+c＝0的两根是x1＝﹣1，x2＝3；
③2a+b＝0；
④4a2+2b+c＜0，
其中正确结论的序号为________．

三、解答题〔共8题；共66分〕
17.2021 年 5 月 24 日习总书记参加湖北代表团审议时，提出了“织牢织密公共卫生防护网〞的根本方针．现有一个不透明的口袋，其中装有四个小球，每个小球上标有一个汉字，分别是“织〞“牢〞“织〞“密〞，除汉字外其余均相同．搅匀后平安同学从口袋中随机摸出两个小球， 请用画树状图〔或列表〕的方法，求平安同学摸出的两个小球中有“织〞字且两个汉字不相同的概率．
18.一个不透明的布袋里装有4个只有颜色不同的球，其中3个红球，1个白球。
〔1〕从布袋中任意摸出1个球，求摸出是红球的概率；
〔2〕从布袋里摸出1个球，记下颜色后放回，搅匀，再摸出1个球，求两次摸出的球恰好颜色不同的概率〔请用“画树状图〞或“列表〞等方法写出分析过程〕。
19.一个智力挑战赛需要全部答对两道单项选择题，才能顺利通过第一关.第一道题有4个选项，第二道题有3个选项，这两道题小新都不会，不过小新还有一个“求助卡〞没有用，使用“求助卡〞可以让主持人去掉其中一题的一个错误选项.
〔1〕如果小新在第--题使用“求助卡〞，请用树状图或者列表来分析小新顺利通过第一关的概率；
〔2〕从概率的角度分析，你建议小新在第几题使用“求助卡〞.为什么.
20.在平面直角坐标系 中，二次函数 的图象与x轴交于点 ，与y轴交于点B ， 将其图象在点A ， B之间的局部〔含A ， B两点〕记为F ．

〔1〕求点B的坐标及该函数的表达式；
〔2〕假设二次函数 的图象与F只有一个公共点，结合函数图象，求a的取值范围．
开展公司投资500万元，成功研制出一种市场需求量较大的高科技替代产品，并投入资金1500万元作为固定投资，生产每件产品的本钱是40元.在销售过程中发现：当销售单价定为100元时，年销售量为20万件；销售单价每增加10元，年销售量将减少1万件，设销售单价为x〔元〕，年销售量为y〔万件〕，年获利〔年获利=年销售额一生产本钱—投资〕为z〔万元〕.
〔1〕试写出y与x之间的函数关系式〔不写x的取值范围〕；
〔2〕试写出z与x之间的函数关系式〔不写x的取值范围〕；
〔3〕公司方案，在第一年按年获利最大确定销售单价进行销售；到第二年年底获利不低于1130万元，请借助函数的大致图象说明：第二年的销售单价x〔元〕应确定在什么范围内？
22.为了解“停课不停学〞期间，学生对线上学习方式的偏好情况，某校随机拍取40名学生进行问卷调查，其统计结果如表:
最喜欢的线上学习方式〔没人最多项选择一种〕
人数
直播
10
录播

资源包
5
线上答疑
8
合计
40
〔1〕________；
〔2〕假设将选取各种“最喜欢的线上学习方式〞的人数所占比例绘制成扇形统计图，求“直播"对应扇形的圆心角度数
〔3〕根据调查结果估计该校10000名学生中，最喜欢“线上答疑〞的学生人数；
〔4〕在最喜欢“资源包〞的学生中，有2名男生，3名女生.现从这5名学生中随机抽取2名学生介绍学习经验，求恰好抽到1名男生和1名女生的概率.
23.如图，二次函数 与 轴交于 、 两点〔点 位于点 的左侧〕，与 轴交于点 ， 的面积是6．

〔1〕求 的值；
〔2〕在抛物线上是否存在一点 ，使 ．存在请求出 坐标，假设不存在请说明理由．
24.综合与探究
在平面直角坐标系中，抛物线y＝ x2+bx+c经过点A〔﹣4，0〕，点M为抛物线的顶点，点B在y轴上，且OA＝OB ， 直线AB与抛物线在第一象限交于点C〔2，6〕，如图①．

〔1〕求抛物线的解析式；
〔2〕直线AB的函数解析式为________，点M的坐标为________，cos∠ABO＝________；
连接OC ， 假设过点O的直线交线段AC于点P ， 将△AOC的面积分成1：2的两局部，那么点P的坐标为________；
〔3〕在y轴上找一点Q ， 使得△AMQ的周长最小．具体作法如图②，作点A关于y轴的对称点A'，连接MA'交y轴于点Q ， 连接AM、AQ ， 此时△AMQ的周长最小．请求出点Q的坐标；
〔4〕在坐标平面内是否存在点N ， 使以点A、O、C、N为顶点的四边形是平行四边形？假设存在，请直接写出点N的坐标；假设不存在，请说明理由．

答案解析局部
一、选择题〔共10题；共30分〕
1.【解析】【解答】解：根据题意，结合必然事件的定义可得：
A、明天要下雨不一定发生，不是必然事件，不符合题意；
B、一个数的绝对值为非负数，故 是必然事件，符合题意；
C、 ，故 不是必然事件，不符合题意；
D、翻开电视机，它不一定正在播广告，有可能是其他节目，故不是必然事件，不符合题意；
故答案为：B.
【分析】必然事件就是一定发生的事件，即发生的概率是1的事件．
2.【解析】【解答】解：将黄色区域平分成两局部，
画树状图得：

∵共有9种等可能的结果，两次指针都落在黄色区域的只有4种情况，
∴两次指针都落在黄色区域的概率为： ；
故答案为：B.
【分析】首先将黄色区域平分成两局部，然后根据题意画树状图，由树状图求得所有等可能的结果与两次指针都落在黄色区域的情况，再利用概率公式即可求得答案.
3.【解析】【解答】∵ =〔x-2〕2-5，
∴把y=〔x-2〕2-5向左平移 个单位，向上平移 个单位，可得 ．
故答案为：A．
【分析】先把 化为顶点式，然后根据平移的规律解答即可．
4.【解析】【解答】∵a=1>0，
∴抛物线开口向上，
故A不符合题意，
∵当 时，函数的最小值是-2，
∴B不符合题意，
∵抛物线的对称轴是y轴，
∴C不符合题意，
∵∆= ，
∴抛物线与x轴有两个交点，
∴D符合题意，
故答案为：D.
【分析】根据二次函数的图象和性质，得出抛物线的开口向上，顶点坐标为〔0，-2〕，对称轴为直线 x=2，与x轴有两个交点，逐项进行判断，即可求解.
5.【解析】【解答】∵抛物线的对称轴为：直线x=-1，
∴ ，即：b=2a，
∴ ，故A不符合题意，
∵抛物线对称轴是直线 ，且过点 ，
∴抛物线过点 ，
∴ ，故B不符合题意，
∵抛物线开口向下，对称轴是直线 ，与y轴的交点在y轴的正半轴，
∴a＜0，b＜0，c＞0，
∴ ，故C不符合题意，
∵抛物线与x轴有两个交点，
∴ ，即： ，故D符合题意．
故答案为：D．
【分析】根据抛物线的对称轴，可判断A，根据抛物线的对称性，可知抛物线过点 ，即可判断B，根据抛物线的开口方向，对称轴位置，与y轴的交点位置，可判断C，根据抛物线与x轴交点的个数，即可判断D．
6.【解析】【解答】解：∵口袋中装有白球6个，黑球4个，黄球n个，
∴球的总个数为6+4+n，
∵从中随机摸出一个球，摸到白球的概率为 ，
∴ ，解得 ，即放入的黄球总数为8个.
故答案为：C.
【分析】由题意根据口袋中装有白球6个，黑球4个，黄球n个，故球的总个数为6+4+n，再根据白球的概率公式列式解答即可.
7.【解析】【解答】A、从一个装有2个白球和1个红球的不透明袋子中任意摸出一球，摸到红球的概率为 ≈0.33，故此选项正确；
B、掷一枚硬币，出现正面朝上的概率为 ，故此选项错误；
C、从一副去掉大小王的扑克牌，任意抽取一张，抽到黑桃的概率 ；故此选项错误；
D、任意买一张电影票，座位号是2的倍数的概率不确定，但不一定是0.33，故此选项错误.
故答案为：A.
【分析】根据统计图可知，试验结果在0.33附近波动，即其概率P≈0.33，计算四个选项的概率，约为0.33者即为正确答案.
8.【解析】【解答】解：当0≤t≤1时，CQ=2-2t，高为DC=2
∴；
当1＜t≤2时，CQ=2t-2，PD=2-t
∴
抛物线的开口向下；
当2＜t≤3时，点P在CD上，点Q在AD上，
PC=4-t，PD=2t-4,
∴,
抛物线的开口向下，
故答案为：C.
【分析】分段进行讨论：当0≤t≤1时，CQ=2-2t，高为DC=2，利用三角形的面积公式列出S与t的函数解析式；当1＜t≤2时，CQ=2t-2，PD=2-t，利用三角形的面积公式列出S与t的函数解析式；当2＜t≤3时，点P在CD上，点Q在AD上，PC=4-t，PD=2t-4，利用三角形的面积公式列出S与t的函数解析式；根据抛物线的开口方向，即可作出判断。
9.【解析】【解答】解：∵抛物线y＝ax2﹣x+1〔a≠0〕与线段AB有两个不同的交点，
∴令 x+ ＝ax2﹣x+1，那么2ax2﹣3x+1＝0
∴△＝9﹣8a＞0
∴a＜
①当a＜0时，
解得：a≤﹣2
∴a≤﹣2
②当a＞0时，
解得：a≥1
∴1≤a＜
综上所述：1≤a＜ 或a≤﹣2
故答案为：C．

【分析】由两个图像有两个不同交点，令 x+ ＝ax2﹣x+1，那么2ax2﹣3x+1＝0，由根的判别式△＞0可得a的范围；对抛物线二次项系数分a＞0和a＜0,根据题意列出不等式组即可。
10.【解析】【解答】由抛物线与x轴有两个交点，可知b2-4ac＞0，所以①不符合题意；
由抛物线的顶点为D〔-1，3〕，可知抛物线的对称轴为直线x=-1，然后由抛物线与x轴的一个交点A在点〔-3，0〕和〔-2，0〕之间，可知抛物线与x轴的另一个交点在点〔0，0〕和〔1，0〕之间，因此当x=1时，y＜0，即a+b+c＜0，所以②符合题意；
由抛物线的顶点为D〔-1，3〕，可知a-b+c=2，然后由抛物线的对称轴为直线x= =-1，可得b=2a，因此a-2a+c=2，即c-a=2，所以③符合题意；
由于当x=-1时，二次函数有最大值为2，即只有x=-1时，ax2+bx+c=2，因此方程ax2+bx+c-2=0有两个相等的实数根，所以④符合题意．
故答案为：C．

【分析】此题主要考查二次函数图像的对称性，结合平面直角坐标，找到对称轴和开口方向，以及与x轴的一个交点范围‘；①中我们可以看出点P比点Q更靠近对称轴，所以①正确；②将顶点坐标代入，得到c=3+b-a,又知道对称轴，那么b=2a；得到c=3+a正确；③当x=1时和x=-3时，y值相等，故a+b+c<0正确；④该函数图像与y=3有两个交点，说明有两个不相等的实数根，故答案选项错误
二、填空题〔共6题；共24分〕
11.【解析】【解答】解：根据题意列出树状图：

一共发生的可能性有12种；
其中红、绿两球一起的有2种；
故 红、绿两球在一起的概率为：
故答案为：.
【分析】 用画树状图方法列出事件发生的所有可能性，再找出符合题意的事件，即可求出概率。
12.【解析】【解答】∵三个小组摸到红球的次数为13+14+15=42〔次〕，
∴摸到红球的概率为 ，
∴估计袋中有4 个红球，
故答案为：3．
【分析】由三个小组摸到红球的次数为13+14+15=42次得出袋子中红色球的概率，进而求出红球个数即可．
13.【解析】【解答】解：由韦达定理得：
x1+x2＝﹣ ＝2.
故答案为 : 2.
【分析】用两根之和等于即可直接得出答案.
14.【解析】【解答】解：根据表格中给出的二次函数图象的信息，对称轴为直线 ，
∴顶点坐标为〔1，4〕，
∴a＜0，开口向下，
∴根据抛物线的对称性知：与x轴交于〔-1，0〕、〔3，0〕两点，
那么当函数值y＞0时，x的取值范围是：-1＜x＜3．
故答案为：-1＜x＜3．
【分析】由表格给出的信息可看出，对称轴为直线x=1，a＜0，开口向下，与x轴交于〔-1，0〕、〔3，0〕两点，那么y＞0时，x的取值范围即可求出．
15.【解析】【解答】解：设围成矩形 的长是 ，那么宽为 ，矩形的面积为：


.
二次项系数为 ，
当 时， 有最大值，最大值为16.
故答案为：16.
【分析】首先设围成矩形 的长是 ，那么宽为 ，利用面积公式写出矩形的面积表达式，再配方，将其写成顶点式，然后根据二次函数的性质可得答案.
16.【解析】【解答】由图象可知，抛物线开口向下，a＜0，对称轴在y轴右侧，a、b异号，b＞0，与y轴交于正半轴，c＞0，所以abc＜0，因此①是错误的；
当y＝0时，抛物线与x轴交点的横坐标就是ax2+bx+c＝0的两根，由图象可得x1＝﹣1，x2＝3；因此②正确；
对称轴为x＝1，即﹣ ＝1，也就是2a+b＝0；因此③正确，
∵a＜0，a2＞0，b＞0，c＞0，
∴4a2+2b+c＞0，因此④是错误的，
故答案为：②③．
【分析】根据二次函数图象的开口方向、对称轴位置、与x轴的交点坐标等知识，逐个判断即可．
三、解答题〔共8题；共66分〕
17.【解析】【分析】根据题意，列表或树状图，根据概率公式求出答案即可。
18.【解析】【分析】〔1〕摸出一个球，事件可能发生的情况有四种，符合题意的红球由三种。
〔2〕画树状图分析，事件可能发生的情况有16种，符合条件的由6中，进而求出概率。
19.【解析】【分析】〔1〕画树状图展示所有9种等可能的结果数，找出小新都选对的结果数，然后根据概率公式计算；〔2〕如果小新在第二题使用“求助卡〞，画树状图展示所有8种等可能的结果数，找出小新都选对的结果数，利用概率公式计算出小新顺利通过第一关的概率，然后比较两个概率的大小可判断小新在第几题使用“求助卡“.
20.【解析】【分析】〔1〕令x=0可求出y的值，从而得到点B的坐标；把点A坐标代入 求出m的值即可得到结论；〔2〕画出函数图象，再利用图象确定a的取值范围即可.
21.【解析】【分析】〔1〕依题意当销售单价定为x元时，年销售量减少 〔x-100〕，那么易求y与x之间的函数关系式；
〔2〕由题意易得Z与x之间的函数关系；
〔3〕根据z=〔30- x〕〔x-40〕-310=- x2+34x-1510=1130进而得出当120≤x≤220时，z≥1130画出图象得出即可.
22.【解析】【解答】解：〔1〕a=40-10-5-8=17〔人〕
【分析】〔1〕用总人数减去其余各局部的人数即可求得a的值；
〔2〕用直播的人数÷总人数×360°进行计算；
〔3〕先计算出样本中最喜欢“线上答疑〞的学生的概率，即可估计出全校10000名学生最喜欢“线上答疑〞的学生的概率，再乘10000即可；
〔4〕先用树状图表示出所有等可能的结果，再找出恰好是一男一女的情况数，然后用概率公式计算即可.
23.【解析】【分析】〔1〕根据求出A,B,C的坐标，再由 的面积是6得到关于a的方程即可求解；〔2〕根据 得到 点的纵坐标为±3，分别代入解析式即可求解．
24.【解析】【解答】(2)点A〔﹣4，0〕，OB＝OA＝4，故点B〔0，4〕，
由点A、B的坐标得，直线AB的表达式为：y＝x+4；
那么∠ABO＝45°，故cos∠ABO＝ ；
对于y＝ x2+2x ， 函数的对称轴为x＝-2，故点M(-2-2)；
OP将△AOC的面积分成1：2的两局部，那么AP＝ AC或 AC ， ，
那么 或 ，即 或 ，解得：yP＝2或4，
故点P(-2，2)或(0，4)，
故答案为：y＝x+4；(-2-2)； ；(-2，2)或(0，4)；
【分析】(1)将点A、C的坐标代入抛物线表达式即可求解；(2)点A〔﹣4，0〕，OB＝OA＝4，故点B〔0，4〕，即可求出AB的表达式；OP将△AOC的面积分成1：2的两局部，那么AP＝ AC或 AC ， 即可求解；(3)△AMQ的周长＝AM+AQ+MQ＝AM+A′M最小，即可求解；(4)分AC是边、AC是对角线两种情况，分别求解即可．